1、2019-2020 学年江苏省淮安市清江浦区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，给有在每小题给出的四个选项中，给有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1 （3 分）下列志愿者标识中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（ ） A （2，3） B （4，5） C （1，0） D （8，1） 3 （3 分）如图，数轴上的点
2、 P 表示的数可能是（ ） A B C1 D+1 4 （3 分）下列四组线段 a、b、c，不能组成直角三角形的是（ ） Aa4，b5，c3 Ba1.5，b2，c2.5 Ca5，b12，c13 Da1，b，c3 5 （3 分）若 A（2，y1） ，B（3，y2）是一次函数 y3x+1 的图象上的两个点，则 y1与 y2 的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 6 （3 分）对函数 y3x1，下列说法正确的是（ ） A它的图象过点（3，1） By 值随着 x 值增大而减小 C它的图象经过第二象限 D它的图象与 y 轴交于负
3、半轴 7 （3 分）如图，在ABC 中，C31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A 的度数为（ ） 第 2 页（共 24 页） A31 B62 C87 D93 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E若 BD4，DE7，则线段 EC 的长为（ ） A3 B4 C3.5 D2 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接 写在答题卡相应位置
4、上写在答题卡相应位置上. 9 （3 分）的绝对值是 10 （3 分）已知点 A（m，5）和点 B（2，n）关于 x 轴对称，则 m+n 的值为 11 （3 分）直角三角形两直角边长分别是 6cm 和 8cm，则斜边上的中线长为 12 （3 分）已知点 P（a，b）在一次函数 y2x+1 的图象上，则 2ab1 13（3分） 将一次函数y3x4的图象向上平移3个单位长度， 相应的函数表达式为 14 （3 分）如图点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE3，则点 P 到 AB 的距离是
5、 15 （3 分）如图，已知函数 yx+b 和 yax+3 的图象交点为 P，则不等式 x+bax+3 的解 集为 第 3 页（共 24 页） 16 （3 分）如图，直线 yx+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和 B，M 是 OB 上的一点， 若将ABM沿AM折叠， 点B恰好落在x轴上的点B处， 则直线AM的解析式为 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 11 小题，共小题，共 72 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤要的文字说明、证明过程或演
6、算步骤. 17 （6 分） （1）计算： （2）解方程：3（x1）2120 18 （6 分）分别画出满足下列条件的点： （尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法） （1）在 BC 上找一点 P，使 P 到 AB 和 AC 的距离相等； （2）在射线 AP 上找一点 Q，使 QBQC 19 （6 分）已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，ADBE，ACEF，CF求证： BCDF 20 （6 分）如图，在ABC 中，ADBC，AB15，AD12，AC13求 BC 的长 第 4 页（共 24 页） 21 （6 分）如图，在 77 网格中，每个小正方形的边长都为 1，画图请加粗加黑！ （1）图中格点A
7、BC 的面积为 ； （2）在图中建立适当的平面直角坐标系，使点 A（1，3） ，C（2，1） ； （3）画出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC 22 （6 分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 5 米处，已知木杆原长 25 米，求木杆断裂处离地面多少米？ 23 （6 分）如图，ABC 中，ABAC5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D （1）若BCD 的周长为 8，求 BC 的长； （2）若A40，求DBC 的度数 24 （6 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（3，1）和点 B（0，2） 第 5 页（共 24
8、页） （1）求一次函数的表达式； （2）若此一次函数的图象与 x 轴交于点 C，求BOC 的面积 25 （6 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值： x 1 2 3 5 7 9 y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数 的图象与性质进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据 描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出： x4
9、对应的函数值 y 约为 ； 该函数的一条性质： 26 （8 分）已知 A、B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小 时 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地， 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地， 两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x（时） 之间的函数关系如图所示： （1）乙年的速度为 千米/时，a ，b ； 第 6 页（共 24 页） （2） 求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出相应的自变量 x 的取值范围 &
10、nbsp;27 （10 分） 【问题背景】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（0，1） ，点 C 是 x 轴上的一个动点当 点 C 在 x 轴上移动时，始终保持ACP 是等腰直角三角形，且CAP90（点 A、C、 P 按逆时针方向排列） ；当点 C 移动到点 O 时，得到等腰直角三角形 AOB（此时点 P 与 点 B 重合） 【初步探究】 （1）写出点 B 的坐标 ； （2）点 C 在 x 轴上移动过程中，当等腰直角三角形 ACP 的顶点 P 在第四象限时，连接 BP求证：AOCABP； 【深入探究】 （3）当点 C 在 x 轴上移动时，点 P 也随之运动经过
11、探究发现，点 P 的横坐标总保持 不变，请直接写出点 P 的横坐标： ； 【拓展延伸】 （4）点 C 在 x 轴上移动过程中，当POB 为等腰三角形时，直接写出此时点 C 的坐标 第 7 页（共 24 页） 2019-2020 学年江苏省淮安市清江浦区八年级（上）期末数学试学年江苏省淮安市清江浦区八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，给有在每小题给出的四个选项中，给有 一项是符合题目要求的，请将正一项是符合题
12、目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1 （3 分）下列志愿者标识中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 （3 分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（ ） A （2，3） B （4，5） C （1，
13、0） D （8，1） 【分析】根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案 【解答】解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负， 只有选项 A 符合条件， 故选：A 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知 识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于 0，纵坐标小于 0 3 （3 分）如图，数轴上的点 P 表示的数可能是（ ） 第 8 页（共 24 页） A B C1 D+1 【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案 【解答】解：由数轴可得：P 点在 2，3 之间， A、12，故此选项错误； B、2+13，故此选项正确； C、23，
14、 112，故此选项错误； D、3+14，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键 4 （3 分）下列四组线段 a、b、c，不能组成直角三角形的是（ ） Aa4，b5，c3 Ba1.5，b2，c2.5 Ca5，b12，c13 Da1，b，c3 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、32+4252，故是直角三角形，不符合题意； B、1.52+222.52，故是直角三角形，不符合题意； C、52+122132，故是直角三角形，不符合题意； D、12+（）232，故不能组成直角三角
15、形，符合题意 故选：D 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 5 （3 分）若 A（2，y1） ，B（3，y2）是一次函数 y3x+1 的图象上的两个点，则 y1与 y2 的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据 23 即可得出结论 【解答】解：一次函数 y3x+1 中，k30， y 随着 x 的增大而减小 A（2，y1） ，B（3，y2）是一次函数 y3x+1 的图象上的两个点，23， 第 9 页（共 24 页） y1y2
16、 故选：C 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键也考查了一次函数的性质 6 （3 分）对函数 y3x1，下列说法正确的是（ ） A它的图象过点（3，1） By 值随着 x 值增大而减小 C它的图象经过第二象限 D它的图象与 y 轴交于负半轴 【分析】根据一次函数的性质逐项进行判断，从而可以解答本题 【解答】解：y3x1， 当 x3 时，y8，故选项 A 错误， k30，y 随 x 的增大而增大，故选项 B 错误， k3，b1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项 C 错误， b
17、1，它的图象与 y 轴交于负半轴，故选项 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 解答 7 （3 分）如图，在ABC 中，C31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A 的度数为（ ） A31 B62 C87 D93 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DBDC，根据等腰三角形的性质得到DBC C31，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可 【解答】解：DE 垂直平分 BC， DBDC， DBCC31， 第 10 页（共 24 页） BD 平分ABC， ABDCBD31， A180313
18、87， 故选：C 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E若 BD4，DE7，则线段 EC 的长为（ ） A3 B4 C3.5 D2 【分析】根据ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 F求证DBFFBC， ECFBCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出DFBDBF，CFE BCF，即 BDDF，FECE，然后利用等量代换即可求出线段 CE 的长 【解答】解：ABC 和ACB 的平分线相交于点
19、 F， DBFFBC，ECFBCF， DFBC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E DFBDBF，CFEBCF， BDDF4，FECE， CEDEDF743 故选：A 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，关 键利用两直线平行内错角相等 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 8 小题，每小小题，每小题题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接 写在答题卡相应位置上写在答题卡相应位置上. 9 （3 分）的绝对值是 【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果 第 11 页（共 24 页） 【
20、解答】解：| 故本题的答案是 【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 0 10 （3 分）已知点 A（m，5）和点 B（2，n）关于 x 轴对称，则 m+n 的值为 7 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 m、n 的值，进而可得答案 【解答】解：点 A（m，5）和点 B（2，n）关于 x 轴对称， m2，n5， m+n7， 故答案为：7 【点评】此题主要考查了关于 x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 11 （3 分）直角三角形两直角边长分别是 6cm 和 8cm，则斜边上
21、的中线长为 5cm 【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答 【解答】解：由勾股定理得，斜边长为：10， 则斜边上的中线长为：105cm， 故答案为：5cm 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长 为 c，那么 a2+b2c2 12 （3 分）已知点 P（a，b）在一次函数 y2x+1 的图象上，则 2ab1 2 【分析】将点 P 坐标代入解析式可求 b2a+1，即可求 2ab1，则可求 2ab1 的值 【解答】解：点 P（a，b）在一次函数 y2x+1 的图象上， b2a+1 2ab1， 2ab1112 故答案为2 【点评】本题考查了
22、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足 函数解析式是本题的关键 第 12 页（共 24 页） 13 （3 分）将一次函数 y3x4 的图象向上平移 3 个单位长度，相应的函数表达式为 y 3x1 【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】解：将一次函数 y3x4 的图象向上平移 3 个单位长度，相应的函数是 y3x 4+33x1； 故答案为：y3x1 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此 题的关键 14 （3 分）如图点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE3，则点 P 到 AB 的距离是
23、3 【分析】根据角平分线的性质可得，点 P 到 AB 的距离PE3 【解答】解：P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E，PE3， 点 P 到 AB 的距离PE3 故答案为：3 【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 15 （3 分）如图，已知函数 yx+b 和 yax+3 的图象交点为 P，则不等式 x+bax+3 的解 集为 x1 【分析】此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断 【解答】 解： 由图知： 当直线 yx+b 的图象在直线 yax+3 的上方时， 不等式 x+bax+3 成立； 由于两直线的交点横坐标为：x1， 观
24、察图象可知，当 x1 时，x+bax+3； 第 13 页（共 24 页） 故答案为：x1 【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决 问题的关键 16 （3 分）如图，直线 yx+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和 B，M 是 OB 上的一点， 若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处，则直线 AM 的解析式为 y x+3 【分析】把 x 的值代入即可求出 y 的值，即是点的坐标，再把坐标代入就能求出解析式 【解答】解：法一： 当 x0 时，yx+88，即 B（0，8） ， 当 y0 时，x6，即 A（6，0） ， 所
25、以 ABAB10，即 B（4，0） ， 因为点 B 与 B关于 AM 对称， 所以 BB的中点为（，） ，即（2，4）在直线 AM 上， 设直线 AM 的解析式为 ykx+b，把（2，4） ； （6，0） ， 代入可得 yx+3 法二： 直线 yx+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和 B， A（6，0） ，B（0，8） AB10 AB10 设 OMx，则 BMBMBOMO8x，BOABAO1064 x2+42（8x）2 第 14 页（共 24 页） x3 M（0，3） 又 A（6，0） 直线 AM 的解析式为 yx+3 故答案为 yx+3 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意
26、折叠是一种对称变换，它属于轴 对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 11 小题，共小题，共 72 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分） （1）计算： （2）解方程：3（x1）2120 【分析】 （1）首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可 （2）根据平方根的含义和求法，求出 x 的值是多少即可 【解答】解： （1） 2+1 3 （2）3（x1）2
27、120， （x1）24， x12， 解得 x1 或 3 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 18 （6 分）分别画出满足下列条件的点： （尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法） （1）在 BC 上找一点 P，使 P 到 AB 和 AC 的距离相等； （2）在射线 AP 上找一点 Q，使 QBQC 第 15 页（共 24 页） 【分析】 （1）先作出BAC 的平分线，交
28、 BC 于一点，则该点是点 P； （2）先作出线段 BC 的垂直平分线，交射线 AP 于一点，则该点是点 Q 【解答】解： （1）如图所示，点 P 即为所求； （2）如图所示，点 Q 即为所求 【点评】本题主要考查了基本作图的运用，解决问题的关键是掌握角平分线的性质以及 线段垂直平分线的性质 19 （6 分）已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，ADBE，ACEF，CF求证： BCDF 【分析】由已知得出 ABED，由平行线的性质得出AE，由 AAS 证明ABC EDF，即可得出结论 【解答】证明：ADBE， ADBDBEBD， ABED， ACEF， AE， 在ABC 和EDF 中， A
29、BCEDF（AAS） ， BCDF 第 16 页（共 24 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质， 证明三角形全等是解题的关键 20 （6 分）如图，在ABC 中，ADBC，AB15，AD12，AC13求 BC 的长 【分析】利用勾股定理分别求出 BD 和 CD 的长即可求解 【解答】解：ADBC， ADBADC90， AB15，AD12，AC13， BD9， CD5， BCBD+CD9+514 【点评】此题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理求出 BD 和 CD 的长 21 （6 分）如图，在 77 网格中，每个小正方形的边长都为 1，画图请加粗加
30、黑！ （1）图中格点ABC 的面积为 5 ； （2）在图中建立适当的平面直角坐标系，使点 A（1，3） ，C（2，1） ； （3）画出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC 【分析】 （1）依据三角形面积计算公式，即可得到ABC 的面积； （2）依据 A（1，3） ，C（2，1） ，即可得到平面直角坐标系； （3）依据轴对称的性质，即可得到ABC各顶点的位置，即可得出ABC 【解答】解： （1）格点ABC 的面积为5， 第 17 页（共 24 页） 故答案为：5； （2）平面直角坐标系如图所示： （3）ABC 关于 y 轴对称的图形ABC如图所示 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换
31、作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性 质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 22 （6 分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 5 米处，已知木杆原长 25 米，求木杆断裂处离地面多少米？ 【分析】设木杆断裂处离地面 x 米，由题意根据勾股定理得 x2+52（25x）2，求出 x 的值即可 【解答】解：设木杆断裂处离地面 x 米，由题意得 x2+52（25x）2， 解得 x12 答：木杆断裂处离地面 12 米 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结
32、合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画 出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 第 18 页（共 24 页） 23 （6 分）如图，ABC 中，ABAC5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D （1）若BCD 的周长为 8，求 BC 的长； （2）若A40，求DBC 的度数 【分析】 （1）由 DE 是 AB 的垂直平分线得到 ADBD，所以BCD 的周长BD+CD+BC AD+CD+BC，而 ABAC5，由此即可求出长； （2）由 ABAC 可以得到ABCACB，而A40，利用三角形的内角和即可求 出ABC、ACB，又由 ADBD 可以推出AA
33、BD，而DBCABCABD， 由此即可求出DBC 【解答】解： （1）D 在 AB 垂直平分线上， ADBD， BCD 的周长为 8， BC+CD+BD8， AD+DC+BC8， AC+BC8， ABAC5， BC853； （2）A40，ABAC， ABCACB70， 又DE 垂直平分 AB， DBAD ABDA40， DBCABCABD704030 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等几何知识线段 的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等线段、角的等量代换在做题中起到 非常重要的作用 第 19 页（共 24 页） 24 （6 分）一次函数 ykx+b（k0）的图
34、象经过点 A（3，1）和点 B（0，2） （1）求一次函数的表达式； （2）若此一次函数的图象与 x 轴交于点 C，求BOC 的面积 【分析】 （1）根据一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（3，1）和点 B（0，2） ， 可以求得一次函数的表达式； （2）根据坐标特征求得点 C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（3，1）和点 B（0，2） ， ，得， 即一次函数的表达式是 yx2； （2）在 yx2 中，令 y0，则 x2， C（2，0） ， SBOC2 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一
35、次函数图象上点的坐标特征，解答 本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 25 （6 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值： x 1 2 3 5 7 9 y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数 的图象与性质进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据 描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出： 第 20 页（共 24 页
36、） x4 对应的函数值 y 约为 2 ； 该函数的一条性质： 该函数有最大值 【分析】 （1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可； （2）在所画的函数图象上找出自变量为 4 所对应的函数值即可； 利用函数图象有最高点求解 【解答】解： （1）如图， （2）x4 对应的函数值 y 约为 2.0； 该函数有最大值 故答案为 2，该函数有最大值 【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的 数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数 值有且只有一个值与之对应 26 （8 分）已知 A、B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、
37、乙两车同时出发，甲车以每小 时 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地， 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地， 两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x（时） 之间的函数关系如图所示： （1）乙年的速度为 75 千米/时，a 3.6 ，b 4.5 ； （2） 求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出相应的自变量 x 的取值范围 第 21 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据图象可知两车 2 小时后相遇，根据路程和为 270 千米即可求出乙车的 速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定 a、b 的值；
38、（2）运用待定系数法解得即可 【解答】解： （1）乙车的速度为： （270602）275 千米/时， a270753.6，b270604.5 故答案为：75；3.6；4.5； （2）603.6216（千米） ， 故第二条直线过点（2，0） 、 （3.6，216） ，第三条直线过点（3.6，216） 、 （4.5，270） ， 当 2x3.6 时，设 yk1x+b1，根据题意得： ， 解得， y135x270（2x3.6） ； 当 3.6x4.5 时，设 yk2x+b2，则 ， 解得， 当 3.6x4.5 时，y60x， y 【点评】此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段
39、函数是 第 22 页（共 24 页） 在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理， 又要符合实际此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度 时间路程 27 （10 分） 【问题背景】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（0，1） ，点 C 是 x 轴上的一个动点当 点 C 在 x 轴上移动时，始终保持ACP 是等腰直角三角形，且CAP90（点 A、C、 P 按逆时针方向排列） ；当点 C 移动到点 O 时，得到等腰直角三角形 AOB（此时点 P 与 点 B 重合） 【初步探究】 （1）写出点 B 的坐标 （1，1） ； （2
40、）点 C 在 x 轴上移动过程中，当等腰直角三角形 ACP 的顶点 P 在第四象限时，连接 BP求证：AOCABP； 【深入探究】 （3）当点 C 在 x 轴上移动时，点 P 也随之运动经过探究发现，点 P 的横坐标总保持 不变，请直接写出点 P 的横坐标： 1 ； 【拓展延伸】 （4）点 C 在 x 轴上移动过程中，当POB 为等腰三角形时，直接写出此时点 C 的坐标 【分析】 【初步探究】 （1）由等腰直角三角形的性质可求解； （2）由“SAS”可证AOCABP； 【深入探究】 （3）由全等三角形的性质可得 ABAO1，AOCABP90，可得 BPy 轴， 即直线 BP 上的所
41、有点的横坐标都是 1； 【拓展延伸】 第 23 页（共 24 页） （4）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解 【解答】解： 【初步探究】 （1）点 A 的坐标是（0，1） ， AO1， AOB 是等腰直角三角形， AOAB1，BAO90， 点 B（1，1） ， 故答案为： （1，1） ； （2）证明：如图 1， 在等腰直角三角形 ACP 中，ACAP，CAP90， 在等腰直角三角形 AOB 中，AOAB，OAB90， CAP90OAB， CAOBAP，且 OAAB，CAAP， AOCABP（SAS） ； 【深入探究】 （3）如图 1，AOCABP， ABAO1，AOCABP90， BPA
42、B，AOAB， AOBP， BPy 轴，即直线 BP 上的所有点的横坐标都是 1， 故答案为：1； 【拓展延伸】 （4）如图 2， 第 24 页（共 24 页） ABAO1，OAB90， OB， AOCABP， COBP， 若 OBBP， OC， 点 C（，0） ， （，0） ， 若 OBOP，则 BP2， OC2， 点 C（2，0） ， 若 OPBP，则点 P 在 OB 的垂直平分线上， 点 P（1，0） BP1， OC1， 点 C（1，0） ； 点 C 坐标为： （，0）或（，0）或（2，0）或（1，0） 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性 质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键