2018-2019学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019 学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题 1 （3 分）的值是（ ） A4 B2 C4 D2 2 （3 分）若 2x5 没有平方根，则 x 的取值范围为（ ） Ax Bx Cx Dx 3 （3 分）把 29500 精确到 1000 的近似数是（ ） A2.95103 B2.95104 C2.9104 D3.0104 4 （3 分）下列图案中的轴对称图形是（ ） A B C D 5 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则这个三角形的周长为（ ） A16 B27 C16 或 27 D21 或 27 6 （3 分）以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角

2、形的一组是（ ） A4、5、6 B3、5、6 C D2， 7 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 （3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay By2x2 Cy2（x2） Dy 9 （3 分）给出下列 4 个命题： 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； 两边及一角对应相等的两个三角形全等； 有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，在四边形 AB

3、CD 中，对角线 ACBD，垂足为点 O，且OAB45， OC2OA8，OCBODA，则四边形 ABCD 的面积为（ ） 第 2 页（共 24 页） A32 B36 C42 D48 二、填空题二、填空题 11 （3 分）27 的立方根为 12 （3 分）若某个正数的两个平方根是 a3 与 a+5，则 a 13 （3 分）如果等腰三角形的一个外角为 80，那么它的底角为 度 14 （3 分）如果正比例函数 y3x 的图象沿 y 轴方向向下平移 2 个单位，则所得图象所对 应的函数表达式是 15 （3 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB，BAC105，则ADC 16 （3 分

4、） 如图， 已知一次函数 y1x+b 与一次函数 y2mxn 的图象相交于点 P （2， 1） ， 则关于不等式 x+bmxn 的解集为 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 A（2，0） ，B（0，t）为顶点作等腰直角ABC （其中ABC90，且点 C 落在第一象限内） ，则点 C 关于 y 轴的对称点 C的坐标 为 （用 t 的代数式表示） 第 3 页（共 24 页） 18 （3 分）在平面直角坐标系中，坐标原点 O 到一次函数 ykx2k+1 图象的距离的最大 值为 三、计算题三、计算题 19 （8 分） （1）计算（） 1+20090 （2）求（x+1）2490 中 x 的值

5、20 （8 分）如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，且 BFCE，BE，AC，DF 相交 于点 O，且 OFOC，求证： （1）ABCDEF； （2）OAOD 21 （6 分）如图，已知ABC（ACABBC） ，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图 （不要求写作法，保留作图痕迹） ； （1）在 AB 边上寻找一点 M，使得点 M 到 AC、BC 的距离相等； （2）在 BC 边上寻找一点 N，使得 NA+NBBC 22 （8 分）如图，点 B、C、D 在一直线上，ABC 和ADE 都是等边三角形 （1）请找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）求证：EBAC 第 4 页（共 24 页）

6、23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为 A（8，0） 、B（6，0） 、C （0，6） ，点 D 是 OC 中点，连接 BD 并延长交 AC 于点 E，求四边形 AODE 的面积 24 （8 分）某农户以 1500 元/亩的单价承包了 15 亩地种植板栗，每亩种植 80 株优质板栗嫁 接苗，购买嫁接苗，购买价格为 5 元/株，且每亩地的管理费用为 800 元，一年下来喜获 丰收平均每亩板栗产量为 600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示： 销售方式 批发 零售 售价（元/kg） 10 14 通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的 70%，其

7、中零售量不高于总 销售量的40%， 经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗， 设板栗全部售出后的总利润为 y 元，其中零售 xkg （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）求该农户所收获的最大利润 （总利润总销售额总承包费用购买板栗苗的费用总管理费用） 25 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCADC45，将BCD 绕点 C 顺时针旋 转一定角度后，点 B 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE （1）求证：AEBD； （2）若 AD2，CD3，试求出四边形 ABCD 的对角线 BD 的长 第 5 页（共 24 页） 26 （10 分）如图，已知一次

8、函数 yx+b 的图象与 x 轴交于 A（6，0）与 y 轴相交于 点 B，动点 P 从 A 出发，沿 x 轴向 x 轴的正方向运动 （1）求 b 的值，并求出PAB 为等腰三角形时点 P 的坐标； （2）在点 P 出发的同时，动点 Q 也从点 A 出发，以每秒个单位的速度，沿射线 AB 运动，运动时间为 t（s） 求点 Q 的坐标； （用含 t 的表达式表示） 若点 P 的运动速度为每秒 k 个单位，请直接写出当APQ 为等腰三角形时 k 的值 第 6 页（共 24 页） 2018-2019 学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷 参考参考答案与试题

9、解析答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）的值是（ ） A4 B2 C4 D2 【分析】如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 【解答】解：4216， 16 的算术平方根是 4， 即4， 故选：A 【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互 为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找 2 （3 分）若 2x5 没有平方根，则 x 的取值范围为（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】由负数没有平方根得出关于 x 的不等式，解之可得 【解答】解：由题意知 2x50， 解得 x， 故选

10、：D 【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质：一个正数有两个平方 根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 3 （3 分）把 29500 精确到 1000 的近似数是（ ） A2.95103 B2.95104 C2.9104 D3.0104 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】解：把 29500 精确到 1000 的近似数是 3.0104 故选：D 【点评】考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算 方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错 4 （3 分）下列图案中的轴对称图形是（ ） 第 7

11、页（共 24 页） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项正确； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 5 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则这个三角形的周长为（ ） A16 B27 C16 或 27 D21 或 27 【分析】根据11 是腰长时，三角形的三边分别为 11、11、5，11 是底边时，三角形 的三边分别为 11、5、5，分别计算即可 【解答】解：11

12、 是腰长时， 三角形的三边分别为 11、11、5，能组成三角形， 周长11+11+527； 11 是底边时， 三角形的三边分别为 11、5、5， 5+51011， 不能组成三角形， 综上所述，三角形的周长为 27 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边 关系判断是否能组成三角形 6 （3 分）以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A4、5、6 B3、5、6 C D2， 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于 最长边的平方即可 【解答】解：A、52+4262，故不是直角三角形，故不正确；

13、第 8 页（共 24 页） B、52+3262，故不是直角三角形，故不正确； C、 （）2+（）2（）2，故是直角三角形，故正确； D、22+（）2（）2，故不是直角三角形，故不正确 故选：C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 7 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据点的坐标特征求解即可 【解答】解：点（3，4）所在的象限是第二象限， 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是

14、解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 8 （3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay By2x2 Cy2（x2） Dy 【分析】分别根据反比例函数的定义、正比例函数及一次函数的定义对各选项进行逐一 分析即可 【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确 B、该函数是一次函数，故本选项错误 C、该函数是一次函数，故本选项错误 D、该函数是反比例函数，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如 ykx（k 是常数，k0） 的函数叫做正比例函数是解答此题的关键

15、 9 （3 分）给出下列 4 个命题： 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； 两边及一角对应相等的两个三角形全等； 第 9 页（共 24 页） 有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确； 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，错误； 两边及一角对应相等的两个三角形全等，如 SSA 不能判定全等，错误； 有两角及其中一角的角

16、平分线对应相等的两个三角形全等，正确； 故选：B 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为点 O，且OAB45， OC2OA8，OCBODA，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A32 B36 C42 D48 【分析】在 OC 上截取 OEOD，连接 BE，证出OAB 是等腰直角三角形，得出 OB OA4，ACOA+OC12，

17、证明AODBOE（SAS） ，得出ODAOEB，证出 OCBECB，得出 BECE，设 BECEx，则 OE8x，在 RtOBE 中，由勾股定 理得出方程， 解方程得出 CE5， ODOE3， 求出 BDOB+OD7， 得出四边形 ABCD 的面积ACBD12742 即可 【解答】解：在 OC 上截取 OEOD，连接 BE，如图所示： 第 10 页（共 24 页） OC2OA8， OA4， ACBD，OAB45， AODBOE90，OAB 是等腰直角三角形， OBOA4， ACOA+OC12， 在AOD 和BOE 中， ， AODBOE（SAS） ， ODAOEB， OCBODA， OEBOD

18、A2OCB， OEBOCB+EBC， OCBECB， BECE， 设 BECEx，则 OE8x， 在 RtOBE 中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5， CE5，ODOE3， BDOB+OD4+37， ACBD， 四边形 ABCD 的面积ACBD12742； 故选：C 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三 第 11 页（共 24 页） 角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的 判定，由勾股定理得出方程是解题的关键 二、填空题二、填空题 11 （3 分）27 的立方根为 3 【分析】找到立方等于 27 的

19、数即可 【解答】解：3327， 27 的立方根是 3， 故答案为：3 【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 12 （3 分）若某个正数的两个平方根是 a3 与 a+5，则 a 1 【分析】由平方根的性质“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出关 于 a 的方程，解之可得 【解答】解：由题意知 a3+a+50， 解得：a1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质：一个正数有两个平方 根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 13 （3 分）如果等腰三角形的一个外角为 80，那么它的底角为 40 度 【

20、分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解 【解答】解：等腰三角形的一个外角为 80， 相邻角为 18080100， 三角形的底角不能为钝角， 100角为顶角， 底角为： （180100）240 故答案为：40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等 腰三角形的性质 14 （3 分）如果正比例函数 y3x 的图象沿 y 轴方向向下平移 2 个单位，则所得图象所对 应的函数表达式是 y3x2 【分析】直接利用一次函数平移规律， “上加下减”进而得出即可 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：将函数 y3x 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后

21、，所得图象对应的函 数关系式为：y3x2 故答案为：y3x2 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键 15 （3 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB，BAC105，则ADC 50 【分析】设ADC，然后根据 ACADDB，BAC105，表示出B 和BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC 的度数 【解答】解：ACADDB， BBAD，ADCC， 设ADC， BBAD， BAC105， DAC105， 在ADC 中， ADC+C+DAC180， 2+105180， 解得：50 故答案为：50 【点评】本题考查了等腰三角形的性质：

22、等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两 个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 16 （3 分） 如图， 已知一次函数 y1x+b 与一次函数 y2mxn 的图象相交于点 P （2， 1） ， 则关于不等式 x+bmxn 的解集为 x2 第 13 页（共 24 页） 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案 【解答】解：一次函数 y1x+b 与一次函数 y2mxn 的图象相交于点 P（2，1） ， 不等式 x+bmxn 的解集是 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使 一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0

23、 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考 查了观察函数图象的能力 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 A（2，0） ，B（0，t）为顶点作等腰直角ABC （其中ABC90，且点 C 落在第一象限内） ，则点 C 关于 y 轴的对称点 C的坐标为 （t，t+2） （用 t 的代数式表示） 【分析】 过 C 作 CEy 轴于 E， 并作 C 关于 y 轴的对称点 C， 证明AOBBEC （AAS） ， 可得 AOBE2，OBCEt，写出坐标即可 【解答】解：过 C 作 CEy 轴于 E，并作 C

24、 关于 y 轴的对称点 C， A（2，0） ，B（0，t） ， OA2，OBt， ABC 是等腰直角三角形， ABBC，ABC90， 第 14 页（共 24 页） ABO+CBE90， CBE+BCE90， ABOBCE， AOBBEC， AOBBEC（AAS） ， AOBE2，OBCEt， C（t，t+2） ， C（t，t+2） ， 故答案为： （t，t+2） 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及关于 y 轴对 称的点的坐标特征，通过证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键 18 （3 分）在平面直角坐标系中，坐标原点 O 到一次函数 ykx2k+1 图象的

25、距离的最大 值为 【分析】ykx2k+1k（x2）+1，即该一次函数经过定点（2，1） ，设该定点为 P， 则 P（2，1） ，当直线 OP 与直线 ykx2k+1 垂直时，坐标原点 O 到一次函数 ykx 2k+1 的距离最大，求出线段 OP 的距离，即可得到答案 【解答】解：ykx2k+1k（x2）+1， 即该一次函数经过定点（2，1） ， 设该定点为 P， 则 P（2，1） ， 当直线OP与直线ykx2k+1垂直时， 坐标原点O到一次函数ykx2k+1的距离最大， 如下图所示： 第 15 页（共 24 页） 最大距离为：， 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函

26、数的图象，一次函数的性质， 正确掌握两点之间的距离公式是解题的关键 三、计算题三、计算题 19 （8 分） （1）计算（） 1+20090 （2）求（x+1）2490 中 x 的值 【分析】 （1）直接利用立方根以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答 案； （2）直接利用平方根的定义化简得出答案 【解答】解： （1）原式22+1 3； （2） （x+1）2490 则 x+17， 解得：x6 或8 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20 （8 分）如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，且 BFCE，BE，AC，DF 相交 于点 O，且 OFOC，求证：

27、 （1）ABCDEF； （2）OAOD 第 16 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据全等三角形的判定解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可 【解答】证明： （1）BFCE， BF+FCCE+FC， 即 BCEF， OFOC， OCFOFC， 在ABC 与DEF 中 ， ABCDEF（ASA） ； （2）ABCDEF， ACDF， OFOC， ACOCDFOF， 即 OAOD 【点评】此题考查全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是解答的关 键 21 （6 分）如图，已知ABC（ACABBC） ，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图 （不要求写作法，保留作图痕迹） ；

28、（1）在 AB 边上寻找一点 M，使得点 M 到 AC、BC 的距离相等； （2）在 BC 边上寻找一点 N，使得 NA+NBBC 第 17 页（共 24 页） 【分析】 （1）作ACB 的平分线交 AB 于 M； （2）作 AC 的垂直平分线交 BC 于 N 即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）如图所示： 【点评】此题考查作图问题，关键是根据角平分线和线段垂直平分线的作法解答 22 （8 分）如图，点 B、C、D 在一直线上，ABC 和ADE 都是等边三角形 （1）请找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）求证：EBAC 【分析】 （1）根据全等三角形的判定解答即可； （2）根据全

29、等三角形的性质解答即可 【解答】解： （1）ACDABE，理由如下： ABC，ADE 为等边三角形， ABAC，AEAD，BACDAE60， BAC+BADDAE+BAD， 即CADBAE， 在ACD 与ABE 中 ， ACDABE（SAS） ， （2）ACDABE， 第 18 页（共 24 页） ABEC60， ABEBAC， EBAC 【点评】此题考查全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是解答的关 键 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为 A（8，0） 、B（6，0） 、C （0，6） ，点 D 是 OC 中点，连接 BD 并延长交 AC 于点 E，

30、求四边形 AODE 的面积 【分析】根据已知条件得到 D（0，3） ，求得直线 AC 的解析式为：yx+6，求得直线 BD 的解析式为：yx+3；根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：D 是 OC 中点，C（0，6） ， D（0，3） ， 设直线 AC 的解析式为：ykx+b， A（8，0） 、C（0，6） ， ， ， 直线 AC 的解析式为：yx+6， 直线 BD 的解析式为：ymx+n， B（6，0） 、D（0，2） ， ， 第 19 页（共 24 页） ， 直线 BD 的解析式为：yx+3； 解得， E（，） ， S四边形AODESABESOBD1463 【点评】本题考查了三角形

31、的面积，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解 题的关键 24 （8 分）某农户以 1500 元/亩的单价承包了 15 亩地种植板栗，每亩种植 80 株优质板栗嫁 接苗，购买嫁接苗，购买价格为 5 元/株，且每亩地的管理费用为 800 元，一年下来喜获 丰收平均每亩板栗产量为 600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示： 销售方式 批发 零售 售价（元/kg） 10 14 通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的 70%，其中零售量不高于总 销售量的40%， 经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗， 设板栗全部售出后的总利润为 y 元

32、，其中零售 xkg （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）求该农户所收获的最大利润 （总利润总销售额总承包费用购买板栗苗的费用总管理费用） 【分析】 （1）根据题意总利润总收入总成本，总收入可以表示为 14x+10（60015 70%x）+76001530%，总成本可表示为（1500+800+805）15，于是可得 y 与 x 之间的函数关系； （2）根据零售量不高于总销售量的 40%，可得 x6001570%40%，从而求出 x 的 范围，再结合（1）的解析式即可求得最大利润 【解答】解： （1）由题意得 y14x+10（6001570%x）+76001530%（1500+800+8

33、05）15 整理得 y4x+41400 第 20 页（共 24 页） 故 y 与 x 之间的函数关系式为 y4x+41400 （2）零售量不高于总销售量的 40% x6001570%40% 即：x2520 又40，对于 y4x+41400 而言，y 随着 x 的增大而增大， 当 x 取最大值 2520 时，y 得最大值为 51480 答：该农户所收获的最大利润为 51480 元 【点评】本题为一次函数的应用，利用了函数与方程、不等式的关系，根据总利润总 销售额总承包费用购买板栗苗的费用总管理费用表示出函数解析式是关键 25 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCADC45，将BCD 绕

34、点 C 顺时针旋 转一定角度后，点 B 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE （1）求证：AEBD； （2）若 AD2，CD3，试求出四边形 ABCD 的对角线 BD 的长 【分析】 （1）由旋转的性质可得 ACBC，DBCCAE，即可得ACB90，根据 直角三角形的性质可得 AEBD， （2）由旋转的性质可得 CDCE3，BDAE，DCEACB90，由勾股定理可 求 BD 的长 【解答】解： （1）如图，设 AC 与 BD 的交点为点 M，BD 与 AE 的交点为点 N， 第 21 页（共 24 页） 旋转 ACBC，DBCCAE 又ABC45， ABCBAC45， ACB90， DBC+

35、BMC90 AMN+CAE90 AND90 AEBD， （2）如图，连接 DE， 旋转 CDCE3，BDAE，DCEACB90 DE3，CDE45 ADC45 ADE90 EA BD 【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关 键 26 （10 分）如图，已知一次函数 yx+b 的图象与 x 轴交于 A（6，0）与 y 轴相交于 点 B，动点 P 从 A 出发，沿 x 轴向 x 轴的正方向运动 （1）求 b 的值，并求出PAB 为等腰三角形时点 P 的坐标； （2）在点 P 出发的同时，动点 Q 也从点 A 出发，以每秒个单位的速度，沿射线 AB 第 22 页

36、（共 24 页） 运动，运动时间为 t（s） 求点 Q 的坐标； （用含 t 的表达式表示） 若点 P 的运动速度为每秒 k 个单位，请直接写出当APQ 为等腰三角形时 k 的值 【分析】 （1）把 A（6，0）代入 yx+b 得到 b2，于是得到 B（0，2） ，AO 6，OB2，AB，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论； （2）由点 Q 在直线 yx+b 上，设 Q（a，a2） ，作 QHx 轴于 H，得到 QHa+2，AH6+a，根据勾股定理得到 AQ（a+2） ，列方程 即可得到结论； 由题意得到 AQt，APkt，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论 【解答】解： （1）把 A

37、（6，0）代入 yx+b 得，b2， B（0，2） ，AO6，OB2，AB2， PAB 为等腰三角形， 当 APAB 时，AP2， P（26，0） ； 当 BPBA 时，OPOA6， P（6，0） ； 当 PAPB 时，设 OPx，则 PAPB6x， 在 RtOPB 中，OP2+OB2PB2， x2+22（6x）2， 解得：x， 第 23 页（共 24 页） P（，0） ； 综上所述，当PAB 为等腰三角形时点 P 的坐标为（26，0）或（6，0）或（， 0） ； （2）点 Q 在直线 yx+b 上， 设 Q（a，a2） ，作 QHx 轴于 H， 则 QHa+2，AH6+a， AQ（a+2） ， AQt， ta+2， a3t6， Q（3t6，t） ； 由题意得，AQt，APkt， APQ 为等腰三角形， 当 APAQ 时， tkt， k， 当 AQPQ 时，即 AHAP， 3tkt， k6； 当 PAPQ 时，在 RtPQH 中， HP2+HQ2PQ2， （3tkt）2+t2（kt）2， k， 综上所述，当APQ 为等腰三角形时 k 的值为或 6 或