1、2018-2019 学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题所给出的四个选项中，分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列四个图标中，轴对称图案为（ ） A B C D 2 （2 分）下面四个实数中，是无理数的为（ ） A0 B C2 D 3 （2 分）最“接近” （1）的整数是（ ） A0 B1 C2 D3 4 （2 分）如图，在AB
2、C 中，ADBDAC，B25，则DAC 为（ ） A70 B75 C80 D85 5 （2 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yx 与 y3x4 的图象交于点 P，则点 P 的 坐标为（ ） A （1，1） B （1，1） C （2，2） D （2，2） 6 （2 分）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；，2，以每组数据分别作为 三角形的三边长，其中能构成直角三角形的为（ ） A B C D 7 （2 分）等腰三角形的底边长为 24，底边上的高为 5，它的腰长为（ ） A10 B11 C12 D13 8 （2 分）已知 m 为任意实数，则点 A（m，m2+1）不在（ ） A第一、二象限 B第
3、一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 第 2 页（共 27 页） 9 （2 分）如图，函数 yx+3 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，BAO 的平分线 AC 与 y 轴交于点 C，则点 C 的纵坐标为（ ） A B C2 D 10 （2 分）如图，已知 P（3，2） ，B（2，0） ，点 Q 从 P 点出发，先移动到 y 轴上的点 M 处，再沿垂直于 y 轴的方向向左移动 1 个单位至点 N 处，最后移动到点 B 处停止，当点 Q 移动的路径最短时（即三条线段 PM、MN、NB 长度之和最小） ，点 M 的坐标为（ ） A （0，） B （0，） C
4、（0，） D （0，） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上， ）写在答题卡相应位置上， ） 11 （2 分）3 0.14 （填“” 、 “”或“” ） 12 （2 分）27 的立方根为 13 （2 分）已知一次函数 ykx+1 的图象经过点 P（1，0） ，则 k 14 （2 分）如图，已知 CBAD，AECD，垂足分别为 B、E，AE、BC 相交于点 F，AB BC若 AB8，CF2，则 CD &n
5、bsp; 15 （2 分）如图，直线 l1：ykx+b 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，2） ，则不等式 kx+b mx+n 的解集为 第 3 页（共 27 页） 16 （2 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ABC90，ADB 为等边三角形，则 ADC 17 （2 分）如图，已知 E 为长方形纸片 ABCD 的边 CD 上一点，将纸片沿 AE 对折，点 D 的对应点 D恰好在线段 BE 上若 AD3，DE1，则 AB 18 （2 分）如图，已知点 A（a，0）在 x 轴正半轴上，点 B（0，b）在 y 轴的正半轴上， ABC 为等腰直角
6、三角形，D 为斜边 BC 上的中点，若 OD，则 a+b 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明证明过程或演算步骤说明证明过程或演算步骤.） 19 （5 分）计算： （）2+（1）0 20 （5 分）某人平均一天饮水 1980 毫升 （1）求此人 30 天一共饮水多少毫升？ （2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到 10000，并用科学记数法表示 第 4 页（共 27 页） 21 （5 分）如图，已知 ABBC，AEBE，CDBE，垂足分别为
7、B、E、D，ABBC 求证：BECD 22 （5 分）如图，在ABC 中，C90，DE 为 AB 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 D， 连接 BD若ABD2CBD，求A 的度数 23 （6 分）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为 1，ABC 三个顶点都在格 点上 （1）写出点 A、B、C 的坐标； （2）直线 l 经过点 A 且与 y 轴平行，画出ABC 关于直线 l 成轴对称的A1B1C1，连接 BC1，求线段 BC1的长 24 （6 分）如图，在ABD 和ABC 中，ADBACB90，点 E 为 AB 中点，AB8， CD4，点 E、F 关于 CD 成轴对称，连接 FD、FC
8、 （1）求证：FDC 为等边三角形； （2）连接 EF，求 EF 的长 第 5 页（共 27 页） 25 （8 分）如图，已知直线 l1：ykx+2 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，OA 1直线 l2：y2x+4 与 x 轴交于点 D，与 l1交于点 C （1）求直线 l1的函数表达式； （2）求四边形 OBCD 的面积 26 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，ADAB，AD2，AB+CD4，点 E 为 BC 的中点 （1）求四边形 ABCD 的面积； （2）若 AEBC，求 CD 的长 27 （8 分）如图，在边长为 12cm 的正方形 ABCD 中
9、，M 是 AD 边的中点，点 P 从点 A 出 发，在正方形边上沿 ABCD 的方向以大于 1cm/s 的速度匀速移动，点 Q 从点 D 出 发，在 CD 边上沿 DC 方向以 1cm/s 的速度匀速移动，P、Q 两点同时出发，当点 P、 Q 相遇时即停止移动设点 P 移动的时间为 t（s） ，正方形 ABCD 与PMQ 的内部重叠 部分面积为 y（cm2） 已知点 P 移动到点 B 处，y 的值为 96（即此时正方形 ABCD 与 PMQ 的内部重叠部分面积为 96cm2） （1）求点 P 的速度； 第 6 页（共 27 页） （2）求 y 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围
10、28 （8 分）如图， A、B 两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器 A 中盛满水， 容器B中盛有高度为1dm的水， 容器B下方装有一只水龙头， 容器A向容器B匀速注水 设 时间为 t（s） ，容器 A、B 中的水位高度 hA（dm） 、hB（dm）与时间 t（s）之间的部分函 数图象如图所示根据图中数据解答下列问题： （1）容器 A 向容器 B 注水的速度为 dm3/s（结果保留 ） ，容器 B 的底面直径 m dm； （2）当容器 B 注满水后，容器 A 停止向容器 B 注水，同时开启容器 B 的水龙头进行放 水，放水速度为dm3/s请在图中画出容器
11、B 中水位高度 hB与时间 t（t4）的函 数图象，说明理由； （3）当容器 B 注满水后，容器 A 继续向容器 B 注水，同时开启容器 B 的水龙头进行放 水，放水速度为 2dm3/s，直至容器 A、B 水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容 器 A 向容器 B 全程注水时间 t （提示：圆柱体积圆柱的底面积圆柱的高） 第 7 页（共 27 页） 2018-2019 学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每
12、小题所给出的四个选项中，分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列四个图标中，轴对称图案为（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念解答 【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 2 （2 分）下面四个实数中，
13、是无理数的为（ ） A0 B C2 D 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解 【解答】解：A、0 是有理数，故选项错误； B、是无理数，故选项正确； C、2 是有理数，故选项错误； D、是有理数，故选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义初中常见的无理数有三类： 类；开方开 第 8 页（共 27 页） 不尽的数，如；有规律但无限不循环的数，如 0.8080080008（每两个 8 之间依次 多 1 个 0） 3 （2 分）最“接近” （1）的整数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】先估计的大小，进而解答即可 【解答】解：， ， 最“接近” （1）的整数是
14、 0， 故选：A 【点评】此题考查无理数的大小估计，关键是根据无理数对进行估计解答 4 （2 分）如图，在ABC 中，ADBDAC，B25，则DAC 为（ ） A70 B75 C80 D85 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出ADC 的度数，再根 据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出DAC 的度数即可 【解答】解：ABD 中，ADBD，B25， BAD25， ADC25250， ADAC， C50， DAC18050280 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质 是解题的关键 5 （2 分）在同一平面直角坐标系中，函数
15、 yx 与 y3x4 的图象交于点 P，则点 P 的 坐标为（ ） A （1，1） B （1，1） C （2，2） D （2，2） 【分析】联立两一次函数的解析式求出 x、y 的值即可得出 P 点坐标 第 9 页（共 27 页） 【解答】解：解得， 点 P 的坐标为（1，1） ， 故选：B 【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题正确的得出方程组的解是解答此题的 关键 6 （2 分）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；，2，以每组数据分别作为 三角形的三边长，其中能构成直角三角形的为（ ） A B C D 【分析】 如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2c2， 那么这个三角形
16、就是直角三角形 依 据勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】解：22+3242，故不能构成直角三角形； 42+3252，故能构成直角三角形； （）2+22（）2，故能构成直角三角形； 故选：D 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三 角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果 相等，则三角形为直角三角形；否则不是 7 （2 分）等腰三角形的底边长为 24，底边上的高为 5，它的腰长为（ ） A10 B11 C12 D13 【分析】根据题意画出图形，根据等腰三角形的性质得出 BD 的长，由勾股定理求出 AB 的长即可 【解答
17、】解：如图所示， ABC 是等腰三角形，且 ABAC，AD 是底边 BC 的高， BDBC2412， AB13 故选：D 第 10 页（共 27 页） 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方 之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 8 （2 分）已知 m 为任意实数，则点 A（m，m2+1）不在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【分析】根据非负数的性质判断出点 A 的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征 解答 【解答】解：m20， m2+10， 点 A（m，m2+1）不在第三、四象限 故选：D 【点评
18、】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 9 （2 分）如图，函数 yx+3 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，BAO 的平分线 AC 与 y 轴交于点 C，则点 C 的纵坐标为（ ） A B C2 D 【分析】过点 C 作 CFBA，由题意可得 AO4，BO3，根据“AAS”可证ACF ACO，可得 COCF，AOAF4，再根据勾股定理可求 OC 的长，即可得点 C 的纵坐 标 【解答】解：如图，过点 C 作 CFBA， 第 11 页（共
19、 27 页） yx+3 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B， 点 A 坐标为（4，0） ， 点 B 坐标为（0，3） ， AO4，BO3， 在 RtABO 中，AB5， AC 平分BAO， FACOAC，且 ACAC，CFACOA90， ACFACO（AAS） COCF，AOAF4 BF1， 在 RtBCF 中，BC2BF2+CF2， （3CO）21+CO2， CO 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定和性 质等知识，灵活运用相关的性质定理进行推理是本题的关键 10 （2 分）如图，已知 P（3，2） ，B（2，0） ，点 Q 从 P 点出
20、发，先移动到 y 轴上的点 M 处，再沿垂直于 y 轴的方向向左移动 1 个单位至点 N 处，最后移动到点 B 处停止，当点 Q 移动的路径最短时（即三条线段 PM、MN、NB 长度之和最小） ，点 M 的坐标为（ ） A （0，） B （0，） C （0，） D （0，） 【分析】将 BN 沿 NM 方向平移 MN 长的距离得到 AM，连接 AB，可得四边形 ABNM 是 平行四边形，根据当 A，M，P 在同一直线上时，AM+PM 有最小值，最小值等于线段 AP 的长，即 BN+PM 的最小值等于 AP 长，可得 PM、MN、NB 长度之和最小，再根据待定 系数法求得 AP 的解
21、析式，即可得到点 M 的坐标 第 12 页（共 27 页） 【解答】 解： 如图， 将 BN 沿 NM 方向平移 MN 长的距离得到 AM， 连接 AB， 则 BNAM， 四边形 ABNM 是平行四边形， MNAB1， 当 A， M， P 在同一直线上时， AM+PM 有最小值， 最小值等于线段 AP 的长， 即 BN+PM 的最小值等于 AP 长， 此时 PM、MN、NB 长度之和最小， P（3，2） ，B（2，0） ，AB1， A（1，0） ， 设 AP 的解析式为 ykx+b，则 ，解得， yx+， 令 x0，则 y，即 M（0，） ， 故选：A 【点评】本题主要考查了最短路
22、线问题以及待定系数法的运用，凡是涉及最短距离的问 题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线 的对称点 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解不需写出解答过程，请把答案直接填答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上， ）写在答题卡相应位置上， ） 11 （2 分）3 0.14 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】直接得出 的近似值，进而得出答案 【解答】解：3.14159， 30.14159， 第 13 页（共 27 页） 30.14 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数比较大小
23、，正确得出 的近似值是解题关键 12 （2 分）27 的立方根为 3 【分析】找到立方等于 27 的数即可 【解答】解：3327， 27 的立方根是 3， 故答案为：3 【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 13 （2 分）已知一次函数 ykx+1 的图象经过点 P（1，0） ，则 k 1 【分析】将点 P 坐标代入解析式可求 k 的值 【解答】解：一次函数 ykx+1 的图象经过点 P（1，0） ， 0k+1 k1 故答案为：1 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满 足函数解析式 14 （2 分）如图，已知 CBAD，A
24、ECD，垂足分别为 B、E，AE、BC 相交于点 F，AB BC若 AB8，CF2，则 CD 10 【分析】先利用垂直得到ABFCEF90，再证明AC，然后根据“ASA”可 以判断ABFCBD，从而得到 BFBD，求出 BC，BD，利用勾股定理即可解决问题 【解答】证明：CBAD，AEDC， ABFCEF90， AFBCFE， AC， 在ABF 和CBD 中 第 14 页（共 27 页） ， ABFCBD（ASA） ， BFBD， ABBC8，CF2， BFBD826， 在 RtBCD 中，CD10， 故答案为 10 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的
25、关键是正确寻 找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 15 （2 分）如图，直线 l1：ykx+b 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，2） ，则不等式 kx+b mx+n 的解集为 x1 【分析】 观察函数图象得到， 当 x1 时， 一次函数 ykx+b 的图象都在一次函数 ymx+n 的图象的上方，由此得到不等式 kx+bmx+n 的解集 【解答】解：不等式 kx+bmx+n 的解集为 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使 一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确
26、定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16 （2 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ABC90，ADB 为等边三角形，则 ADC 135 第 15 页（共 27 页） 【分析】利用等腰三角形的性质分别求出ADB，BDC 即可解决问题 【解答】解：ABD 是等边三角形， ABDADB60，BABD， BABC，ABC90， BDBC，CBD30， BDCBCD（18030）75， ADCADB+BDC135， 故答案为 135 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 17 （2 分）
27、如图，已知 E 为长方形纸片 ABCD 的边 CD 上一点，将纸片沿 AE 对折，点 D 的对应点 D恰好在线段 BE 上若 AD3，DE1，则 AB 5 【分析】由折叠的性质可得 ADAD'3，DED'E1，DEAD'EA，根据矩形的 性质可证EABAEB，即 ABBE，根据勾股定理可求 AB 的长 【解答】解：折叠， ADEAD'E， ADAD'3，DED'E1，DEAD'EA， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， DEAEAB， EABAEB， 第 16 页（共 27 页） ABBE， D'BBED'EAB1，
28、在 RtABD'中，AB2D'A2+D'B2， AB29+（AB1）2， AB5 故答案为：5 【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题 的关键 18 （2 分）如图，已知点 A（a，0）在 x 轴正半轴上，点 B（0，b）在 y 轴的正半轴上， ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边 BC 上的中点，若 OD，则 a+b 2 【分析】作 CPx 轴于点 P，由余角的性质得到OBAPAC，根据全等三角形的性 质得到 APOBb， PCOAa 于是得到 C 点坐标是 （a+b， a） ， 求得 D （，） ， 根据勾股定理即可得到结论 【
29、解答】解：如图：作 CPx 轴于点 P， APC90， ABC 为等腰直角三角形， BAC90， ABO+BAOBAO+CAP90， OBAPAC， 在OBA 和PAC 中， ， OBAPAC（AAS） ， APOBb，PCOAa 由线段的和差，得 OPOA+APa+b，即 C 点坐标是（a+b，a） ， 第 17 页（共 27 页） B（0，b） ，C（a+b，a） ， D 是 BC 的中点，得 D（，） ， OD， （）2+（）22， a+b2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长 为 c，那么 a2+b2c2 三、解答题（本大题
30、共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字出文字 说明证明过程或演算步骤说明证明过程或演算步骤.） 19 （5 分）计算： （）2+（1）0 【分析】直接利用立方根以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式32+1 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （5 分）某人平均一天饮水 1980 毫升 （1）求此人 30 天一共饮水多少毫升？ （2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到 10000，并用科学记数法表示 【分析】 （1）用天数乘以日饮水量即可求得总
31、饮水量； （2）先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解 【解答】解： （1）平均一天饮水 1980 毫升， 30 天一共饮水 30198059400 毫升； （2）594006104（精确到 10000） 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似 第 18 页（共 27 页） 数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字 21 （5 分）如图，已知 ABBC，AEBE，CDBE，垂足分别为 B、E、D，ABBC 求证：BECD 【分析】欲证明 BECD，只要证明ABEBCD（AAS）即可解决问题； 【解答】证明：ABBC
32、，AEBE，CDBE， AECCDBABC90， A+ABE90，ABE+CBD90， ACBD， 在ABE 和BCD 中， ， ABEBCD（AAS） ， BECD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的 条件，属于中考常考题型 22 （5 分）如图，在ABC 中，C90，DE 为 AB 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 D， 连接 BD若ABD2CBD，求A 的度数 【分析】 依据线段垂直平分线的性质， 可得AABD2CBD， 设A， 则ABD ，CBD，依据三角形内角和定理，即可得到A 的度数 第 19 页（共 27 页） 【解答】解：DE 为 A
33、B 的垂直平分线， AABD， 又ABD2CBD， AABD2CBD， 设A，则ABD，CBD， 又C90， A+ABC90， 即 +90， 解得 36， A36 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应 用，解题的关键是注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 23 （6 分）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为 1，ABC 三个顶点都在格 点上 （1）写出点 A、B、C 的坐标； （2）直线 l 经过点 A 且与 y 轴平行，画出ABC 关于直线 l 成轴对称的A1B1C1，连接 BC1，求线段 BC1的长 【分析】 （1）依据ABC
34、 三个顶点的位置，即可得到点 A、B、C 的坐标； 第 20 页（共 27 页） （2）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于直线 l 成轴对称的A1B1C1，依据勾股定 理进行计算，即可得出线段 BC1的长 【解答】解： （1）A（1，1） ，B（3，4） ，C（4，2） ； （2）如图所示，A1B1C1即为所求； 由勾股定理可得，BC1 【点评】本题主要考查了勾股定理以及轴对称性质的运用，在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 24 （6 分）如图，在ABD 和ABC 中，ADBACB90，点 E 为 AB 中点，AB8， CD4，点 E、F 关于 CD 成轴
35、对称，连接 FD、FC （1）求证：FDC 为等边三角形； （2）连接 EF，求 EF 的长 【分析】 （1）首先证明 CDDEEC，再证明 FDFCDC 即可 （2）连接 EF，设 EF 交 CD 于点 O分别求出 OE，OF 即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 DE，EC ADBACB90，AEEB， DEECAB4， CD4， DEECCD4， 第 21 页（共 27 页） DEC 是等边三角形， E，F 关于 CD 对称， DFDE，FCCE， DFFCCD， DFC 是等边三角形， （2）解：连接 EF，设 EF 交 CD 于点 O DCE，DFC 都是等边三角形，边长为 4，
36、 FDFCEDEC， EFCD， OE42，OF42， EF4 【点评】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性 质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 25 （8 分）如图，已知直线 l1：ykx+2 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，OA 1直线 l2：y2x+4 与 x 轴交于点 D，与 l1交于点 C （1）求直线 l1的函数表达式； （2）求四边形 OBCD 的面积 【分析】 （1）由已知得到 A（1，0） ，把（1，0）代入 ykx+2 即可得到结论； 第 22 页（共 27 页） （2）解方程组得到 C（，3） ，
37、根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1）OA1， A（1，0） ， 把（1，0）代入 ykx+2 得，k2， 直线 l1的函数表达式为：y2x+2； （2）解得， C（，3） ， B（0，2） ， OB2， 当 y0 时，2x+40， x2， D（2，0） ， AD3， 四边形 OBCD 的面积SACDSAOB3312 【点评】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的 面积，正确的理解题意是解题的关键 26 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，ADAB，AD2，AB+CD4，点 E 为 BC 的中点 （1）求四边形 ABCD 的面积
38、； （2）若 AEBC，求 CD 的长 【分析】 （1）作辅助线，构建三角形全等，将四边形 ABCD 的面积转化为三角形 DAF 的 面积来解答； （2）连接 AC，设 CDx，根据勾股定理列方程可解答 第 23 页（共 27 页） 【解答】解： （1）如图 1，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F， DCAB， CEBF， CEBE，DECFEB， DCEFBE（ASA） ， BFDC， AB+CD4， AB+BF4AF， S四边形ABCDS四边形ABED+SDCES四边形ABED+SEBFSDAF 4； （2）如图 2，连接 AC， CEBE，AEBC， ACAB， 设 CDx，则
39、 ABAC4x， RtACD 中，由勾股定理得：CD2+AD2AC2， x2+22（4x）2， x， CD 第 24 页（共 27 页） 【点评】本题考查了直角梯形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的 性质和判定，勾股定理的应用，能正确作辅助线是解此题的关键 27 （8 分）如图，在边长为 12cm 的正方形 ABCD 中，M 是 AD 边的中点，点 P 从点 A 出 发，在正方形边上沿 ABCD 的方向以大于 1cm/s 的速度匀速移动，点 Q 从点 D 出 发，在 CD 边上沿 DC 方向以 1cm/s 的速度匀速移动，P、Q 两点同时出发，当点 P、 Q 相遇时即停止移动设
40、点 P 移动的时间为 t（s） ，正方形 ABCD 与PMQ 的内部重叠 部分面积为 y（cm2） 已知点 P 移动到点 B 处，y 的值为 96（即此时正方形 ABCD 与 PMQ 的内部重叠部分面积为 96cm2） （1）求点 P 的速度； （2）求 y 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）根据正方形的性质得到AD90，ABADCDBC12，AM AD6，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （2）分三种情况：当点 P 在边 AB 上时，当点 P 在边 BC 上时，当点 P 在边 CD 上时， 列函数关系式即可 【解答】解： （1）在边长为 12cm 的正
41、方形 ABCD 中，M 是 AD 边的中点， AD90，ABADCDBC12，AMAD6， 根据题意得，12121266t96， 解得：t4， 点 P 的速度为3cm/s； （2）当点 P 在边 AB 上时，y121263t6t14412t（0t4） ； 当点 P 在边 BC 上时，y（243t）12+6（12t）18021t（4t8） ； 当点 P 在边 CD 上时，y（364t）612t+108（8t9） ； 第 25 页（共 27 页） 综上所述，y 与 t 的函数关系式为：y 【点评】本题考查了正方形的性质，根据实际问题列函数关系式，三角形的面积，正确 的理解题意是解题的关
42、键 28 （8 分）如图， A、B 两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器 A 中盛满水， 容器B中盛有高度为1dm的水， 容器B下方装有一只水龙头， 容器A向容器B匀速注水 设 时间为 t（s） ，容器 A、B 中的水位高度 hA（dm） 、hB（dm）与时间 t（s）之间的部分函 数图象如图所示根据图中数据解答下列问题： （1）容器 A 向容器 B 注水的速度为 dm3/s（结果保留 ） ，容器 B 的底面直径 m 2 dm； （2）当容器 B 注满水后，容器 A 停止向容器 B 注水，同时开启容器 B 的水龙头进行放 水，放水速度为dm3/s请在图中画出容器 B 中水位高度 hB
43、与时间 t（t4）的函 数图象，说明理由； （3）当容器 B 注满水后，容器 A 继续向容器 B 注水，同时开启容器 B 的水龙头进行放 水，放水速度为 2dm3/s，直至容器 A、B 水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容 器 A 向容器 B 全程注水时间 t （提示：圆柱体积圆柱的底面积圆柱的高） 【分析】 （1）注水速度注水体积注水时间，圆柱体积圆柱的底面积圆柱的高， 代入公式求解即可 （2）放水时间放水体积放水速度，求出时间补全图象 （3）圆柱的高圆柱体积圆柱的底面积，代入公式求解 第 26 页（共 27 页） 【解答】解： （1）由图象可知，4 秒，A 容器内水的高度下降了 1dm， Vsh（）213， 则注水速度 u， 由图象可知，4 秒，B 容器内水的高度上升了 3dm， B 容器增加的水的体积等于 A 容器减少的水的体积， V1sh（）23， 3， d2 故答案为；2 （2）注满后 B 容器中水的总体积为：5， 放水速度为dm3/s， 放空所需要的时间为：5（）20 （3）A 容器内水的高度： B 容器内水的高度： 解得 t6， 容器 A 向容器 B 全程注水时间 t 为 6s 第 27 页（共 27 页） 【点评】此题考查了一次函数与注水的相关问题，注水速度注水体积注水时间，圆 柱体积圆柱的底面积圆柱的高，这两个公式为解题关键