1、 2020 年山东省潍坊市近三年中考真题数学重组模拟卷年山东省潍坊市近三年中考真题数学重组模拟卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）分） 1 （2017潍坊）下列计算，正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba3aa3 Ca2+a2a4 D （a2）2a4 2 （2018潍坊）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0
2、.0000036 毫米，数据 0.0000036 用科 学记数法表示正确的是（ ） A3.610 5 B0.3610 5 C3.610 6 D0.3610 6 3 （2018潍坊）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （2017潍坊）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的 位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4 枚圆子放入 棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（ ） A （2，1） B （1，1） C （1，2） D （1，2） 5 （2018潍坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角 顶
3、点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（ ） A45 B60 C75 D82.5 6 （2019潍坊）下列因式分解正确的是（ ） A3ax26ax3（ax22ax） Bx2+y2（x+y） （xy） Ca2+2ab4b2（a+2b）2 Dax2+2axaa（x1）2 7 （2018潍坊）某篮球队 10 名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为 21.5， 则众数与方差分别为（ ） 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A22，3 B22，4 C21，3 D21，4 8 （2019潍坊）如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点 O 为圆心，以适当的长为半径
4、作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD 分别以点 C， D 为圆心， 以大于线段 OC 的长为半径作弧， 两弧在AOB 内交于点 E， 连接 CE，DE 连接 OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是（ ） ACEODEO BCMMD COCDECD DS四边形OCEDCDOE 9 （2017潍坊）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 10 （2019潍坊）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根的平方和为 12， 则 m 的值为（ ） Am2 Bm3 Cm3 或 m2 Dm3 或 m2 11 （2018潍坊
5、）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面 上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极 径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度（规定逆时针方 向转动角度为正）来确定，即 P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420）等， 则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是（ ） AQ（3，240） BQ（3，120） CQ（3，600） DQ（3，500） 12 （2017潍坊）点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为的中点，以线段 BA、BC 为邻边
6、作菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ） A或 2 B或 2 C或 2 D或 2 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）分） 13 （2019潍坊）若 2x3，2y5，则 2x+y 14 （2019潍坊）当直线 y（22k）x+k3 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围 是 15 （2017潍坊） 如图， 在ABC 中， ABAC D、 E 分别为边 AB、 AC 上的点 AC3AD， AB3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： ，
7、可以使得FDB 与ADE 相似 （只需写出一个） 16 （2018潍坊）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴 上， 点D 在 x轴的负半轴上， 将正方形ABCD绕点A 逆时针旋转 30至正方形 ABCD 的位置，BC与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为 17 （2019潍坊）如图，直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上 的一个动点，当PAB 的周长最小时，SPAB 18 （2018潍坊）如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛 礁 P 在东北方向上， 继续航行 1
8、.5 小时后到达 B 处， 此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向， 同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向 为了在台风到来之前用最短 时间到达 M 处， 渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行 小时即可到达（结 果保留根号） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19 （2019潍坊）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 xy，求 k 的取值 范围 20 （2018潍坊）如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接
9、AM，作 DEAM 于点 E，BFAM 于点 F，连接 BE （1）求证：AEBF； （2）已知 AF2，四边形 ABED 的面积为 24，求EBF 的正弦值 21 （2017潍坊）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行 了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如 下不完整的统计图 （1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？ （3） 某班甲、 乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛 预 赛分别为 A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组
10、甲、乙两人恰好分在同一组的概率 是多少？ 22 （2018潍坊）如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAEC （1）求证：AE 与O 相切于点 A； （2）若 AEBC，BC2，AC2，求 AD 的长 23 （2019潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了 市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年 降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%已知去年这种水果批发销售总额为 10 万 元 （1）求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为
11、 41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克，设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天 的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计 ） 24 （2017潍坊）边长为 6 的等边ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DEAB，EC 2 （1）如图 1，将DEC 沿射线 EC 方向平移，得到DEC，边 DE与 AC 的交 点为 M，边 CD与ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND 为菱形？并说明理由 （2） 如图 2， 将DEC 绕点 C 旋转 （0360）
12、 ， 得到DEC， 连接 AD、 BE边 DE的中点为 P 在旋转过程中，AD和 BE有怎样的数量关系？并说明理由； 连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值 （结果保留根号） 25 （2018潍坊）如图 1，抛物线 y1ax2x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴 交于点 C（0，） ，抛物线 y1的顶点为 G，GMx 轴于点 M将抛物线 y1平移后得到顶 点为 B 且对称轴为直线 l 的抛物线 y2 （1）求抛物线 y2的解析式； （2）如图 2，在直线 l 上是否存在点 T，使TAC 是等腰三角形？若存在，请求出所有 点 T 的坐标；若不存在，请说明理由； （3
13、）点 P 为抛物线 y1上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 y2于点 Q，点 Q 关于 直线 l 的对称点为 R，若以 P，Q，R 为顶点的三角形与AMG 全等，求直线 PR 的解析 式 2020 年山东省潍坊市近三年中考真题数学重组模拟卷年山东省潍坊市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解： （A）原式a5，故 A 错误； （B）原式a2，故 B 错误； （C）原式2a2，故 C 错误； 故选：D 2 【解答】解：0.00000363.610 6； 故选：C 3 【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共
14、边是虚线， 故选：D 4 【解答】解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是 x 轴，右下角 方子的位置用（0，1） ，则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是（1，1）时构成 轴对称图形 故选：B 5 【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边， 可得：2345，5430， 故1 的度数是：45+3075 故选：C 6 【解答】解：A、3ax26ax3ax（x2） ，故此选项错误； B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误； C、a2+2ab4b2，无法分解因式，故此选项错误； D、ax2+2axaa（x1）2，正确 故选：D 7 【解答】解：共有 10 个数据， x
15、+y5， 又该队队员年龄的中位数为 21.5，即， x3、y2， 则这组数据的众数为 21，平均数为22， 所以方差为（1922）2+（2022）2+3（2122）2+2（2222）2+2（24 22）2+（2622）24， 故选：D 8 【解答】解：由作图步骤可得：OE 是AOB 的角平分线， CEODEO，CMMD，S四边形OCEDCDOE， 但不能得出OCDECD， 故选：C 9 【解答】解：由题意可知： 解得：x2 故选：B 10 【解答】解：设 x1，x2是 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根， 4m0， m0， x1+x22m，x1x2m2+m， x12+x22（x1+x2）2
16、2x1x24m22m22m2m22m12， m3 或 m2； m2； 故选：A 11 【解答】解：P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420） ， 由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 可得：点 Q 的极坐标为（3，240） ， （3，120） ， （3，600） ， 故选：D 12 【解答】解：过 B 作直径，连接 AC 交 BO 于 E， 点 B 为的中点， BDAC， 如图， 点 D 恰在该圆直径的三等分点上， BD232， ODOBBD1， 四边形 ABCD 是菱形， DEBD1， OE2， 连接 OC， CE， 边 CD； 如图，BD234， 同理可得，OD1，OE1，
17、DE2， 连接 OC， CE2， 边 CD2， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 【解答】解：2x3，2y5， 2x+y2x2y3515 故答案为：15 14 【解答】解：y（22k）x+k3 经过第二、三、四象限， 22k0，k30， k1，k3， 1k3； 故答案为 1k3； 15 【解答】解：DFAC，或BFDA 理由：AA， ADEACB， 当 DFAC 时，BDFBAC， BDFEAD 当BFDA 时，BAED， FBDAED 故答案为 DFAC，或BFDA 16 【解答】解：如图，连接 AM， 将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得
18、到正方形 ABCD， ADAB1，BAB30， BAD60， 在 RtADM 和 RtABM 中， ， RtADMRtABM（HL） ， DAMBAMBAD30， DMADtanDAM1， 点 M 的坐标为（1，） ， 故答案为： （1，） 17 【解答】解：， 解得，或， 点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ， AB3， 作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交于 P，则此时PAB 的周长最小， 点 A的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ， 设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b， ，得， 直线 AB 的函数解析式为 yx+， 当
19、x0 时，y， 即点 P 的坐标为（0，） ， 将 x0 代入直线 yx+1 中，得 y1， 直线 yx+1 与 y 轴的夹角是 45， 点 P 到直线 AB 的距离是： （1）sin45， PAB 的面积是：， 故答案为： 18 【解答】解：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N， 在直角AQP 中，PAQ45，则 AQPQ601.5+BQ90+BQ（海里） ， 所以 BQPQ90 在直角BPQ 中，BPQ30，则 BQPQtan30PQ（海里） ， 所以 PQ90PQ， 所以 PQ45（3+） （海里） 所以 MNPQ45（
20、3+） （海里） 在直角BMN 中，MBN30， 所以 BM2MN90（3+） （海里） 所以 （小时） 故答案是： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 【解答】解： 得：xy5k， xy， xy0 5k0 解得：k5 20 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， BAAD，BAD90， DEAM 于点 E，BFAM 于点 F， AFB90，DEA90， ABF+BAF90，EAD+BAF90， ABFEAD， 在ABF 和DEA 中 ， ABFDEA（AAS） ， BFAE； （2）解：设 AEx，则 BFx，DEAF2， 四边形 ABED 的面积为 24， xx+
21、x224，解得 x16，x28（舍去） ， EFx24， 在 RtBEF 中，BE2， sinEBF 21 【解答】解： （1）抽取的学生数：1640%40（人） ； 抽取的学生中合格的人数：401216210， 合格所占百分比：104025%， 优秀人数：124030%， 如图所示： ； （2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%30%， 所以 600 名九年级男生中有 60030%180（名） ； （3）如图： ， 可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P 22 【解答】证明： （1）连接 OA，交 BC 于 F，则 O
22、AOB， DDAO， DC， CDAO， BAEC， BAEDAO， （2 分） BD 是O 的直径， BAD90， 即DAO+BAO90， （3 分） BAE+BAO90，即OAE90， AEOA， AE 与O 相切于点 A； （4 分） （2）AEBC，AEOA， OABC， （5 分） ，FBBC， ABAC， BC2，AC2， BF，AB2， 在 RtABF 中，AF1， 在 RtOFB 中，OB2BF2+（OBAF）2， OB4， （7 分） BD8， 在 RtABD 中，AD2 （8 分） 23 【解答】解： （1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是 x 元，则去年的批发价
23、为（x+1） 元 今年的批发销售总额为 10（1+20%）12 万元 整理得 x219x1200 解得 x24 或 x5（不合题意，舍去） 故这种水果今年每千克的平均批发价是 24 元 （2）设每千克的平均售价为 m 元，依题意 由（1）知平均批发价为 24 元，则有 w（m24） （180+300）60m2+4200m66240 整理得 w60（m35）2+7260 a600 抛物线开口向下 当 m35 元时，w 取最大值 即每千克的平均销售价为 35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是 7260 元 24 【解答】解： （1）当 CC时，四边形 MCND是菱形 理由：由平移的性质得，
24、CDCD，DEDE， ABC 是等边三角形， BACB60， ACC180ACB120， CN 是ACC的角平分线， DECACC60B， DECNCC， DECN， 四边形 MCND是平行四边形， MECMCE60，NCCNCC60， MCE和NCC是等边三角形， MCCE，NCCC， EC2， 四边形 MCND是菱形， CNCM， CCEC； （2）ADBE， 理由：当 180时，由旋转的性质得，ACDBCE， 由（1）知，ACBC，CDCE， ACDBCE， ADBE， 当 180时，ADAC+CD，BEBC+CE， 即：ADBE， 综上可知：ADBE 如图连接 CP， 在ACP 中，由
25、三角形三边关系得，APAC+CP， 当点 A，C，P 三点共线时，AP 最大， 如图 1，在DCE中，由 P 为 DE 的中点，得 APDE，PD， CP3， AP6+39， 在 RtAPD中，由勾股定理得，AD2 25 【解答】解： （1）由已知，c， 将 B（1，0）代入，得：a+0， 解得 a， 抛物线解析式为 y1， 抛物线 y1平移后得到 y2，且顶点为 B（1，0） ， y2（x1）2， 即 y2 （2）存在， 如图 1： 抛物线 y2的对称轴 l 为 x1，设 T（1，t） ， 已知 A（3，0） ，C（0，） ， 过点 T 作 TEy 轴于 E，则 TC2TE2+CE212+（
26、）2t2， TA2TB2+AB2（1+3）2+t2t2+16， AC2， 当 TCAC 时，t2 解得：t1，t2； 当 TAAC 时，t2+16，无解； 当 TATC 时，t2t2+16， 解得 t3； 当点 T 坐标分别为（1，） ， （1，） ， （1，）时，TAC 为等腰三 角形 （3）如图 2： 设 P（m，） ，则 Q（m，） Q、R 关于 x1 对称 R（2m，） ， 当点 P 在直线 l 左侧时， PQ1m，QR22m， PQR 与AMG 全等， 当 PQGM 且 QRAM 时，m0， P（0，） ，即点 P、C 重合 R（2，） ， 由此求直线 PR 解析式为 y， 当 PQAM 且 QRGM 时，无解； 当点 P 在直线 l 右侧时， 同理：PQm1，QR2m2， 则 P（2，） ，R（0，） ， PQ 解析式为：y； PR 解析式为：y或 y