1、2020 年年江西省九江市江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷中考九年级数学模拟测试卷 时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：120 分分 一选择题（共一选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1计算 3 2 的结果是（） A9B9CD 2运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象下列图腾中，不是 轴对称图形的是（） ABCD 3计算（x2）3的结果是（） Ax6Bx6Cx5Dx8 4在一次数学测试中，某学校小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为 65，82，86，82， 76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（） A众数是 82
2、B中位数是 82C方差是 8.4D平均数是 81 5如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC120，M 是 BC 边的一个三等分点（BMCM） ， 点 P 是对角线 AC 上的动点，当 PB+PM 的值最小时，PM 的长是（） ABCD 第 5 题图第 6 题图 6如图，曲线 C2是双曲线 C1：y（x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是 曲线 C2上任意一点，点 A 在直线 l：yx 上，且 PAPO，则POA 的面积等于（） AB6C3D12 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 7计算： 8根据规划，“一带一路”地区
3、覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示 为 9一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则这个几 何体是由个小立方块搭成的 第 9 题图第 12 题图 10若方程 x24x+20 的两个根为 x1，x2，则 x1（1+x2）+x2的值为 11某校为住校生分宿舍，若每间 7 人，则余下 3 人；若每间 8 人，则有 5 个空床位，设该 校有住校生 x 人，宿舍 y 间，则可列出方程组为 12如图，ABC 中，BCA90，BAC24，将ABC 绕点 C 逆时针旋转（0 90）得DEC，若 CD 交 AB 于点 F，当时，ADF 为等腰三角形 三解
4、答题（共三解答题（共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 13（1）计算： aaa a 2 4 2 2 ； （2）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且B=AEB求证：AC=ED 14解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解 15如图，已知点 C 为 AB 的中点，分别以 AC，BC 为边，在 AB 的同侧作等边ACD 和等 边BCE， 连接 AE 交 CD 于点 O， 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图 （保留作图痕迹， 不写作法） （1）在图中，过点 O 作出 AB 的平行线； （2）在图中，过点 C 作出 AE 的平行线
5、16现如今， “垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其 中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾 （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率 17.如图，一次函数 y1x+4 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A（1，a），B 两点， 与 x 轴交于点 C （1）求 k （2）根据图象直接写出 y1y2时，x 的取值范围 （3）若反比例函数 y2与一次函数 y1x+4 的图象总有交点，求 k 的取值 四解答题（共四解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 18如图，已知O 的半径为
6、1，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是 AD 的 中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形 （1）求 AD 的长； （2）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 19某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用 10 分制， 选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀竞赛后， 两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示： 队别平均分中位数合格率优秀率 七年级_90%20% 八年级7.1_80%10% （1）通过计算，补全表格； （2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八
7、年级，所以七年级代表队成绩比八年级代 表队好但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好请你给出两条支持八年级代 表队成绩较好的理由 20如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地 面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45 与 68，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求 点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin680.93，cos680.37， tan682.48） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题
8、9 分，满分分，满分 18 分）分） 21某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销 售经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关 系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利 润是多少？ （3） 若商店要使销售该商品每天获得的利润高于 800 元， 请直接写出每天的销售量 y （件） 的取值范围 22如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E，F 分别在边 BC，AB 上，A
9、FBE2， 连接 DE，DF动点 M 在 EF 上从点 E 向终点 F 匀速运动，同时，动点 N 在射线 CD 上 从点 C 沿 CD 方向匀速运动，当点 M 运动到 EF 的中点时，点 N 恰好与点 D 重合，点 M 到达终点时，M，N 同时停止运动 （1）求 EF 的长 （2）设 CNx，EMy，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）连接 MN，当 MN 与DEF 的一边平行时，求 CN 的长 六解答题（满分六解答题（满分 12 分）分） 23定义：如图，把经过抛物线 yax2+bx+c（ab0，a，b，c 为常数）与 y 轴的交点 C 和 顶点 M 的直线称
10、为抛物线的“伴线”，若抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（B 在 A 的右侧） ， 经过点 C 和点 B 的直线称为抛物线的“标线” （1）已知抛物线 yx22x3，求伴线的解析式 （2）若伴线为 y2x3，标线为 ykx3k， 求抛物线的解析式； 设 P 为“标线”上一动点，过 P 作 PQ 平行于“伴线”，交“标线”上方的抛物线于 Q，求线段 PQ 长的最大值 参考答案参考答案 1C2C3A4C 5A解析：如图，连接 DP，BD，作 DHBC 于 H四边形 ABCD 是菱形，ACBD， B、D 关于 AC 对称，PB+PMPD+PM，当 D、P、M 共线时，PB+PMDM 的值 最小，AB
11、C120，DBCABD60，DBC 是等边三角形，BC6， CMBC2，CH3，HM1，DH3，在 RtDMH 中，DM 2，CMAD，PMDM故 选：A 6B 解析：如图，将 C2及直线 yx 绕点 O 逆时针旋转 45，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y 轴重合双曲线 C3的解析式为 y ， 过点 P 作 PBy 轴于点 B，PAPO，B 为 OA 中点SPABSPOB，由反比例函数比例系数 k 的性质，得 SPOB3，POA 的 面积是 6，故选：B 75184.41099510611 1228或 44 解析：ABC 绕 C 点逆时针方向旋转得到DEC， ACCD， ADFDAC（18
12、0）， DAFADCBAC（180）24， 根据三角形的外角性质，AFDBAC+DCA24+， ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论： ADFDAF 时，（180）（180）24，无解； ADFAFD 时，（180）24+，解得44； DAFAFD 时，（180）2424+，解得28 综上所述，旋转角度数为 28或 44 故答案为：28或 44 13（1）解：原式= a a aa aa aaaa a2 2 22 2 4 2 2 .（3 分） （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，B=ADC，ADBC， DAE=AEB，（4 分）B=AEB，AE=AB，B=AEB=DAE=AD
13、C， AE=CD， 且DAE=ADC， AD=AD， ADCDAE （SAS） . （5 分） AC=ED （6 分） 14解：，由得，x4，由得，x2，（2 分）此不等式组的解 集为4x2，（3 分）在数轴上表示如图（5 分）.故最小整数解是3（6 分） 15解：（1）如图，直线 OF 即为所求（3 分） （2）如图，直线 CM 即为所求（6 分） 16解：（1）记这四类垃圾分别为 A、B、C、D，垃圾要按 A，B，C、D 类分别装袋， 甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 A 类：厨余垃圾的概率为：（2 分） （2）画树状图如下：（4 分） 由树状图知， 乙投放的垃圾共有 16 种等可能结
14、果， 其中乙投放的两袋垃圾不同类的有 12 种结果，乙投放的两袋垃圾不同类的概率为（6 分） 17解：（1）一次函数 y1x+4 的图象过 A（1，a），a1+43，（1 分）A （1，3）代入反比例函数 y2得，k3.（2 分） （2）3x1 或 x0（4 分） （3）若反比例函数 y2与一次函数 y1x+4 的图象总有交点，即，方程x+4 有实 数根，也就是 x2+4xk0 有实数根，16+4k0，解得 k4，（5 分）k0，k 的取值范围为：k4 且 k0（6 分） 18解：（1）如图，连接 BD，DE 是直径，DBE90，（1 分）四边形 BCOE 为平行四边形，BCOE，BCOE1，
15、（2 分）在 RtABD 中，C 为 AD 的中点，BC AD1，（3 分）则 AD2（4 分） （2）是，理由如下：如图，连接 OBBCOD，BCOD，四边形 BCDO 为平行四 边形，（5 分）AD 为圆 O 的切线，ODAD，（6 分）四边形 BCDO 为矩形， OBBC，（7 分）则 BC 为圆 O 的切线（8 分） 19解：（1）6.767.5（6 分） （2）第一条：八年级选手的平均分高于七年级； 第二条：八年级选手的成绩大部分集中在中上游（8 分） 20解：如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 的延长线于点 F，（1 分） 设 BHx，则 AH
16、CHBHtan682.48x， （3 分）由 AB49 知 x+2.48x49，解得： x14.1，CH2.48x35.0.（5 分）BE4，EFBEsin683.72，则点 E 到地面 的距离为 CH+CD+EF35.0+28+3.7266.7（cm），（7 分） 答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm（8 分） 21解：（1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：ykx+b，将点（30，100）、（45， 70）代入一次函数表达式得：，解得：，（2 分）故函数的表达式为： y2x+160；（3 分） （2）由题意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，（4 分）
17、20， 故当 x55 时，w 随 x 的增大而增大，而 30x50，当 x50 时，w 有最大值，此时， w1200，故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元； （6 分） （3）令 w800，即（x30）（2x+160）=800，解得 x=40 或 70.画草图得，当 w800 时，40x70，（7 分）30x50， 40x50，当 x40 时，y240+160 80，当 x50 时，y250+16060，（8 分）60y80，每天的销售量应为 不少于 60 件而少于 80 件（9 分） 22解：（1）四边形 ABCD 是矩形，B90，ABCD6，ADBC8，
18、（1 分） AFBE2，BF624，EF2（2 分） （2）由题意：， .（4 分） yx（0x12）（5 分） （3） 如图 31 中， 延长 FE 交 DC 的延长线于 H EFBEHC， ， ，EH6，CH12，当 MNDF 时， HN HD ， ，yx，解得 x . 当 MNEF 时，这种情形不存在（7 分） 如图 32 中，当 MNDE 时，yx，解得 x12， 综上所述，满足条件的 CN 的值为或 12（9 分） 23解：（1）yx22x3 与坐标轴的交点为 A（1，0），B（3，0），C（0，-3），顶 点 M（1，-4），设伴线为 ysx+t， 3, 4, t st 1, 3,
19、 s t （2 分）yx3；（3 分） （2）伴线为 y2x3，则 C（0，3），标线为 ykx3k，则 C（0，3k），k1， yx3，（5 分）B（3，0），将点 C（0，3），B（3，0）代入 yax2+bx+c，c 3，b13a，yax2+（13a）x3，（6 分）点 M（，）， 23，3a2+2a10，a1 或 a，当 a时，b0 （舍去），（7 分）yx2+4x3；（8 分） 设点 P（m，m3），PQ 平行于“伴线”，PQ 的直线解析式为 y2xm3，PQ 与 抛物线的交点 Q（1+1m，21mm1），（10 分）PQ25（m11m） 2，PQ |m11m|（1m）21m2|=|（1m- 1 2 ）2 9 4 |， （11 分）m3，当 1+m ，即 m 3 4 时，PQ 有最大值 . （12 分）