1、 2020 年山东省枣庄市近三年中考真题数学重组模拟卷年山东省枣庄市近三年中考真题数学重组模拟卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，满分小题，满分 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均分，选错、不选或选出的答案超过一个均 计零分）计零分） 1 （2017枣庄）下列计算，正确的是（ ） A B|2| C2 D （） 12 2 （2019枣庄）下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （
2、2018枣庄）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ ABC30） ， 其中 A， B 两点分别落在直线 m， n 上， 若120， 则2 的度数为 （ ） A20 B30 C45 D50 4（2017枣庄） 实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示， 化简|a|+的结果是 （ ） A2a+b B2ab Cb Db 5 （2019枣庄）从1、2、3、6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点（m，n） 在函数 y图象的概率是（ ） A B C D 6 （2018枣庄）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉 边长 2b 的小
3、正方形后， 再将剩下的三块拼成一块矩形， 则这块矩形较长的边长为 （ ） A3a+2b B3a+4b C6a+2b D6a+4b 7 （2017枣庄）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若 AB 的长为 2， 则 FM 的长为（ ） A2 B C D1 8 （2018枣庄）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP2，BP6，APC 30，则 CD 的长为（ ） A B2 C2 D8 9 （2019枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、
4、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC90，CAx 轴，点 C 在函数 y（x0）的图象上， 若 AB1，则 k 的值为（ ） A1 B C D2 10 （2017枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为 1）中选取 9 个格点（格线的交 点称为格点） ，如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆 内，则 r 的取值范围为（ ） A2r Br3 Cr5 D5r 11 （2018枣庄）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（ ） A B C D 12 （2019枣庄）如图，将ABC 沿 B
5、C 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知 ABC 的面积为 16，阴影部分三角形的面积 9若 AA1，则 AD 等于（ ） A2 B3 C4 D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分。只填写最后结果，每小题填对得分。只填写最后结果，每小题填对得 4 分）分） 13 （2018枣庄）若二元一次方程组的解为，则 ab 14 （2017枣庄）已知关于 x 的一元二次方程 ax22x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 15 （2019枣庄）如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗 杆底部 B点 6m 的位置， 在 D
6、 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53， 若测角仪的高度是 1.5m， 则旗杆 AB 的高度约为 m （精确到 0.1m参考数据：sin530.80，cos53 0.60，tan531.33） 16 （2018枣庄）如图，在正方形 ABCD 中，AD2，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30 得到线段 BP， 连接 AP 并延长交 CD 于点 E， 连接 PC， 则三角形 PCE 的面积为 17 （2019枣庄）把两个同样大小含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三 角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上若 AB2，则 CD 1
7、8 （2018枣庄）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 则 2018 在第 行 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）演算步骤） 19 （2017枣庄）x 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与x2都成立？ 20 （2019枣庄）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角
8、线，CBD75， （1） 请用尺规作图法， 作 AB 的垂直平分线 EF， 垂足为 E， 交 AD 于 F；（不要求写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数 21 （2018枣庄）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别 交于 A、B 两点，且与反比例函数 y（n 为常数，且 n0）的图象在第二象限交于点 CCDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA3OD12 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积； （3）直接写出不等式 kx+b的解集 22 （2017枣庄）如图，在
9、ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F （1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 23 （2017枣庄）我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：npq（p，q 是 正整数，且 pq） ，在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们 就称 pq 是 n 的最佳分解并规定：F（n） 例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所以 34 是 12
10、 的 最佳分解，所以 F（12） （1）如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n 的平方，我们称正整数 m 是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）1； （2）如果一个两位正整数 t，t10x+y（1xy9，x，y 为自然数） ，交换其个位上的 数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这个数 t 为“吉祥数” ，求所有“吉祥数” ； （3）在（2）所得“吉祥数”中，求 F（t）的最大值 24 （2019枣庄）在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D （1）如图 1，点 M，N 分别在 AD，AB 上，且BMN90，当AMN30，
11、AB2 时，求线段 AM 的长； （2）如图 2，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且EDF90，求证：BEAF； （3）如图 3，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且BMN90，求证：AB+AN AM 25 （2018枣庄）如图 1，已知二次函数 yax2+x+c（a0）的图象与 y 轴交于点 A（0， 4） ，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ，连接 AB、AC （1）请直接写出二次函数 yax2+x+c 的表达式； （2）判断ABC 的形状，并说明理由； （3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出 此时
12、点 N 的坐标； （4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标 2020 年山东省枣庄市近三年中考真题数学重组模拟卷年山东省枣庄市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：2，A 错误； |2|，B 错误； 2，C 错误； （） 12，D 正确， 故选：D 2 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对
13、称图形，故本选项不符合题意 故选：B 3 【解答】解：直线 mn， 2ABC+130+2050， 故选：D 4 【解答】解：由图可知：a0，ab0， 则|a|+ a（ab） 2a+b 故选：A 5 【解答】解：点（m，n）在函数 y的图象上， mn6 列表如下： m 1 1 1 2 2 2 3 3 3 6 6 6 n 2 3 6 1 3 6 1 2 6 1 2 3 mn 2 3 6 2 6 12 3 6 18 6 12 18 mn 的值为 6 的概率是 故选：B 6 【解答】解：依题意有 3a2b+2b2 3a2b+4b 3a+2b 故这块矩形较长的边长为 3a+2b 故选：A 7 【解答】解
14、：四边形 ABCD 为正方形，AB2，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上 的点 F 处， FBAB2，BM1， 则在 RtBMF 中， FM， 故选：B 8 【解答】解：作 OHCD 于 H，连结 OC，如图， OHCD， HCHD， AP2，BP6， AB8， OA4， OPOAAP2， 在 RtOPH 中，OPH30， POH60， OHOP1， 在 RtOHC 中，OC4，OH1， CH， CD2CH2 故选：C 9 【解答】解：等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC 90，CAx 轴，AB1， BACBAO45， OAOB，AC， 点
15、 C 的坐标为（，） ， 点 C 在函数 y（x0）的图象上， k1， 故选：A 10 【解答】解：给各点标上字母，如图所示 AB2， ACAD， AE3， AF ，AGAMAN5， r3时，以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在 圆内 故选：B 11 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， 点 E 是边 BC 的中点， BEBCAD， BEFDAF， ， EFAF， EFAE， 点 E 是边 BC 的中点， 由矩形的对称性得：AEDE， EFDE，设 EFx，则 DE3x， DF2x， tanBDE； 故选：A 12 【解答】解：设 A
16、B交 BC 于 E，AC交 BC 于 F SABC16、SAEF9，且 AD 为 BC 边的中线， SADESAEF，SABDSABC8， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则（）2，即（）2， 解得 AD3 或 AD（舍） ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 【解答】解：将代入方程组，得：， +，得：4a4b7， 则 ab， 故答案为： 14 【解答】解：根据题意得 a0 且（2）24a（1）0， 解得 a1 且 a0 故答案为 a1 且 a0 15 【解答】解：过 D 作 DEAB， 在 D 处测得旗杆顶端 A
17、的仰角为 53， ADE53， BCDE6m， AEDEtan5361.337.98m， ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m9.5m， 故答案为：9.5 16 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABC90， 把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP， PBBCAB，PBC30， ABP60， ABP 是等边三角形， BAP60，APAB2， AD2， AE4，DE2， CE22，PE42， 过 P 作 PFCD 于 F， PFPE23， 三角形 PCE 的面积CEPF（22）（23）95， 故答案为：95 17 【解答】解：如图，过点 A 作 AFBC 于
18、F， 在 RtABC 中，B45， BCAB2，BFAFAB， 两个同样大小的含 45角的三角尺， ADBC2， 在 RtADF 中，根据勾股定理得，DF， CDBF+DFBC+2， 故答案为： 18 【解答】解：4421936，4522025， 2018 在第 45 行 故答案为：45 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 【解答】解：根据题意解不等式组， 解不等式，得：x， 解不等式，得：x1， x1， 故满足条件的整数有2、1、0、1 20 【解答】解： （1）如图所示，直线 EF 即为所求； （2）四边形 ABCD 是菱形， ABDDBCABC75，DCAB，AC ABC1
19、50，ABC+C180， CA30， EF 垂直平分线段 AB， AFFB， AFBA30， DBFABDFBE45 21 【解答】解： （1）由已知，OA6，OB12，OD4 CDx 轴 OBCD ABOACD CD20 点 C 坐标为（4，20） nxy80 反比例函数解析式为：y 把点 A（6，0） ，B（0，12）代入 ykx+b 得： 解得： 一次函数解析式为：y2x+12 （2）当2x+12 时，解得 x110，x24 当 x10 时，y8 点 E 坐标为（10，8） SCDESCDA+SEDA （3）不等式 kx+b，从函数图象上看，表示各个象限一次函数图象不高于反比例函数 图象
20、， 由图象得，不等式 kx+b的解集4x0 或 x10 22 【解答】解： （1）BC 与O 相切 证明：连接 OD AD 是BAC 的平分线， BADCAD 又ODOA， OADODA CADODA ODAC ODBC90，即 ODBC 又BC 过半径 OD 的外端点 D， BC 与O 相切 （2）设 OFODx，则 OBOF+BFx+2， 根据勾股定理得：OB2OD2+BD2，即（x+2）2x2+12， 解得：x2，即 ODOF2， OB2+24， RtODB 中，ODOB， B30， DOB60， S扇形DOF， 则阴影部分的面积为 SODBS扇形DOF222 故阴影部分的面积为 2 2
21、3 【解答】解： （1）证明：对任意一个完全平方数 m，设 mn2（n 为正整数） ， |nn|0， nn 是 m 的最佳分解， 对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）1； （2）设交换 t 的个位上数与十位上的数得到的新数为 t，则 t10y+x， t 是“吉祥数” ， tt（10y+x）（10x+y）9（yx）36， yx+4， 1xy9，x，y 为自然数， 满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59； （3）F（15），F（26），F（37），F（48），F（59）， ， 所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为 24 【解答】 （1）解：BAC90，ABAC，ADBC， ADBDD
22、C，ABCACB45，BADCAD45， AB2， ADBDDC， AMN30， BMD180903060， MBD30， BM2DM， 由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（）2， 解得，DM， AMADDM； （2）证明：ADBC，EDF90， BDEADF， 在BDE 和ADF 中， ， BDEADF（ASA） BEAF； （3）证明：过点 M 作 MEBC 交 AB 的延长线于 E， AME90， 则 AEAM，E45， MEMA， AME90，BMN90， BMEAMN， 在BME 和NMA 中， ， BMENMA（ASA） ， BEAN， AB+ANAB+BEAE
23、AM 25 【解答】解： （1）二次函数 yax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于 点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ， ， 解得 抛物线表达式：yx2+x+4； （2）ABC 是直角三角形 令 y0，则x2+x+40， 解得 x18，x22， 点 B 的坐标为（2，0） ， 由已知可得， 在 RtABO 中 AB2BO2+AO222+4220， 在 RtAOC 中 AC2AO2+CO242+8280， 又BCOB+OC2+810， 在ABC 中 AB2+AC220+80102BC2 ABC 是直角三角形 （3）A（0，4） ，C（8，0） ， AC4， 以
24、 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（8，0） ， 以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（84，0）或 （8+4，0） 作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（3，0） ， 综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐标分别为（8，0） 、 （84，0） 、 （3，0） 、 （8+4，0） （4）如图， AB2，BC8（2）10，AC4， AB2+AC2BC2， BAC90 ACAB ACMN， MNAB 设点 N 的坐标为（n，0） ，则 BNn+2， MNAC， BMNBAC ， ， BM， MN， AMABBM2 SAMNAMMN （n3）2+5， 当 n3 时，AMN 面积最大是 5， N 点坐标为（3，0） 当AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）