2018年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2018 年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 2 （4 分）下列代数运算正确的是（ ） Axx6x6 B （x2）3x6  C （x+2）2x2+4 D （2x）32x3 3 （4 分）若代数式 2xay3zc与是同类项，则（ ） Aa4，b2，c3 Ba4，b4，c3  Ca4，b3，c2 Da4，b3，c4 4 （4 分）下列四个图形中，不能推出2 与1 相等的是（ ） A B  C D 5 （4 分）若 bk0，则直

2、线 ykx+b 一定通过（ ） A第一、二象限 B第二、三象限  C第三、四象限 D第一、四象限 6 （4 分）若方程 x23x40 的两根分别为 x1和 x2，则+的值是（ ） A1 B2 C D 7 （4 分）如图，CD 是O 的直径，CDAB，已知130，则2（ ） 第 2 页（共 23 页） A30 B45 C60 D70 8 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 点 C，且 OAOC则下列结论： abc0；0；acb+10；OAOB 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（每小题二、填

3、空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）的算术平方根是   10 （3 分） 钓鱼岛是中国的固有领土， 位于中国东海， 面积约 4400000 平方米， 数据 4400000 用科学记数法表示为   11 （3 分）已知菱形的两条对角线长分别为 1 和 4，则菱形的面积为   12 （3 分）x2+kx+9 是完全平方式，则 k   13 （3 分）已知抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为1，则 a+c   14 （3 分） 正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2， 按如图的方式放置

4、点 A1， A2， A3， 和点 C1，C2，C3，分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 B6的坐标是   第 3 页（共 23 页） 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （5 分）计算：12+（3.14）0|1| 16 （7 分）先化简： （a+1），并从 0，1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 17 （8 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成 绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请 你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100

5、 分；B 级：75 分89 分； C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） （1）写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为   ，C 级学生所在的扇形圆心 角的度数为   ； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级   内； （3） 若该校九年级学生共有500人， 请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？ 18 （8 分）如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，BDC90，E 为 BC 上一点，BDE DBC （1）求证：DEEC； （2）若 ADBC，试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由 19 （8 分）在 RtABC 中，ACB9

6、0，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为 直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BF6，O 的半径为 5，求 CE 的长 第 4 页（共 23 页） 20（6 分） 某商店从厂家以每件 18 元购进一批商品出售， 若每件售价为 a 元， 则可售出 （320 10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的 25%，若商店要想获得 400 元 利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？ 21 （8 分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，ABC 的三个顶点都 在格点上，点 A 的坐标（4，4） ，

7、请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的A2B2C2，并求出点 A 到 A2的路 径长 22 （8 分）某商店第一次用 3000 元购进某款书包，很快卖完，第二次又用 2400 元购进该 款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 20 个 （1）求第一次每个书包的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店 决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，

8、 问最低可打几折？ 23 （12 分） 如图， 一次函数分别交 y 轴、 x 轴于 A、 B 两点， 抛物线 yx2+bx+c 过 A、B 两点 （1）求这个抛物线的解析式； 第 5 页（共 23 页） （2）作垂直 x 轴的直线 xt，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标  第 6 页（共 23 页） 2018 年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择

9、题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴 对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是 中心对称图形，故此选项正确； B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图 形，故此选项错误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180不能与 原图形重合，不是中心对称图形，

10、故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图 形，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问 题的关键 2 （4 分）下列代数运算正确的是（ ） Axx6x6 B （x2）3x6  C （x+2）2x2+4 D （2x）32x3 【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运 算，然后选择正确选项 【解答】解：A、xx6x7，原式计算错误，故本选项错误； B、 （x2）3x6，原式计算正确，故本选项正确； C、 （x+2）2x2+4x+4，原式计算错

11、误，故本选项错误； D、 （2x）38x3，原式计算错误，故本选项错误 第 7 页（共 23 页） 故选：B 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解 答本题的关键是掌握各知识点的运算法则 3 （4 分）若代数式 2xay3zc与是同类项，则（ ） Aa4，b2，c3 Ba4，b4，c3  Ca4，b3，c2 Da4，b3，c4 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可 【解答】解：代数式 2xay3zc与是同类项， a4，b3，c2， 故选：C 【点评】本题主要考查同类项的知识，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母

12、的指数相 同，是易混点，因此成了中考的常考点 4 （4 分）下列四个图形中，不能推出2 与1 相等的是（ ） A B  C D 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断 【解答】解：A、1 和2 互为对顶角， 12，故本选项错误； B、ab， 1+2180（两直线平行，同旁内角互补） ， 不能判断12，故本选项正确； C、ab， 12（两直线平行，内错角相等） ，故本选项错误； D、如图，ab， 第 8 页（共 23 页） 13（两直线平行，同位角相等） ， 23（对顶角相等） ， 12，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线

13、的性质：两直线平行， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 5 （4 分）若 bk0，则直线 ykx+b 一定通过（ ） A第一、二象限 B第二、三象限  C第三、四象限 D第一、四象限 【分析】根据题意讨论 k 和 b 的正负情况，然后可得出直线 ykx+b 一定通过哪两个象 限 【解答】解：由 bk0，知b0，k0；b0，k0， 当 b0，k0 时，直线经过第一、二、四象限， b0，k0 时，直线经过第一、三、四象限 综上可得函数一定经过一、四象限 故选：D 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意 理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k

14、、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、 三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时， 直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 6 （4 分）若方程 x23x40 的两根分别为 x1和 x2，则+的值是（ ） A1 B2 C D 【分析】找出一元二次方程的系数 a，b 及 c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与 两根之积，然后将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值 【解答】解：依题意得：x1+x23，x1x24， 第 9 页（共 23 页） 所以+ 故选：C 解法二：由题意 x14，x21， 所以+1 故选：C 【点评】此题

15、考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是 解决本题的关键 7 （4 分）如图，CD 是O 的直径，CDAB，已知130，则2（ ） A30 B45 C60 D70 【分析】连接 AD，构建直角三角形 ACD根据直径所对的圆周角是 90知三角形 ACD 是直角三角形，然后在 RtACD 中求得BAD60；然后由圆周角定理（同弧所对的 圆周角相等）求2 的度数即可 【解答】解：如图，连接 AD CD 是O 的直径， CAD90（直径所对的圆周角是 90） ； 在 RtACD 中，CAD90，130， DAB60； 又DAB2（同弧所对的圆周角相等） ， 260， 故选：C

16、第 10 页（共 23 页） 【点评】本题考查了圆周角定理解答此题的关键是借助辅助线 AD，将隐含是题干中的 已知条件ACD 是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得 DAB60 8 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 点 C，且 OAOC则下列结论： abc0；0；acb+10；OAOB 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴位置可得 b0，由抛物线与 y 轴 的交点位置可得 c0，则可对进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数得到 b24ac

17、 0，加上 a0，则可对进行判断；利用 OAOC 可得到 A（c，0） ，再把 A（c， 0）代入 yax2+bx+c 得 ac2bc+c0，两边除以 c 则可对进行判断；设 A（x1，0） ，B （x2， 0） ， 则OAx1， OBx2， 根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c 0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到 x1x2，于是 OAOB，则可对 进行判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0， 第 1

18、1 页（共 23 页） 而 a0， 0，所以错误； C（0，c） ，OAOC， A（c，0） ， 把 A（c，0）代入 yax2+bx+c 得 ac2bc+c0， acb+10，所以正确； 设 A（x1，0） ，B（x2，0） ， 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点， x1和 x2是方程 ax2+bx+c0（a0）的两根， x1x2， OAOB，所以正确 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0） ， 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时， 抛物线向下开口；

19、一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号 时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简 称：左同右异） ；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线 与 x 轴交点个数由决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac 0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）的算术平方根是 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术

20、平方根的计算方法即可解答本题 【解答】解：， 故答案为：2 【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法 10 （3 分） 钓鱼岛是中国的固有领土， 位于中国东海， 面积约 4400000 平方米， 数据 4400000 用科学记数法表示为 4.4106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 第 12 页（共 23 页） 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 4400000 用科学记数法表示为：

21、4.4106 故答案为：4.4106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 （3 分）已知菱形的两条对角线长分别为 1 和 4，则菱形的面积为 2 【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解 【解答】解：菱形的面积142 故答案为：2 【点评】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性 质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组 对角） 记住菱形面积ab（a、b 是两条对角线的长度） 12 （3 分）x2+

22、kx+9 是完全平方式，则 k 6 【分析】这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 的 积的 2 倍，故 k6 【解答】解：中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍， 故 k6 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就 构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 13 （3 分）已知抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为1，则 a+c 1 【分析】根据题意，将（1，0）代入解析式即可求得 a+c 的值 【解答】解：抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为1， 抛物线 yax

23、2+x+c 经过（1，0） ， a1+c0， a+c1， 故答案为 1 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握 14 （3 分） 正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2， 按如图的方式放置 点 A1， A2， A3， 第 13 页（共 23 页） 和点 C1，C2，C3，分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 B6的坐标是 （63，32） 【分析】首先利用直线的解析式，分别求得 A1，A2，A3，A4的坐标，由此得到一定的 规律，据此求出点 An的坐标，即可得出点 B6的坐标 【解答】方法一： 解：直线 yx+1，x0 时，y1， A1B1

24、1，点 B2的坐标为（3，2） ， A1的纵坐标是：120，A1的横坐标是：0201， A2的纵坐标是：1+121，A2的横坐标是：1211， A3的纵坐标是：2+2422，A3的横坐标是：1+23221， A4的纵坐标是：4+4823，A4的横坐标是：1+2+47231， 即点 A4的坐标为（7，8） 据此可以得到 An的纵坐标是：2n 1，横坐标是：2n11 即点 An的坐标为（2n 11，2n1） 点 A6的坐标为（251，25） 点 B6的坐标是： （261，25）即（63，32） 故答案为： （63，32） 方法二： B1C11，B2C22， q2，a11， B6C62532， OC

25、11211， OC21+2221， OC31+2+4231 OC626163， B6（63，32） 第 14 页（共 23 页） 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点 的坐标的规律是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （5 分）计算：12+（3.14）0|1| 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答 案 【解答】解：原式1+41（1） 1+41+1 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 （7 分）先化简： （a+1），并从 0，1，2 中选

26、一个合适的数作为 a 的值代入求值 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在 0，1，2 中选一个使 得原分式有意义的值代入即可解答本题 【解答】解： （a+1） ， 当 a0 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 17 （8 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成 绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请 你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分； C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） （1

27、）写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 4% ，C 级学生所在的扇形圆心 角的度数为 72 ； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 B 内； 第 15 页（共 23 页） （3） 若该校九年级学生共有500人， 请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？ 【分析】 （1）先求出总人数，再求 D 成绩的人数占的比例；C 成绩的人数为 10 人，占的 比例105020%，表示 C 的扇形的圆心角36020%72； （2）根据中位数的定义判断； （3）该班占全年级的比例5050010%，所以，这次考试中 A 级和 B 级的学生数 （13+25）10%380 人 【解答】解： （1

28、）总人数为 2550%50 人，D 成绩的人数占的比例为 250100% 4%， 表示 C 的扇形的圆心角 360（1050）36020%72， 故答案为：4%，72； （2）由于 A 成绩人数为 13 人，C 成绩人数为 10 人，D 成绩人数为 2 人，而 B 成绩人数 为 25 人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内； 故答案为：B； （3）500380（人） ， 答：估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 380 人 【点评】本题考查对统计图形的识图、读图能力从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部 分

29、占总体的百分比大小 18 （8 分）如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，BDC90，E 为 BC 上一点，BDE DBC （1）求证：DEEC； （2）若 ADBC，试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由 第 16 页（共 23 页） 【分析】 （1）由BDC90，BDEDBC，利用等角的余角相等，即可得EDC C，又由等角对等边，即可证得 DEEC； （2）易证得 ADBE，ADBC，即可得四边形 ABED 是平行四边形，又由 BEDE， 即可得四边形 ABED 是菱形 【解答】 （1）证明：BDC90，BDEDBC， EDCBDCBDE90BDE， 又C90DBC， EDCC，

30、DEEC； （2）若 ADBC，则四边形 ABED 是菱形 证明：BDEDBC BEDE， DEEC， DEBEECBC， ADBC， ADBE， ADBC， 四边形 ABED 是平行四边形， BEDE， ABED 是菱形 【点评】此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及菱形的判定此题综合 性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用 第 17 页（共 23 页） 19 （8 分）在 RtABC 中，ACB90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为 直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BF6，O 的半径为 5，求 CE

31、的长 【分析】 （1）连接 OE，证明OEA90即可； （2）连接 OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H，由题意可知四边形 OECH 为矩形，利用 垂径定理和勾股定理计算出 OH 的长，进而求出 CE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE OEOB， OBEOEB， BE 平分ABC， OBEEBC， EBCOEB， OEBC， OEAC， ACB90， OEA90 AC 是O 的切线； （2）解：连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H， 由题意可知四边形 OECH 为矩形， OHCE， BF6， BH3， 第 18 页（共 23 页） 在 RtBHO 中，OB

32、5， OH4， CE4 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性 20（6 分） 某商店从厂家以每件 18 元购进一批商品出售， 若每件售价为 a 元， 则可售出 （320 10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的 25%，若商店要想获得 400 元 利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？ 【分析】可根据关键语“若每件售价 a 元，则每件盈利（a18）元，则可卖出（320 10a）件” ，根据每件的盈利销售的件数获利，即可列出方程求解 【解答】解：设每件商品的售价定为 a 元， 则

33、（a18） （32010a）400， 整理得 a250a+6160， a122，a228 18（1+25%）22.5，而 2822.5 a22 卖出商品的件数为 3201022100 答：每件商品的售价应定为 22 元，需要卖出这种商品 100 件 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题时可根据题意列出方程，判断所求的解 第 19 页（共 23 页） 是否符合题意，舍去不合题意的解 21 （8 分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，ABC 的三个顶点都 在格点上，点 A 的坐标（4，4） ，请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A

34、1、B1、C1的坐标； （2）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的A2B2C2，并求出点 A 到 A2的路 径长 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接可得； （2）分别作出点 A、B 绕点 C 逆时针旋转 90得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利 用弧长公式计算可得答案 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求， A1（4，4） 、B1（1，1） 、C1（3，1） ； （2）如图所示，A2B2C2即为所求， CA、ACA290， 第 20 页（共 23 页） 点 A 到 A2的路径长为 【点评】本题主要考查作图轴对称变换、旋转变换，解

35、题的关键是熟练掌握轴对称变 换和旋转变换的定义和性质及弧长公式 22 （8 分）某商店第一次用 3000 元购进某款书包，很快卖完，第二次又用 2400 元购进该 款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 20 个 （1）求第一次每个书包的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店 决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元， 问最低可打几折？ 【分析】 （1）设第一次每个书包的进价是 x 元，根据某商店第一次用 300 元购进某款书 包，很快卖完，第二次又用 240

36、0 元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价 的 1.2 倍，数量比第一次少了 20 个可列方程求解 （2）设设应打 y 折，根据若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售完一半时， 根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的 利润不少于 480 元，可列出不等式求解 【解答】解： （1）设第一次每个书包的进价是 x 元， 20 x50 经检验得出 x50 是原方程的解，且符合题意， 答：第一次书包的进价是 50 元 （2）设设应打 y 折 2400（501.2）40 8020+800.1y202400480 y8 故最低打 8 折 【点评】本

37、题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利 润做为不等量关系列不等式求解 第 21 页（共 23 页） 23 （12 分） 如图， 一次函数分别交 y 轴、 x 轴于 A、 B 两点， 抛物线 yx2+bx+c 过 A、B 两点 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 xt，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标  【分析】 （1）首先求得 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式

38、； （2）本问要点是求得线段 MN 的表达式，这个表达式是关于 t 的二次函数，利用二次函 数的极值求线段 MN 的最大值； （3）本问要点是明确 D 点的可能位置有三种情形，如答图 2 所示，不要遗漏其中 D1、 D2在 y 轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线 D1N 和 D2M 的交点，利用直线解析式求得交点坐标 【解答】解： （1）分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点， A、B 点的坐标为：A（0，2） ，B（4，0） ， 将 x0，y2 代入 yx2+bx+c 得 c2， 将 x4，y0 代入 yx2+bx+c 得 016+4b+2，解得 b， 抛物线解析式

39、为：yx2+x+2； （2）如答图 1，设 MN 交 x 轴于点 E， 则 E（t，0） ，则 M（t，2t） ， 第 22 页（共 23 页） 又 N 点在抛物线上，且 xNt，yNt2+t+2， MNyNyMt2+t+2（2t）t2+4t， 当 t2 时，MN 有最大值 4； （3）由（2）可知，A（0，2） ，M（2，1） ，N（2，5） 以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形，如答图 2 所示 （i）当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） 由 ADMN，得|a2|4，解得 a16，a22， 从而 D 为（0，6）或 D（0，2） ， （ii）当 D 不在 y 轴上时，由图可知 D3为 D1N 与 D2M 的交点， 易得 D1N 的方程为 yx+6，D2M 的方程为 yx2， 由两方程联立解得 D 为（4，4） 故所求的 D 点坐标为（0，6） ， （0，2）或（4，4） 第 23 页（共 23 页） 【点评】本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待 定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点难点在于第（3）问，点 D 的可能位 置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分作为中考压轴题，本题有一定的难度，解 题时比较容易下手，区分度稍低