1、2018 年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列实数中，的倒数是（ ） A B C D 2 （3 分）刚刚过去的 2017 年，深圳经济成绩亮眼，全市 GDP 超过 2.2 万亿元人民币，同 比增长约 8.8%，赶超香港已成事实，数据“2.2 万亿”用科学记数法表示为（ ） A0.221013 B2.21012 C2.21011 D221013 3 （3 分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa4+a2a4 B （x
2、2y）3x6y3 C （mn）2m2n2 Db6b2b3 5 （3 分）小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所走 的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 天数 4 5 7 8 6 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A1.6，1.5 B1.7，1.55 C1.7，1.7 D1.7，1.6 6 （3 分）如图所示，在ABCD 中，已知 AC4cm，若ACD 的周长为 13cm，则平行四 边形的周长为（ ） A18cm B20cm C24cm D26cm 第 2 页（共 27 页） 7 （3
3、 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积 最小的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D一样大 8 （3 分）下列命题中正确的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B平行四边形的对角线相等 C三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 D对角线互相垂直的四边形是菱形 9 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，AB5，AC10，分别以点 B 和点 C 为圆心， 大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于 D、E 两点，连接 DE 交 BC 于点 H，连接 AH， 则 AH 的长为（ ） A5 B5 C D5 10 （3
4、 分）某畅销书的售价为每本 30 元，每星期可卖出 200 本，书城准备开展“读书节活 动” ，决定降价促销经调研，如果调整书籍的售价，毎降价 2 元，每星期可多卖出 40 本设每件商品降价 x 元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为 y 元，则 y 与 x 之间的 函数关系为（ ） Ay（30x） （200+40x） By（30x） （200+20x） Cy（30x） （20040x） Dy（30x） （20020x） 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，A（1，3）是抛物线的顶点， 则以下结论中正确的是（ ） 第 3 页（共 27 页） Aa0，b
5、0，c0 B2a+b0 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 Dax2+bx+c30 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 与 x 轴重合，B 的坐标为（ 1，2） ，将矩形 OABC 绕平面内一点 P 顺时针旋转 90，使 A、C 两点恰好落在反比例函 数 y的图象上，则旋转中心 P 点的坐标是（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：mn24m 14 （3 分）一个
6、箱子里装有除颜色外都相同的 2 个白球，3 个红球，1 个篮球，现添加若干 个相同型号的篮球，使得从中随机模取 1 个球，摸到篮球的概率是 50%，那么添加了 个篮球 15 （3 分）如图，某课外活动实践小组在楼顶的 A 处进行测量，测得大楼对面山坡上 E 处 的俯角为 30，对面山脚 C 处的俯角 60，已知 ABBD，ACCE，BC10 米，则 C， E 两点间的距离为 米 第 4 页（共 27 页） 16 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是直径，AC2DH，过点 D 作 DH 垂直 BC 于点 H，以下结论中：BHHD；BAOBOD；连接 AO、
7、BD， 若 BC8，sinHDO，则四边形 ABDO 的面积为，其中正确的结论是 （请填写序号） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题每题题每题 5 分、第分、第 18、19 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 每每 题题 8 分、第分、第 22 题每题题每题 9 分，第分，第 23 题每题题每题 10 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： （3）0+cos30（）|22|+ 18 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 x3 19 （6 分）近日，深圳市人民政府发布了深圳市可持续发展规划 ，提出了要做可持续发
8、展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新 能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为 5 组：A 组 5060；B 组 6070；C 组 70 80；D 组 8090；E 组 90100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小 值不含最大值）和扇形统计图 （1）抽取学生的总人数是 人，扇形 C 的圆心角是 ； （2）补全频数直方图； （3）该校共有 2200 名学生，若成绩在 70 分以下（不含 70 分）的学生创新意识不强， 有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 20 （8 分）如图，在ABC 中，BAC90
9、，分别以 AC 和 BC 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 BCDE，过点 D 做 FC 的延长线的垂线，垂足为点 H 第 5 页（共 27 页） （1）求证：ABCHDC； （2）连接 FD，交 AC 的延长线于点 M，若 AG，tanABC，求FCM 的面积 21 （8 分）宝安区的某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费 15000 元购进了一批此款童装，上市后很快售罄该店决定继续进货，由于第二批进货数量是 第一批进货数量的 2 倍，因此单价便宜了 10 元，购进第二批童装一共花费了 27000 元 （1）该店所购进的第一批童装的单价是多少元？
10、 （2）两批童装按相同标价出售，经理根据市场情况，决定对第二批剩余的 100 件打七折 销售若两批童装全部售完后，利润不低于 30%，那么每件童装标价至少是多少元？ 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（2，0） 、C（0，2） ，且抛物线 的对称轴是直线 x1 （1）求此二次函数的解析式； （2）连接 PB，则PC+PB 的最小值是 ； （3）连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得APB60，请求出 P 点坐标 23 （10 分）如图，已知矩形
11、OABC，O 为坐标原点，已知 A（4，0） 、C（0，2） ，D 为边 OA 的中点，连接 BD，M 点与 C 点重合，N 为 x 轴上一点，MNBD，直线 MN 沿着 x 轴向右平移 （1）当四边形 MBDN 为菱形时，N 点的坐标是 ； 第 6 页（共 27 页） （2）当 MN 平移到何处时，恰好将四边形 ODBC 的面积为 1：3 的两部分？请求出此时 直线 MN 的解析式； （3）在（1）的条件下，在矩形 OABC 的四条边上，是否存在点 F，连接 DF，将矩形沿 着 DF 所在的直线翻折，使得点 O 恰好落在直线 MN 上，若存在，求出 F 点的坐标；若 不存在，请
12、说明理由 第 7 页（共 27 页） 2018 年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列实数中，的倒数是（ ） A B C D 【分析】根据倒数的意义，可得答案 【解答】解：的倒数是， 故选：D 【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分）刚刚过去的 2017 年，深圳经济成绩亮眼，全市 GDP 超过 2.2 万亿元人民币，同 比增长约 8.8%，赶超香港已成事实
13、，数据“2.2 万亿”用科学记数法表示为（ ） A0.221013 B2.21012 C2.21011 D221013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据“2.2 万亿”用科学记数法表示为：2.21012 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3
14、 （3 分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断 【解答】解：A、是轴对称图形； 第 8 页（共 27 页） B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形 故选：C 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa4+a2a4 B （x2y）3x6y3 C （mn）2m2n2 Db6b2b3 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分 析得出答案 【解答】解：A、a4与 a2不能合并
15、，错误； B、 （x2y）3x6y3，正确； C、 （mn）2m22mn+n2，错误； D、b6b2b4，错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌 握运算法则是解题关键 5 （3 分）小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所走 的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 天数 4 5 7 8 6 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A1.6，1.5 B1.7，1.55 C1.7，1.7 D1.7，1.6 【分析】在这组数据中出现次数最多的是 1.7，得
16、到这组数据的众数；把这组数据按照从 小到大的顺序排列，第 15、16 个数的平均数是中位数 【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是 1.7， 即众数是 1.7； 要求一组数据的中位数， 第 9 页（共 27 页） 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16 个两个数的平均数是（1.6+1.6）2 1.6， 所以中位数是 1.6 故选：D 【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从 小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求 6 （3 分）如图所示，在ABCD 中，已知 AC4cm，若ACD 的周长为 13cm，则平行四 边形
17、的周长为（ ） A18cm B20cm C24cm D26cm 【分析】根据三角形周长的定义得到 AD+DC9cm然后由平行四边形的对边相等的性 质来求平行四边形的周长 【解答】解：AC4cm，若ADC 的周长为 13cm， AD+DC1349（cm） 又四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， 平行四边形的周长为 2（AB+BC）18cm 故选：A 【点评】本题考查了平行四边形的性质此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质 7 （3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积 最小的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D一样大 【
18、分析】如图可知该几何体的正视图由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组 成，俯视图是由 5 个小正方形组成，易得解 【解答】解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成， 第 10 页（共 27 页） 左视图是由 3 个小正方形组成， 俯视图是由 5 个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图 故选：C 【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固解题关键是找到三种 视图的正方形的个数 8 （3 分）下列命题中正确的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B平行四边形的对角线相等 C三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 &nb
19、sp;D对角线互相垂直的四边形是菱形 【分析】根据平行线的性质、平行四边形的性质、三角形的外心性质和菱形的判定判定 即可 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，错误； B、平行四边形的对角线平分，错误； C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，正确； D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误； 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 9 （3 分）如图，ABC 中，BAC
20、90，AB5，AC10，分别以点 B 和点 C 为圆心， 大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于 D、E 两点，连接 DE 交 BC 于点 H，连接 AH， 则 AH 的长为（ ） 第 11 页（共 27 页） A5 B5 C D5 【分析】先利用勾股定理计算出 BC5，再利用作法得到 BHCH，然后根据直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 【解答】解：BAC90，AB5，AC10， BC5， 由作法得 DE 垂直平分 BC， BHCH， AH 为 RtABC 斜边上的中线， AHBC 故选：C 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个 角等于已知角；作
21、已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的 垂线） 也考查了直角三角形斜边上的中线性质 10 （3 分）某畅销书的售价为每本 30 元，每星期可卖出 200 本，书城准备开展“读书节活 动” ，决定降价促销经调研，如果调整书籍的售价，毎降价 2 元，每星期可多卖出 40 本设每件商品降价 x 元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为 y 元，则 y 与 x 之间的 函数关系为（ ） Ay（30x） （200+40x） By（30x） （200+20x） Cy（30x） （20040x） Dy（30x） （20020x） 【分析】根据降价 x 元，则售价为（30x）元，
22、销售量为（200+20x）本，由题意可得 等量关系：总销售额为 y销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可 【解答】解：设每本降价 x 元，则售价为（30x）元，销售量为（200+20x）本， 根据题意得，y（30x） （200+20x） ， 故选：B 第 12 页（共 27 页） 【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相 应的函数关系式 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，A（1，3）是抛物线的顶点， 则以下结论中正确的是（ ） Aa0，b0，c0 B2a+b0 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减
23、小 Dax2+bx+c30 【分析】利用抛物线的对称轴为直线 x1，则 b2a0，则可对 A、B 进行判 断；利用二次函数的性质可对 C 进行判断；利用二次函数的最值问题可对 D 进行判断 【解答】解：A、抛物线开口向下，则 a0，抛物线的对称轴为直线 x1，则 b2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 c0，所以 A 选项错误； B、抛物线的对称轴为直线 x1，则 2ab0，所以 B 选项错误； C、当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，所以 C 选项错误； D、二次函数的最大值为3，则 y3，即 ax2+bx+c30，所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了
24、二次函数与不等式：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置 关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等 式求解 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 与 x 轴重合，B 的坐标为（ 1，2） ，将矩形 OABC 绕平面内一点 P 顺时针旋转 90，使 A、C 两点恰好落在反比例函 数 y的图象上，则旋转中心 P 点的坐标是（ ） 第 13 页（共 27 页） A （，） B （，） C （，） D （，） 【分析】设 A'（a，） ，则 C'（a+2，1） ，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即 可得到 a2，进
25、而得出 A'（2，2） ，C'（4，1） ，设 P（x，y） ，再根据 APA'P，CPC'P， 即可得到方程组，进而得出旋转中心 P 点的坐标 【解答】解：如图，B 的坐标为（1，2） ， 矩形的长为 2，宽为 1， 由旋转可得，A'O'x 轴，O'C'y 轴， 设 A'（a，） ，则 C'（a+2，1） ， 点 C'在反比例函数 y的图象上， （a+2） （1）4， 解得 a2（负值已舍去） ， A'（2，2） ，C'（4，1） ， 由旋转的性质可得，APA'P，CPC'
26、P， 设 P（x，y） ，则 ， 解得， 旋转中心 P 点的坐标是（，） ， 故选：C 第 14 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：反 比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：mn24m m（n+2） （n2） 【分析】首先提公因式 m，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】解：原式m（n24）m（n+2） （n2） 故答案为：m（n+2） （n2） 【点评】本题考查了提公因式法与公
27、式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进 行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法 分解 14 （3 分）一个箱子里装有除颜色外都相同的 2 个白球，3 个红球，1 个篮球，现添加若干 个相同型号的篮球，使得从中随机模取 1 个球，摸到篮球的概率是 50%，那么添加了 4 个篮球 【分析】设添加的蓝球的个数是 x，根据概率公式列出算式，再进行求解即可 【解答】解：设添加了 x 个蓝球， 根据题意，得：50%， 解得：x4， 经检验：x4 是原分式方程的解， 即添加了 4 个蓝球， 故答案为：4 【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且
28、这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15 （3 分）如图，某课外活动实践小组在楼顶的 A 处进行测量，测得大楼对面山坡上 E 处 的俯角为 30，对面山脚 C 处的俯角 60，已知 ABBD，ACCE，BC10 米，则 C， 第 15 页（共 27 页） E 两点间的距离为 米 【分析】在直角ABC 中，根据 30 度角的性质即可求得 AC 长，然后在直角ACE 中利 用三角函数即可求解 【解答】解：RtABC 中，BC10，ACB60， BAC30， AC2BC20， FAE30， CAE90BACFAE30， RtACE 中，tanCAE
29、， CEtan3020米， 故答案为： 【点评】本题主要考查了俯角的定义和三角函数的定义，正确利用三角函数的定义是解 题的关键 16 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是直径，AC2DH，过点 D 作 DH 垂直 BC 于点 H，以下结论中：BHHD；BAOBOD；连接 AO、BD， 若 BC8，sinHDO，则四边形 ABDO 的面积为，其中正确的结论是 （请填写序号） 第 16 页（共 27 页） 【分析】作 OEAC 于 E首先证明 RtDOHRtAOERtCOE，利用全等三角形 的性质，解直角三角形等知识一一判断即可； 【解答】解：作 OEAC 于 E OEAC， AEEC
30、， AC2DH， DHAECE， ODOAOC， RtDOHRtAOERtCOE， ODHOAC，OHOE， BC 是直径， BAC90， BAO+OAE90，BOD+ODH90， BAOBOD，故正确， 假设成立，则点 H 与 O 重合，显然不符合题意，故错误； AEEC，BOOC， AB2OE2OH， ，故正确， BC8，sinODH， OHOE1， AEECDH， SAOB2SAOE21， SBOD42， S四边形ABDOSABO+SOBD+23故错误， 故答案为 第 17 页（共 27 页） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解直角三角形、锐角三角函数、垂径定理、 勾股定理等知识
31、，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题每题题每题 5 分、第分、第 18、19 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 每每 题题 8 分、第分、第 22 题每题题每题 9 分，第分，第 23 题每题题每题 10 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： （3）0+cos30（）|22|+ 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得 出答案 【解答】解：原式1+（）（22）+2 12+2+2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 1
32、8 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 x3 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （1+） x+1， 当 x3 时，原式3+12 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 19 （6 分）近日，深圳市人民政府发布了深圳市可持续发展规划 ，提出了要做可持续发 展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新 能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为 5 组：A 组 5060；B 组 6070；C 组 70 第 18 页（共 27 页） 80；D 组 8090
33、；E 组 90100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小 值不含最大值）和扇形统计图 （1）抽取学生的总人数是 300 人，扇形 C 的圆心角是 144 ； （2）补全频数直方图； （3）该校共有 2200 名学生，若成绩在 70 分以下（不含 70 分）的学生创新意识不强， 有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 【分析】 （1）由 D 组频数及其所占比例可得总人数，用 360乘以 C 组人数所占比例可 得； （2）用总人数分别乘以 A、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去 A、B、C、D 的 人数求得 E 组的人数可得； （3）用总人数乘以样本中 A、B 组的
34、百分比之和可得 【解答】 解：（1） 抽取学生的总人数为 7826%300 人， 扇形 C 的圆心角是 360 144， 故答案为：300、144； （2）A 组人数为 3007%21 人，B 组人数为 30017%51 人， 则 E 组人数为 300（21+51+120+78）30 人， 补全频数分布直方图如下： 第 19 页（共 27 页） （3）该校创新意识不强的学生约有 2200（7%+17%）528 人 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计 图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能 作出正确的判断和解决问题也考
35、查了用样本估计总体 20 （8 分）如图，在ABC 中，BAC90，分别以 AC 和 BC 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 BCDE，过点 D 做 FC 的延长线的垂线，垂足为点 H （1）求证：ABCHDC； （2）连接 FD，交 AC 的延长线于点 M，若 AG，tanABC，求FCM 的面积 【分析】 （1）先判断出ACBHCD，即可得出结论； （2） 先求出ABC 的面积， 进而求出 SHDCSABC， 进而得出 SDHF2SCDH， 再判断出FCMFHD，即可得出结论 【解答】解： （1）四边形 BCDE 是正方形， BCCD，BCD90， 四边形 ACFG 是正方
36、形， CFAGAC，ACFACH90， ACBHCD， DHCF， 第 20 页（共 27 页） H90BAC， 在ABC 和HDC 中， ABCHDC； （2）AG， AC， 在 RtABC 中，tanABC， ABAC， SABCABAC， ABCHDC， SHDCSABC，ACCH， CHCF， SDHF2SCDH， FCMH90， CMHD， FCMFHD， （）2， SFCMSFHD 【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，三 角形的面积公式，中线的性质，相似三角形的判定和性质，求出DHF 的面积是别被他 的关键 21 （8 分）宝安区的某商场经市场
37、调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费 15000 元购进了一批此款童装，上市后很快售罄该店决定继续进货，由于第二批进货数量是 第一批进货数量的 2 倍，因此单价便宜了 10 元，购进第二批童装一共花费了 27000 元 （1）该店所购进的第一批童装的单价是多少元？ （2）两批童装按相同标价出售，经理根据市场情况，决定对第二批剩余的 100 件打七折 第 21 页（共 27 页） 销售若两批童装全部售完后，利润不低于 30%，那么每件童装标价至少是多少元？ 【分析】 （1）设该店所购进的第一批童装的单价是 x 元/件，则该店所购进的第二批童装 的单价是（x10）元/件，根据数
38、量总价单价结合于第二批进货数量是第一批进货数 量的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据数量总价单价可求出第一批购进的数量，用其2 可得出第二批购进的数 量，设每件童装标价为 y 元，根据利润销售收入成本，即可得出关于 y 的一元一次 不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设该店所购进的第一批童装的单价是 x 元/件，则该店所购进的第二批 童装的单价是（x10）元/件， 根据题意得：2， 解得：x100， 经检验，x100 是原分式方程的解且符合题意 答：该店所购进的第一批童装的单价是 100 元/件 （2）第一批购进的数量为 15
39、000100150（件） ， 第二批购进的数量为 1502300（件） 设每件童装标价为 y 元， 根据题意得： （150+300100）y+1000.7y1500027000（15000+27000）30%， 解得：y130 答：每件童装标价至少为 130 元 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A
40、（2，0） 、C（0，2） ，且抛物线 的对称轴是直线 x1 （1）求此二次函数的解析式； （2）连接 PB，则PC+PB 的最小值是 3 ； （3）连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得APB60，请求出 P 点坐标 第 22 页（共 27 页） 【分析】 （1）根据待定系数法，可得答案； （2）连接 AC，作 BHAC 于 H，交 OC 于 P，此时PC+PB 最小最小值就是线段 BH， 求出 BH 即可 （3）根据勾股定理，可得 PA，PB，根据锐角三角函数，可得 BC 的长，根据三角形的 面积，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解： （1）将 A，C 点坐标代入函
41、数解析式，及对称轴，得 ， 解得， 抛物线的解析式为 yx2x2， （2）连接 AC，作 BHAC 于 H，交 OC 于 P，如图 1， 此时PC+PB 最小 第 23 页（共 27 页） 理由：当 y0 时，x2x20，解得 x2（舍）x4，即 B（4，0） ， AB4（2）6 OA2，OC2， tanACO， ACO30， PHPC， PC+PBPH+PBBH， 此时PB+PD 最短（垂线段最短） 在 RtABH 中，AHB90，AB4（2）6，HAB60， sin60， BH63， PC+PB 的最小值为 3， 故答案为：3 （3）如图 2， ， 作 BCPA 于 C，设 P
42、（0，n） ，由勾股定理，得 PB，PA， 由 sinAPBsin60，得 sinCPB， 第 24 页（共 27 页） BC， 由 SPABAB|n|APBC，得 6|n| 化简，得 n428n2+640， 解得 n214+2，n2142（不符合题意，舍） n1+，n2 P（0，+） ， （0，） 解法二： 以 AB 为边作等边ABM， 作ABM 的外接圆O， 交 y 轴负半轴于 P， 作 O EAB 于 E，连接 BO，OP设 P（0，m） 易知：O（1，） ，BOOP2， 1+（m+）212， m或（舍弃） ， P（0，） ， 根据对称性可知 P（0，+）也符合条件 【点评】本题是二次函
43、数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求二次函数的解析式， 解（2）的关键是垂线段最短的性质，又利用了锐角三角函数；解（3）的关键是利用三 角形的面积得出关于 n 的方程 23 （10 分）如图，已知矩形 OABC，O 为坐标原点，已知 A（4，0） 、C（0，2） ，D 为边 OA 的中点，连接 BD，M 点与 C 点重合，N 为 x 轴上一点，MNBD，直线 MN 沿着 x 第 25 页（共 27 页） 轴向右平移 （1）当四边形 MBDN 为菱形时，N 点的坐标是 （22，0）或（2+2，0） ； （2）当 MN 平移到何处时，恰好将四边形 ODBC 的面积为 1：3 的两部分？请求出
44、此时 直线 MN 的解析式； （3）在（1）的条件下，在矩形 OABC 的四条边上，是否存在点 F，连接 DF，将矩形沿 着 DF 所在的直线翻折，使得点 O 恰好落在直线 MN 上，若存在，求出 F 点的坐标；若 不存在，请说明理由 【分析】 （1）由 MNBD，BMDN，推出四边形 MNDB 是平行四边形，当 DNBD 2时，四边形 MNDB 是菱形； （2）分两种情形构建方程即可解决问题； （3）如图 11 中，过 D 作 GDM1N1交 M2N2于 H，连接 OG、OH，作线段 OG 的垂 直平分线交 OC 于 F， 作线段 OH 的垂直平分线交 BC 于点 F 点 F 与点 F即为所
45、求 【解答】解： （1）如图 1 中， 在 RtABD 中，ADAB2， BD2， MNBD，BMDN， 四边形 MNDB 是平行四边形， 当 DNBD2时，四边形 MNDB 是菱形， N（22，0）或（2+2，0） 故答案为（22，0）或（2+2，0） 第 26 页（共 27 页） （2）如图 2 中，设 M（m，2） S四边形ODBC（2+4）26 当直线 MN 经过点点 O 时，SMCN222S四边形ODBC， 将四边形 ODBC 的面积为 1：3 的两部分， m2， m或（舍弃） ， 此时直线 MN 的解析式为 yx+2， 或满足： （4m） 2， 解得 m， 此时直线 M
46、N 的解析式为 yx （3）如图 11 中，过 D 作 GDM1N1交 M2N2于 H，连接 OG、OH，作线段 OG 的垂 直平分线交 OC 于 F， 作线段 OH 的垂直平分线交 BC 于点 F 点 F 与点 F即为所求 由题意可知 G（2，） ，H（2+，） ， 线段 OG 的垂直平分线的解析式为 y（1）x+22，可得 F（0，22） ， 线段 OH 的垂直平分线的解析式为 y（+1）x22，可得 F（2，2） 【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、翻折变换、平移 变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问 第 27 页（共 27 页） 题，属于中考压轴题