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2020年湖北省武汉市九年级数学四月调考模拟卷(含答案)

1、2020 武汉市四月调考数学模拟卷武汉市四月调考数学模拟卷 (考试时间:120 分钟 试卷满分:120 分) 一、一、选择题选择题 1.27 的绝对值是( ) A 1 27 B 1 27 C27 D27 2.若二次根式 24x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax2 1 Bx2 1 Cx2 Dx2 3.有一组数据:2,5,3,4,5,3,4,5,则这组数据的众数是( ) A5 B4 C3 D2 4.甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式下列甲骨文中,是轴对称图形的是( ) A B C D 5.下列立体图形中,主视图和左视图不一样的是( ) A B C D 6.电话卡上存有

2、 4 元话费,通话时每分钟话费 0.4 元,则电话卡上的余额 y(元)与通话时间 t(分钟)之 间的函数图象是图中的( ) A B C D 7.某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上分 别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样,规定:顾客在本超市一次性消费满 200 元,就可以在箱 子里一次性摸出两个小球,两球数字之和记为返现金额小菁刚好消费 200 元,则小菁所获得返现金额低 于 30 元的概率是( ) A 3 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 8.已知点 A(2,3)在反比例函数 (0) k yk x 的图

3、象上,当 x2 时,则 y 的取值范围是( ) Ay3 By3 或 y0 Cy3 Dy3 或 y0 9.如图,点 A,B,C,D,E,F,G,H 为O 的八等分点,AD 与 BH 的交点为 I,若O 的半径为 1,则 HI 的长等于( ) A2 2 B2 2 C2 2 2 D 42 2 2 10.有依次排列的 3 个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这 两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产 生一个新数串:3,3,6,3,9,10,1,9,8,继续依次操作下去,问:从数串 3,9,8 开始操作第 1

4、00 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少( ) A500 B520 C780 D2000 二、二、填空题填空题 11.计算: 2 cos45 12.某学校为了考察该校七年级同学的视力情况,从七年级的 15 个班共 800 名学生中,每班抽取了 6 名进 行分析,在这个问题中,样本容量为 13.化简 2 32 22 yxy xyxxy 的结果是 14.在平行四边形 ABCD 中, 连接 AC, CAD40 , ABC 为钝角等腰三角形, 则ADC 的度数为 度 15.二次函数 yax2+bx+c 的图象过点(3,1),(6,5),若当 3x6 时,y 随着 x 的增大而减小, 则实数 a

5、 的取值范围是 16.如图,等腰直角ABC 中,C90 ,ACBC 2 ,E、F 为边 AC、BC 上的两个动点,且 CFAE, 连接 BE、AF,则 BE+AF 的最小值为 三解答题 17.计算:(2x2)3+(3x3)2+(x)6 18.如图,AB 和 CD 相交于点 O,AD,OEAC,且 OE 平分BOC求证:ACBD BA C E F 19.“垃圾分类”越来越受到人们的关注, 峰峰同学就“垃圾分类”知识的了解程度, 采用随机抽样调查的方式, 并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中 m 的值为

6、 ; (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ; (3)若该校学生总数为 1200 人,试估计该校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的 总人数 20.请仅用无刻度的直尺完成下列画图, 不写画法, 保留画图痕迹 (虚线表示画图过程, 实线表示画图结果) 如图,四边形 ABCD 中,ABAD,BCDC,画出四边形 ABCD 的对称轴 m; 如图,ABC 中,ABAC,D,E 分别在 AB,AC,且 ADAE,画出 BC 边的垂直平分线 n 如图,在四边形 BCED 中,BD=CE,DEBC,BCDE,点 P 是 BD 上一点,在 EC 上找一点 Q 使得

7、PQBC 21.如图,在 RtABC 中,ACB90 ,以 AC 为直径作O,点 D 在O 上,BDBC,DEAC,垂足为点 E,DE 与O 和 AB 分别交于点 M、F连接 BO、DO、AM 证明:BD 是O 的切线; 若 1 tan 2 AMD , 2 5AD ,求O 的半径和 DF 的长 E BC P D 22.销售商小菁准备采购一批衣服,经调查,用 20000 元采购 A 款服装的件数与用 16000 元采购 B 款服装 的件数相等,一件 A 款服装进价比一件 B 款服装进价多 100 元 求一件 A、B 款服装的进价分别为多少元? 若小菁购进 A、B 款服装共 50 件,其中 A 款

8、的件数不大于 B 款的件数,且不少于 16 件,设购进 A 款服 装 m 件 求 m 的取值范围 假设购进的 A、 B 款的衣服全部售出, 据市场调研发现 A 款服装售价 y 与 A 的销售件数 m 的关系如图 若 B 款服装售价为 600 元,则当 m 为多少时,小菁能获得最大利润,最大利润为多少? 23.已知菱形 ABCD 中 BD 为对角线,P、Q 两点分别在 AB、BD 上,且满足PCQABD 如图 1,当BAD90 时,求证:APCDQC; 如图 2,当BAD120 时,过点 C 作 CKBC 交 BD 于点 K, 求证:ACPKCQ;探究:三条线段 DQ,BP,CD 的数量关系?

9、如图 3,在(2)的条件下,延长 CQ 交 AD 边于点 E 交 BA 的延长线于点 M,作DCE 的平分线交 AD 边 于点 F,若 5 7 CQ PM , 35 24 EF ,求线段 CD 的长 24.已知直线 y2 1 x+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,抛物线 y2 1 x2+mx2 经过点 A,和 x 轴的另一个 交点为 C 求抛物线的解析式; 如图 1,点 D 是抛物线上的动点,且在第三象限,求ABD 面积的最大值; 如图 2,经过点 M(4,1)的直线交抛物线于点 P、Q,连接 CP、CQ 分别交 y 轴于点 E、F,求 OEOF 的值 2020 武汉市四月调考数学模

10、拟卷(武汉市四月调考数学模拟卷(解析版解析版) (考试时间:120 分钟 试卷满分:120 分) 一选择题一选择题 1. 27 的绝对值是( ) A 1 27 B 1 27 C27 D27 【答案】C 2. 若二次根式24x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax 2 1 Bx 2 1 Cx2 Dx2 【答案】A 3. 有一组数据:2,5,3,4,5,3,4,5,则这组数据的众数是( ) A5 B4 C3 D2 【答案】A 4. 甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式下列甲骨文中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】C 5. 下列立体图形中,主视图和左视图不一样的

11、是( ) A B C D 【答案】D 6. 电话卡上存有 4 元话费,通话时每分钟话费 0.4 元,则电话卡上的余额 y(元)与通话时间 t(分钟) 之间的函数图象是图中的( ) A B C D 【答案】D 7. 某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上 分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样,规定:顾客在本超市一次性消费满 200 元,就可 以在箱子里一次性摸出两个小球,两球数字之和记为返现金额某顾客刚好消费 200 元,则该顾客所 获得返现金额低于 30 元的概率是( ) A 3 4 B 2 3 C 1 2 D

12、 1 3 【答案】D 8. 已知点 A(2,3)在反比例函数 (0) k yk x 的图象上,当 x2 时,则 y 的取值范围是( ) Ay3 By3 或 y0 Cy3 Dy3 或 y0 【答案】B 9. 如图,点 A,B,C,D,E,F,G,H 为O 的八等分点,AD 与 BH 的交点为 I,若O 的半径为 1, 则 HI 的长等于( ) A22 B22 C2 22 D 42 2 2 【答案】D 【解析】如图,连接 AB、OH,作 OMAD 于 M,ONBH 于 N,在 IH 上截取一点 K, 使得 ONNK,连接 OK 点 A,B,C,D,E,F,G,H 为O 的八等分点, AB45 ,H

13、22.5 ,AIB90 , MINOMIONI90 ,四边形 OMIN 是矩形, AD BH ,ADBH,OMON, 四边形 OMIN 是正方形,设 OMa, ONNK,OKN45 , OKNH+KOH,HKOH22.5 ,OKKN2a, 在 Rt ONH 中,a2+(a+a)21, 22 2 a , 42 2 (22) 2 IHa 10. 有依次排列的 3 个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在 这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后 也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,10,1,9,8,继续依次操

14、作下去,问:从数串 3,9,8 开始操作第 100 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少( ) A500 B520 C780 D2000 【答案】B 【解析】设 A3,B9,C8,操作第 n 次以后所产生的那个新数串的所有数之和为 Sn n1 时,S1A+(BA)+B+(CB)+CB+2C(A+B+C)+1 (CA); n2 时,S2A+(B2A)+(BA)+A+B+(C2B)+(CB)+B+CA+B+3C(A+B+C) +2 (CA); 故 n100 时,S100(A+B+C)+100 (CA)99A+B+101C99 3+9+101 8520 二填空题 11. 计算:2cos45 【

15、答案】1 12. 某学校为了考察该校七年级同学的视力情况,从七年级的 15 个班共 800 名学生中,每班抽取了 6 名 进行分析,在这个问题中,样本容量为 【答案】90 13. 化简 2 32 22 yxy xyxxy 的结果是 【答案】 7 22 y xy 14. 在平行四边形 ABCD 中,连接 AC,CAD40 , ABC 为钝角等腰三角形,则ADC 的度数为 度 【答案】100 或 40 15. 二次函数 yax2+bx+c 的图象过点(3,1),(6,5),若当 3x6 时,y 随着 x 的增大而减小, 则实数 a 的取值范围是 【答案】 3 2 3 2 a且0a 【解析】将点(3

16、,1),(6,5),代入二次函数表达式得: 193 5366 abc abc ,解得: 92 187 ba ca , 当 a0 时,则函数对称轴在 x6 的右侧,即 x a b 2 6,即6,解得:a , 同理当 a0 时,则函数对称轴在 x3 的左侧,即 x a b 2 3,即3,解得:a , 16. 如图,等腰直角 ABC 中,C90 ,ACBC2,E、F 为边 AC、BC 上的两个动点,且 CF AE,连接 BE、AF,则 BE+AF 的最小值为 【答案】 【解析】如图,作点 C 关于直线 AB 的对称点 D,连接 AD,BD,延长 DA 到 H, 使得 AHAD,连接 EH,BH,DE

17、 CACB,C90 ,CABCBA45 , C,D 关于 AB 对称, DADB,DABCAB45 ,ABDABC45 , CADCBDADCC90 , 四边形 ACBD 是矩形, CACB,四边形 ACBD 是正方形, BA C E F CFAE,CADA,CEAD90 , ACFDAE(SAS),AFDE,AF+BEED+EB, CA 垂直平分线段 DH,EDEH,AF+BEEB+EH, EB+EHBH,AF+BE 的最小值为线段 BH 的长,BH 22 ( 2)(2 2)10BH 三解答题 17. 计算:(2x2)3+(3x3)2+(x)6 【解答】 解:原式8x6+9x6+x62x6

18、18. 如图,AB 和 CD 相交于点 O,AD,OEAC,且 OE 平分BOC求证:ACBD 【解答】 证明:OEAC A1(两直线平行同位角相等) OE 平分BOC 12(角平分线的定义) 又AD(已知) D2(等量代换) OEBD(同位角相等两直线平行) ACBD(平行于同一直线的两条直线平行) 19. “垃圾分类”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度,采用随机 抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息 回答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中 m 的值为 ; (2)扇形统计图中“了解很

19、少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ; (3)若该校学生总数为 1200 人,试估计该校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程 度的总人数 【答案】 解:(1)30 50%60 (人)m604163010,故答案为:60,10 (2) 16 36096 60 ,故答案为:96 (3) 430 1200680 60 (人), 答:该校 1200 名学生中达到“非常了解”和“基本了解”的有 680 人 20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹(虚线表示画图过程,实线表示画图结 果) (1)如图,四边形 ABCD 中,ABAD,BCDC,画出四边形 ABCD 的对

20、称轴 m; (2)如图, ABC 中,ABAC,D,E 分别在 AB,AC,且 ADAE,画出 BC 边的垂直平分线 n (3)如图,在四边形 BCED 中,DEBC,BCDE,BD=CE,点 P 是 BD 上一点,在 EC 上找一 点 Q 使得 PQBC 【答案】 21. 如图,在 Rt ABC 中,ACB90 ,以 AC 为直径作O,点 D 在O 上,BDBC,DEAC,垂 足为点 E,DE 与O 和 AB 分别交于点 M、F连接 BO、DO、AM (1)证明:BD 是O 的切线; (2)若 1 tan 2 AMD, 2 5AD ,求O 的半径和 DF 的长 【答案】 解:(1)在 BDO

21、 和 BCO 中,BDBC,ODOC,BOBO,故 BDOBCO(SSS), BDOABC90 ,BD 是O 的切线; (2)连接 CD,则AMDACD,AB 是直径,故ADC90 , 在 Rt ADC 中, 1 tantan 2 AD ACDAMD CD , 2 5AD ,4 5CD,故圆的半径为 5; 在 Rt ADC 中,DEAC,则 4 AD CD DE AC ,则 AE2, 由(1)知 BDOBCO,BOCBOD 2 1 DOC, E BC P D Q E BC P D DAE 2 1 DOC,DAEBOC, EDAC,AEDOCB90 ,DAEBOC, DEAE BCOC ,即 4

22、2 5BC ,解得:BC10,BACABC45 , FAEAFE45 ,FEAE2,DFDEEF2 22. 某销售商准备采购一批衣服,经调查,用 20000 元采购 A 款服装的件数与用 16000 元采购 B 款服装的 件数相等,一件 A 款服装进价比一件 B 款服装进价多 100 元 (1)求一件 A、B 款服装的进价分别为多少元? (2)若销售商购进 A、B 款服装共 50 件,其中 A 款的件数不大于 B 款的件数,且不少于 16 件,设 购进 A 款服装 m 件 求 m 的取值范围 假设购进的 A、B 款的衣服全部售出,据市场调研发现 A 款服装售价 y 与 A 的销售件数 m 的关

23、系 如图若 B 款服装售价为 600 元,则当 m 为多少时,销售商能获得最大利润,最大利润为多少? 【答案】 解:(1)设一件 A、B 款服装的进价分别为 x 元,(x100)元, 根据题意得, 2000016000 100xx ,解得:x500,经检验 x500 是原方程的根, x100400, 答:一件 A、B 款服装的进价分别为 500 元和 400 元; (2)由题意得,16m50m,解得:16m25; 设 A 款服装售价 y 与 A 的销售件数 m 的关系式为 ykm+b, 2780 800 kb b ,解得: 10 800 k b , A 款服装售价 y 与 A 的销售件数 m

24、的关系式为:y10m+800, 设销售利润 w 元, 根据题意得, w(10m+800500)m+(600400)(50m) 10m2+100m+10000 10(m5)2+10250, 当 m 为 5 时,销售商能获得最大利润,最大利润为 10250 元 23. 已知菱形 ABCD 中 BD 为对角线,P、Q 两点分别在 AB、BD 上,且满足PCQABD (1)如图 1,当BAD90 时,求证: APCDQC; (2)如图 2,当BAD120 时,过点 C 作 CKBC 交 BD 于点 K, 求证:ACPKCQ;探究:三条线段 DQ,BP,CD 的数量关系? (3)如图 3,在(2)的条件

25、下,延长 CQ 交 AD 边于点 E 交 BA 的延长线于点 M,作DCE 的平分 线交 AD 边于点 F,若 5 7 CQ PM , 35 24 EF ,求线段 CD 的长 【答案】 (1)证明:如图 1,连接 AC,在菱形 ABCD 中, BAD90 ,四边形 ABCD 是正方形 PCQCDQ45 ,PACQDCACD45 ACP+ACQACQ+QCD45 , ACPQCDAPCDQC (2)证明:如图 21 中,连接 AC,过点 C 作 CKBC 交 BD 于点 K 四边形 ABCD 是菱形,BABC,ADBC, BAD+ABC180 , BAD120 ,ABC60 ,ABC 是等边三角

26、形, ABD 2 1 ABC30 ,ACB60 , BCK90 ,ACK30 , PCQABD30 ,PCQACK,ACPQCK 解:结论:3DQ+BP2CD 理由:如图 22 中,作QCMPCQ,过 B 作 BLCM BLCM,LMBC,四边形 BCML 是平行四边形, BCLMAD,ALDM, QCMADB,CQDCKD, CMBL,CMDBLD, DLBDQCDL3DQ, CDAD,ALDM,CD+DM3DQ, 又CAPCDM60 ,ACDPCM60 ,ACPDCM, CACD,ACPDCM(ASA),DMAP, CD+DMCD+AP2CDBP3DQ,即3DQ+BP2CD (3)解:如图

27、 3 中,在菱形 ABCD 中,ABDBDC30 , PCQABD30 ,PCQCDQ BMCD,PMCDCQ, DQCMPCCQ:PMDC:MC5:7, BC:MC5:7 设 BC5k,则 MC7k,如图 3,过 C 作 CGAB 于 G,则CGB90 ADBC,BAD+ABC180 BAD120 ,ABC60 , 5 2 BGk , 5 3 2 CGk 在 Rt MGC 中, 22 11 2 MGMCCGk ,BM8k ABBC5k,AMBMAB3k AMCD,AMCDCM, AEMDEC,AMEDCE,AM:DCAE:DE 15 8 AEk 延长 CF、BM 交于 H,则DCFMHC F

28、C 平分ECD,ECFDCF,MCHMHC, MHMC7k,AHAM+MH10k HFACFD,DFCAFH,DF:AFDC:AH 10 3 AFk, 35 24 EFAFAEk, 35 24 EF ,k1DC5 24. 已知直线 y 2 1 x+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,抛物线 y 2 1 x2+mx2 经过点 A,和 x 轴的另一 个交点为 C (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,点 D 是抛物线上的动点,且在第三象限,求 ABD 面积的最大值; (3)如图 2,经过点 M(4,1)的直线交抛物线于点 P、Q,连接 CP、CQ 分别交 y 轴于点 E、F, 求 OE

29、OF 的值 【解析】 (1)解:把 y0 代入 y 2 1 x+2 得:0 2 1 x+2,解得:x4,A(4,0) 把点 A 的坐标代入 y 2 1 x2+mx2 得:m 2 3 ,抛物线的解析式为 y 2 1 x2+ 2 3 x2 (2)解:过点 D 作 DHy 轴,交 AB 于点 H, 设 D(n, 2 1 n2+ 2 3 n2),H(n, 2 1 n+2) DH( 2 1 n+2)( 2 1 n2+ 2 3 n2) 2 1 (n+1)2+ 2 9 当 n1 时,DH 最大,最大值为 2 9 , 此时 ABD 面积最大,最大值为 2 1 2 9 49 (3)解:把 y0 代入 y 2 1 x2+ 2 3 x2,得:x2+3x40, 解得:x1 或 x4,C(1,0) 设直线 CQ 的解析式为 yaxa,CP 的解析式为 ybxb 2 13 2 22 yaxa yxx ,解得:x1 或 x2a4xQ2a4同理:xP2b4 设直线 PQ 的解析式为 ykx+b,把 M(4,1)代入得:ykx+4k+1 2 41 13 2 22 ykxk yxx x2+(32k)x8k60, xQ+xP2a4+2b42k3,xQxP(2a4)(2b4)8k6,解得:ab 2 1 又OEb,OFa,OEOFab 2 1