1、2020 年山年山西省中考模拟名校联考试卷（一）西省中考模拟名校联考试卷（一） 数学 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1.下列各数中比2小的是（ ） A. 1 B. 3 C. 1 3 D.0 2.2020 年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国怎么的心，因疫情发展迅速，全国口罩防护 品销售量暴涨，供应紧张，国有疫，我有责，在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人 休假，与防疫救灾相关的口罩，84 消毒液生产线连线 24 小时运转，将援持武汉的 10 万片口罩，5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中 200
2、万用科学记数法表示为（ ） A. 2 2 10 B. 4 2 10 C. 6 2 10 D. 3 2 10 3.下列运算正确的是（ ） A. 4 59 ()aa B. 224 236aaa C. 2210 22aaa D. 2 2 2 24 bb aa 4.一元二次方程 2 210xx 配方后可化为（ ） A. 2 (1)2x B. 2 (1)1x C. 2 (1)1x D. 2 (1)0x 5.如图，是一个由 5 个大小相同的小正方体组成的立方体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6.如图， 是一个由 4 条线段构成的 “鱼” 形图案， 其中/,/OABC ACOB，150 ，
3、 则3的度数为 （ ） A. 130 B. 120 C. 50 D. 125 7.数形结合是数学解题中常用的思想方法， 使用数形结合的方法， 很多问题可迎刃而解， 且解法简洁， 如图， 直线3yx和直线yaxb交于1,3，根据图像分析，方程3xax b的解为（ ） A. 1x B. 1x C. 3x D. 3x 8.在一个不透明的袋子里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黄球。它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意 摸出一球然后放回，搅匀后再摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（ ） A. 2 5 B. 12 25 C. 6 25 D. 3 5 9.如图， 在,8,6ABC ABACB
4、C中， 点P从点B出发以 1 单位/s的速度向点A运动， 同时点Q从 点C出发以 2 个单位/s的速度向点B运动， 当以, ,B P Q为顶点 三角形与ABC相似时， 运动时间为 （ ） A. 24 11 s B. 9 5 s C. 9 5 s或 24 11 s D.以上均不对 10.如图，正方形ABCD的边长为 4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积 之和是（ ） A. 8 B. 4 C. 16 D. 4 第二卷第二卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题 11.若分式 3 x x 的值为 0，则x的取值为_ 12.在ABC中，尺规作图的痕迹如图所示
5、，已知50 ,110AOBA ，则ABC的度数为_ 13.将黑色棋子按照一定的规律排成一系列士所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是 _ 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点( 3,0),(1,1)AB，若平移B点到点D，使四边形OADB是平行四 边形，则点D的坐标为_ 15.如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点 H，延 长EG交 AD 于点 F，连接FH，若6AFFDcm，则FH的长为_cm 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16.计算： （1） 03 1 (2020)6cos3027() 2 （2）解不等式组
6、26 3(2)4, x xx 并把解集在数轴上表示出来 17.如图，一次函数 1 ykxb与反比例函数 2 m y x 的图象交于(2,3), (6, )ABn两点，与x轴, y轴分别交 于,C D两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）求当x为何值时， 1 0y 18.某校开展“我们都是追梦人”为主题的校园文化活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要 求每位学生参加其中的一项，校学生会了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果 进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整） ： 请解答以下问题： （1）图 1 中“书画”这一项的人数是_ （2）图 2 中， “乐器
7、”这一项的百分比是_“球类”这一项对应 的扇形的圆心角度数是_ （3）若该校共有 2200 名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人？ 19.中国杂粮看山西，山西杂粮看“中国杂粮之都”近年来打造以“一薯，三麦、四米、五豆”为特色的小 杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、光交流、共发展”的新道路，某县为帮助农民进一步提高 杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款 45600 元购进 A,B 两种型号的播种机共 30 台，两种型号 播种机的单价和工作效率分别如下表： （1）求购进 A,B 两种型号的播种机各多少台？ （2）某农场有 2000 公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的
8、播种机共 15 台，同时进行播种，若农场的工人 每天工作 8h，则至少租用 A 中型号的播种机多少台才能在 5 天内完成播种任务. 20.请阅读下面材料，并完成相应的任务： 梅涅劳斯是公元一世纪时希腊数学家兼天文学家著有几何学和三角学方面的许多书籍，梅涅劳斯发现，三 角形各边（或延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角 形 的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交） ，也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相 交） ，他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理） ： 设,D E F依次是ABC的三边,AB BC CA或延长线上的一点，
9、 且这三点共线， 则满足1 AD BE CF DB ECFA 这个定理的证明步骤如下： 情况如图 1，直线DE交ABC的边AB于点D，交AC于点F，交BC边的延长线于点E，过点C作 /CMDE交AB于点M， 则, BEBDADAF CEDMDMFC ,1 BEADBDAFAD BE CF BE AD FCBD AF EC EC DMDMFCDB EC FA 情况，如图 2，直线DE分别交ABC的边,BC BA AC的延长线于点,D E F （1）情况中的依据是_ （2）请你根据情况的证明思路完成情况的证明 （3）如图 3，,D F分别是ABC边,AB AC上的点，且:2:3AD DBCF FA
10、，连接DF并延长交的 BC延长线于点E，那么:_BE CE 21.舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751 年）重建，七五八角，琉 璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观，原塔内每层均有佛像，开 4 门 8 窗，凭窗 远眺，晋祠内外美景可一览无余，如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现一天云锦、满塔光辉的壮丽景观， 被誉为“宝塔披霞”某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题研究，他们 制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： （1）请帮助该小组的同学根据上表的测量数据，求塔高AB（结果精确到 1m，参考数
11、据 sin240.41,cos240.91,tan240.45,sin370.80,tan370.75 ） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一 个即可） 22.综合实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展教学活动，如图 1，在ABC中， 10,16ABACcm BCcm，将ABC沿边BC上的中线AD剪开，得到,ACDABD 操作发现： （1） 乐学小组将图 1 中ACD的以点D为旋转中心， 按逆时针方向旋转， 使得ACAD ， 得到图 2，AC 与AB交于点E，则四边形BECD的形状是_ （2）缜
12、密小组将图 1 中的ACD沿DB方向平移，A D 与AB交于点M，AC 与AD交于点N，得到 图 3，判断四边形MNDD的形状，并说明理由 实践研究： （3）缜密小组又发现，当（2）中线段 DD 的长为acm时，图 3 中的四边形MNDD会成为正方形，求a 的值 （4）创新小组又把图 1 中ACD的放到如图 4 所示的位置，点A的对应点 A 与点 D 重合，点 D 的对应点 D 在BD延长线上， 再将ACD 绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置， DD 交AB于点P， DC 交AB 于点,Q DPDQ，此时线段AP的长为_ 23.综合与探究 如图 1 抛物线 2 13 2 22 yxx与x轴交于
13、,A B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点 (0,2)E （1）求, ,A B C三点的坐标及直线的解析式 （2）如图 2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一动点，连接 ,PA PD，求APD面积的最大值 （3）若（2）中的点P为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使得以, ,A D P Q为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 试题答案部分 一、选择题 1-5：BCDAB 6-10：BAABCA 9.提示：设运动时间为ts，则,62BPt BQt，当BPQBAC时 6224 , 8611 BPBQ t
14、t t BABC 得 当 629 , 685 BPBQ tt BPQBCAt BCBA ,故选 C 10 提示：连接,AC BD，则阴影部分的面积之和可以转化为边长为 4 的正方形的面积的一半，所以阴影部 分面积之和是 8，故选 A 二、填空题 11. 0 12. 45 13. 53n 14. (13,1) 15. 3 5 15 提示：连接BF，因为四边形ABCD是正方形，所以90 ,CAABBC ，由折叠知 ,90BGBCBGEBCE ，所以ABGB,BFBF ABBGRt ABFRt GBF, ,AFBGFB FAFGAFFD ,FGFD; 同理可得：,Rt FGHRt FDHDFHGFH
15、 , 90 ,90BFHBFGGFHAFBABF , ,ABFDFHAD , ABBF ABFDFH DFFH 22 6 5,3 5BFABAFFH 三、解答题 16.(1)解：原式 3 1 63 38 2 1 3 33 38 7 (2)解得：31x 解集的数轴表示为: 17.解（1）把点(2,3)A的坐标代入解析式得3,6 2 m m, 所以反比例函数解析式为 2 6 y x 所以 6 1,(6,1) 6 nB 23 11 ,4,4 6122 kb kbyx kb ; （2） 1 1 0,40,8 2 yxx 所以当8x时, 1 0y 18.（1）30 （2） 00 10,108 （3） 0
16、0 2200 40880 答：参加诵读 学生约有 880 人. 19.解： （1）设购进 A 型号的机器x台，B 型号的播种机y台， 则 30 1600148045600 xy xy 解得10,20xy 答：购进 A 型号的 10 台，B 型号的 20 台 （2）设租用 A 种型号的播种机m台，租用 B 种型号的播种机15 m台 则5 8 43(15)2000mm 解得5m 答：至少租用 A 型号的 5 台，才能完成播种工作. 20.(1)解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （2）证明：过C作/CNDE，交BD于N，则, BEBD AFDACNFADCAN CEDN , , AD
17、AFADAF AFDACN ANACDNFC , , BEADBDAF BE AD FCBD AF EC EC DNDN FC , 即1 AD CFAF DB FA FC （3）9:4 21.在直角三角形AFE中， 4 tan,37 , 3 AE AFEAFEFEAE FE , 90 ,90 ,/HCDFDCHCFD 所以四边形HCDF是矩形, 32HFCD,tan0.45 4 32 3 AEAEAE AHE HEHFFE AE , 解得：36AE 同理1.76,37.7638BEFDHCABAEBE 答：塔高为 38m （2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 22
18、.（1）菱形 提示：由题意得：,/,90ADBD ACADACDBAB ,90C DAC , ,ABACCBAC DA , /AB CD 所以四边形BECD是平行四边形 DB DC 所以平行四边形BECD是菱形 (2)四边形MNDD为矩形 理由：,90ABAC ADBCBDCDADBADC ,BC , ,90 ,BDCDMDB NDCMDBNDC , ,180MDNDADCADB ,MDND, 所以四边形MNDD是平行四边形 90NDD 所以四边形MNDD为矩形 （3）当MNDD为正方形时, ,DDD Ma BDBDa, 90 ,BDMBDABMDBAD , ,10,8,6,8 BDMD AB
19、BDADBDa BDAD , 824 , 867 aa a . (4) 6 5 提示：过点 D 作DGAB于 G ,DPDQDQPDPQ QGPG , ,APDQDQPAQDADQDPQ ,6ADQAQDAQAD , DGABDA, 18 , 5 AGAD AG ADAB , 181212 6, 555 GQAQAGPGQG, 18126 555 APAGPG. 23.解： （1）当0y 时， 2 12 13 20,4,1 22 xxxx 所以( 1,0), (4,0)AB 当0,2xy ，0, 2C 设直线BE的解析式为ykxb 代入得 40 1 ,2 22 kb kb b 所以直线的解析式
20、为： 1 2 2 yx （2）由题意设直线AD的解析式为 1 2 yxm ， 将1,0A 代入得 1 2 m 所以直线AD的解析式为 11 22 yx 2 12 12 13 2 13 22 , 1102 22 yxx xx yy yx 所以点 D 的坐标为3, 2 如图 1，过点 P 作PFx轴于 F，交AD于点N，过点D作DGx轴于点 G, 1111 () 2222 APDAPNDPN SSSPN AFPN FGPNAFFGPN AG 1 42 2 PNPN, 设 2 1311 ( ,2),( ,) 2222 P aaaN aa， 2 13 22 PNaa， 22 23(1)4 APD Sa
21、aa ， 10, 13a ， 当1a 时APD有最大面积为 4， （3）存在，点Q的坐标为2,0或4,0或 1141 ,0 2 或 1141 ,0 2 ; 提示：如图 2，当四边形AQPD或四边形QAPD是平行四边形时，/PDAQ,则点P的纵坐标为2, 由点P在抛物线上得 2 13 22 22 xx ，解得0x或3x ，此时点P与点C重合，3PD, 则点Q的坐标为2,0或4,0; 当四边形PADQ是平行四边形时，可得点P的纵坐标为 2，由点P在抛物线上，得 2 13 22 22 xx，此 时 341 2 x 或 341 2 x ,此时点Q的坐标为 1141 (,0) 2 或 1141 (,0) 2 综上，符合条件点Q的坐标为2,0或4,0或 1141 ,0 2 或 1141 ,0 2 .