1、九年级数学试卷 第 1页（共 6 页） 2019201920202020 学年度第二学期学年度第二学期中考模拟试卷中考模拟试卷 九年级数学试卷九年级数学试卷（一）（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（） A6B6C0D无法确定 2 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量， 相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（） A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.
2、3108kg 3如图，ab，1=70，则2 等于（） A20B35C70D110 4抛物线 y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（） Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x26 5某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如 下（单位：岁） ：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分 别为（） A12，14B12，15C15，14D15，13 6下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（） 函数 y=x；函数 y=x2；函数 y=? ? ABCD都不是 7已知二次函数 y=ax2+bx+c（a
3、0）的图象如图所示，以下四个结论： a0；c0；b24ac0； ? ?0，正确的是（ ） ABCD 8下列计算正确的是（） Ax2+x2=x4Bx8x2=x4Cx2x3=x6D （x）2x2=0 九年级数学试卷 第 2页（共 6 页） 9如图，在O 中，AB 是O 的直径，AB=10，?蔘 ?=蔘?=? ，点 E 是点 D 关于 AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点，下列结论：BOE=60；CED=? ? DOB；DMCE；CM+DM 的最小值是 10，上述结论中正确的个数是 （） A1B2C3D4 10如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A
4、 出发，沿 ABBC 的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD （或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函 数图象如图所示当点 P 运动 2.5 秒时，PQ 的长是（） A? ?B? ?C? ?D? ? 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11因式分解：a34a= 12如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 6，则这个正六边形的边 心距 OM 的长为 九年级数学试卷 第 3页（共 6 页） 13阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合
5、律，交换律，已知 2 1i ， 那么（1+i）（1i）=_ 14袋子中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀， 从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了 100 次后，发现有 30 次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个 15已知 ? ? ? ?是方程组 ? ? ?+? ?的解，则 3ab= 16. 对于函数 y=? ?，当函数值 y1 时，自变量 x 的取值范围是 17. 如图， 把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中， 顶点 A 的坐标为 （3， 0） ， 点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方 向依次旋
6、转 90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方 形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算：|3|+（ ?+）0（? ?） 22cos60 19.先化简，再求值： 2 2 () 224 xxx xxx 其中1x 20如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC 的一条中位线 EF （不写作法，保留作图痕迹） 九年级数学试卷 第 4页（共 6 页） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21如图，矩形
7、 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF （1）求证：AE=CF； （2）若 AB=6，COD=60，求矩形 ABCD 的面积 22 某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行 调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息， 解答下列问题： 组别阅读时间 t （单 位：小时） 频数（人数） A0t18 B1t220 C2t324 D3t4m E4t58 Ft54 （1）图表中的 m=，n=； （2）扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为度； （3） 该校共有学生 1500 名， 请估计该校有多少名学生的每
8、周平均课外阅读时间 不低于 3 小时？ 九年级数学试卷 第 5页（共 6 页） 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=? ?（x0）的图象与直线 y=x2 交于点 A（3，m） （1）求 k、m 的值； （2）已知点 P（n，n） （n0） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x2 于 点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y=? ?（x0）的图象于点 N 当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； 若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 五、五、解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分
9、，共分，共 20 分）分） 24如图，AB 是O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点 C 作O 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，过点 A 作切线 DE 的垂线，垂足为 D，且与O 交于点 F，设 DAC，CEA 的度数分别是， （1）用含的代数式表示，并直接写出的取值范围； （2）连接 OF 与 AC 交于点 O，当点 O是 AC 的中点时，求，的值 九年级数学试卷 第 6页（共 6 页） 25已知抛物线 y1=ax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（4，0） （1）求抛物线 y1的函数解析式； （2）如图，将抛物线 y1沿 x 轴翻折得到抛物线 y2，抛物线 y
10、2与 y 轴交于点 C， 点 D 是线段 BC 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴交抛物线 y1于点 E，求线 段 DE 的长度的最大值； （3）在（2）的条件下，当线段 DE 处于长度最大值位置时，作线段 BC 的垂直 平分线交 DE 于点 F，垂足为 H，点 P 是抛物线 y2上一动点，P 与直线 BC 相切，且 SP：SDFH=2，求满足条件的所有点 P 的坐标 九年级数学试卷 第 7页（共 6 页） 参考答案参考答案 一选择题选择题 1 B2 D3 C4 A5 C6 C7 C8 D9 C10 B 二二填空题填空题 11a（a+2） （a2） 123 ? 132 143 155 16
11、2x0 17（6053，2） 三三解答题解答题 18原式=3+1（2）22? ?=441=1 19解：当 x=1 时， 原式= =3x+2 =1 20 解：如图，ABC 的一条中位线 EF 如图所示， 方法：作线段 AB 的垂直平分线得到 AB 的中点 E，作 AC 的垂直平分线得到线段 AC 的中点 F线段 EF 即为所求 四、四、解答题解答题 21 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90， BE=DF， OE=OF， 九年级数学试卷 第 8页（共 6 页） 在AOE 和COF 中，? ? ?蔘 ? ?蔘? ? ? ， AOECOF（SAS）
12、 ， AE=CF； （2）解：OA=OC，OB=OD，AC=BD， OA=OB， AOB=COD=60， AOB 是等边三角形， OA=AB=6， AC=2OA=12， 在 RtABC 中，BC= ?蔘?=6 ?， 矩形 ABCD 的面积=ABBC=66 ?=36 ? 22 解： （1）m=810%20%=16，n=24（810%）100=30； （2）扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为：360=18； （3）由题意得，每周平均课外阅读时间不低于 3 小时的学生数为：1500 （20%+10%+5%）=525 名 23 解： （1）将 A（3，m）代入 y=x2， m=32=1， A（3，1
13、） ， 将 A（3，1）代入 y=? ?， k=31=3， （2）当 n=1 时，P（1，1） ， 令 y=1，代入 y=x2， x2=1， x=3， M（3，1） ， PM=2， 九年级数学试卷 第 9页（共 6 页） 令 x=1 代入 y=? ?， y=3， N（1，3） ， PN=2 PM=PN， P（n，n） ， 点 P 在直线 y=x 上， 过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x2 于点 M， M（n+2，n） ， PM=2， PNPM， 即 PN2， 0n1 或 n3 24 解： （1）连接 OC DE 是O 的切线， OCDE， ADDE， ADOC， DAC=ACO，
14、 OA=OC， OCA=OAC， DAE=2， D=90， DAE+E=90， 2+=90（045） （2）连接 OF 交 AC 于 O，连接 CF AO=CO， 九年级数学试卷 第 10页（共 6 页） ACOF， FA=FC， FAC=FCA=CAO， CFOA，AFOC， 四边形 AFCO 是平行四边形， OA=OC， 四边形 AFCO 是菱形， AF=AO=OF， AOF 是等边三角形， FAO=2=60， =30， 2+=90， =30， =30 25解： （1）将点 A（1，0）和点 B（4，0）代入 y1=ax2+bx4 得：a=1， b=3， 抛物线 y1的函数解析式为：y1=
15、x23x4； （2）由对称性可知，抛物线 y2的函数解析式为：y2=x2+3x+4， C（0，4） ，设直线 BC 的解析式为：y=kx+q， 把 B（4，0） ，C（0，4）代入得，k=1，q=4， 直线 BC 的解析式为：y=x+4， 设 D（m，m+4） ，E（m，m23m4） ，其中 0m4， DE=m+4（m23m4）=（m1）2+9， 0m4，当 m=1 时，DEmax=9； 此时，D（1，3） ，E（1，6） ； 九年级数学试卷 第 11页（共 6 页） （3）由题意可知，BOC 是等腰直角三角形， 线段 BC 的垂直平分线为：y=x， 由（2）知，直线 DE 的解析式为：x=1， F（1，1） ， H 是 BC 的中点， H（2，2） ， DH=，FH=， SDFH=1， 设P 的半径为 r， SP：SDFH=2， r=， P 与直线 BC 相切， 点 P 在与直线 BC 平行且距离为的直线上， 点 P 在直线 y=x+2 或 y=x+6 的直线上， 点 P 在抛物线 y2=x2+3x+4 上， x+2=x2+3x+4， 解得：x1=2+，x2=2， x+6=x2+3x+4， 解得：x3=2+，x4=2， 符合条件的点 P 坐标有 4 个，分别是（2+，） ， （2，） ， （2+， 4） ， （2，4+） 九年级数学试卷 第 12页（共 6 页）