1、2020 年山东省济南市近三年中考真题数学重组模拟卷年山东省济南市近三年中考真题数学重组模拟卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1（2018济南）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D 2（2019济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ） A B C D 3（2018济南）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密 钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量
2、子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法 表示为（ ） A0.76104 B7.6103 C7.6104 D76102 4（2017济南）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点 C，140，则2 的度数是（ ） A40 B45 C50 D60 5（2019济南） 实数 a、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列关系式不成立的是 （ ） Aa5b5 B6a6b Cab Dab0 6（2018济南）下列运算正确的是（ ） Aa2+2a3a3 B（2a3）24a5 C（a+2）（a1）a2+a2 D（a+b）2a2+b2 7（2017济南）
3、关于 x 的方程 x2+5x+m0 的一个根为2，则另一个根是（ ） A6 B3 C3 D6 8（2019济南）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和平均数分别是（ ） A9.7m，9.9m B9.7m，9.8m C9.8m，9.7m D9.8m，9.9m 9（2017济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为出 口， 小红随机选一个入口进入景区， 游玩后任选一个出口离开， 则她选择从 A 入口进入、 从 C，D 出口离开的概率是（ ） A B C D 10（2019济南）如图，在菱形 ABCD 中，点 E
4、是 BC 的中点，以 C 为圆心、CE 为半径 作弧， 交 CD 于点 F， 连接 AE、 AF 若 AB6， B60， 则阴影部分的面积为 （ ） A93 B92 C189 D186 11（2017济南）将一次函数 y2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y0 时，x 的取值范 围是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 12（2018济南）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做 “整点”例如：P（1，0）、Q（2，2）都是“整点”抛物线 ymx24mx+4m2 （m0）与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的 区
5、域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 C1m2 D1m2 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13（2017济南）分解因式：x24x+4 14（2018济南）一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是 15（2019济南）代数式与代数式 32x 的和为 4，则 x 16（2017济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 ABC 的面积为 300cm2，BAC 120，BD2AD，则 BD 的长度为 cm 17 （2018济南）A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到
6、B 地甲先出发， 匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度 并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A 地的距离 y（km）与时间 t（h） 的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇 18（2019济南）如图，在矩形纸片 ABCD 中，将 AB 沿 BM 翻折，使点 A 落在 BC 上的 点 N 处， BM 为折痕， 连接 MN； 再将 CD 沿 CE 翻折， 使点 D 恰好落在 MN 上的点 F 处， CE为折痕， 连接EF并延长交BM于点P， 若AD8， AB5， 则线段PE的长等于 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 个小
7、题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（2019济南）计算：（） 1+（+1）02cos60+ 20（2018济南）解不等式组： 21（2017济南）如图，在矩形 ABCD，ADAE，DFAE 于点 F求证：ABDF 22（2018济南）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织 150 名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10 元/人 民俗展览馆 20 元/人 （1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数
8、各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 23（2019济南）如图，AB、CD 是O 的两条直径，过点 C 的O 的切线交 AB 的延长 线于点 E，连接 AC、BD （1）求证；ABDCAB； （2）若 B 是 OE 的中点，AC12，求O 的半径 24（2017济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生 “多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查 结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了 不完整的图表，如图所示： 本数（本） 频数（人数） 频率 5 a 0.2
9、6 18 0.36 7 14 b 8 8 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的 a ，b ，c ； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校八年级共有 1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的 人数 25（2019济南）如图 1，点 A（0，8）、点 B（2，a）在直线 y2x+b 上，反比例函数 y（x0）的图象经过点 B （1）求 a 和 k 的值； （2）将线段 AB 向右平移 m 个单位长度（m0），得到对应线段 CD，连接 AC、BD 如图 2， 当 m3 时， 过 D 作 DFx 轴于点 F， 交反比
10、例函数图象于点 E， 求的值； 在线段 AB 运动过程中，连接 BC，若BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，求所有满足 条件的 m 的值 26（2018济南）在ABC 中，ABAC，BAC120，以 CA 为边在ACB 的另一侧 作ACMACB， 点 D 为射线 BC 上任意一点， 在射线 CM 上截取 CEBD， 连接 AD、 DE、AE （1）如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数； （2）如图 2，当点 D 落在线段 BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（1）中 的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）
11、在（2）的条件下，若 AB6，求 CF 的最大值 27（2017济南）如图 1，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，0），（0，6）， 直线 AD 交 BC 于点 D，tanOAD2，抛物线 M1：yax2+bx（a0）过 A，D 两点 （1）求点 D 的坐标和抛物线 M1的表达式； （2）点 P 是抛物线 M1对称轴上一动点，当CPA90时，求所有符合条件的点 P 的 坐标； （3）如图 2，点 E（0，4），连接 AE，将抛物线 M1的图象向下平移 m（m0）个单位 得到抛物线 M2 设点 D 平移后的对应点为点 D，当点 D恰好在直线 AE 上时，求 m 的值； 当 1xm
12、（m1）时，若抛物线 M2与直线 AE 有两个交点，求 m 的取值范围 2020 年山东省济南市近三年中考真题数学重组模拟卷年山东省济南市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1【解答】解：2 的平方为 4， 4 的算术平方根为 2 故选：A 2【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故 A 不符合题意； B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故 B 不符合题意； C、主视图是三角形，俯视图是圆，故 C 不符合题意； D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故 D 符合题意； 故选：D 3【解答】解：76007.6103， 故选：B 4【解答】解：直线
13、 ab， 1CBA， 140， CBA40， ACAB， 2+CBA90， 250， 故选：C 5【解答】解：由图可知，b0a，且|b|a|， a5b5，6a6b，ab，ab0， 关系式不成立的是选项 C 故选：C 6【解答】解：A、错误不是同类项不能合并； B、错误应该是（2a3）24a6； C、正确； D、错误应该是（a+b）2a2+2ab+b2； 故选：C 7【解答】解：设方程的另一个根为 n， 则有2+n5， 解得：n3 故选：B 8【解答】解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10
14、.1+10.2）79.8m， 故选：B 9【解答】解：画树形图如图得： 由树形图可知所有可能的结果有 6 种， 设小红从入口 A 进入景区并从 C，D 出口离开的概率是 P， 小红从入口 A 进入景区并从 C，D 出口离开的有 2 种情况， P 故选：B 10【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC6， B60，E 为 BC 的中点， CEBE3CF，ABC 是等边三角形，ABCD， B60， BCD180B120， 由勾股定理得：AE3， SAEBSAEC634.5SAFC， 阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.593， 故选：A 11【解答】解：
15、将 y2x 的图象向上平移 2 个单位， 平移后解析式为：y2x+2， 当 y0 时，x1， 故 y0，则 x 的取值范围是：x1 故选：A 12【解答】解：ymx24mx+4m2m（x2）22 且 m0， 该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，2），对称轴是直线 x2 由此可知点（2，0）、点（2，1）、顶点（2，2）符合题意 当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图 1），这两个点符合题意 将（1，1）代入 ymx24mx+4m2 得到1m4m+4m2解得 m1 此时抛物线解析式为 yx24x+2 由 y0 得 x24x+20解得 x120.6，x22+3.4 x 轴上的点（1，0）
16、、（2，0）、（3，0）符合题意 则当 m1 时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，1）、（3，1）、（2， 1）、（2，2）这 7 个整点符合题意 m1【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】 答案图 1（m1 时） 答案图 2（ m时） 当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2），这两个点符合题意 此时 x 轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意 将（0，0）代入 ymx24mx+4m2 得到 000+4m2解得 m 此时抛物线解析式为 yx22x 当 x1 时，得 y1211点（1，1）符合题意 当 x3 时，
17、得 y9231点（3，1）符合题意 综上可知：当 m时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1， 1）、（3，1）、（2，2）、（2，1）都符合题意，共有 9 个整点符合题意， m不符合题 m 综合可得：当m1 时，该函数的图象与 x 轴所围成的区域（含边界）内有七个 整点， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13【解答】解：x24x+4（x2）2 14【解答】解：正多边形的每个内角等于 108， 每一个外角的度数为 18010872， 边数360725， 这个正多边形是正五边形 故答案为：5 15【解答】解：根据题意得：+32x4， 去分母得：
18、2x1+96x12， 移项合并得：4x4， 解得：x1， 故答案为：1 16【解答】解：设 ADx，则 AB3x 由题意 300， 解得 x10， BD2x20cm 故答案为 20 17【解答】解：乙提高后的速度为：（202）（411）9， 由图象可得：y甲4t（0t5）；y乙； 由方程组，解得 t 故答案为 18【解答】解：过点 P 作 PGFN，PHBN，垂足为 G、H， 由折叠得：ABNM 是正方形，ABBNNMMA5， CDCF5，DCFE90，EDEF， NCMD853， 在 RtFNC 中，FN4， MF541， 在 RtMEF 中，设 EFx，则 ME3x，由勾股定理得， 12+
19、（3x）2x2， 解得：x， CFN+PFG90，PFG+FPG90， FNCPGF， FG：PG：PFNC：FN：FC3：4：5， 设 FG3m，则 PG4m，PF5m， GNPHBH43m，HN5（43m）1+3mPG4m， 解得：m1， PF5m5， PEPF+FE5+， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19【解答】解：（） 1+（+1）02cos60+ 2+12+3 31+3 5 20【解答】解：由，得 3x2x31 x2 由，得 4x3x1 x1 不等式组的解集为1x2 21【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B90， AEBDAE， DFAE
20、， AFDB90， 在ABE 和DFA 中 ABEDFA， ABDF 22【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有 x 人，参观民俗展览馆的有 y 人，依题意， 得 ， 解得 答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人 （2）200015010500（元） 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500 元 23【解答】解：（1）证明：AB、CD 是O 的两条直径， OAOCOBOD， OACOCA，ODBOBD， AOCBOD， OACOCAODBOBD， 即ABDCAB； （2）连接 BC AB 是O 的两条直径， ACB90， CE 为O 的切线， OCE90，
21、 B 是 OE 的中点， BCOB， OBOC， OBC 为等边三角形， ABC60， A30， BCAC4， OB4， 即O 的半径为 4 24【解答】解：（1）由题意 c180.3650， a500.210，b0.28， 故答案为 10，0.28，50 （2）频数分布表直方图如图所示 （3）所有被调查学生课外阅读的平均本数6.4（本） （4）该校八年级共有 1200 名学生，该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数有 1200 528（名） 25【解答】解：（1）点 A（0，8）在直线 y2x+b 上， 20+b8， b8， 直线 AB 的解析式为 y2x+8， 将点 B（2，a）代入直
22、线 AB 的解析式 y2x+8 中，得22+8a， a4， B（2，4）， 将 B（2，4）在反比例函数解析式 y（x0）中，得 kxy248； （2）由（1）知，B（2，4），k8， 反比例函数解析式为 y， 当 m3 时， 将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，得到对应线段 CD， D（2+3，4）， 即：D（5，4）， DFx 轴于点 F，交反比例函数 y的图象于点 E， E（5，）， DE4，EF， ； 如图，将线段 AB 向右平移 m 个单位长度（m0），得到对应线段 CD， CDAB，ACBDm， A（0，8），B（2，4）， C（m，8），D（m+2，4）， BCD 是以 BC
23、 为腰的等腰三形， 、当 BCCD 时， BCAB， 点 B 在线段 AC 的垂直平分线上， m224， 、当 BCBD 时， B（2，4），C（m，8）， BC， m， m5， 即：BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，满足条件的 m 的值为 4 或 5 26【解答】解：（1）ADE30 理由如下：ABAC，BAC120， ABCACB30， ACMACB， ACMABC， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE， ADAE，CAEBAD， DAEBAC120， ADE30； （2）（1）中的结论成立， 证明：BAC120，ABAC， BACB30 ACMACB， BACM30 在ABD
24、 和ACE 中， ， ABDACE ADAE，BADCAE CAE+DACBAD+DACBAC120即DAE120 ADAE， ADEAED30； （3）ABAC，AB6， AC6， ADEACB30且DAFCAD， ADFACD AD2AFAC AD26AF AF 当 AD 最短时，AF 最短、CF 最长 易得当 ADBC 时，AF 最短、CF 最长，此时 ADAB3 AF最短 CF最长ACAF最短6 27【解答】解：（1）如图 1 中，作 DHOA 于 H则四边形 CDHO 是矩形 四边形 CDHO 是矩形， OCDH6， tanDAH2， AH3， OA4， CDOH1， D（1，6），
25、 把 D（1，6），A（4，0）代入 yax2+bx 中，则有， 解得， 抛物线 M1的表达式为 y2x2+8x （2）如图 11 中，设 P（2，m） CPA90， PC2+PA2AC2， 22+（m6）2+22+m242+62， 解得 m3， P（2，3+），P（2，3） （3）如图 2 中， 易知直线 AE 的解析式为 yx+4， x1 时，y3， D（1，3）， 平移后的抛物线的解析式为 y2x2+8xm， 把点 D坐标代入可得 32+8m， m3 由，消去 y 得到 2x29x+4+m0， 当抛物线与直线 AE 有两个交点时，0， 9242（4+m）0， m， 当 xm 时，m+42m2+8mm，解得 m2+或 2（舍弃）， 综上所述，当 2+m时，抛物线 M2与直线 AE 有两个交点