1、 2020 年山东省青岛市近三年中考真题数学重组模拟卷年山东省青岛市近三年中考真题数学重组模拟卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （2017青岛）的相反数是（ ） A8 B8 C D 2 （2018青岛）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ） A B C D 3 （2019青岛）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现 人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离
2、约为 384000km， 把 384000km 用科学记数法可以表示为（ ） A38.4104km B3.84105km C0.38410 6km D3.84106km 4 （2018青岛）计算（a2）35a3a3的结果是（ ） Aa55a6 Ba65a9 C4a6 D4a6 5 （2017青岛）如图，若将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，则顶点 B 的对应点 B1的坐标 为（ ） A （4，2） B （2，4） C （4，2） D （2，4） 6 （2019青岛）如图，线段 AB 经过O 的圆心，AC，BD 分别与O 相切于点 C，D若 ACBD4，A45，则的长度为（ ） A B2 C2
3、 D4 7 （2017青岛）如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED20，则 BCD 的度数为（ ） A100 B110 C115 D120 8 （2018青岛）已知一次函数 yx+c 的图象如图，则二次函数 yax2+bx+c 在平面直角 坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （2019青岛）计算：（）0 10 （2018青岛）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨进入夏季用水高峰期后，两 工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5
4、 月份减少了 15%，乙 工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月 份的用水量各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根 据题意列关于 x，y 的方程组为 11 （2019青岛）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环 12 （2017青岛）如图，直线 AB，CD 分别与O 相切于 B，D 两点，且 ABCD，垂足为 P，连接 BD，若 BD4，则阴影部分的面积为 13 （2019青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落
5、在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF若 AD4cm，则 CF 的长为 cm 14 （2018青岛）一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 15 （2019青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：，直线 l 及 l 上两点 A，B 求作：RtABC，使点 C 在直线 l 的上方，且ABC90，BAC 四、解答题（本大
6、题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分） 16 （2017青岛） （1）解不等式组： （2）化简： （a） 17 （2018青岛）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动，小 亮想参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了 一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4、5、6 三个数字，一人先 从三张卡片中随机抽出一张， 记下数字后放回， 另一人再从中随机抽出一张， 记下数字， 若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽 出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼
7、仪宣传活动你认 为这个游戏公平吗？请说明理由 18 （2017青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行 “使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计 图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人 数 19 （2019青岛）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB，栈道 AB 与景区道路 CD 平行在 C 处测得栈道一端
8、 A 位于北偏西 42方向，在 D 处测得栈 道另一端 B 位于北偏西 32方向已知 CD120m，BD80m，求木栈道 AB 的长度（结 果保留整数） （参考数据：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42， tan42） 20 （2017青岛）A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中 l1，l2表示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题： （1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是 （填 l1或 l2） ；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？ 21
9、（2018青岛）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：ABAF； （2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 22 （2017青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡 季上涨下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入（元） 24000 40000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ （2）今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，
10、如果豪华间仍旧实行去年旺 季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增 加 1 间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最 高？最高日总收入是多少元？ 23 （2018青岛）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1 方式搭建 一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法 探究一 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（m、n 是正整数） ，需要木棒的条数 如图，当 m1，n1 时，横放木棒为 1（1+1）条，纵放木棒为（1+1）1 条，共 需
11、 4 条； 如图，当 m2，n1 时，横放木棒为 2（1+1）条，纵放木棒为（2+1）1 条，共 需 7 条； 如图，当 m2，n2 时，横放木棒为 2（2+1）条，纵放木棒为（2+1）2 条，共 需 12 条； 如图，当 m3，n1 时，横放木棒为 3（1+1）条，纵放木棒为（3+1）1 条，共 需 10 条； 如图，当 m3，n2 时，横放木棒为 3（2+1）条，纵放木棒为（3+1）2 条，共 需 17 条 问题（一） ：当 m4，n2 时，共需木棒 条 问题（二） ：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为 条， 纵放的木棒为 条 探究二 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n
12、，高是 s 的长方体框架（m、n、s 是正整数） ，需 要木棒的条数 如图，当 m3，n2，s1 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2 （1+1）34 条，竖放木棒为（3+1）（2+1）112 条，共需 46 条； 如图，当 m3，n2，s2 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2 （2+1）51 条，竖放木棒为（3+1）（2+1）224 条，共需 75 条； 如图，当 m3，n2，s3 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2 （3+1）68 条，竖放木棒为（3+1）（2+1）336 条，共需 104 条 问题（三） ：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n
13、，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和 为 条，竖放木棒条数为 条 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架，总共使用 了 170 条木棒，则这个长方体框架的横长是 拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，需要木 棒 条 24 （2017青岛）已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合） ，点 F，B （P） ，C 在同一直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90如图，EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EP 与 AB 交于点 G；同时，点 Q 从点 C
14、 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s过点 Q 作 QMBD，垂足为 H， 交 AD 于点 M，连接 AF，PQ，当点 Q 停止运动时，EFP 也停止运动设运动时间为 t（s） （0t6） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQBD？ （2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形AFPQM：S矩形ABCD9：8？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （4） 在运动过程中， 是否存在某一时刻 t， 使点 M 在线段 PG 的垂直平分线上？若存在， 求出 t 的值；若不
15、存在，请说明理由 2020 年山东省青岛市近三年中考真题数学重组模拟卷年山东省青岛市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案参考答案 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 【解答】解：的相反数是， 故选：C 2 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 3 【解答】解： 科学记数法表示：384 00
16、03.84105km 故选：B 4 【解答】解： （a2）35a3a3 a65a6 4a6 故选：C 5 【解答】解：如图，点 B1的坐标为（2，4） ， 故选：B 6 【解答】解：连接 OC、OD， AC，BD 分别与O 相切于点 C，D OCAC，ODBD， A45， AOC45， ACOC4， ACBD4，OCOD4， ODBD， BOD45， COD180454590， 的长度为：2， 故选：B 7 【解答】解：连接 AC， AB 为O 的直径， ACB90， AED20， ACD20， BCDACB+ACD110， 故选：B 8 【解答】解：观察函数图象可知：0、c0， 二次函数 y
17、ax2+bx+c 的图象对称轴 x0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴 故选：A 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 【解答】解：（）02+212+1， 故答案为：2+1 10 【解答】解：设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨， 根据题意得： 故答案为： 11 【解答】解：该队员的平均成绩为（16+17+28+49+210）8.5（环） ； 故答案为：8.5 12 【解答】解： 连接 OB、OD， 直线 AB，CD 分别与O 相切于 B，D 两点，ABCD， OBPPODP90， OBOD，
18、 四边形 BODP 是正方形， BOD90， BD4， OB2， 阴影部分的面积 SS扇形BODSBOD24， 故答案为：24 13 【解答】解：设 BFx，则 FGx，CF4x 在 RtADE 中，利用勾股定理可得 AE 根据折叠的性质可知 AGAB4，所以 GE4 在 RtGEF 中，利用勾股定理可得 EF2（4）2+x2， 在 RtFCE 中，利用勾股定理可得 EF2（4x）2+22， 所以（4）2+x2（4x）2+22， 解得 x2 则 FC4x6 故答案为 6 14 【解答】解：由题意和主视图、左视图可知俯视图必定由 9 个正方形组成，并设这 9 个 位置分别如图所示： 由主视图和左
19、视图知：第 1 个位置一定是 4，第 6 个位置一定是 3； 一定有 2 个 2，其余有 5 个 1； 最后一行至少有一个 2，当中一列至少有一个 2； 根据 2 的排列不同，这个几何体的搭法共有 10 种：如下图所示： 故答案为：10 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 15 【解答】解：如图，ABC 为所作 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分） 16 【解答】解： （1）解不等式得：x1， 解不等式得：x10， 不等式组的解集为
20、x10； （2）原式 17 【解答】解：不公平， 列表如下： 4 5 6 4 8 9 10 5 9 10 11 6 10 11 12 由表可知， 共有 9 种等可能结果， 其中和为偶数的有 5 种结果， 和为奇数的有 4 种结果， 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传 活动的概率为， 由知这个游戏不公平； 18 【解答】解： （1）根据题意得：1（40%+18%+7%）35%， 则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126； 故答案为：126； （2）根据题意得：4040%100（人） ， 3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人
21、） ， 补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：120064%768（人） ， 则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 768 人 19 【解答】解：过 C 作 CEAB 于 E，DFAB 交 AB 的延长线于 F， 则 CEDF， ABCD， 四边形 CDFE 是矩形， EFCD120，DFCE， 在 RtBDF 中，BDF32，BD80， DFcos32BD8068，BFsin32BD80， BEEFBF， 在 RtACE 中，ACE42，CEDF68， AECEtan4268， ABAE+BE+139m， 答：木栈道 AB 的长度约为 139m 20 【解答
22、】解： （1）由题意可知，乙的函数图象是 l2， 甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h 故答案为 l2，30，20 （2）设甲出发 x 小时两人恰好相距 5km 由题意 30x+20（x0.5）+560 或 30x+20（x0.5）560 解得 x1.3 或 1.5， 答：甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰好相距 5km 21 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， AFCDCG， GAGD，AGFCGD， AGFDGC， AFCD， ABAF （2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AFCD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行
23、四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD120， FAG60， ABAGAF， AFG 是等边三角形， AGGF， AGFDGC， FGCG，AGGD， ADCF， 四边形 ACDF 是矩形 22 【解答】解： （1）设淡季每间的价格为 x 元，酒店豪华间有 y 间， ， 解得， x+x600+800， 答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元； （2）设该酒店豪华间的价格上涨 a 元，日总收入为 w 元， w（800+a） （50）+42025， 当 a225 时，w 取得最大值，此时 w42025， 答： 该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时， 豪华间的日
24、总收入最高， 最高日总收入是 42025 元 23 【解答】 解： 问题 （一） ： 当 m4， n2 时， 横放木棒为 4 （2+1） 条， 纵放木棒为 （4+1） 2 条，共需 22 条； 问题（二） ：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木 棒为 n（m+1）条； 问题（三） ：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和 为m（n+1）+n（m+1）（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1） （n+1）s 条 实际应用：这个长方体框架的横长是 s，则：3m+2（m+1）5+（m+1）34170， 解得 m4， 拓展应用：若
25、按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，水平方 向木棒条数之和为 1656990 条，竖直方向木棒条数为 665330 条需要木棒 1320 条 故答案为 22，m（n+1） ，n（m+1） ，m（n+1）+n（m+1）（s+1） ， （m+1） （n+1）s，4， 1320； 24 【解答】解： （1）如图 1 中， 当 PQBD 时， ， t， ts 时，PQBD （2）如图 2 中， 当 0t6 时，S五边形AFPQMS梯形AFCDSDMQSPQC （8+8t+8） 6 （6t） （6t） （8t） t t2t+ （3）如图 2 中，假设存在，则有（t2t+ ） ：489：8， 解得 t2 或 18（舍弃） ， t2s 时，S五边形AFPQM：S矩形ABCD9：8 （4）存在 理由：如图 3 中，连接 MG、MP，作 MKBC 于 K 易知：AG6tDQ6t，DMKC（6t） ，PK8t（6t） ，MKCD 6， 点 M 在 PG 的垂直平分线上， MGMP， AG2+AM2PK2+MK2， （6t）2+8（6t）262+8t（6t）2， 解得 t或 0（舍弃） ， ts 时，点 M 在线段 PG 的垂直平分线上