1、线上线上市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 1 页（共页（共 5 页）页） 准考证号准考证号_姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届高三毕业班届高三毕业班适应性适应性线上线上测试（一）测试（一） 理理 科科 数数 学学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页。考试时间页。考试时间 120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2选择题请按本校老师规定的方式作答. 非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行 打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内
2、（黑色线框）作答，超出答题区域书写的 答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡 自行画定答题区域, 标明题号，并在相应区域内答题, 超出答题区域书写的答案无效。 3. 答题完毕， 请按学校布置的要求， 用手机拍照答案并上传到指定的地方， 要注意照片的清晰， 不要多拍、漏拍。 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1已知集合 2 30Ax xx，20Bx x ，则() R IAB A02xx
3、B.02xxC23xx D03xx 2设复数 2 (1 i) 1 2i z ，则z A. 10 5 B. 2 5 C. 2 5 5 D. 3 4 3下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度（mg / ml）的变化情况，其中点 i A的横坐标表示服用第i 种药后血药浓度达峰（最高浓度）时间，其它点的横坐标分别表 示服用三种新药后血药浓度首次降到峰值一半时所用的时间(单 位：h)，点 i A的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值 （1,2,3i ） 记Vi为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药 浓度提高的平均速度，记 i T为服用第i种药后血药浓度从峰值首 次降到峰值的一半所用的时间，则 123 V
4、 ,V ,V中最小的， 123 T,T ,T中最大的分别是 线上线上市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 2 页（共页（共 5 页）页） A. 23 V ,TB. 22 V ,TC. 13 V,TD. 12 V,T 4已知 n a是公差为 3 的等差数列若 1 a， 2 a， 4 a成等比数列，则 n a的前10项和 10 S= A165B138C60D30 5若 52345 012345 2111111xaaxaxaxaxax，则 4 a A.10B.10C.80D.80 6已知函数 xf满足(2)()fxfx，且当1x时， 3 )(xxf，则 xf的图象在(0,(0)f处的切
5、线方程为 A.812 xyB.812 xyC.812 xyD.812 xy 7已知函数 2,0 ( ) 32 ,0. x xbx f x b x 若 ( )f x在R上为增函数，则 A 0b B0b C01b D 1b 8如图，网格纸上每个小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某棱 锥的三视图，则该棱锥的体积为 A 3 2 B3 C 2 3 D 4 3 9我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式：设 ABC三个内角 A,B,C所对的边分别为, a, b c，面积为S，则“三斜求积”公式为) 2 ( 4 1 2 222 22 bca caS 若 5sin sin 2
6、 c A C ，且04)(cbacba，则利用“三斜求积”公式可得ABC的面积S A 2 3 B2C4D3 10 已知双曲线 22 22 :1,0 xy Ea b ab ， 斜率为 1 8 的直线与E的左右两支分别交于,A B两点，点P的 坐标为1,2， 直线AP交E于另一点C， 直线BP交E于另一点D 若直线CD的斜率为 1 8 ， 则E 的离心率为 A 6 2 B 3 2 C 5 2 D 5 2 线上线上市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 3 页（共页（共 5 页）页） 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在
7、每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求要求。不选或选出的选项中含不选或选出的选项中含有有错误选项错误选项得得 0 分分，只选出部分正确选项得只选出部分正确选项得 3 分分，选出全部正确选项选出全部正确选项得得 5 分。分。 11如图，一个水轮的半径为m6，水轮轴心O距离水面的高度为m3，已知水轮按逆时针匀速转动，每 分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始（图中点 0 P）开始计时，记)(tf为点P距离水面的 高度关于时间) s ( t的函数，则下列结论正确的是 A9) 3(f B)7() 1 (ff C若( )6f t ，则2 12 ,5
8、 12()tkkk N D不论t为何值，)8()4()(tftftf是定值 12已知( )f x是定义在R上的奇函数，(1)(1)fxfx若(1)1f，则 A xf 是周期函数 B当n为偶数时， 0nf C 222 (1)2(2)3(3)6(6)16ffff D 2 222 (1)2(2)3(3)42(42)881fffnfnnn 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置。分将答案填在答题卡的相应位置。 13 已知向量(1,1)a，(2,1)b，若()()abab，则_ 14已知数列 n a的各项均为正数，且
9、2 1 1 6 n nn n a aa a * ()nN，则 47 25 aa aa _ 15已知 2 :2(0)C ypx p的准线l与x轴交于点A，点,B P在C上，ABF是面积为2的等腰直角 三角形，则C的方程为_， PF PA 的最小值为_ （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16 已知三棱锥PABC中， 平面PAB 平面ABC，30PAB ，6AB ，3 3PA ，10CACB. 设直线PC与平面ABC所成的角为，则tan的最大值为_ 线上线上市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 4 页（共页（共 5 页）页） 四四、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明
10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）（一） 必考题：共必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 如图，已知在平面四边形ABCD中，CAB，ABC，ACB， 且cos (sinsin)sin (2coscos) （1）证明：ABCBCA2； （2）若CBCA，12 DCDA，求四边形ABCD的面积的取值范围 18 （12 分） 如图，正三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都为4，D是AC的中点，
11、E在 11 AC边上， 11 3ECAE （1）证明：平面 1 BC D 平面 11 ACC A； （2）设侧面 11 ABB A上的动点F，满足EF平面 1 BC D 请在答题卡的图形中作出点F的轨迹草图， 并指出该轨迹的形状 （不需要说明理由） ； 求二面角 1 CBDF的余弦值的最大值 19 （12 分） 设椭圆 22 :1 43 xy C的右焦点为F，过F的直线l与C相交于,A B两点 （1）若2AFFB ，求l的方程； （2）设过点A作x轴的垂线交C于另一点P，若M是PAB的外心，证明： AB MF 为定值 线上线上市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 5 页（共页（共
12、5 页）页） 20 （12 分） 某游戏棋盘上标有第0,1,2,100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰 子向上的点数不大于4，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站 时，游戏结束设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为 n P （1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望； （2）证明： 11 11 198 33 nnnn PPPPn ； （3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜请分析这 个游戏是否公平 21.（12 分） 已知函数 xx e ax xf x ln
13、. （1）当1a时,讨论 xf的极值点个数； （2）若0x时， exf，求a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1 l的参数方程为 4,xt ykt （t为参数） ，直线 2 l的普通方程为 1 yx k ，设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C以 O 为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系 （1）求C的极坐标方程； （2
14、）已知点,A B在C上， 4 AOB，求AOB的面积的最大值 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知关于x的不等式2321xxa x的解集为R （1）求a的最大值m； （2）在（1）的条件下，若1p，且22mqppq，求qp的最小值 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 1页页共共 14页页 泉州市泉州市 2020 届高三毕业班适应性线上测试（一）届高三毕业班适应性线上测试（一） 理理科数学试题答案及评分参考科数学试题答案及评分参考 评分说明：评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
15、 查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分（思想方法分思想方法分） ，但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1B2C3 B4A5
16、 D 6B7 C8 A9B10C 1 【解析】(3)0= 03Ax x xxx，2Bx x，2Bx x R , 则() 032= 02IIABxxx xxx R ，故答案选 B. 2【解析】复数 2 22 (1 i)2i-4+2i422 5 ,|()( ) 1 2i1 25555 zz i ， 则复数z的模为 2 5 5 ，故答案选 C. 3【解析】设 iii A xy（ ， ）,则V i i i y x ，即直线 i OA的斜率， 由图可知，直线 2 OA的斜率最小，即 2 V最小； 根据峰值的一半对应关系得三个点从左到右依次对应 312 ,A A A在首次降到峰值一半时对 应点，不妨记为
17、312 ,B B B，由图可知 2 A到 2 B经历的时间最长， 所以 123 T ,T ,T中最大的是 2 T .故答案选 B 4【解析】由 1 a， 2 a， 4 a成等比数列得 2 214 =aa a即 2 111 = (9)（+3）aa a 解得3 1 a， 101 10 9 =1010 345 3165 2 Sad .故答案选 A. 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 2页页共共 14页页 5【解析】法一： 5 5 2121 -1xx，通项 5 5 1 T21( 1) r rr r Cx， 故当1r时， 5 5 1 4 11 1 1
18、T21( 1)801 Cxx，所以 4 -80a 法二：令1tx,则1 xt，21=21xt， 55 2345 012345 2121xtaata ta ta ta t， 5 5 1 114 1 1 T2( 1)80 Ctt，所以 4 -80a 6 【解析】依题意可得，12)2()0(, 8)2()0(ffff，故切线为：812 xy，选 B 7 【解析】由题意 xf在R上是递增函数，所以 bb b 232 0 0 ，解得01b. 8 【解析】如图所示：正方体 1111 ABCDABC D的边长为 3，,M N分别为 1 ,AB DD的三等分点，且 1 1 NDBM.三棱锥 1 NB MB即为
19、所求三棱锥， 113 (1 3) 3 322 V ,故选 A. 9 【解析】选 B.因为 5sin sin 2 c A C ，由正弦定理得5, 5 2 ac c a c ，又因为04)( 22 bca， 所以 642 222 acbca ， 代入 ) 2 ( 4 1 2 222 22 bca caS =)35( 4 1 22 =2. 10 【解析】如图 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，线段AB的中点, MM M xy， 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab ，两式相减得： 2 1212 2 1212 yyxxb xxayy 2 2 1 8 M M xb
20、 ay ， 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 3页页共共 14页页 2 2 8 MM b yx a 设 33 ,C x y， 44 ,D xy，线段CD的中点, NN N xy， 同理可得： 2 2 8 NN b yx a ABCD kk/AB CD，易知,P M N三点共线， 22 11 NM MN yy xx ， 将代入得： 22 22 88 22 11 MN MN bb xx aa xx ， 即 2 2 4 10 MN b xx a ， 2222 44abca，即 22 45ca ， 2 2 5 2 c e a ，故选C. 二、多项选择
21、题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 11BD12ABD 11 题选项题选项12 题选项题选项可得分数可得分数 全部正确全部正确BDABD5 分分 部分正确部分正确B、DA、B、D 、A B、A D、BD3 分分 11 【解析】 如图，以水轮所在面为坐标平面，以水轮的轴心O为坐标原点，x轴和y轴分别平行和垂直于水面建 立平面直角坐标系
22、，依题意得OP在) s ( t内所转过的角度为t 6 ，则 66 PO tx. 则点P的纵坐标为) 66 (sin6 ty， 点P距 离 水 面 的 高 度 关 于 时 间) s ( t的 函 数 3) 66 (sin6)( ttf； 3333) 62 (sin6)3( f，选项 A 错误； 33) 66 (sin6) 1 ( f， 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 4页页共共 14页页 33) 66 7 (sin6)7( f，)7() 1 (ff，选项 B 正确； 由6)(tf得 ， 2 1 ) 66 (sin t解 得t212 ,612(
23、)kkkN， 选 项 C 错 误 ； )8()4()(tftftf3) 66 (sin6 t3) 26 (sin6 t3) 6 7 6 (sin6 t展开整理 得9)8()4()(tftftf为定值，选项 D 正确；故答案为 BD. 12. 【解析】因为 xf是奇函数，所以 xfxf，又xfxf11， 所以 xfxfxf2. 所以 xfxfxf24，可得函数 xf的周期为 4，选项 A 正确； 0022fff，即 022fff， 又因为函数周期为 4，所以当n为偶数时， 0nf，选项 B 正确； 因为 111ff，周期4T， 所以 22222 (1)2(2)3(3)6(6)1-3 +5 =17
24、ffff， 所以选项 C 是错的； 2 2222222 22 2222 2 (1)2(2)3(3)42(42)1-3 +5 -7 +9 + 4n+1) 153974141 12 35794141 2341 121244881 2 fffnfn nn nn nn nnnn （ 所以选项 D 是正确的.故选 ABD. 三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置。分将答案填在答题卡的相应位置。 13 8 5 149 15 2 4yx， 2 2 （本小题第一空（本小题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分.）16 3
25、 4 13 【解析】a-b=-2-1（，），a+b=3 2（ ，），所以，所以， 8 3-2 +2-1 =0= 5 （） （） ，. 14 【解析】由 2 1 1 6 n nn n a aa a 可得： 22 11 60 nnnn aaaa ，即 11 (3)(2)0 nnnn aaaa ， 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 5页页共共 14页页 因为0 n a ，所以 1=3nn aa ，所以 n a是首项为 1 0a ，公比为 3 的等比数列， 所以 47 25 aa aa 22 2 25 25 9 a qa q q aa . 15 【解
26、析】由己知可得2p ，所以C的方程为 2 4yx； 由对称性，不妨设 00 .2)P xx（，因为抛物线 2 :4C yx的焦点(1,0)F，( 1,0)A , 0 |1PFx， 222 0000 |(1)(2)(1)4PAxxxx 0 2 0 00 2 0 1|12 = |24 (1)4 1 (1) xPF PAx xx x ，当且仅当 0 1x 时取等号， | | PF PA 取最小值 2 2 . 16 【解析】 解法一：由已知易得PAB是直角三角形，过P作PDAB，垂足为 D，易得 3 3 2 PD ， 9 2 AD ， 3 2 BD .连接CD，因为平 面PAB 平面ABC，由面面垂直
27、的性质定理，可得PD 平 面ABC， 所以PCD， 3 3 tan 2 PD CDCD ， 可知当CD 取最小值时，tan最大.设CDy，CAx， 则10CBx. 因为180CDACDB，所以coscos0CDACDB， 即 22 2 222 93 10 22 0 93 22 22 yxyx yy ， 所以 2 15 12 2 yx ，当 15 2 x 时，y取到最小值2 3，即CD的最小值为2 3. 所以tan的最大值为 3 33 42 2 3 . 解法二：由已知易得PAB是直角三角形，过P作PDAB，垂足为D，易得 3 3 2 PD ，连接CD， 因为平面PAB 平面ABC， 由面面垂直的
28、性质定理， 可得PD 平面ABC， 所以PCD， 3 3 tan 2 PD CDCD ，可知当CD取最小值时，tan最大. 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 6页页共共 14页页 由点C到A，B两点的距离和为10，可知点C的轨迹是以,A B为焦点的椭圆E. 设AB的中点为O，以O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示.由 6AB ，可得椭圆E的方程为 22 1 2516 xy ， 点C在椭圆E上，设 00 ,C xy， 则 22 00 1 2516 xy .由 3 2 BD ，得 3 ,0 2 D . 则 22 22 2 0
29、0 00000 93373 16 1355 2225254 xx CDxyxxx . 2 0 925 ()12 256 CDx， 可得当 0 25 6 x 时，CD取得最小值，最小值为2 3. 所以tan的最大值为 3 33 42 2 3 . 四四、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17本小题主要考查解三角
30、形、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力等，考查数 形结合思想和化归与转化思想等，体现综合性与应用性，导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算 及数学建模等核心素养的关注满分 12 分 解析： （1）由cos (sinsin)sin (2coscos)得 cos sincos sin2sinsincossincos.1 分 整理得cos sin+sincoscos sin+sincos2sin（）（）， 即得sin+sin+2sin（）（） .3 分 因为在ABC中， 所以sin+sin =sin（）（） ,sin+sin（） ， 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市
31、质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 7页页共共 14页页 所以sinsin2sin.4 分 由正弦定理得ABCBCA2.5 分 （2）因为CBCA，ABCBCA2， 所以ABCBCA ， ABC为等边三角形.6 分 设ADC，），（0， 则 ABCACDABCD SSS 四边形 0 60sin 2 1 sin 2 1 2 ACDCDA 2 AC 4 3 sin 4 1 .8 分 在ADC中，由余弦定理得 ADCDCDADCDAACcos2 222 5 cos 4 .9 分 所以)cos 4 5 ( 4 3 sin 4 1 ABCD S四边形 16 35 cos3sin 4 1 ）（ 15
32、3 sin 2316 （）10 分 因为0，所以 3 2 33 ， 所以1) 3 sin( 2 3 ，得 311 sin() 4232 .11 分 所以 315 385 3 sin() 16231616 . 因此，四边形ABCD面积的取值范围为 3 85 3 1616 ，12 分 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 8页页共共 14页页 18本小题考查线面平行、面面垂直的判定与性质、二面角的求解及空间向量的坐标运算等基础知识，考 查空间想象能力、逻辑推理及运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，体现基础性、 综合性与应用性，导向对发
33、展数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的关注 解析： 解法一： （1）在正三棱柱 111 ABCABC中，因为 1 AA平面ABC， BD平面ABC， 所以 1 AABD1 分 在等边ABC中，D是AC的中点，所以BDAC2 分 又 1 AAACA ，所以 BD平面 11 ACC A 3 分 又BD平面 1 BC D，所以平面 1 BC D 平面 11 ACC A4 分 （2）取 1 AA的中点M， 11 AB的中点N，连接MN，则点F的轨迹就是线段MN7 分 （回答正确 2 分，作图 1 分） 由图可知当点F与点N重合时，二面角 1 CBDF的余弦值取到最大值8 分 以DA、DB所在的直线
34、为x轴、y轴建立空间直角坐标系Dxyz（如图所示） 则(0,0,0)D，(0,2 3,0)B， 1( 2,0,4) C，( )(1, 3,4)N F， (0,2 3,0)DB ， 1 ( 2,0,4) DC ， (1, 3,4)DF 9 分 设平面 1 DBC的一个法向量为 111 ()mx ,y ,z 由 1 0, 0, DB m DC m 得 1 11 2 30, 240, y xz 令 1 2x，解得 1 1z 所以(2,0,1)m 10 分 设平面DBF的一个法向量为 222 ()nx ,y ,z 由 0, 0, DB n DF n 得 2 222 2 30, 340, y xyz 令
35、 2 4x，解得 2 1 z 所以(4,0, 1)n 11 分 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 9页页共共 14页页 因此 77 85 cos, 85517 m n m n mn 故二面角 1 CBDF的余弦值的最大值为 7 85 85 12 分 解法二： （1）同解法一4 分 （2）取 1 AA的中点M， 11 AB的中点N，连接MN，则点F的轨 迹就是线段MN 7 分 （回答正确 2 分，作图 1 分） 由图可知当点F与点N重合时， 二面角 1 CBDF的余弦值取到最大值8 分 连结EN，易得ENBD， 所以二面角 1 CBDF的余弦值
36、的最大值等于二面角 1 EBDC9 分 由（1）得BD平面 11 ACC A，所以BDDE， 1 BDDC， 所以 1 EDC为二面角 1 EBDC的平面角10 分 在 1 EDC中， 1 3EC，17ED， 1 2 5DC， 由余弦定理，得 222 11 1 1 172097 85 cos 2852172 5 EDDCEC EDC ED DC 故二面角 1 CBDF的余弦值的最大值为 7 85 85 12 分 19. 本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解 能力等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等，体现基础性、综合性与创新性
37、， 导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养的关注满分 12 分 解析： （1）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为 0，设直线AB的方程为1xty，1 分 代入 22 1 43 xy 得 22 34)690tyty（，.2 分 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 12 2 6 += 34 t yy t ， 12 2 9 = 34 y y t .3 分 若2AFFB ,则 12 2yy ，解得 2 5 5 t ，.4 分 所以，l的方程为 5 (1) 2 yx .5 分 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第
38、10页页共共 14页页 （2）由（1）得AB的中点坐标为 22 43 34 34 t tt （，）.7 分 所以 22 22 12 22 12 112(1) |11 3434 tt ABtyyt tt |=.9 分 因为M是PAB的外心,所以M是线段AB的垂直平分线与AP的垂直平分线的交点， AB的垂直平分线为 22 34 () 3434 t yt x tt 令=0y，得 2 1 = 34 x t ，即 2 1 (,0) 34 M t ， 所以， 2 22 133 | |1| 3434 t MF tt .10 分 2 2 2 2 12(1) |12 34 4 33|3 34 t AB t tM
39、F t ，所以， | | AB MF 为定值. . . . . . . .12 分 20.本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，相互独立事件的概率乘法公式等基础知识，游戏公 平的原则，考查应用意识等，考查概率思想、分类讨论思想等，导向对数学建模等核心素养的关注. 【解析【解析】 （1）由题意可知，随机变量X的可能取值有3、4、5、6， 3 28 3 327 P X ， 2 1 3 214 4 339 P XC ， 2 2 3 212 5 339 P XC ， 3 11 6 327 P X . 所以，随机变量X的分布列如下表所示： X3456 P 8 27 4 9 2 9 1 27 所以
40、， 8421 34564 279927 E X ； （2）依题意，当198n时，棋子要到第1n站，有两种情况： 由第n站跳1站得到，其概率为 2 3 n P；由第1n站跳2站得到，其概率为 1 1 3 n P. 所以， 11 21 33 nnn PPP . 线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准线上市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 11页页共共 14页页 同时减去 n P得 111 12111 198 33333 nnnnnnn PPPPPPPn ； （3）依照（2）的分析，棋子落到第99站的概率为 999897 21 33 PPP， 由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故有 100
41、98 1 3 PP. 所以 10099 PP，即最终棋子落在第99站的概率大于落在第100站的概率，游戏不公平. 21本小题主要考查导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、最值和零点等问题，考查抽象概括、 推理论证、运算求解能力，考查应用意识与创新意识，综合考查化归与转化思想、分类与整合思想、 函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想，考查数学抽象、逻辑推理、 直观想象、数学运算、数学建模等核心素养满分 12 分 解:(1) x x x e x e ax xe a xxf 1 1 1令 x e axg x 1 分 则 2 1 x xe xg x ,当 , 0, 10xgx当 0, 0xgx, 所以 xg在1 , 0递减,在，1递增,所以 eagxg1 min .3 分 因为 0, 1eaa所以, 0xg恒成立,则当 10, 10 ,0xxfxxf时，时 所以 xf在1 , 0递增，1递减，所以1x是 xf唯一极值点4 分 所以 xf只有一个极值点5 分 （2）因为0x,不等