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2020年福建省厦门市高中毕业班3月质检文科数学试卷(含答案)

1、厦门市 2020 届高中毕业班线上质量检查(一) 数学(文科)参考答案 一、选择题一、选择题 DBCCDBBDADCA 11提示:如图,过P作抛物线E的准线的垂线PQ,则 21 5 7 PFPQPF, 又 12 2PFPFa, 12 7 ,5PFa PFa 在 12 PFF中,由余弦定理得 222 211211212 +2cosPFPFFFPFFFPFF 即 222 2549420aacac , 22 650aacc (3)(2)0acac, 32ee或 又2ba, 2222 45baca,即,5e 故选 C 12研究函数( )sin(1) 1f xxx的性质 可得( )yf x是增函数,且过

2、( 1,0) 故要使得不等式( ) ()0f xaxb恒成立 则yaxb必过( 1,0)且0a ,可得到0ab,故选A 二、填空题二、填空题 13214415,0 2 ; 3 16 3 4 16提示 1: 1 2 12 2 2 2 2 (1)2(1) nn nn aa nn aa nn ,得 2 22 46 0 (43)(2 ) nn n aa nnnn 数列 n a的奇数项和偶数项分别为递减数列, 由 23 3 1 4 1 2 aa a ,得 2 3 4 a ,由 12 2 2 3 3 4 aa a ,得 1 1 12 a , max2 3 () 4 n aa 提示 2: 1 1111 21

3、1 nn aa nnnn , 得 1 1111 112 nn aa nnnn 数学(文科)参考答案第 2 页, 共 7页 数列 1 1 n a n n 是公比为1的等比数列, 又 3 117 3412 a , 71 1 121 n n a n n 数列 n a的奇数项和偶数项分别为递减数列, 又 1 711 12212 a , 2 713 1264 a , 2 max 3 4 n aa 三、解答题三、解答题 17本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式等基础知识;考查推理论证、运算求解等能力; 考查函数与方程、化归与转化、数形结合等思想满分 12 分 解: (1) 7 coscos 5 cAaC

4、, 7 sinsincossincos 5 CCAAC- 1 分 7 sinsincossincos 5 CACCA, 7 sinsin+sin 5 CA CB-3 分 7 5 cb,5c -5 分 法二: 7 coscos 5 cAaC , 222222 7 522 bcaabc ca bcab - 2 分 222222 14 5 bcbcaabc, 2 14 2 5 bcb,5c -5 分 (2) 3 B 2222 2cos25+2 5cos 3 bacacBaa -6 分 2 5240aa ,0a ,8a-8 分 在 ABD中, 3 B ,ADAB,ABD是等边三角形-9 分 5BDAB

5、, 3 ADB , 2 3 ADC ,3DC -11 分 11215 3 cos3 5 sin 2234 ADC SDCADADC -12 分 18本题考查直线与平面的位置关系;考查空间想象、推理论证、运算求解等能力;考查数 形结合、化归与转化等思想满分 12 分 解: (1)法一ADBC,ADBCF 面,BCBCF 面 数学(文科)参考答案第 3 页, 共 7页 ADBCF面-1 分 ,EDBABCDAB DFC平面平面EDBF-2 分 又EDBCF 面,BFBCF 面,EDBCF面- 3 分 =ADED D,AEDBCF面面-4 分 又AEAED 面,AEBCF面- 5 分 法二: 取CG

6、中点H,连接,BH EH ,EDCABCDAB DGC平面平面 / = EDCH ,EHCD四边形为平行四边形- 1 分 /  = EHCDBA ,EHBA四边形为平行四边形 AEBH- 3 分 ,HCBABCDAB DFC平面平面HCBF,,B C H F四点共面 BHBCF 面- 4 分 又AEBCF 面,AEBCF面-5 分 (2)法一:连接AC,BD交于点M DEDABC面,ACABCD 面,EDAC-6 分 又ACBD,BDEDD ACBDF 面-8 分 在等边ABD中,2BD , 3 3 2 AMAB -9 分 DEDABC面,BFABCD 面EDBF,又EDBF,EDB

7、D 四边形EDBF为矩形- 10 分 1 1 2 DEF SDEEF - 11 分 13 33 D AEFA DEFDEF VVSAM -12 分 数学(文科)参考答案第 4 页, 共 7页 法二:DEDABC面,BFABCD 面,EDBF, 又EDADE面,BFADE面 BFADE面- 7 分 取AD中点M,连接BM DEDABC面,BMABCD 面,EDBM-8 分 在等边ABD中,BMAD 又ADEDD,BMADE面-9 分 F到面ADE的距离即为= 3BM- 10 分 又 1 1 21 2 ADE S - 11 分 13 33 D AEFFADEADE VVSBM -12 分 19、

8、本小题主要考查频数分布表、 分层抽样等基础知识; 考查数据处理能力, 运算求解能力; 考查统计概率思想满分 12 分 解: (1)依题意得 1297100 74 292 mn n - 2 分 解得 12 51 m n -4 分 所抽取的 100 个龙眼干中特级品的频率为 51 7 0.58 100 用样本频率估计总体分布得,这批龙眼干中特级品的比例为58%- 6 分 (2)农场选择方案A获得的收入为 1 60 50030000y (元)- 7 分 设农场选择方案B获得的收入为 2 y元,则 依题意得500千克龙眼干共可以分装1000袋,用样本频率估计总体分布得 特级品有 58 1000580

9、100 袋,一级品有 29 1000290 100 袋, 二级品有 12 1000120 100 袋,三级品有 1 100010 100 袋-9 分 2 40 58030 29020 120 10 1034400y (元)- 11 分 21 yy,农场应选择方案B-12 分 数学(文科)参考答案第 5 页, 共 7页 (注:用加权平均的计算方法得出正确答案同样给分) 20命题意图:本题考查曲线与方程,直线与圆锥曲线的位置关系等知识;考查数形结合, 化归与转化思想;考查学生逻辑推理,数学运算等核心素养满分 12 分 解: (1)设点P的坐标为( , )x y, 12 1 3 PAPA kk ,

10、1 3+2 32 3 yy xx -2 分 化简得: 22 312xy,又2 3x 故动点P的轨迹的方程为 22 1(2 3) 124 xy x -4 分 (2)设直线:1l ykx与曲线的交点为 1122 ( ,),(,)C x yD xy 由 22 312 1 xy ykx 得 22 (1 3)690kxkx,-6 分 又0 , 1212 22 69 , 1 31 3 k xxxx kk -8 分 法一:要证2CDBE,即证BCBD,即证 0BC BD ,-9 分 11 ( ,1)BCx y , 22 (,1)BDxy BC BD 1212 (3) (3)x xkxkx- 10 分 222

11、 2 1212 222 9(1)18927 (1)3 ()90 1 31 31 3 kkk kx xk xx kkk 故式成立,则命题得证-12 分 法二:点 E 坐标为 22 31 (,) 1 31 3 k kk -9 分 则 222 2 2222 9(63) (1 3)(1 3) kk BE kk 4222 2222 9(451)9(41)(1) (1 3)(1 3) kkkk kk - 10 分 2222 2 2 2222 3636(1 3)36(1)(14) (1) (1 3)(1 3) kkkk CDk kk -11 分 故 22 4CDBE,则命题得证- 12 分 数学(文科)参考

12、答案第 6 页, 共 7页 21本题考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等知识;考查推理论证、运算求解等能 力;考查函数与方程、化归与转化、分类与整合等思想满分 12 分 解: (1)依题意得 2 10 xx fxeae 在R上恒成立-2 分 得 1 x x ae e , 1 2 x x e e (当0x 时等号成立) a的取值范围为 ,2-4 分 (2)令 2 10 xx fxeae ,设(0) x te t,则 2 10tat (*) 当2a 时, 2 40a ,设方程(*)的两个实根为 1212 ,t ttt 则 12 2tta, 1 2 1t t , 12 01tt - 6 分 2

13、12 1= xxxx fxeaeetet 当 1 ,lnxt 时, 0fx, f x单调递增 当 12 ln ,lnxtt时, 0fx, f x单调递减 当 2 ln,xt时, 0fx, f x单调递增 f x有两个极值点 112212 =ln ,ln0xt xtxx-8 分 2 22222 1 34ln 2 f xxtatt 22 21222222 11 4ln4ln11 22 tttttttt -10 分 令 2 1 4ln1(1) 2 h xxxx , 2 44x h xx xx 当1,2x时, 0h x , h x单调递增; 当2,x时, 0h x , h x单调递减- 11 分 ma

14、x 234ln20h xh , 22 +30f xx,即 2 2 3 f x x - 12 分 22本题考查曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程等知识;考查运算求解能力;考查数 形结合、函数与方程思想满分 10 分 (1) 22cos , 2sin x y (为参数) 曲线 1 C的普通方程为 2 2 24xy,即 22 40xyx- 2 分 cosx,siny, 2 4 cos0 曲线 1 C的极坐标方程为4cos- 5 分 数学(文科)参考答案第 7 页, 共 7页 (2)依题意设 1 (, )A , 2 (, )B , 由 4cos 得 1 4cos由 4sin 得 2 4sin 0 4

15、 , 12 12 4cos4sinABOAOB- 7 分 OM 是圆 1 C的直径, 2 OAM 在直角OAM中,4sinAM-8 分 在直角 BAM中, 4 AMB ABAM,即4cos4sin4sin-9 分 4cos8sin ,即 1 tan 2 -10 分 23本题考查绝对值不等式的性质、解法,基本不等式等知识;考查推理论证能力、运算求 解能力;考查化归与转化,分类与整合思想满分 10 分 解: (1)()6 2 f ,2316aa ,即314aa- 1 分 当3a 时,不等式化为 314 3 aa a ,4a- 2 分 当13a时,不等式化为 314 13 aa a ,此时a无解-3 分 当1a 时,不等式化为 314 1 aa a ,0a- 4 分 综上,原不等式的解集为 | 0a a 或 4a - 5 分 (2)要证Rx , 1 ( )3+1f xa a 恒成立 即证Rx , 1 2sin1+1xa a 恒成立-6 分 2sin x的最小值为2,只需证 1 21+1a a ,即证 1 1+12a a -8 分 又 11111 1+11122aaaaa aaaaa 1 1+12a a 成立,原题得证