1、 一、一、选择题选择题 5 （2019青岛） 如圈， 结段 AB 经过O 的圆心，AC BD 分别与O 相切于点 D.若 AC= BD = 4,A=45， 则圆弧 CD 的长度为 A. B. 2 C. 22 D.4 【答案】B 【解析】连接 CO,DO,因为 AC,BD 分别与O 相切于 C,D，所 以ACO=DBO=90, 所以AOC=A=45, 所以 CO=AC=4，因为 AC=BD,CO=DO,所以ACOBDO, 所以DOB=AOC=45，所以DOC=180-DOB-AOC=180-45-45=90，CD= 904 180 =2，故 选 B. 3. （2019济宁）如图，O 为 RtAB
2、C 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E，已知 BC3，AC3则图中阴影部分的面积是 【答案】【答案】 63 3 4 【解析】【解析】在 RtABC 中， 3 tan 3 BC A AC ，A30 O 与斜边 AB 相切于点 D，ODAB E D O B A C 设O 的半径为 r，在 RtADO 中，tan 3 ODr A OAr ，解得 r 3 33 2 ， 阴影的面积是 S 60 360( 3 33 2 ) 263 3 4 9 （2019德州）德州）如图，点 O 为线段 BC 的中点，点 A，C，D 到点 O 的距离相等，若ABC40
3、，则ADC 的度数是（ ） A130 B140 C150 D160 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意得到 OAOBOCOD，作出圆 O，如图所示，四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形， ABC+ADC180，ABC40，ADC140，故选 B 6 （2019滨州）滨州）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小为（ ） A60 B50 C40 D20 【答案】【答案】B 【解析】【解析】如图，连接 AD，AB 为O 的直径，ADB=90 A 和BCD 都是弧 BD 所对的圆周角， A=BCD=40 ，ABD=9040=50 故选 B 6. （2
4、019遂宁）如图，ABC 内接于O，若A=45，O 的半径 r=4，则阴影部分的面积为 ( ) A.4-8B. 2C.4D. 8-8 【答案】A 【解析】由题意可知BOC=2A=452=90，S阴=S扇-SOBC，S扇= 1 4 S圆= 1 4 42=4， SOBC= 2 1 4 2 =8，所以阴影部分的面积为 4-8，故选 A. 6(2019广元)如图,AB,AC 分别是O 的直径和弦,ODAC 于点 D,连接 BD,BC,且 AB10,AC8,则 BD 的长 为( ) A.2 5 B.4 C.2 13 D.4.8 第 6 题图 【答案】C 【解析】 AB 是直径,C90,BC 22 ABA
5、C-6,又ODAC,ODBC,OADBAC,CD AD 1 2 AC4,BD 22 2 13BCCD+=,故选 C. 7 （20192019温州）温州）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ） A 3 2 B2 C3 D6 【答案答案】C 【解析】【解析】扇形的圆心角为 90，它的半径为 6，即 n=90，r=6，根据弧长公式 l= 180 n r ，得 3故选 C. 8 （2019 绍兴）绍兴）如图， ABC 内接于圆 O，B=65 ，C=70 ，若 BC=22，则弧 BC 的长为 ( ) A. B.2 C.2 D.22 【答案】【答案】A 【解【解析析】在】在 ABC 中
6、，得中，得A180 -B-C45 ， 连接连接 OB，OC，则BOC2A90 ， 设圆的半径为设圆的半径为 r，由勾股定理，得，由勾股定理，得 22 rr（22）2，解得，解得 r=2， 所以所以弧 BC 的长为 902 180 = 10 （2019山西）山西）如图,在 RtABC 中,ABC90,AB23,BC2,以 AB 的中点 O 为圆心,OA 的长为半径 作半圆交 AC 于点 D,则图中阴影部分的面积为( ) A. 5 3 42 B. 5 3 + 42 C.2 3 D.4 3 2 第 10 题图 【答案】【答案】A 【解题过程】【解题过程】 在 RtABC 中,连接 OD,ABC90,
7、AB23,BC2,A30,DOB60,过点 D 作 DE AB 于点 E,AB23,AOOD3,DE 3 2 ,S阴影SABCSAODS扇形BOD23 3 3 4 2 5 3 42 ,故选 A. 8 （ （20192019长沙）长沙）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇形的面积是 【 】 A2 B4 C12 D24 【答案答案】C 【解析】【解析】根据扇形的面积公式，S=1206 2 360 =12，故本题选：C 9 （2019武汉） 如图，AB 是O 的直径，M、N 是弧 AB（异于 A、B）上两点，C 是弧 MN 上动点，ACB 的 角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 C
8、D 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E 两点的运动路径长的 比是（ ） A2 B 2 C 2 3 D 2 5 【答案】【答案】A 【解题过程】【解题过程】由题得12 1 2 C45 ，34，56 设34m，56n，得 mn45 ，AEBCmn 90 45 135 E 在以 AD 为半径的D 上（定角定圆） 如图，C 的路径为MN,E 的路径为PQ 设O 的半径为 1，则D 的半径为2， MN PQ 4 21 360 2 22 360 t t 2 1. (2019泰安泰安)如图,将O 沿弦 AB 折叠,AB恰好经过圆心 O,若O 的半径为 3,则AB的长为 A. 1 2 B
9、. C.2 D.3 【答案答案】C 【解析】【解析】 连接 OA,OB,过点 O 作 ODAB 交AB于点 E,由题可知 ODDE 1 2 OE 1 2 OA,在 RtAOD 中,sinA OD OA 1 2 ,A30,AOD60,AOB120,AB 180 n r 2,故选 C. 4t 2t t 1 6 5 4 3 2 Q P E D A O B C M N 2. (2019枣庄枣庄)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径画弧,交对角线 BD 与点 E,则图中阴 影部分的面积是(结果保留) A.8 B.162 C.82 D.8 1 2 【答案】【答案】C
10、【解析】【解析】在边长为 4 的正方形 ABCD 中,BD 是对角线,ADAB4,BAD90,ABE45,SABD 1 2 AD AB8,S 扇形 ABE 2 454 360 82,故选 C. 3. (2019巴中巴中)如图,圆锥的底面半径 r6,高 h8,则圆锥的侧面积是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中 r6,h8,所以母线为 10,即为侧面扇形的半径,底面周长 为 12,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积 1 2 101260,故选 D. 4. （2019 凉山州） 凉山州） 如图， 在AO
11、C 中， OA=3cm， OC=lcm， 将AOC 绕点 D 顺时针旋转 90 后得到BOD， 则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )cm2 A 2 B2 C17 8 D19 8 【答案答案】B 【解析】【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=SOCA+S扇形OAB- S扇形OCD- SODB,由旋转知：OCAODB， SOCA=SODB,式=S扇形OAB- S扇形OCD= 360 390 2 - 360 190 2 =2，故选B. 5.（2019自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能 形成一个圆形桌面 （可近似看作正方形的外
12、接圆） ， 正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近 （ ） A.4 5 B.3 4 C.2 3 D.1 2 【答案】C. 【解析】由题意可知，O 是正方形 ABCD 的外接圆， 过圆心 O 点作 OEBC 于 E， 在 RtOEC 中，COE=45， sinCOE= = 2 2 , 设 CE=k，则 OC=2CE=2k， OEBC， CE=BE=k，即 BC=2k. S正方形ABCD=BC2=4k2，O 的面积为 r2=(k)2=2k2. 正方形ABCD O = 42 22= 2 2 3. 6.（2019湖州）已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
13、A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 【答案答案】B 【解析】【解析】r5，l13，S锥侧rl51365（cm2） 故选 B 7. （2019湖州）如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O，连接 BD，则ABD 的度数是（ ） A60 B70C72 D144 【答案答案】C 【解析】【解析】正五边形 ABCDE 内接于O， ABCC (52) 180 5 108，CBCD CBDCDB180 108 2 36 ABDABCDBC1087236 故选 C 8. （2019金华）金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，A=90 ，ABC=105 ，若上面圆锥的侧面积为 1
14、， 则下面圆锥的侧面积为（） A.2 B. 3 C. 3 2 D. 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】A=90 ，ABC=105 ，ABD=45 ，CBD =60 ，ABD 是等腰直角三角形，CBD 是等边 三角形设 AB 长为 R，则 BD 长为2R上面圆锥的侧面积为 1，即 1 1 2 lR，l 2 R 下面圆锥的侧面积 为 1 2 lR 1 2 2 R 2R2故选 D 9.(2019 宁波 宁波)如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AD6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁 出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则 AB 的
15、长为 A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm D C B A 【答案】【答案】B 【解析】【解析】AE 1 2 4 AB,右侧圆的周长为DE,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面, 1 2 4 AB DE,AB2DE,即 AE2ED,AE+EDAD6,AB4,故选 B. 10. （2019衢州）衢州） 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为 （A） A.1 B.2 C.3 D.2 【答案答案】C 【解析】正多边形的相关计算，作【解析】正多边形的相关计算，作 AMFC 于 M，由正六边形的性质得AFC= =60，因为 sinAFM= = AM A
16、F ， 所以 AM= =sinAFMAF= 3 2 2=3,AM 的长即为纸带宽，故选 C. 二、填空题二、填空题 17 （2019苏州）苏州）如图，扇形 OAB 中AOB=90 ，P 为 AB 上的一点，过点 P 作 PCOA，垂足为 C PC 与 AB 交于点 D.若 PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为 . 【答案】5 （第 17 题） 第 17 题答图 【解析】【解析】连接 DP，AOB=90 ，过点 P 作 PCOA，DCA=AOB=90 ，又DAC=BAO，ACD AOB， A CC D A OO B ， 又 OA=OB， AC=CD=1， 又 PD=2， CP=3， 设 CO=
17、x， 则 OP=OA=x+1， PCA =90 ， OP2=OC2+CP2，x2+32=（x+1）2，解得 x=4，OA= x+1=5.故答案为 5. 17 （2019德州）德州）如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE1，AB6，则弦 AF 的长 度为 【答案】【答案】 【解析】【解析】连接 OA、OB，OB 交 AF 于 G，如图，ABCD，AEBEAB3，设O 的半径为 r，则 OE r1，OAr，在 RtOAE 中，32+（r1）2r2，解得 r5，OBAF，AGFG， 在 RtOAG 中，AG2+OG252，在 RtABG 中，AG2+（5OG）262，解由组成的方程
18、组得到 AG，AF2AG故答案为 14(2019广元)如图,ABC 是O 的内接三角形,且 AB 是O 的直径,点 P 为O 上的动点,且 BPC60,O 的半径为 6,则点 P 到 AC 距离的最大值是_. 第 14 题图 【答案】6+3 【解析】作直径 MNAC 于点 Q,QM 为点 P 到 AC 的最大距离,半径为 6,MOOA6,AP60, OQ 3 2 OA33,MQ6+3. 14 （20192019温州）温州）如图，O 分别切BAC 的两边 AB，AC 于点 E，F，点 P 在优弧EDF上若BAC=66，则 EPF 等于 度 【答案答案】57 【解析】【解析】连接 OE、OF.O
19、分别切BAC 的两边 AB、AC 于点 E、F，OFAC、OEAB，BAC+EOF=180， BAC=66，EOF=114.点 P 在优弧EDF上，EPF= 1 2 EOF=57. 故填：57. 13.（20192019杭州）杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为 12cm.底面圆半径为 3cm.则这个 冰淇淋外壳的侧面积等于_ cm(结果精确到个位). 【答案答案】113 【解析】【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=1 2 2312=36113（cm2） 故答案为 113 18 （2019烟台）烟台）如图，分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半
20、径作弧，三段弧所 围成的图形是一个曲边三角形已知O是ABC 的内切圆，则阴影部分的面积为 【答案答案】 5 2 3 3 【解题过程】【解题过程】 2 3 23 4 ABC S， O P F E D C B A 2 6022 3603 ABC S 扇形 ， ABC 的内切圆半径为的内切圆半径为 3 1 3 2 ABC S （2+2+2） ， 2 3 33 ABC S 的内切圆 ， 所以所以阴影部分的面积为3= ABCABCABCABC SSSS 的内切圆扇形 （） 5 2 3 3 14 （2019淮安）若圆锥的侧面积是 15，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是 . 【答案】3 【解析】设该圆锥
21、底面圆的半径是 r，则1552 2 1 r，解得 r=3. 14 （2019黄冈黄冈）用一个国心角为120 ，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】设此圆锥的底面半径为 r，由题意可得 2r 1206 180 ，解得 r=2，故这个圆锥的底面圆的半径为 2. 16 （2019陇南）陇南）把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那 么这个恒星图形的面积等于 【答案】【答案】4- 【解析】【解析】如图：新的正方形的边长为 1+12，恒星的面积22 2 14，故答案为：4 1.（2019无锡）无锡）
22、已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15 2 cm，则这个圆锥的底面圆半径为_cm. 【答案】3 【解析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长 为：l 230 5 s r 6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r 6 22 l 3cm，故答案为 3 2. （2019滨州）若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为_ 【答案】 4 3 3 【解析】如图，连接 OE，作 OMEF 于 M，则 OE=EF，EM=FM，OM=2，EOM=30 ，在 Rt OEM 中，cos EOM= OM OE ， 3 2 = 2 OE ，解得 O
23、E= 4 3 3 ，即外接圆半径为 4 3 3 15(2019泰州泰州)如图,分别以正三角形的 3 个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若 正三角形边长为 6cm,则该莱洛三角形的周长为_cm. 第 15 题图 【答案】【答案】6 【解析】【解析】 以边长为半径画弧,这三段弧的半径为正三角形的边长 6cm,圆心角为正三角形的内角度数为 60,每段弧 长为 606 180 2,所以周长为 236. 3. (2019 聊城 聊城)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位： cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数 为_. 【答案】【答案】120 【解析】【解析】
24、由图可知,圆锥的底面周长为 2,圆锥的母线 AC3,设圆锥侧面展开图圆心角的度数为 n,根据弧长 公式可得 2 180 n r ,n120.圆心角的度数为 120. 4. (2019泰安泰安)如图,AOB90,B30,以点 O 为圆心,OA 为半径作弧交 AB 于点 A,点 C,交 OB 于点 D,若 OA3,则阴影 部分的面积为_. 【答案答案】 3 4 【解析】【解析】连接 OC,过点 C 作 CNAO 于点 N,CMOB 于点 M,AOB90,B30,A60,OAOC,AOC 为等边 三角形,OA3,CN 3 3 2 ,CMCN 3 2 ,S扇形AOC 3 2 ,SAOC 9 3 4 ,
25、在 RtAOB 中,OB3OA33,SOCB 9 3 4 , COD30,S扇形COD 3 4 ,S阴影S扇形AOCSAOC+SOCBS扇形COD 3 4 . 5. （2019 潍坊） 潍坊） 如图所示， 在平面直角坐标系 xoy 中， 一组同心圆的圆心为坐标原点 O， 它们的半径分别为 1， 2，3，按照“加 1” 依次递增；一组平行线 l0，l1，l2，l3，都与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 1，其中 l0与 y 轴重合 若半径为 2 的圆与 l1在第一象限内交于点 P1，半径为 3 的圆与 l2在第一象限内相交于点 P2， 半径为 n+1 的圆与 ln在第一象限内交于点 Pn，则点
26、Pn的坐标为 （n 为正整数） 【答案】【答案】 （n，21n） 【解析】【解析】由图可知点 Pn的横坐标与它所在圆的半径相同，故点 Pn的横坐标为 n， 点 P1的纵坐标为 22 213， 点 P2的纵坐标为 22 325， 点 Pn的纵坐标为 22 1)21nnn（， 点 Pn的坐标为（n，21n） 6.（2019重庆重庆 B 卷）卷）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4，AD=22，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 【答案】【答案】82-8 【解题过程】【解题过程】连结 AE. 在矩形 ABCD 中，AB=4
27、,AD=22，AB=2AD，EAD=EAB=45 ，AE=AD=22, S 阴 =AEDAEDABCEABEABCESSSSSS 扇形AEF梯形扇形梯形 = 1 2 （8-22） 22- 1 2 22 22=82-8. 7. （2019重庆 A 卷）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC60，AB2，分别以点 A、 点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（结果保留） 【答案答案】 2 2 3 3 【解析】【解析】在菱形 ABCD 中，ABC60，ABC 是正三角形，且BADBCD120S阴影2S正三 角形ABC2S阴影AE
28、F2 3 4 222 2 120 1 360 2 2 3 3 如下图： 25 （2019 山东滨州，山东滨州，25，13 分）分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D， E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）求证：BC24CFAC； （3）若O 的半径为 4，CDF15，求阴影部分的面积 【解题过程】【解题过程】 解： （1）如图所示，连接 OD， ABAC，ABCC，而 OBOD，ODBABCC， DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90， ODF90， 直线 DF 是O 的切线4 分 （2）
29、连接 AD，则 ADBC，则 ABAC， 则 DBDC6 分 CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA， 而DFCADC90，CFDCDA， CD2CFAC，即 BC24CFAC8 分 （3）连接 OE， CDF15，C75，OAE30OEA， AOE120， SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，12 分 S阴影部分S扇形OAESOAE424413 分 20. （2019遂宁）如图，ABC 内接于O，直径 AD 交 BC 于点 E，延长 AD 至点 F，使 DF=2OD,连接 FC 并延长 交过点 A 的切线于点 G，且满足 AGBC，连接 OC，若 cosB
30、AC= 3 1 ,BC=6. (1) 求证：COD=BAC; (2) 求O 的半径 OC; (3) 求证：CF 是O 的切线 【解析】 （1）AG 是切线，AGBC，BCAF，由垂径定理可知，BAC=2CAD，由同弧所对的圆周角和圆心 角的关系，可知COD=2CAD，从而可以证明COD=BAC； （2）由（1）知COD=BAC，cosBAC= 3 1 ，cosCOD= 3 1 ，设 OC=r,则 RtCOE 中，OE=3 1 r，BC=6， 根据垂径定理可得 CE=3，RtCOE 中根据勾股定理可以求出半径 r=2 4 9 ； （3）由（2）知，半径 r=2 4 9 =OC，OE=2 4 3
31、,DF=2 2 9 则 DE=2 2 3 ， EF=DE+DF=2 2 3 +2 2 9 =26,RtCEF 中，由勾股定理可求得 CF=9，cosECF= 3 1 ，ECF=COD， COD+OCE=90，ECF+OCE=90，从而证明 CF 是O 的切线. 解： （1）AG 是切线， AGAF, AGBC， BCAF， 由垂径定理可知，BAC=2CAD， 弧 CD=弧 CD， COD=2CAD， COD=BAC； （2）由（1）知COD=BAC， cosBAC=3 1 ， cosCOD=3 1 ， 设 OC=r,则 RtCOE 中，OE=3 1 r， BC=6，BCAF CE=3， RtC
32、OE 中 222 ) 3 1 (3rr r= 2 4 9 ； （2）由（2）知，半径 r= 2 4 9 =OC， OE= 2 4 3 ,DF= 2 2 9 则 DE= 2 2 3 ， EF=DE+DF= 2 2 3 + 2 2 9 = 26 , RtCEF 中， 222 )26(3CF CF=9， cosECF=3 1 ， ECF=COD， COD+OCE=90， ECF+OCE=90， OCCF CF 是O 的切线. 23(2019广元)如图,AB 是O 的直径,点 P 是 BA 延长线上一点,过点 P 作O 的切线 PC,切点是 C,过点 C 作弦 CDAB 于 E,连接 CO,CB. (
33、1)求证:PD 是O 的切线; (2)若 AB10,tanB 1 2 ,求 PA 的长; (3)试探究线段 AB,OE,OP 之间的数量关系,并说明理由. 第 23 题图 解：(1)连接 OD,CDAB,CEED,PCPD,OCOD,POCPOD,PDOPCO,PC 是O 的切线,PCOC,PCO90,PDO90,PDDO,PD 是O 的切线; (2)连接 AC,tanB 1 2 ,设 ACx,则 BC2x,AB10,AOCO5,在 RtABC 中,由勾股定理可求得:AC 2 5,BC4 5,CE4,EO3,COEPOC,PO 25 3 ,APPOAO10 3 ; (3)COEPOC, COE
34、O POCO ,CO2POEO,CO 2 AB , 2 4 AB POEO,即 AB24POEO. 22 （20192019 浙江省温州市，浙江省温州市，2222，1010 分）分） （本题满分 10 分） 如图，在ABC 中，BAC=90，点 E 在 BC 边上，且 CA=CE，过 A，C，E 三点的O 交 AB 于另一点 F，作直 径 AD，连结 DE 并延长交 AB 于点 G，连结 CD，CF （1）求证：四边形 DCFG 是平行四边形； （2）当 BE=4，CD= 3 8 AB 时，求O 的直径长 【解题过程】【解题过程】 （1）连接 AE. BAC=90，CF 是O 的直径. AC=
35、EC，CFAE.AD 为O 的直径，AED=90，即 GDAE，CFDG. AD 为O 的直径， ACD=90， ACD+BAC=180， ABCD， 四边形 DCFG 为平行四边形； （2）由 CD= 3 8 AB，可设 CD=3x,AB=8x，CD=FG=3x. AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x-3x-3x=2x. GECF，BGECDE， 2 3 BEBG EGGF . 又 BE=4，AC=CE=6，BC=6+4=10，AB= 22 10 -6=8=8x，x=1. 在 RtACF 中，AF=3，AC=6，CF= 22 3 +6=35，即O 的直径长为 35. 23.（2019
36、2019 浙江省杭州市，浙江省杭州市，2323，1212 分）分）(本题满分 12 分) 如图，已知锐角三角形 ABC 内接于O，ODBC 于点 D.连接 0A. (1)若BAC=60， 求证：OD= 1 2 OA. 当 OA=1 时，求ABC 面积的最大值. (1) 点 E 在线段 0A 上.OE=OD.连接 DE，设ABC=mOED.ACB=nOED(m，n 是正数). 若ABCACB.求证:m-n+2=0 【解题过程】【解题过程】 （1）连接 OB、OC， 则BOD=BOC=BAC=60， OBC=30， OD= 1 2 OB= 1 2 OA； BC 长度为定值， 第22题图 O G F
37、 E D CB A 第22题图 O G F E D CB A ABC 面积的最大值，要求 BC 边上的高最大， 当 AD 过点 O 时，AD 最大，即：AD=AO+OD= 3 2 ， ABC 面积的最大值= 1 2 BCAD= 1 2 2OBsin60 3 2 = 3 3 4 ； （2）如图 2，连接 OC， 设OED=x，则ABC=mx，ACB=nx， 则BAC=180-ABC-ACB=180-mx-nx= 1 2 BOC=DOC， AOC=2ABC=2mx，AOD=COD+AOC=180-mx-nx+2mx=180+mx-nx， OE=OD，AOD=180-2x，即：180+mx-nx=1
38、80-2x，化简得：m-n+2=0 三、解答题三、解答题 1. （2019衢州衢州）如图，在等腰ABC中，AB=AC.以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为 E. （1）求证：DE是O的切线。 （2）若DE=3，C=30，求AD的长. 解：解：（1）证明：如图，连结OD，OC=0D.AB-AC， 1=C.C=B.1分 1=B.2分 DEAB， 2+B=90. 2+1=90，3分 ODE=90，4分 DE为O的切线。 （2）连结AD，AC为O的直径， ADC=90. 5分 AB=AC， B=C=30，BD=CD. AOD=60. 6分 DE=3， BD=CD=23， 0C=2 7
39、分 AD= 120 2 180 = 2 3 。8分 2. (2019巴中巴中)ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示. （1）以点 C 为位似中心,作出ABC 的位似图形A1B1C,使其位似比为 1:2,且A1B1C 位于点 C 的异侧,并表示 出 A1的坐标; （2）作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C; （3）在（2）的条件下,求出点 B 经过的路径长. 解：解： （1）如图所示即为所求的A1B1C,点 A1的坐标为(3,3). （2）如图所示即为所求的A2B2C. （3）点 B 绕点 C 顺时针旋转 90,半径为 BC17, 所以路径长为 9017 180 p鬃
40、 17 2 . 2 2 1 1 3. (2019巴中巴中)如图,在菱形 ABCD 中,连接 BD,AC 交于点 O,过点 O 作 OHBC 于点 H,以点 O 为圆心,OH 为半 径的半圆交 AC 于点 M. （1）求证:DC 是O 的切线; （2）若 AC4MC 且 AC8,求图中阴影部分的面积; （3）在的条件下,P 是线段 BD 上的一动点,当 PD 为何值时,PH+PM 的值最小,并求出最小值. 解：解： （1）过点 O 作 OGCD 于点 G, 菱形 ABCD 中,AC 是对角线, AC 平分BCD, OHBC, OHOG, OH 是O 的半径, OG 等于O 的半径, CD 是O
41、的切线. （2）AC4MC，AC8, OC2MC4,MCOM2,OHOM2, 在 RtOHC 中,OH2,OC4, HC 22 OCOH-2 3,tanHOC3 HC OH =, HOC60, S阴影SOCHS扇形OHM 2 1602 2360 CH OH p鬃 鬃-2 3 2 3 . （3）作点 M 关于 BD 的对称点 N,连接 HN 交 BD 于点 P,此时 PH+PM 的值最小. ONOMOH,MOH60, MNH30,MNHHCM, HNHC2 3,即 PH+PM 的最小值为2 3. 在 RtNPO 中,OPONtan30 2 3 3 , 在 RtCOD 中,ODOCtan30 4
42、3 3 , PDOP+OD2 3. 4. （2019淄博）淄博）如图，在 RtABC 中，B90 ，交 BC 于点 D，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的O 经过点 D (1)求证：BC 是O 的切线； CD2CECA； (2)若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE3，试求阴影部分的面积. 解解： (1)连接 DO， AD 平分BAC， BADEAD， DOAO， EADADO， BADADO， BADO，CDOB，B90 ，CDO90 ，BC 是O 的切线； 连 DE，AE 是直径，ADE90 ，CDEADB90 ，又ADBBAD90 ，BAD DAE，CDEDAE，又CC,CDECAD， CD CA CE CD ，CD2CECA； A B C D E F O (2)连接 OD、FO、DF，点 F 是劣弧 AD 的中点，DFAF，AOFDOF，BADADF， BADEAD，EADADF，DFAC，AOFDFO，又DFOFDO，DFO FDODOF60 ，又DFAC，S DF