1、2020 届河北省保定市高三第一次模拟考试 (文科)数学试题 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 A=x|x2 或 x0) 的一个焦点为 1(0,1), (3,FM3)在椭圆外,点 P 为椭圆上的动点，若 1 |PMPF的最小值为 2,则椭圆的离心率为 2 . 3 A 3 . 4 B 1 . 2 C 1 . 4 D 12. 已知函数 ln ( ) 1 xx f x x 在 0 xx处取得最大值，则下列选项正确的是 00 1 .() 2 Af xx 00 1 .() 2 Bf xx 00 1 .()
2、2 Cf xx 00 1 .() 2 Df xx 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若 5 210,log 10, a b则 11 ab _ 14.已知 2sin+ 3cos=0, 则tan() 4 _ 15. Rt ABC 中，, 2 A BC=6,以 BC 的中点为圆心，以 1 为半径的圆，分别交 BC 于点 P、Q,则 2222 |ABAPAQAC=_ 16.已知函数 f（x）是定义在 R.上的奇函数，且周期为 3，f（2）=0，则函数 f（x）在区间（-2,3） 。上的零 点个数最少为_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3、。第 1721 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 在 ABC 中，设内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且3.c (1)若 a, b, C 成等比数列，求证: B60 ; (2)若 1 cos2 3 A (A 为锐角), 1 sin, 3 C 求 ABC 中 AB 边上的高 h. 18. (12 分) 如图， 四边形 ABCD 为矩形， ABE 和 BCF 均为等腰直角三角形， 且BAE=BCF=DAE=90 , EA/ FC. (1)求证: ED/平面 BCF; (2)设,
4、 BC AB 问是否存在 ，使得棱锥 A-BDF 的高恰好等于 3 3 BC？若存在，求出 的值;若不存在，请 说明理由. 19. （12 分） 习近平总书记在 2020 年元旦贺词中勉励大家：“让我们只争朝夕，不负韶华，共同迎接 2020 年的到来.”其中 “只争朝夕，不负韶华”旋即成了网络热词，成了大家互相砥砺前行的铮铮誓言，激励着广大青年朋友奋发有为， 积极进取，不负青春，不负时代。 “只争朝夕，不负韶华”用英文可翻译为： “seize the day and live it to the full. ” （1）求上述英语译文中，e, i, t, a 四个字母出现的频率（小数点后面保留两
5、位有效数字） ，并比较四个频率的 大小； （用“”连接） （2）在上面的句子中随机取一个单词，求其所含的字母个数为 3 的概率； （3）在“and”前面的三个单词和后面的五个单词中，各随机任取一个单词，求二者字母个数之和为 5 的概 率。 20. (12 分) 如图，已知抛物线 2 4 ,yx过焦点 F 且斜率不为零的直线 l 交抛物线于 11 ( ,),A x y 22 (,)B xy)两点，且与其 准线交于点 D. (1)若|AB|=8, 求直线 l 的方程; (2)若点 M 在抛物线上且|MF|=2. 求证:对任意的直线 l,直线 MA,MD,MB 的斜率依次成等差数列. 21.(12
6、分) 已知函数 2 ( )( xm F xm x 0)的图象上的动点 P 到原点 O 的距离的平方的最小值为2 1. (1)求 m 的值; (2) 设f( 1 ( )( )ln(1) 2 xxF xax， 若 函 数f(x) 有 两 个 极 值 点 12, x x且 12, xx证 明 : 2 1ln2 ()0. 42 f x(参考公式: 1 ln (1) 1 x x (二)选考题:共 10 分。请考生从第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题 号右侧方框涂黑， 按所涂题号进行评分;多涂、 多答，按所涂的首题进行评分;不涂，按本选考题的首题进行评分。 22
7、.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 1 2cos , : 22sin, x C y ( 为参数), M 是 1 C上的动点,点 P 满足2,OPOM且其 轨迹为 (1)求 2 C的直角坐标方程; 2. C (2)在以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线 OE 与 12 CC、交点分别为 A、B (均异于 O), 求线段 AB 中点 Q 的轨迹的极坐标方程. 23. (10 分) 选修 4-5:不等式选讲 已知 a, b, c 为正数, f(x)=|x+a|+|x+b|+|x-c|. (1) 若 a=b=c=1,求函数 f(x)的最小值; (2) 若 f(0)=1 且 a, b, c 不全相等,求证: 333 .b cc aa babc