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2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(含答案)

1、2020 年宁波市初中毕业生学业初中毕业生学业模拟模拟考试考试 初三数学试卷初三数学试卷 考生须知:考生须知: 1全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟试题卷共 6 页,有三大题,共 26 小题 2全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上,做在试题卷上无效 温馨提示:请仔细审题,细心答题,答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项” 卷卷(选择题)(选择题) 一、选择题选择题选择题选择题(本(本大大题有题有 12 小题,每小题,每小小题题 4 分,共分,共 48 分请选出各分请选出各小小题中唯一的正确选项,题中唯一的正确选项, 不选、多选、错选,均不得分)不选、多选、错选,均不得分) 1.比1

2、小 3 的数是( ) A4 B2 C2 D4 2.下列运算中,正确的是( ) A. x3 x3=x6 B. 3x2+2x3=5x5 C. (x2)3=x5 D. (x+y2)2=x2+y4 3.2018 年宁波的 GDP 达到了 10746 亿元人民币,用科学计数法表示 10746 亿为( ) A、1.0746 10-4 B、1.0746 104 C、1.746 10-12 D、1.746 1012 4.要使二次根式62 x有意义,则x的取值范围是( ) A.3x B.3x C.3x D.3x 5.小明将如图所示的转盘分成 n(n 是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然 后他在这些扇

3、形区域内分别标连接偶数数字 2,4, 6,2n(每个区域内标注 1 个数字, 且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘 1 次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注 的数字大于 8”的概率是 3 2 ,则n的取值为( ) A10 B8 C6 D4 6.如图, 直线 l1l2 ,且分别与直线 l 交于 C,D 两点, 把一块含 30 角的三角尺按如图所示的位置摆放, 若1=52 ,则2 的度数为 ( ) A. 92 B. 98 C. 102 D. 108 7.为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近 15 次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较 两人成绩稳定程度的是( ) A. 方差

4、B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 班级_ 姓名_ 学号 _ 试场座位号 8.如图是由 3 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( ) 9. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=2,BC=3以点 C 为圆心, 适当长为半径画弧,交 BC 于点 P,交 CD 于点 Q,再分别以 点 P,Q 为圆心,大于PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点 N, 射线 CN 交 AD 与点 F,交 BA 的延长线于点 E,则三角形 CDF 与四边形 AFCB 的面积比是( ) A2 B 2 1 C 3 2 D 2 3 10. 若0b,且满足 cb 842a,则二次函数)0( 2 acbxaxy的顶

5、点位于( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 11.在直角坐标系中,正ABC,B(3,0),C(7,0),过 点O作直线DMN,OMMN,M的横坐标( ) A4 B C 4 13 D5 12.如图,AB 为圆 O 的直径,C 为圆 O 上的一点,D 为 BA 延长线上的一点,BACD,线段 DF 分别 交 AC,BC 于点 E,F,且CEF=45,圆 O 的半径 为 5, 4 3 tanB,则 CF 的长 ( ) A 7 24 B3 C 4 13 D4 卷卷(非选择题)(非选择题) 二、二、填空题填空题(本(本大大题有题有 6 小题,每小题,每小小题题 4 分,共分,共 24

6、分)分) 13.9 的算术平方根是 14.分解因式:14x2 15 4 从 正 面 (第 8 题图) AB C D F A F C O B D E 15.圆锥底面圆的半径为 1.5,侧面积等于3,则它的母线长为_ 16.下面是按一定规律排列的代数式:a2,-3a4,5a6,-7a8,则第 8 个代数式是 17.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为 1 的半圆形量角器中,画一个 直径为 1 的圆,把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处,刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所 示的图尺可读出 cosAOB 的值是 18.如图,以平行四边形 ABCD 的较短边 CD 为

7、一边作菱形 CDEF,使点 F 落在边 AD 上,连接 BE, 交 AF 于点 G,延长 DE,BA 交于点 H,若ADC=60 ,则 BH DG = 三、三、解答题解答题(本(本大大题有题有 8 小题,第小题,第 19 题题 6 分,第分,第 20、21 题题每题每题 8 分,第分,第 22、23、24 题每题题每题 10 分,分, 第第 25 题题 12 分,第分,第 26 题题 14 分,共分,共 78 分)分) 19.先化简,再求值:) 2 1 ( 4 44 3 2 xxx xx ,其中23x 20.在下面的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上, (1)在图 1 中画出与ABC成关于

8、BC 成轴对称的格点三角形; (2)在图 2 的格点中标出使ABD与ABC面积相等的点 D 的位置(除点 C 外) 21.学校开设“慈善基金”活动以来,受到同学们的广泛帮助,学校为了解全校学生捐款的情况,随机 调查了部分学生的捐款金额,并制成如图不完整的统计图表 学生学生捐款金额捐款金额统计表统计表 学生学生捐款金额捐款金额统计图统计图 捐款金额 1 元 2 元 3 元 4 元 5 元及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息,解答下列问题: 3 元 1 元 2 元 26% 4 元 b% 5 元及 以上 (1)a ,b ; (2)该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ; (3

9、)请计算扇形统计图中的“3 元”所对应的圆心角的度数; (4)若该校共有 2000 名学生,根据调查结果,统计该校学生在 5 元及以上的人数 22.如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数 y1axb 的图像与反比例函数 x k y 2 的图像交于点 A (2, 4)和 B(4,m) (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)过点 B 做 BE/x 轴,BEAD 于点 D, 点 C 是直线 BE 上一点, 若 AC2BC, 求点 C 的坐标 23.如图,在ABC 中,C=90 ,O 是 AB 上一点,以 O 为圆心,OA 为半径作圆与 BC 相切于点 E, 交 AB 于点 D,连接 DE,作

10、DEA 的平分线 EF 交O 于点 F,连接 AF. (1)求证:AE 平分BAC (2)若 sinEFA= 5 4 ,AF=25,求线段 AC 的长 y2 y1 y x D O A E B 第 22 题图 24.为了抓住文化艺术节的商机, 某工厂有 50 名职工, 厂长安排每人制作一件A型或B型的工艺品, 工厂有甲种制作材料 36kg,乙种制作材料 29kg,制作A、B两种型号的工艺品用料情况如下表: 需甲种材料 需乙种材料 1 件A型工艺品 .9kg 0.3kg 1 件B型工艺品 0.4kg 1kg (1)设制作B型工艺品x件,求x的取值范围; (2)请你根据车间现有材料,分别写出该厂制作

11、A型和B型工艺品的件数 25.如图 1,二次函数2 3 1 2 bxxy的图象与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为 (4,0) (1)b= ,点 B 的坐标是 ; (2)连接 AC、BC,判断CAB 和CBA 的数量关系,并说明理由 (3)如图 2,点 D 是抛物线上第二象限内的一动点,过点 D 作 DMAC 于点 M,是否存在点 D,使 得CDM 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍?若存在,写出点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由 26. 当一个角固定不变,而某种图形在该角的内部变化,则我们称这个角为墙角。 (1) 如图 1,墙角O=30 ,如果 AB=3,长

12、度不变,在角内滑动,当 OA=6 时,则求出此时 OB 的长 度 (2) 如图 2,墙角O=30 ,如果在 AB 的右边作等边ABC,AB=3,长度不变,滑动过程中,请求 出点 O 与点 C 的最大距离 (3) 如图 3,墙角Osin= 5 3 时,如果点 E 是O一条边上的一个点,DEF=90 ,其两条边与O另 一条边交于点 F 与点 D,求 OD OF 的最大值 图 1 图 2 图 3 2020 学年初中毕业生学业初中毕业生学业模拟模拟考试考试 数学考试答案 一、选择题 1、D 2、A 3、D 4、B 5、C 6、B 7、A 8、D 9、B 10、C 二、填空题 13、3 14、(1+2x

13、)(1-2x) 15、2 16、 16 15a 19、解:原式= 2)2)(2( 2 2 x x xxx x)( = 2 1 x ,当 x=+2 时,原式= 223 1 = 20、 21、解:(1)17,20%.310137%2613a17,b%26131020%; (2)10,10.由中位数和众数的定义即可得;(3)72 .36020%72 ; (4)120 人.120 50 3 2000(人) 22、解:(1) x yxy 8 ; 2 21 ;解析:代入点坐标即可; (2)C 点的坐标为 2-7262726,和,;解析:易知 D(2,2),设 C 点坐标为(x, 2 ) , 故 AC 22

14、 6)2(x, BC 4x, 由 AC 2BC 可 知 , 22 4BCAC , 即 2 2 2 4462xx, 解 得726726 21 xx, 故C点 的 坐 标 为 2-7262726,和, 23、证明:(1)连接OE,BC是O的切线,BEO=C=90, OEAC CAE=OEA,OE=OA,OEA=OAE, OAE=CAE,即AE平分BAC (2) 过A 作AHEF于H, AHFRt中,EFAsin= AF AH = 5 4 AF= 25 AH=24 AD是O的直径,AED=90, EF平 分AED,AEF=45, AEH 是等腰直角三角形, AHAE2=8 EFAsin=ADEsin

15、= 5 4 = AD AE AD=10EACDAE,ECADEA=90 AEDACE AE AD AC AE 8 108 AC AC=6.4 24、(1)由题意得: 72503 . 0 364 . 0)50(9 . 0 xx xx 由得,x18,由得,x20,所以 x 的取值得范围是 18x20(x 为正整数) (2)制作 A 型和 B 型陶艺品的件数为: 制作 A 型陶艺品 32 件,制作 B 型陶艺品 18 件; 制作 A 型陶艺品 31 件,制作 B 型陶艺品 19 件; 制作 A 型陶艺品 30 件,制作 B 型陶艺品 20 件; 25、解:(1)点 A(4,0)在二次函数2 3 1

16、2 bxxy的图象上, 3 16 4b+2=0,b= 6 5 当 y=0 时,有02 6 5 3 1 - 2 xx,解得:x1=4,x2= 2 3 , 点 B 的坐标为( 2 3 ,0)故答案为: 6 5 ;( 2 3 ,0) (2)CBA=2CAB,理由如下: 作CBA 的角平分线,交 y 轴于点 E,过点 E 作 EFBC 于点 F,如图所示 点 B( 2 3 ,0),点 C(0,2),OB= 2 3 ,OC=2,BC= 2 5 设 OE=n,则 CE=2n,EF=n, 由面积法,可知: 2 1 OBCE= 2 1 BCEF,即 2 3 (2n)= 2 5 n, 解得: n= 4 3 OA

17、 OC = 2 1 = OB OE , AOC=90 =BOE, AOCBOE, CAO=EBO,CBA=2EBO=2CAB (3)如图所示:过点 D 作 DRy 垂足为 R,DR 交 AC 与点 G,在 AB 上找点 E 使EACACE,A(-4,0),B( 2 3 ,0),C(0, 2), 可求出BACtan= 2 1 ,OECtan= 3 4 ,当MCD=2BAC时, 则CDR=MGD,设 D 2 6 5 3 1 , 2 xxx, DR CR = x- 6 5 3 1 - 2 xx = 2 1 解得: 1 x=0(舍去), 2 x=-1,点 D 的横坐标是-1 当CDM=2BAC时,设

18、CM=4k,DM=3k,CD=5k, MGDtan= 2 1 ,则 MG=6k,DG=53,CG=2k,GR= 5 54 , CR= 5 52 ,DR= 5 511 , DR CR = x- 6 5 3 1 - 2 xx = 5 511 5 52 , 解得: 1 x=0(舍去), 2 x= 22 43 ,点 D 的横坐标是 22 43 综上所述,点 D 的横坐标是-1 与 22 43 26.(1)OB=33,解析:过点 B 做 OA 的垂线,利用勾股定理列方程可解 (2)333,解析:在点 A 运动过程中,AB 长不变, AOB=30不变,考虑到同弧所对的圆 周角不变,所以构造半径为 3 且过

19、 AB 两点的圆 O,易知 OO=3,CO=33, 当 O、O、C 三点共线时,得最值 (3) 4 1 解析:过点 F 做 FGOE 与点 G,过点 D 做 DHOE 与点 H, Osin= 5 3 ,不妨设 FG=3a,DH=3b,则 OG=4a,OH=4b,GH=4b-4a (ab) FGEEHD DH GE EH FG EHGEDHFG 代入得)44(9GEabGEab 09)(4 2 abGEabGE 0 036)16 2 abab( 化简后得到:0)4(4abab)( ab,04ab, 04 ab ab4 FG/DH, OD OF = OH OG = b a 4 4 a a 4 = 4 1