1、2020 年宁波市初中毕业生学业初中毕业生学业模拟模拟考试考试 初三数学试卷初三数学试卷 考生须知：考生须知： 1全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟试题卷共 6 页，有三大题，共 26 小题 2全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上，做在试题卷上无效 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项” 卷卷（选择题）（选择题） 一、选择题选择题选择题选择题（本（本大大题有题有 12 小题，每小题，每小小题题 4 分，共分，共 48 分请选出各分请选出各小小题中唯一的正确选项，题中唯一的正确选项， 不选、多选、错选，均不得分）不选、多选、错选，均不得分） 1.比1
2、小 3 的数是（ ） A4 B2 C2 D4 2.下列运算中，正确的是( ) A. x3 x3=x6 B. 3x2+2x3=5x5 C. (x2)3=x5 D. (x+y2)2=x2+y4 3.2018 年宁波的 GDP 达到了 10746 亿元人民币，用科学计数法表示 10746 亿为( ) A、1.0746 10-4 B、1.0746 104 C、1.746 10-12 D、1.746 1012 4.要使二次根式62 x有意义，则x的取值范围是( ) A.3x B.3x C.3x D.3x 5.小明将如图所示的转盘分成 n（n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然 后他在这些扇
3、形区域内分别标连接偶数数字 2，4， 6，2n（每个区域内标注 1 个数字， 且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注 的数字大于 8”的概率是 3 2 ，则n的取值为（ ） A10 B8 C6 D4 6.如图， 直线 l1l2 ,且分别与直线 l 交于 C,D 两点， 把一块含 30 角的三角尺按如图所示的位置摆放， 若1=52 ，则2 的度数为 （ ） A. 92 B. 98 C. 102 D. 108 7.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 15 次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较 两人成绩稳定程度的是（ ） A. 方差
4、B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 班级_ 姓名_ 学号 _ 试场座位号 8.如图是由 3 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2，BC=3以点 C 为圆心， 适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以 点 P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N， 射线 CN 交 AD 与点 F，交 BA 的延长线于点 E，则三角形 CDF 与四边形 AFCB 的面积比是（ ） A2 B 2 1 C 3 2 D 2 3 10. 若0b，且满足 cb 842a，则二次函数)0( 2 acbxaxy的顶
5、点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 11.在直角坐标系中，正ABC，B（3，0），C（7，0），过 点O作直线DMN，OMMN，M的横坐标（ ） A4 B C 4 13 D5 12.如图，AB 为圆 O 的直径，C 为圆 O 上的一点，D 为 BA 延长线上的一点，BACD，线段 DF 分别 交 AC，BC 于点 E，F，且CEF=45，圆 O 的半径 为 5， 4 3 tanB，则 CF 的长 （ ） A 7 24 B3 C 4 13 D4 卷卷（非选择题）（非选择题） 二、二、填空题填空题（本（本大大题有题有 6 小题，每小题，每小小题题 4 分，共分，共 24
6、分）分） 13.9 的算术平方根是 14.分解因式：14x2 15 4 从 正 面 （第 8 题图） AB C D F A F C O B D E 15.圆锥底面圆的半径为 1.5，侧面积等于3，则它的母线长为_ 16.下面是按一定规律排列的代数式：a2，-3a4，5a6，-7a8，则第 8 个代数式是 17.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个 直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所 示的图尺可读出 cosAOB 的值是 18.如图，以平行四边形 ABCD 的较短边 CD 为
7、一边作菱形 CDEF，使点 F 落在边 AD 上，连接 BE， 交 AF 于点 G，延长 DE，BA 交于点 H，若ADC=60 ，则 BH DG = 三、三、解答题解答题（本（本大大题有题有 8 小题，第小题，第 19 题题 6 分，第分，第 20、21 题题每题每题 8 分，第分，第 22、23、24 题每题题每题 10 分，分， 第第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 14 分，共分，共 78 分）分） 19.先化简，再求值：) 2 1 ( 4 44 3 2 xxx xx ，其中23x 20.在下面的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上， (1)在图 1 中画出与ABC成关于
8、BC 成轴对称的格点三角形； (2)在图 2 的格点中标出使ABD与ABC面积相等的点 D 的位置（除点 C 外） 21.学校开设“慈善基金”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生捐款的情况，随机 调查了部分学生的捐款金额，并制成如图不完整的统计图表 学生学生捐款金额捐款金额统计表统计表 学生学生捐款金额捐款金额统计图统计图 捐款金额 1 元 2 元 3 元 4 元 5 元及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 3 元 1 元 2 元 26% 4 元 b% 5 元及 以上 （1）a ，b ； （2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ； （3
9、）请计算扇形统计图中的“3 元”所对应的圆心角的度数； （4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，统计该校学生在 5 元及以上的人数 22.如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 y1axb 的图像与反比例函数 x k y 2 的图像交于点 A （2， 4）和 B（4，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过点 B 做 BE/x 轴，BEAD 于点 D， 点 C 是直线 BE 上一点， 若 AC2BC， 求点 C 的坐标 23.如图，在ABC 中，C=90 ，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径作圆与 BC 相切于点 E， 交 AB 于点 D，连接 DE，作
10、DEA 的平分线 EF 交O 于点 F，连接 AF. （1）求证：AE 平分BAC （2）若 sinEFA= 5 4 ，AF=25，求线段 AC 的长 y2 y1 y x D O A E B 第 22 题图 24.为了抓住文化艺术节的商机， 某工厂有 50 名职工， 厂长安排每人制作一件A型或B型的工艺品， 工厂有甲种制作材料 36kg，乙种制作材料 29kg，制作A、B两种型号的工艺品用料情况如下表： 需甲种材料 需乙种材料 1 件A型工艺品 .9kg 0.3kg 1 件B型工艺品 0.4kg 1kg （1）设制作B型工艺品x件，求x的取值范围； （2）请你根据车间现有材料，分别写出该厂制作
11、A型和B型工艺品的件数 25.如图 1，二次函数2 3 1 2 bxxy的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为 （4，0） （1）b= ，点 B 的坐标是 ； （2）连接 AC、BC，判断CAB 和CBA 的数量关系，并说明理由 （3）如图 2，点 D 是抛物线上第二象限内的一动点，过点 D 作 DMAC 于点 M，是否存在点 D，使 得CDM 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，写出点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由 26. 当一个角固定不变，而某种图形在该角的内部变化，则我们称这个角为墙角。 (1) 如图 1，墙角O=30 ，如果 AB=3，长
12、度不变，在角内滑动，当 OA=6 时，则求出此时 OB 的长 度 (2) 如图 2，墙角O=30 ，如果在 AB 的右边作等边ABC，AB=3，长度不变，滑动过程中，请求 出点 O 与点 C 的最大距离 (3) 如图 3，墙角Osin= 5 3 时，如果点 E 是O一条边上的一个点，DEF=90 ，其两条边与O另 一条边交于点 F 与点 D，求 OD OF 的最大值 图 1 图 2 图 3 2020 学年初中毕业生学业初中毕业生学业模拟模拟考试考试 数学考试答案 一、选择题 1、D 2、A 3、D 4、B 5、C 6、B 7、A 8、D 9、B 10、C 二、填空题 13、3 14、(1+2x
13、)(1-2x) 15、2 16、 16 15a 19、解：原式= 2)2)(2( 2 2 x x xxx x）（ = 2 1 x ，当 x=+2 时，原式= 223 1 = 20、 21、解:(1)17，20%.310137%2613a17,b%26131020%； (2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72 .36020%72 ； （4）120 人.120 50 3 2000（人） 22、解:（1） x yxy 8 ; 2 21 ；解析：代入点坐标即可； （2）C 点的坐标为 2-7262726，和，；解析：易知 D（2，2），设 C 点坐标为（x， 2 ） ， 故 AC 22
14、 6)2(x， BC 4x， 由 AC 2BC 可 知 ， 22 4BCAC ， 即 2 2 2 4462xx， 解 得726726 21 xx， 故C点 的 坐 标 为 2-7262726，和， 23、证明：（1）连接OE，BC是O的切线，BEO=C=90， OEAC CAE=OEA，OE=OA，OEA=OAE， OAE=CAE，即AE平分BAC （2） 过A 作AHEF于H， AHFRt中，EFAsin= AF AH = 5 4 AF= 25 AH=24 AD是O的直径，AED=90， EF平 分AED，AEF=45， AEH 是等腰直角三角形， AHAE2=8 EFAsin=ADEsin
15、= 5 4 = AD AE AD=10EACDAE，ECADEA=90 AEDACE AE AD AC AE 8 108 AC AC=6.4 24、（1）由题意得： 72503 . 0 364 . 0)50(9 . 0 xx xx 由得，x18，由得，x20，所以 x 的取值得范围是 18x20（x 为正整数） （2）制作 A 型和 B 型陶艺品的件数为： 制作 A 型陶艺品 32 件，制作 B 型陶艺品 18 件； 制作 A 型陶艺品 31 件，制作 B 型陶艺品 19 件； 制作 A 型陶艺品 30 件，制作 B 型陶艺品 20 件； 25、解：（1）点 A（4，0）在二次函数2 3 1
16、2 bxxy的图象上， 3 16 4b+2=0，b= 6 5 当 y=0 时，有02 6 5 3 1 - 2 xx，解得：x1=4，x2= 2 3 ， 点 B 的坐标为（ 2 3 ，0）故答案为： 6 5 ；（ 2 3 ，0） （2）CBA=2CAB，理由如下： 作CBA 的角平分线，交 y 轴于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F，如图所示 点 B（ 2 3 ，0），点 C（0，2），OB= 2 3 ，OC=2，BC= 2 5 设 OE=n，则 CE=2n，EF=n， 由面积法，可知： 2 1 OBCE= 2 1 BCEF，即 2 3 （2n）= 2 5 n， 解得： n= 4 3 OA
17、 OC = 2 1 = OB OE ， AOC=90 =BOE， AOCBOE， CAO=EBO，CBA=2EBO=2CAB （3）如图所示：过点 D 作 DRy 垂足为 R，DR 交 AC 与点 G，在 AB 上找点 E 使EACACE，A（-4，0），B（ 2 3 ，0），C（0， 2）， 可求出BACtan= 2 1 ，OECtan= 3 4 ，当MCD=2BAC时， 则CDR=MGD，设 D 2 6 5 3 1 , 2 xxx， DR CR = x- 6 5 3 1 - 2 xx = 2 1 解得： 1 x=0（舍去）， 2 x=-1，点 D 的横坐标是-1 当CDM=2BAC时，设
18、CM=4k，DM=3k，CD=5k， MGDtan= 2 1 ，则 MG=6k，DG=53，CG=2k，GR= 5 54 ， CR= 5 52 ，DR= 5 511 ， DR CR = x- 6 5 3 1 - 2 xx = 5 511 5 52 , 解得： 1 x=0（舍去）， 2 x= 22 43 ，点 D 的横坐标是 22 43 综上所述，点 D 的横坐标是-1 与 22 43 26.（1）OB=33，解析：过点 B 做 OA 的垂线，利用勾股定理列方程可解 （2）333，解析：在点 A 运动过程中，AB 长不变， AOB=30不变，考虑到同弧所对的圆 周角不变，所以构造半径为 3 且过
19、 AB 两点的圆 O，易知 OO=3，CO=33， 当 O、O、C 三点共线时，得最值 （3） 4 1 解析：过点 F 做 FGOE 与点 G，过点 D 做 DHOE 与点 H， Osin= 5 3 ，不妨设 FG=3a，DH=3b，则 OG=4a，OH=4b，GH=4b-4a (ab) FGEEHD DH GE EH FG EHGEDHFG 代入得)44(9GEabGEab 09)(4 2 abGEabGE 0 036)16 2 abab（ 化简后得到：0)4(4abab）（ ab，04ab， 04 ab ab4 FG/DH， OD OF = OH OG = b a 4 4 a a 4 = 4 1