1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年辽宁省沈阳市近三年中考真题数学重组模拟卷年辽宁省沈阳市近三年中考真题数学重组模拟卷 一选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的一选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2018沈阳）下列各数中是有理数的是（ ） A B0 C D 2 （2017沈阳）如图所示的几何体的左视图（ ） A B C D 3 （2019沈阳）2019 年 1 月 1 日起我国开始贯彻国务院关于印发个人所得税专项附加扣 除暂行办法的通知的要求，此次减税范围广，其中有 6500 万人减税 70%以上，将数据
2、 6500 用科学记数法表示为（ ） A6.5102 B6.5103 C65103 D0.65104 4 （2018沈阳）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（4，1） ，点 A 与点 B 关于 x 轴对 称，则点 A 的坐标是（ ） A （4，1） B （1，4） C （4，1） D （1，4） 5 （2017沈阳）点 A（2，5）在反比例函数 y （k0）的图象上，则 k 的值是（ ） A10 B5 C5 D10 6 （2019沈阳）某青少年篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这 12 名队员年龄的众数和中
3、位数分别是（ ） A15 岁和 14 岁 B15 岁和 15 岁 第 2 页（共 20 页） C15 岁和 14.5 岁 D14 岁和 15 岁 7 （2018沈阳）下列事件中，是必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B13 个人中至少有两个人生肖相同 C车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D明天一定会下雨 8 （2019沈阳）已知一次函数 y（k+1）x+b 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk1 Ck1 Dk1 9 （2019沈阳）如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 是O 上位于直径 AB 两侧的点，连 接 AC，AD，BD，CD，若O 的半
4、径是 13，BD24，则 sinACD 的值是（ ） A B C D 10 （2017沈阳）正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是 （ ） A B2 C2 D2 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （2018沈阳）因式分解：3x312x 第 3 页（共 20 页） 12 （2019沈阳）二元一次方程组的解是 13 （2017沈阳） 14 （2019沈阳）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的 中点，若 ADBC2，则四边形 EGFH 的周长是 15 （2017沈阳）某商场购进一
5、批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半 月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价 每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得 最大利润 16 （2019沈阳）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 上有一点 E，且 CE4AE，点 F 在 DC 的延长线上，连接 EF，过点 E 作 EGEF，交 CB 的延长线于点 G，连接 GF 并延长， 交 AC 的延长线于点 P，若 AB5，CF2，则线段 EP 的长是 三解答题（第三解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19、20、2
6、1 小题各小题各 8 分，第分，第 20、21 小题各小题各 10 分，分， 第第 24、25 小题各小题各 12 分，共分，共 82 分）分） 17 （2018沈阳）计算：2tan45|3|+（） 2（4）0 18 （2017沈阳）如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，作 DFBC 于点 F， 连接 EF 求证： （1）ADECDF； （2）BEFBFE 第 4 页（共 20 页） 19 （2019沈阳）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学 校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社 团（分别用字母 A，B，
7、C，D 依次表示这四个社团） ，并把这四个字母分别写在四张完全 相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中 随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽 取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 20 （2018沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取 了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程） 将获得的数据整理绘 制如下两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息
8、，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m 的值是 （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中， “数学”所对应的圆心角度数是 度； （4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生 中有多少名学生对数学感兴趣 21 （2019沈阳）2019 年 3 月 12 日是第 41 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购 买甲、 乙两种树苗， 用 800 元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同， 乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少 6 元 第 5 页（共 20 页） （1）求甲种树苗每棵多少元？ （2）若准
9、备用 3800 元购买甲、乙两种树苗共 100 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 22 （2018沈阳）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的 切线交 BE 延长线于点 C （1）若ADE25，求C 的度数； （2）若 ABAC，CE2，求O 半径的长 23 （2017沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为（6，0） ，点 B 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（2，4） ，点 M，N 分别 为四边形 OABC 边上的动点，动点 M 从点 O 开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA B 路线向
10、终点 B 匀速运动，动点 N 从 O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 OC BA 路线向终点 A 匀速运动，点 M，N 同时从 O 点出发，当其中一点到达终点后， 另一点也随之停止运动，设动点运动的时间 t 秒（t0） ，OMN 的面积为 S （1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ； （2）当 t3 时，求 S 的值； （3）当 3t6 时，设点 N 的纵坐标为 y，求 y 与 t 的函数关系式； （4）若 S，请直接写出此时 t 的值 24 （2018沈阳）已知：ABC 是等腰三角形，CACB，0ACB90点 M 在边 AC 上， 点 N 在边 BC 上 （点 M、 点 N 不与所在
11、线段端点重合） ， BNAM， 连接 AN， BM， 射线 AGBC，延长 BM 交射线 AG 于点 D，点 E 在直线 AN 上，且 AEDE 第 6 页（共 20 页） （1）如图，当ACB90时 求证：BCMACN； 求BDE 的度数； （2）当ACB，其它条件不变时，BDE 的度数是 （用含 的代数式表示） （3）若ABC 是等边三角形，AB3，点 N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交于点 F，请直接写出线段 CF 的长 25 （2019沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧）
12、， 与 y 轴交于点 C， 抛物线经过点 D （2， 3） 和点 E （3， 2） ，点 P 是第一象限抛物线上的一个动点 （1）求直线 DE 和抛物线的表达式； （2）在 y 轴上取点 F（0，1） ，连接 PF，PB，当四边形 OBPF 的面积是 7 时，求点 P 的 坐标； （3）在（2）的条件下，当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，直线 DE 上存在两点 M，N （点 M 在点 N 的上方） ，且 MN2，动点 Q 从点 P 出发，沿 PMNA 的路线运 动到终点 A，当点 Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点 N 的坐标 第 7 页（共 20 页） 2020 年辽宁省沈阳市近三年中考
13、真题数学重组模拟卷年辽宁省沈阳市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：A、 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误； B、0 是有理数，故本选项正确； C、是无理数，故本选项错误； D、无理数，故本选项错误； 故选：B 2 【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：D 3 【解答】解：65006.5103， 故选：B 4 【解答】解：点 B 的坐标是（4，1） ，点 A 与点 B 关于 x 轴对称， 点 A 的坐标是： （4，1） 故选：A 5 【解答】解：点 A（2，5）在反比例函数 y
14、（k0）的图象上， k 的值是：kxy2510 故选：D 6 【解答】解：在这 12 名队员的年龄数据里，15 岁出现了 5 次，次数最多，因而众数是 145 12 名队员的年龄数据里， 第 6 和第 7 个数据的平均数14.5， 因而中位数是 14.5 故选：C 7 【解答】解：A、 “任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数”是随机事件，故此选项错误； B、 “13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确； C、 “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误； D、 “明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误； 故选：B 8 【解答】解：观察图象知：y 随 x 的
15、增大而减小， k+10， 第 8 页（共 20 页） 解得：k1， 故选：B 9 【解答】解：AB 是直径， ADB90， O 的半径是 13， AB21326， 由勾股定理得：AD10， sinB， ACDB， sinACDsinB， 故选：D 10 【解答】解：连接 OB，OC， 多边形 ABCDEF 是正六边形， BOC60， OBOC， OBC 是等边三角形， OBBC， 正六边形的周长是 12， BC2， O 的半径是 2， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 【解答】解：3x312x 3x（x24） 3x（x+2） （x2） 第 9 页（共 20 页） 故答
16、案是：3x（x+2） （x2） 12 【解答】解：， +得：4x8， 解得 x2， 把 x2 代入中得：2+2y5， 解得 y1.5， 所以原方程组的解为 故答案为 13 【解答】解：原式， 故答案为： 14 【解答】证明：E、G 是 AB 和 AC 的中点， EGBC， 同理 HFBC， EHGFAD 四边形 EGFH 的周长是：44 故答案为：4 15 【解答】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元 根据题意，得： y（x20）40020（x30） （x20） （100020x） 20x2+1400x20000 20（x35）2+4500， 200， x35 时，y 有最大值， 故答
17、案为 35 16 【解答】解：如图，作 FHPE 于 H 第 10 页（共 20 页） 四边形 ABCD 是正方形，AB5， AC5，ACDFCH45， FHC90，CF2， CHHF， CE4AE， EC4，AE， EH5， 在 RtEFH 中，EF2EH2+FH2（5）2+（）252， GEFGCF90， E，G，F，C 四点共圆， EFGECG45， ECFEFP135， CEFFEP， CEFFEP， ， EF2ECEP， EP 故答案为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17 【解答】解：原式21（3）+41 23+41 2+ 18 【解答】证明： （1）四边形 ABCD
18、是菱形， ADCD，AC， 第 11 页（共 20 页） DEBA，DFCB， AEDCFD90， 在ADE 和CDF， ， ADECDF； （2）四边形 ABCD 是菱形， ABCB， ADECDF， AECF， BEBF， BEFBFE 19 【解答】解： （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知共有 12 种等可能结果， 小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果数为
19、 6 种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率为 20 【解答】解： （1）在这次调查中一共抽取了：1020%50（名）学生， m%950100%18%， 故答案为：50，18； （2）选择数学的有；5095810315（名） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中， “数学”所对应的圆心角度数是：360108， 第 12 页（共 20 页） 故答案为：108； （4）1000300（名） ， 答：该校九年级学生中有 300 名学生对数学感兴趣 21 【解答】解： （1）设甲种树苗每棵 x 元，根据题意得： ， 解得：x40， 经检验：x40 是原方程的解， 答
20、：甲种树苗每棵 40 元； （2）设购买乙种树苗 y 棵，根据题意得： 40（100y）+34y3800， 解得：y33， y 是正整数， y 最小取 34， 答：至少要购买乙种树苗 34 棵 22 【解答】解： （1）连接 OA， AC 是O 的切线，OA 是O 的半径， OAAC， OAC90， 第 13 页（共 20 页） ，ADE25， AOE2ADE50， C90AOE905040； （2）ABAC， BC， ， AOC2B， AOC2C， OAC90， AOC+C90， 3C90， C30， OAOC， 设O 的半径为 r， CE2， r， 解得：r2， O 的半径为 2 23 【
21、解答】解： （1）在 RtAOB 中，AOB90，OA6，OB8， AB10 BC6， 故答案为 10，6 （2）如图 1 中，作 CEx 轴于 E连接 CM 第 14 页（共 20 页） C（2，4） ， CE4OE2， 在 RtCOE 中，OC6， 当 t3 时，点 N 与 C 重合，OM3， SONMOMCE346， 即 S6 （3）如图 2 中，当 3t6 时，点 N 在线段 BC 上，BN122t，作 NGOB 于 G，CF OB 于 F则 F（0，4） OF4，OB8， BF844， GNCF， ，即， BG8t， yOBBG8（8t）t 第 15 页（共 20 页） （4）当点
22、N 在边长上，点 M 在 OA 上时，tt， 解得 t（负根已经舍弃） 如图 3 中，当 M、N 在线段 AB 上，相遇之前 作 OEAB 于 E，则 OE， 由题意10（2t12）（t6）， 解得 t8， 同法当 M、N 在线段 AB 上，相遇之后 由题意（2t12）+（t6）10， 解得 t， 综上所述，若 S，此时 t 的值 8s 或s 或s 24 【解答】 （1）证明：如图 1 中， CACB，BNAM， CBBNCAAM 即 CNCM， ACNBCM 第 16 页（共 20 页） BCMACN 解：如图 1 中， BCMACN， MBCNAC， EAED， EADEDA， AGBC，
23、 GACACB90，ADBDBC， ADBNAC， ADB+EDANAC+EAD， ADB+EDA1809090， BDE90 （2）解：如图 2 中，当点 E 在 AN 的延长线上时， 易证：CBMADBCAN，ACBCAD， EAED， EADEDA， CAN+CADBDE+ADB， BDEACB 如图 3 中，当点 E 在 NA 的延长线上时， 第 17 页（共 20 页） 易证：1+2CAN+DAC， 2ADMCBDCAN， 1CADACB， BDE180 综上所述，BDE 或 180 故答案为 或 180 （3）解：如图 4 中，当 BNBC时，作 AKBC 于 K ADBC， ，
24、AD，AC3，易证ADC 是直角三角形，则四边形 ADCK 是矩形，AKN DCF， 第 18 页（共 20 页） CFNKBKBN 如图 5 中，当 CNBC时，作 AKBC 于 K，DHBC 于 H ADBC， 2， AD6，易证ACD 是直角三角形， 由ACKCDH，可得 CHAK， 由AKNDHF，可得 KNFH， CFCHFH4 综上所述，CF 的长为或 4 25 【解答】 解： （1） 将点 D、 E 的坐标代入函数表达式得：， 解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+x+2， 同理可得直线 DE 的表达式为：yx1； （2）如图 1，连接 BF，过点 P 作 PHy 轴交 BF 于
25、点 H， 第 19 页（共 20 页） 将点 FB 代入一次函数表达式， 同理可得直线 BF 的表达式为：yx+1， 设点 P（x，x2+x+2） ，则点 H（x，x+1） ， S四边形OBPFSOBF+SPFB41+PHBO2+2（x2+x+2+x1）7， 解得：x2 或， 故点 P（2，3）或（，） ； （3）当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，点 P（2，3） ， 过点 M 作 AMAN， 过作点 A直线 DE 的对称点 A， 连接 PA交直线 DE 于点 M， 此时，点 Q 运动的路径最短， MN2，相当于向上、向右分别平移 2 个单位，故点 A（1，2） ， AADE，则直线 AA过点 A，则其表达式为：yx+3， 联立得 x2，则 AA中点坐标为（2，1） ， 由中点坐标公式得：点 A（3，0） ， 第 20 页（共 20 页） 同理可得：直线 AP 的表达式为：y3x+9， 联立并解得：x，即点 M（，） ， 点 M 沿 ED 向下平移 2个单位得：N（，）