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2019-2020学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020 学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (5 分)抛物线 y28x 的准线方程是( ) Ax2 Bx4 Cy2 Dy4 2 (5 分)如果 a0,b0,则下列不等式中正确的是( ) Aa2b2 Bab2a2b C D|a|b| 3 (5 分)已知命题 p:双曲线 C 的方程为,命题 q:双曲线 C 的渐近线方程为 y2x,则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充

2、要条件 D既不充分又不必要条件 4 (5 分)已知 a2+,b2,则 a,b 的等比中项为( ) A B1 C1 D1 5 (5 分)不等式0 的解集为( ) A2,1 B (2,1 C (,21,+) D (,2)1,+) 6 (5 分)已知等差数列an的公差为 2,若 a1,a3,a4成等比数列,则 a1等于( ) A4 B6 C8 D10 7 (5 分)空间向量,平面 的一个法向量,则直线 AB 与 平面 所成角为( ) A B C或 D或 8 (5 分)如果关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为(1,2) ,则关于 x 的不等式 bx2 axc0 的解集为( ) A (1,2

3、) B (,1)(2,+) C (,2)(1,+) D (2,1) 9 (5 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a34,a74,则( ) AS4S6 BS4S5 CS6S5 DS6S5 第 2 页(共 19 页) 10 (5 分)过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是坐标原点,若 ,则AOB 的面积为( ) A B C D 11 (5 分)已知 x0,y0,2x+y+2xy8,则的最小值是( ) A B2 C D4 12 (5 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2,以 F1F2为 直径的圆与一条渐近线交于点 P (P 在第一象限) ,

4、PF1交双曲线左支于 Q, 若, 则双曲线的离心率为( ) A B C D 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)命题“xR,x2”的否定是 14 (5 分)已知数列an满足,a11,记 bnanan+1,则数列bn 的前 10 项和为 15 (5 分)已知 P 点是椭圆上的动点,Q 点是圆 x2+(y2)21 上的动点,则 线段 PQ 长度的最大值为 16 (5 分)若关于 x 的不等式(a2)x2+(4a10)x+4a120 的解集中恰有两个整数, 则实数 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大

5、题共 6 小题,计小题,计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)骤) 17 (10 分)已知命题 p:对任意 x(0,+) ,不等式都成立,命题 q:方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线 (1)若命题 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围 18 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 a11,an+12Sn+1(nN*) ,等差数列bn 满足 b39,b1+272b5 第 3 页(共 19 页) (1)求数列an,bn的通项公式; (2)设数列cn的前 n

6、 项和为 Tn,且 cnanbn,求 Tn 19 (12 分)在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCDA1B1C1D1中,AB1A1B O,AA1ABA1B2,AB1BC (1)求直线 BB1与平面 A1BC 所成的角; (2)若 A1C2,BC1,求三棱锥 C1A1BC 的体积 20 (12 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,ABBCCAAA12,点 O 为 AB 中点, 点 D 为 AA1中点 (1)求平面 ABC 与平面 B1CD 所成锐二面角的大小; (2)已知点 E 满足,当异面直线 DE 与 CB1所成角最小时,求 实数 的值 21 (12 分)已知抛物线 C 的方

7、程为 y22px(p0) ,直线 l1:ykx+m 与抛物线 C 相切于 点(6,6) (1)求 p、k、m 的值; (2)已知动直线 l2l1,且 l2与抛物线 C 交于两个不同点 A,B,问抛物线上是否存在 定点 P(异于 A,B) ,使得直线 PA,PB 的倾斜角互补,若存在,求出 P 点坐标,若不 存在,说明理由 第 4 页(共 19 页) 22 (12 分)已知椭圆的离心率为,两条准线之间的距离为 ,过 M(1,0)的直线 l 交椭圆于 A,B 两点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 OAOB,且直线 l 与 x 轴不垂直,求直线 l 的斜率; (3)设 N 为直线 x4 上任意

8、一点,记直线 AN,MN,BN 的斜率分别为 k1,k2,k3,判 断 k1,k2,k3是否成等差数列,并给出理由 第 5 页(共 19 页) 2019-2020 学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (5 分)抛物线 y28x 的准线方程是( ) Ax2 Bx4 Cy2 Dy4 【分析】根据抛物线方程可求得

9、p,再根据抛物线性质求得准线方程 【解答】解:根据抛物线方程可知 2p8,p4, 故准线方程为 x2, 故选:A 【点评】本题主要考查抛物线的应用属基础题 2 (5 分)如果 a0,b0,则下列不等式中正确的是( ) Aa2b2 Bab2a2b C D|a|b| 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误 【解答】解:a0,b0,则下列不等式中:a2b2不一定正确;ab20a2b 正确; 不一定正确;|a|b|不一定正确 因此只有 B 正确 故选:B 【点评】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 3 (5 分)已知命题 p:双曲线 C 的方程为,命题 q:双曲线 C

10、 的渐近线方程为 y2x,则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【分析】命题 p:双曲线 C 的方程为,可得:双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x可得 pq,反之不成立 第 6 页(共 19 页) 【解答】解:命题 p:双曲线 C 的方程为,可得:双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x 命题 q:双曲线 C 的渐近线方程为 y2x, 则 pq,反之不成立例如1 的渐近线方程为 y2x p 是 q 的充分不必要条件 故选:A 【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能 力与计算能力,属于基础题 4 (5

11、分)已知 a2+,b2,则 a,b 的等比中项为( ) A B1 C1 D1 【分析】根据题意,设 a,b 的等比中项为 t,由等比中项的定义可得 t2ab1,解可得 t 的值,即可得答案 【解答】解:根据题意,设 a,b 的等比中项为 t, 若 a2+,b2,则 t2ab1,解可得 t1; 故选:D 【点评】本题考查等比中项的定义以及计算,注意等比数列的定义,属于基础题 5 (5 分)不等式0 的解集为( ) A2,1 B (2,1 C (,21,+) D (,2)1,+) 【分析】结合分式不等式求法,可转化为二次不等式进行求解 【解答】解:由原不等式可得, 解可得,x1 或 x2, 故不等

12、式 的解集为(,2)1,+) 故选:D 【点评】本题考查分式不等式的解法,基本知识的考查 6 (5 分)已知等差数列an的公差为 2,若 a1,a3,a4成等比数列,则 a1等于( ) A4 B6 C8 D10 第 7 页(共 19 页) 【分析】依题意, (a1+2d)2a1 (a1+3d) ,可求得 a1 【解答】解:等差数列an的公差 d2,a1,a3和 a4成等比数列, (a1+2d)2a1 (a1+3d) , a1d+4d20,a18, 故选:C 【点评】本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质的简单应用,属于基础题 7 (5 分)空间向量,平面 的一个法向量,则直线 AB 与 平

13、面 所成角为( ) A B C或 D或 【分析】直线 l 与平面 所成的角的正弦值,通过直线与平面的数量积求解即可得出 【解答】解:直线 l 与平面 所成的角的正弦值:sin|cos, | 则直线 AB 与平面 所成角 为: 故选:A 【点评】本题考查了线面几角的计算公式、向量夹角公式、数量积运算性质,考查了计 算能力,属于基础题 8 (5 分)如果关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为(1,2) ,则关于 x 的不等式 bx2 axc0 的解集为( ) A (1,2) B (,1)(2,+) C (,2)(1,+) D (2,1) 【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系,利用根

14、与系数的关系求出 a、b,c 的 关系,再求对应不等式 bx2axc0 的解集 【解答】解:关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为(1,2) , 所以1、2 是方程 ax2+bx+c0 的两实数根,且 a0, 由根与系数的关系得解得, 所以,ba0,c2a0, 第 8 页(共 19 页) 所以不等式 bx2axc0 化为ax2ax+2a0, 即 x2+x20 即(x1) (x+2)0, 解得 x2 或 x1; 则该不等式的解集为(,2)(1,+) 故选:C 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,也考查了根与系数的应用问题, 是基础题目 9 (5 分)已知等差数列an的前

15、n 项和为 Sn,若 a34,a74,则( ) AS4S6 BS4S5 CS6S5 DS6S5 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可判断出结论 【解答】解:设等差数列an的公差为 d,a34,a74, a1+2d4,a1+6d4, 联立解得:a18,d2, S44a1+d20,同理可得:S520,S618 S4S5, 故选:B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 10 (5 分)过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是坐标原点,若 ,则AOB 的面积为( ) A B C D 【分析】 求得抛物线的焦点和准

16、线方程, 由抛物线的定义可得 A 的坐标, 设 B (, m) , (m0) ,由 A,B,F 三点共线可得 m,再由三角形的面积公式可得所求值 【解答】解:抛物线 y24x 的焦点 F(1,0) ,准线方程为 x1, 若,可得 xA+1,即 xA, 可设 A(,) ,B(,m) , (m0) , 第 9 页(共 19 页) 由 kAFkBF,即, 解得 m2, 可得AOB 的面积为|OF|m|, 故选:C 【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查三点共线的条件和三角形的面积求 法,化简运算能力,属于中档题 11 (5 分)已知 x0,y0,2x+y+2xy8,则的最小值是( ) A B

17、2 C D4 【分析】首先分析题目由 x0,y0,2x+y+2xy8,则 2x+y 的最小值,猜想到基本不 等式的用法,利用 2x+y82xy8()2,即可求最值 【解答】解:由题得 2x+y82xy8()2,当且仅当 x2y 时取等号, 整理得(2x+y)2+4(2x+y)320 即(2x+y4) (2x+y+8)0,又 2x+y0, 所以 2x+y4(当且仅当 2xy 时取等号) 则 2x+y 的最小值是 4,所以的最小值为 2, 故选:B 【点评】此题主要考查基本不等式的用法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题 12 (5 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2,以 F1F2为

18、 直径的圆与一条渐近线交于点 P (P 在第一象限) , PF1交双曲线左支于 Q, 若, 则双曲线的离心率为( ) A B C D 【分析】先解得交点 P 的坐标,得到 Q 的坐标,代入双曲线方程,即可得出离心率 e 【解答】解:由题意可得圆的方程为 x2+y2c2, 与渐近线联立方程组可得,解得,即 P(a,b) , 第 10 页(共 19 页) 又 F1(c,0) ,设 Q(m,n) , 则, 由,得(ma,nb)(2c2m,2n) , ,解得 Q(,) , 代入双曲线方程,可得,解得 e 故选:A 【点评】本题考查了双曲线的简单性质,考查向量的坐标运算,是中档题 二、填空题(本题共二、

19、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)命题“xR,x2”的否定是 xR,x2 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“ “xR,x2”的否定是: xR,x2 故答案为:xR,x2 【点评】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,是对基本知识的考查 14 (5 分)已知数列an满足,a11,记 bnanan+1,则数列bn 的前 10 项和为 【分析】由等差数列的定义和通项公式可得 an,bnanan+1, 再由数列的裂项相消求和计算可得所求和 【解答】解:,a

20、11, 可得1+n1n,即 an, bnanan+1, 则数列bn的前 10 项和为 1+1 故答案为: 【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式、数列的裂项相消求和,考查化简运算能 力,属于基础题 第 11 页(共 19 页) 15 (5 分)已知 P 点是椭圆上的动点,Q 点是圆 x2+(y2)21 上的动点,则 线段 PQ 长度的最大值为 +1 【分析】求得圆的圆心和半径,由圆的对称性考虑圆心到椭圆上的点的距离的最大值, 设椭圆的点为 P(2cos,sin) ,02,运用两点的距离公式和三角函数的基本关系 式,正弦函数的性质可得所求最大值 【解答】解:由圆的圆心为 C(0,2) ,半径为

21、 1,可考虑圆心到椭圆上的点的距离的最 大值, 设椭圆的点为 P(2cos,sin) ,02, 则|CP| , 当 sin时,|CP|取得最大值, 则|PQ|的最大值为+1 故答案为:+1 【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用,考查圆的对称性和两点的距离公式的运用, 考查化简运算能力,属于中档题 16 (5 分)若关于 x 的不等式(a2)x2+(4a10)x+4a120 的解集中恰有两个整数, 则实数 a 的取值范围是 1,) 【分析】结合二次函数的图象得出 a 的范围 【解答】解:由关于 x 的不等式(a2)x2+(4a10)x+4a120 的解集中恰有两个 整数,则 a2 二次函数 y(

22、a2)x2+(4a10)x+4a12 只有开口向下时, 才能满足(a2)x2+(4a10)x+4a120 的解集中恰有两个整数, 故 a2,(a2) x2+ (4a10) x+4a12 (a2) x+2a6x+20 即两根为2, 故2,即两个整数解应为4,3, ,a1,) 第 12 页(共 19 页) 故答案为:1,) 【点评】本题关于不等式的解法,属于基础题 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,计小题,计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)骤) 17 (10 分)已知命题 p:对任意 x(0,+) ,不等式都成

23、立,命题 q:方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线 (1)若命题 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围 【分析】命题 p:利用基本不等式的性质可得 x+的最小值,得出 a 范围 命题 q:方程表示焦点在 x 轴上的双曲线可得,解得 a 范 围 (1)命题 p 是真命题,可得实数 a 的取值范围 (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,可得 m 的取值范围 【解答】解:命题 p:对任意 x(0,+) ,不等式都成立,x+2,a 2 命题 q:方程表示焦点在 x 轴上的双曲线,解得 ma m+2 (1)命题 p 是真命题,则实数 a

24、的取值范围是 a2 (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,则 m+22,解得 m0 实数 m 的取值范围是 m0 【点评】本题考查了双曲线的标准非常、不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了 推理能力与计算能力,属于基础题 18 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 a11,an+12Sn+1(nN*) ,等差数列bn 满足 b39,b1+272b5 (1)求数列an,bn的通项公式; 第 13 页(共 19 页) (2)设数列cn的前 n 项和为 Tn,且 cnanbn,求 Tn 【分析】(1) 由数列的递推式和等比数列的通项公式可得 an, 等差数列bn的公差设为 d, 运

25、用等差数列的通项公式,解方程可得首项和公差,进而得到 bn; (2)求得 cnanbnn3n,运用数列的错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,计 算可得所求和 【解答】解: (1)a11,an+12Sn+1,则 a22a1+13, 可得 n2 时,an2Sn1+1,相减可得 an+1an2Sn+12Sn112an, 即 an+13an,可得 ana23n 23n1,对 n1 也成立, 则 an3n 1,nN*; 等差数列bn的公差设为 d,满足 b39,b1+272b5, 可得 b1+2d9,b1+272(b1+4d) ,解得 b1d3, 则 bn3+3(n1)3n; (2)cnanbnn3

26、n, Tn13+29+327+n3n, 3Tn19+227+381+n3n+1, 两式相减可得2Tn3+9+27+3nn3n+1 n3n+1, 化简可得 Tn+3n+1 【点评】本题考查数列的递推式的运用、等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的 运用,考查数列的错位相减法求和,考查化简运算能力,属于中档题 19 (12 分)在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCDA1B1C1D1中,AB1A1B O,AA1ABA1B2,AB1BC (1)求直线 BB1与平面 A1BC 所成的角; (2)若 A1C2,BC1,求三棱锥 C1A1BC 的体积 第 14 页(共 19 页) 【分析】 (1

27、)推导出四边形 A1ABB1是菱形,AB1A1B,从而 AB1平面 A1BC,BO 是 BB1在平面 A1BC 上的射影,进而B1BO 是直线 BB1与平面 A1BC 所成的角,由此能求 出直线 BB1与平面 A1BC 所成的角 (2)C1到平面 A1BC 的距离即为 B1到平面 A1BC 的距离,三棱锥 C1A1BC 的体积为 【解答】解: (1)在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中, 四边形 A1ABB1是平行四边形, AA1AB,四边形 A1ABB1是菱形,AB1A1B, AB1BC,A1BBCB,A1B平面 A1BC,BC平面 A1BC, AB1平面 A1BC, BO 是 BB1在

28、平面 A1BC 上的射影, B1BO 是直线 BB1与平面 A1BC 所成的角, 在菱形 A1ABB1中,AA1ABA1B2, AOB1O, 在 RtB1BC 中,sinB1BO, 直线 BB1与平面 A1BC 所成的角为 60 (2)在A1BC 中,A1C2,BC1,A1B2, , 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,四边形 BCC1B1是平行四边形, B1C1BC, C1到平面 A1BC 的距离即为 B1到平面 A1BC 的距离, 高为, 第 15 页(共 19 页) 三棱锥 C1A1BC 的体积为: 【点评】本题考查直线与平面所成角、三棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、 面面

29、间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 20 (12 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,ABBCCAAA12,点 O 为 AB 中点, 点 D 为 AA1中点 (1)求平面 ABC 与平面 B1CD 所成锐二面角的大小; (2)已知点 E 满足,当异面直线 DE 与 CB1所成角最小时,求 实数 的值 【分析】 (1)建系,求出两平面的法向量,利用向量公式即可得解; (2) 设异面直线 DE 与 CB1所成角为 , 利用空间向量求出 cos, 再通过函数思想得解 【解答】 解: 在直三棱柱 ABCA1B1C1中, ABBCCA, 取 A1B1的中点 O1, 连接 OO1,

30、则 OO1AA1,ABOC, 又直三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1平面 ABC,而 AB,OC平面 ABC,故 AA1OC, AA1AB,所以 OO1OC,OO1AB, 第 16 页(共 19 页) 以OA,OO1,OC为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz,则 , 所以, (1)AA1平面 ABC, 平面 ABC 的一个法向量为, 设平面 B1CD 的一个法向量为,则,故可取 , , 平面 ABC 与平面 B1CD 所成锐二面角为; (2), ,则 , 设异面直线 DE 与 CB1所成角为 ,则, 令 t+11,2,则, 第 17 页(共 19 页) 当时,cos 取得最大值

31、, ycos 在上递减, 取得最小值,此时 【点评】本题主要考查空间向量在立体几何中的运用,考查空间角的综合问题,考查逻 辑推理能力及数形结合思想,函数思想等,属于中档题 21 (12 分)已知抛物线 C 的方程为 y22px(p0) ,直线 l1:ykx+m 与抛物线 C 相切于 点(6,6) (1)求 p、k、m 的值; (2)已知动直线 l2l1,且 l2与抛物线 C 交于两个不同点 A,B,问抛物线上是否存在 定点 P(异于 A,B) ,使得直线 PA,PB 的倾斜角互补,若存在,求出 P 点坐标,若不 存在,说明理由 【分析】 (1)联立直线 l1的方程和抛物线的方程,运用判别式为

32、0,以及切点既在直线 上,也在抛物线上,可得所求值; (2)设 A(,y1) ,B(,y2) ,P(,n) ,直线 PA,PB 的倾斜角互补kPA+kPB 0,运用直线的斜率公式和两直线垂直的条件,化简可得所求结论 【解答】解: (1)直线 l1:ykx+m 与抛物线 y22px 相切于点(6,6) , 可得 6k+m6,3612p, y2y+m0,可得10, 由解得 p3,k,m3; (2)设 A(,y1) ,B(,y2) ,P(,n) , 直线 PA,PB 的倾斜角互补kPA+kPB0, 即+0,即+0,即有 y1+y22n, 第 18 页(共 19 页) 又由 kAB2,即2,即 y1+

33、y23, 所以 2n3,即 n,所以存在定点 P(,)满足要求 【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查直线方程和抛物线方程联立,运用判别式 为 0,考查直线的斜率公式的运用,以及化简运算能力,属于中档题 22 (12 分)已知椭圆的离心率为,两条准线之间的距离为 ,过 M(1,0)的直线 l 交椭圆于 A,B 两点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 OAOB,且直线 l 与 x 轴不垂直,求直线 l 的斜率; (3)设 N 为直线 x4 上任意一点,记直线 AN,MN,BN 的斜率分别为 k1,k2,k3,判 断 k1,k2,k3是否成等差数列,并给出理由 【分析】 (1)由椭圆的离心率

34、公式和准线方程,以及 a,b,c 的关系,解方程可得 a,b, c,可得椭圆方程; (2)设过 M(1,0)的直线 l 的方程为 yk(x1) ,代入椭圆方程,运用韦达定理, 以及向量垂直的条件:数量积为 0,化简整理,解方程可得斜率 k; (3)设 N(4,n) ,讨论当直线 l 与 x 轴垂直时,当直线 l 与 x 轴不垂直时,运用直线的 斜率公式和韦达定理,结合等差数列的中项性质,即可得证 【解答】解: (1)椭圆的离心率为,则 e, 两条准线之间的距离为,可得, 解得 a2,c,b1, 则椭圆方程为+y21; (2)设过 M(1,0)的直线 l 的方程为 yk(x1) , 联立椭圆方程

35、 x2+4y24,可得(1+4k2)x28k2x+4k240, 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,可得 x1+x2,x1x2, 第 19 页(共 19 页) 由 OAOB, 可得 x1x2+y1y20, 即 x1x2+k2(x11) (x21) (1+k2) x1x2+k2k2(x1+x2) (1+k2) ,+k2k20,解得 k2; (3)k1,k2,k3成等差数列,理由如下:设 N(4,n) , 当直线 l 与 x 轴垂直时,易得 k1+k32k2; 当直线 l 与 x 轴不垂直时, k1+k3+2k+ (3k n) (+) 2k+(3kn) 2k+(3kn) (), 而 2k2,则 k1+k32k2,所以 k1,k2,k3成等差数列 综上可得,k1,k2,k3成等差数列 【点评】本题考查椭圆的方程和性质,考查直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理, 考查等差数列的中项性质和直线的斜率公式的运用,考查方程思想和运算能力、推理能 力,属于中档题