1、绝密启用前绝密启用前 2020 年湖北省十堰市丹江口市第四中学中考数学模拟试卷年湖北省十堰市丹江口市第四中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在 0.3，3，0，这四个数中，最大的是（ ） A0.3 B3 C0 D 2将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ） A75 B90 C105 D115 3如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 4
2、下列运算正确的是（ ） A（a2）3a6 B3a2a3a2 C2a+aa D6a62a23a3 5为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居 民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这 10 户居民用电量（单位：度），下列 说法错误的是（ ） 居民 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 A中位数是 55 B众数是 60 C平均数是 54 D方差是 29 6已知一个等腰三角形一内角的度数为 80，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A100 B80 C50或 80 D20或 80 7我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同
3、笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（ ） A B C D 8仔细观察下列数字排列规律，则 a（ ） A206 B216 C226 D236 9如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积 为（ ） A 2 B Cm2 D2m2 10 如图， 点 P 在反比例函数 y的图象上， PAx 轴于点 A， 则PAO 的面积为 （ ） A1 B2 C4 D6 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11若小明统计了他家 12 月份打电话的通
4、话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 10min 的频率是 通话时长 x/min 0x5 5x10 10x15 x15 频数（通话次数） 20 16 20 4 12函数 y的自变量 x 的取值范围是 13如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点已知 FG2，则线段 AE 的长度为 14 对两个不相等的实数根 a、 b， 我们规定符号 maxa， b表示 a、 b 中较大的数， 如： max2， 44，按照这个规定：方程 maxx，x的解为 15在一场足球赛中，一球员从球门正前方 10 米处
5、将球踢起射向球门，当球飞行的水平距 离是 6 米时，球到达最高点，此时球高 3 米，当球飞行至球门时的高度是 米 16如图，已知，在矩形 ABCD 中，AD4，AB8，点 E，F 是边 CD 上的动点（点 F 在 点 E 右侧），且 EF2，则四边形 ABFE 周长的最小值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17（5 分）计算：21+（1）2018+|（3.14）0 18（5 分）计算：（x+） 19（6 分）小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的 俯角分别为 53和 45，已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度
6、为 75m，请求出 热气球离地面的高度（参考数据：sin53，cos53，tan53） 20（6 分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡片上分别写着 3cm、 7cm、9cm；乙盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有 一张写着 5cm 的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中 各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的 长度 （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率 21（8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k
7、+1）x+k20 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，且（1+x1）（1+x2）3，求 k 的值 22（10 分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了 工作效率图表示甲、乙合作完成的工作量 y（件）与工作时间 t（时）的函数图象图 分别表示甲完成的工作量 y 甲（件）、乙完成的工作量 y乙（件）与工作时间 t（时） 的函数图象 （1）求甲 5 时完成的工作量； （2）求 y 甲、y乙与 t 的函数关系式（写出自变量 t 的取值范围）； （3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？ 23（1
8、0 分）如图，以ABC 的边 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于 F、G，且 G 是的 中点，过点 G 作 DEBC，垂足为 E，交 BA 的延长线于点 D （1）求证：DE 是的O 切线； （2）若 AB6，BG4，求 BE 的长； （3）若 AB6，CE1.2，请直接写出 AD 的长 24 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转， 分别交边 AD、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE、 PF，设 AEx（0x3） （1）填空：PC ，FC ；（用含 x 的代数式表示） （2）求PEF
9、 面积的最小值； （3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由 25（12 分）如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+4x 与 x 轴交于 O、A 两 点直线 ykx+m 经过抛物线的顶点 B 及另一点 D（D 与 A 不重合），交 y 轴于点 C （1）当 OA4，OC3 时 分别求该抛物线与直线 BC 相应的函数表达式； 连结 AC， 分别求出 tanCAO、 tanBAC 的值， 并说明CAO 与BAC 的大小关系； （2）如图 2，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 CE当 a 为任意负数时，试探究 AB 与 CE 的位
10、置关系？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可 【解答】解：300.3 最大为 0.3 故选：A 【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于 0，0 大于负数，正数 大于负数，本题属于基础题型 2 【分析】 依据 ABEF， 即可得BDEE45， 再根据A30， 可得B60， 利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105 【解答】解：ABEF， BDEE45， 又A30， B60， 1BDE+B45+60105， 故
11、选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 3【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线 【解答】解：图中几何体的左视图如图所示： 故选：D 【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键 4【分析】根据幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则逐一计算可 得 【解答】解：A、（a2）3a6，此选项错误； B、3a2a3a3，此选项错误； C、2a+aa，此选项正确； D、6a62a23a4，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、单项式与单项式的乘 除运算法
12、则、合并同类项法则 5【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数 和方差，然后选择错误选项 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60， 60，60， 则众数为：60， 中位数为：55， 平均数为：54， 方差为：39 故选：D 【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知 识点的概念 6【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底 角，因此要分类讨论 【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为 80，顶角为 180808020； （2）等腰三角形的
13、顶角为 80 因此这个等腰三角形的顶角的度数为 20或 80 故选：D 【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理解答此类题目的关键是要 注意分类讨论，不要漏解 7【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列 出相应的方程组 8【分析】仔细观察每个数的关系，找到规律，利用规律求解即可 【解答】解：观察发现： 2120； 10342； 26564； 50786； a151614226， 故选：C 【点评】 考查了数字的变化类问题， 解题的关键是找到各个图形中数
14、字规律， 难度不大 9【分析】连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解直角三角形求出 AB，根据 扇形面积公式求出即可 【解答】解： 连接 AC， 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC90， AC 为直径，即 AC2m，ABBC（扇形的半径相等）， AB2+BC222， ABBCm， 阴影部分的面积是（m2）， 故选：A 【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的 关键 10【分析】据反比例函数系数 k 的几何意义可知，PAO 的面积|k|，再根据 k 的值求 得PAO 的面积即可 【解答】解：依据比例系数 k 的
15、几何意义可得，PAO 的面积|k|， 即PAO 的面积21， 故选：A 【点评】本题主要考查了反比例函数 y中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的 线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S|k| 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过 10 分钟的频数除以所有通话 次数即可求得频率 【解答】解：12 月份通话总次数为 20+16+20+460（次），而通话时长不超过 10min 的有 20+1636 次， 通话时长不超过 10min 的频率是0.6，
16、故答案为：0.6 【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率频数样本容量，难 度不大 12【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 【解答】解：根据题意得 2x+10，x30， 解得 x且 x3 故答案为：x且 x3 【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大 于等于 0 列式计算即可，是基础题，比较简单 13【分析】根据正方形的性质可得出 ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三 角形的性质可得出2，结合 FG2 可求出 AF、AG 的长度，由 CGAB、AB 2CG 可得出 CG 为EAB 的中位线，再利用三角形
17、中位线的性质可求出 AE 的长度， 此题得解 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABCD，ABCD， ABFGDF，BAFDGF， ABFGDF， 2， AF2GF4， AG6 CGAB，AB2CG， CG 为EAB 的中位线， AE2AG12 故答案是：12 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利 用相似三角形的性质求出 AF 的长度是解题的关键 14【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到 x 的值 【解答】解：当 xx，即 x0 时，方程变形为 x， 去分母得：x22x10， 解得：x1， 此时 x1+， 经检验 x1+是分式方程的解
18、； 当 xx，即 x0，方程变形为x， 去分母得：x2+2x+10， 解得：x1x21， 经检验 x1 是分式方程的解， 综上，x 的值为1 或 1+， 故答案为：1 或 1+ 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 15【分析】根据题意得出顶点为（6，3），起点为（0，0），设抛物线的解析式为 ya （x6）2+3，求出 a 的值，再代入 x 的值后易求出 y 的值 【解答】解：球飞行的路线为抛物线，顶点（6，3），起点（0，0）， 设抛物线的解析式为 ya（x6）2+3， 0a（06）2+3 解得 a 抛物线的解析式为 y（x6）2+3， 当
19、x10 时，y，故球飞行至球门时的高度是： m 故答案为： 【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助 二次函数解决实际问题 16【分析】在 AB 上截取 AAEF，作点 A关于直线 DC 的对称点 A，连接 BA交 CD 于 F，此时四边形 AEFB 的周长最小 【解答】解：在 AB 上截取 AAEF，作点 A关于直线 DC 的对称点 A，连接 BA 交 CD 于 F，此时四边形 AEFB 的周长最小 四边形 AEFB 的周长的最小值AB+EF+AE+BFAB+EF+AF+BFAB+CD+AF+BF AB+EF+AB8+2+20， 故答案为 20 【点评】本题
20、考查矩形的性质、轴对称最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17【分析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得 【解答】解：原式+1+1 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算 法则 18 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算， 并利用除法法则变形， 约分即可得到结果 【解答】解：原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 【分析】过 A 作 ADBC，在直角三角形
21、ACD 中，利用锐角三角函数定义表示出 CD， 在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义表示出 BD，由 CDBD75 求出 AD 的 长即可 【解答】 解：过 A 作 ADBC， 在 RtACD 中，tanACD，即 CDAD， 在 RtABD 中，tanABD，即 BDAD， 由题意得：ADAD75， 解得：AD300m， 则热气球离底面的高度是 300m 【点评】此题考查了解直角三角形中的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定 义是解本题的关键 20【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三 条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答
22、案； （2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求 解即可求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有 7 种情况， 这三条线段能组成三角形的概率为：； （2）这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm； 这三条线段能组成直角三角形的概率为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识用到的知识点为：概率所求情 况数与总情况数之比 21【分析】（1）根据“一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20 有两个不相等的实数根”，得 到0，根据判别式公式，得到关于 k 的不等式，解之即可， （2）
23、根据一元二次方程根与系数的关系， 得到 x1+x2和 x1x2关于 k 的等式， 代入 （1+x1） （1+x2）3，得到关于 k 的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案 【解答】解：（1）一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20 有两个不相等的实数根， （2k+1）24k20， 解得：k， 即 k 的取值范围为：k； （2）方程的两个实数根分别为 x1，x2， （1+x1）（1+x2） 1+（x1+x2）+x1x2 3， x1+x2（2k+1），x1x2k2， 则 1（2k+1）+k23， 整理得：k22k30， 解得：k13，k21（舍去）， 即 k 的值为 3 【点评】本
24、题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判 别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式 22【分析】（1）根据图可得出总工作量为 370 件，根据图可得出乙完成了 220 件， 从而可得出甲 5 小时完成的工作量； （2）设 y 甲的函数解析式为 ykx+b，将点（0，0），（5，150）代入即可得出 y甲与 t 的函数关系式； 设 y 乙的函数解析式为 ymx（0t2），ycx+d（2t5），将点的坐标代入即可得 出函数解析式 （3）联立 y 甲与改进后 y乙的函数解析式即可得出答案 【解答】解：（1）由图得，总工作量为 370 件，由图可得出乙完成了 220 件，
25、 故甲 5 时完成的工作量是 150 （2）设 y 甲的函数解析式为 ykt（k0），把点（5，150）代入可得：k30 故 y 甲30t（0t5）； 乙改进前，甲乙每小时完成 50 件，所以乙每小时完成 20 件， 当 0t2 时，可得 y 乙20t； 当 2t5 时，设 yct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：， 解得： 故 y 乙60t80（2t5） 综上可得：y 甲30t（0t5）；y乙 （3）由题意得：， 解得：t， 故改进后2小时后乙与甲完成的工作量相等 【点评】 本题考查了一次函数的应用， 解答本题的关键是能读懂函数图象所表示的信息， 另外要熟练掌握待定系数法求函数
26、解析式的知识 23【分析】（1）根据平行线的判定和切线的判定证明即可； （2）根据相似三角形的判定和性质解答即可； （3）根据相似三角形的性质解答即可 【解答】证明：（1）如图，连接 OG，GB， G 是弧 AF 的中点， GBFGBA， OBOG， OBGOGB， GBFOGB， OGBC， OGDGEB， DECB， GEB90， OGD90， 即 OGDE 且 G 为半径外端， DE 为O 切线； （2）AB 为O 直径， AGB90， AGBGEB，且GBAGBE， GBAEBG， ， ； （3）AD2，根据 SAS 可知AGBCGB， 则 BCAB6， BE4.8， OGBE， ，即
27、， 解得：AD2 【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，注意各知识点之间的综 合运用 24【分析】（1）由矩形的性质可得 ADBC，DCAB3，AOCO，可证AEO CFO，可得 AECFx，由 DPAEx，可得 PC3x； （2）由 SEFPS 梯形EDCFSDEPSCFP，可得 SEFPx2 x+6（x）2+， 根据二次函数的性质可求PEF 面积的最小值； （3）若 PEPF，则可证DPECFP，可得 DECP，即 3x4x，方程无解， 则不存在 x 的值使 PEPF 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形 ADBC，DCAB3，AOCO DACACB，且 AOCO，
28、AOECOF AEOCFO（ASA） AECF AEx，且 DPAE DPx，CFx，DE4x， PCCDDP3x 故答案为：3x，x （2）SEFPS 梯形EDCFSDEPSCFP， SEFP x （3x） x2x+6 （x） 2+ 当 x时，PEF 面积的最小值为 （3）不成立 理由如下：若 PEPF，则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC，且 CFDPAE，EDPPCF90 DPECFP（AAS） DECP 3x4x 则方程无解， 不存在 x 的值使 PEPF， 即 PEPF 不成立 【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函 数的性质
29、，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键 25【分析】（1）根据题意得出 A、C 的坐标，由 A 的坐标可求出抛物线解析式及其顶 点 B 坐标，根据 B、C 坐标可得直线解析式； tanCAO，先根据勾股定理逆定理判定ABC 是直角三角形，再根据 tan BAC可得答案； （2）根据 yax2+4x 求得 A（，0）、B（ ，），先求得 tanBAO2，再 将 B （， ） 代入 ykx+m 得 m， 据此知点 C （0，） ， 由 可求得 E（，0），根据 tanCEO2 知BAOCEO，从而得出答案 【解答】解：（1）OA4，OC3， A（4，0），C（0，3）， 将 A（4，0）代入 ya
30、x2+4x，得：16a+160， 解得 a1， 则 yx2+4x（x2）2+4， B（2，4）， 将 B（2，4），C（0，3）代入 ykx+m，得：， 解得， yx+3； tanCAO， AC2（04）2+（30）225，BC2（20）2+（43）25，AB2（24）2+ （40）220， AC2BC2+AB2，且 BC ，AB2， ABC 是直角三角形，其中ABC90， 则 tanBAC， tanCAOtanBAC， CAOBAC （2）ABCE，理由如下： 由 yax2+4x0 得 x10，x2 ，则 A（，0）， 又 yax2+4xa（x+）2 ， 顶点 B 的坐标为（，）， 则 tanBAO2， 将 B（，）代入 ykx+m，得： +m， 解得 m， 点 C（0，），即 OC， 由得 x或 x， E（，0）， OE， tanCEO2， tanBAOtanCEO， BAOCEO， ABCE 【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象 上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数 的应用等知识点