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2020年河南省许昌市数学模拟试卷含解析版

1、绝密启用前绝密启用前 20202020 年河南省许昌市年河南省许昌市数学数学模拟模拟试卷试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1. 下列四个数中,是正整数的是( ) A-1 B0 C 1 2 D1 2. 据经济日报2018 年 5 月 21 日报道:目前世界集成电路生产技术水平最高已达 到 7 nm(1 nm=10 -9 m) ,主流生产线的技术水平为 14-28 nm,中国大陆集成电路生产技 术水平最高为 28

2、nm将 28 nm 用科学记数法可表示为( ) A2810 -9 m B2.810 -8 m C2810 9 m D2.810 8 m 3. 如图是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体, 若将最右边的小正方体拿走, 则 下列结论正确的是( ) A主视图不变 B左视图不变 C俯视图不变 D三视图都不变 第 3 题图第 7 题图 4. 下列运算正确的是( ) A2m 2+m2=3m4 B(mn2)2=mn4 C2m4m 2=8m2 Dm 5m3=m2 5. 某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动, 语文老师调查了全班学生平均每天的 阅读时间,统计结果如下表所示,则在本次调查中,全班学生平均

3、每天阅读时间的中位 数和众数分别是( ) 每天阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2 人数 8 9 10 3 A2,1 B1,1.5 C1,2 D1,1 6. 若二次函数y=x 2-2x+m 的图象与x轴有两个交点,则实数m的取值范围是( ) 正面 AB C D E Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7. 如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,DEAB,若CDE=160,则B的度数 为( ) A80 B75 C65 D60 8. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球, 它们除颜色外都相同, 随机从中 摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球两次都摸到黄 球的概

4、率是( ) A 4 9 B 1 3 C 2 9 D 1 9 9. 如图,AC是矩形ABCD的一条对角线,E是AC中点,连接BE,再分别以A,D为圆 心, 大于 1 2 AD的长为半径作弧, 两弧相交于点F, 连接EF交AD于点G 若AB=3,BC=4, 则四边形ABEG的周长为( ) A8 B8.5 C9 D9.5 10. 如图 1,在 RtABC中,C=90,点P从点A出发,沿ACB的路径匀速运动 到点B停止,作PDAB于点D,设点P运动的路程为x,PD长为y,y与x之间的函数 关系图象如图 2 所示,当x=12 时,y的值是( ) A6 B 24 5 C 6 5 D2 二、填空题(每小题二

5、、填空题(每小题 3 3 分,共分,共 1515 分)分) A BC D E F G 图1 AB C D P 图2 Ox y 614 11. 计算: 2 ( 3)2 _ 12. 不等式组 21 3 3 125 x x 的解集是_ 13. 已知点A(1,m),B(2,n)在一次函数y=3x+b的图象上,则m与n的大小关系为 _ 14. 如图,等边三角形ABC的边长为 4,以BC为直径的半圆O交AB于点D,交AC于点 E,则阴影部分的面积是_ 15. 如图, 正方形ABCD的边长是 9, 点E是AB边上的一个动点, 点F是CD边上一点, CF=4,连接EF,把正方形ABCD沿EF折叠, 使点A,D

6、分别落在点A,D处, 当点D 落在直线BC上时,线段AE的长为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 8 小题,共小题,共 7575 分)分) 16. (8 分)先化简,再求值: 2 2222 1 2 baab ababaabb ,其中a,b满足 1 0 2 ab A BC DE O A D A BC D E F 17. (9 分)在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部 分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下: 类别 家庭藏书m本 学生人数 A 0m25 20 B 26m100 a C 101m200 50 D m201 66 根据以上信息,解答下列问题:

7、 (1)该调查的样本容量为_,a=_; (2)在扇形统计图中, “A”对应扇形的圆心角为_度; (3)若该校有 2 000 名学生,请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数 18. (9 分) 如图, 将ABCD放置在平面直角坐标系xOy中, 已知A(-2,0),B(2,0), D(0,3),反比例函数 k y x (x0)的图象经过点C (1)求反比例函数的解析式 (2) 能否通过平移ABCD, 使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上?若能, 请直接写出平移过程;若不能,请说明理由 AB C D O x y A B 32% C 25% D 家庭藏书情况扇形统计图 19. (9 分

8、)如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,BAC的平分线交 O于点D,过点D作DEAC,分别交AC,AB的延长线于点E,F (1)求证:EF是O的切线 (2)当BAC的度数为_时,四边形ACDO为菱形; 若O的半径为 5,AC=3CE,则BC的长为_ 20. (9 分)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用 高 1.5 米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为 45, 此时教学楼顶端G恰好在视线 DH上,再向前走 9 米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角GEF为 68,A,B,C 三点在同一水平线上 (1)计算古树BH的高; (2) 计算教学楼CG的高(结果精确到0.1

9、米, 参考数据: sin680.93, cos680.37, tan682.50,21.41) 21. (10 分)某公司投入研发费用 80 万元(80 万元只计入第一年成本) ,成功研发出 一种产品公司按订单生产(产量=销售量) ,第一年该产品正式投产后,生产成本为 6 元/件此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系,其函数 图象如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)该产品第一年的利润为 20 万元,那么该产品第一年的售价是多少? A B C DEF O ABC D EF G H 45 68 (3)第二年,该公司将第一年的利润 20 万元再次投入研发(20

10、万元只计入第二年成 本) , 以降低产品的生产成本 预计第二年的年销售量与售价仍存在 (1) 中的函数关系 为 保持市场占有率,公司规定第二年产品售价为 14 元/件若想实现第二年利润不低于 88 万元的目标,该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元? 22. (10 分) ) (1)阅读理解 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法 如图 1, 点P是等边三角形ABC内一点, PA=1,3PB ,PC=2求BPC的度数 为利用已知条件,不妨把BPC绕点C顺时针旋转 60得APC,连接PP,则PP 的长为_; 在PAP中,易证PAP=90,且PPA的度数为_,综上可得BPC 的度数为_ (2)

11、类比迁移 如图 2,点P是等腰 RtABC内一点,ACB=90,PA=2,2PB,PC=1求APC 的度数 (3)拓展应用 如图 3,在四边形ABCD中,BC=3,CD=5,AB=AC= 1 2 AD,BAC= 2ADC,请直接写出BD的长 6 y(万件) x(元/件) 8 18 20 O 23. (11 分)如图,抛物线y=ax 2+bx+c 交x轴于点A(1,0)和点B(3,0),交y轴于点 C,抛物线上一点D的坐标为(4,3) (1)求该抛物线所对应的函数解析式; (2)如图 1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点,PEx轴,PFy轴,求线段 EF的最大值; (3)如图 2,点M是线段CD上的一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N, 当CBN是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标 P A B C P 图1图2 P C BA D 图3 C B A A B C D E F P O x y 图1图2 y x O M N D C B A