1、绝密启用前绝密启用前 20202020 年河南省许昌市年河南省许昌市数学数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. 下列四个数中，是正整数的是（ ） A-1 B0 C 1 2 D1 2. 据经济日报2018 年 5 月 21 日报道：目前世界集成电路生产技术水平最高已达 到 7 nm（1 nm=10 -9 m） ，主流生产线的技术水平为 14-28 nm，中国大陆集成电路生产技 术水平最高为 28
2、nm将 28 nm 用科学记数法可表示为（ ） A2810 -9 m B2.810 -8 m C2810 9 m D2.810 8 m 3. 如图是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体， 若将最右边的小正方体拿走， 则 下列结论正确的是（ ） A主视图不变 B左视图不变 C俯视图不变 D三视图都不变 第 3 题图第 7 题图 4. 下列运算正确的是（ ） A2m 2+m2=3m4 B(mn2)2=mn4 C2m4m 2=8m2 Dm 5m3=m2 5. 某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动， 语文老师调查了全班学生平均每天的 阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均
3、每天阅读时间的中位 数和众数分别是（ ） 每天阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2 人数 8 9 10 3 A2，1 B1，1.5 C1，2 D1，1 6. 若二次函数y=x 2-2x+m 的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（ ） 正面 AB C D E Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，DEAB，若CDE=160，则B的度数 为（ ） A80 B75 C65 D60 8. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球， 它们除颜色外都相同， 随机从中 摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄 球的概
4、率是（ ） A 4 9 B 1 3 C 2 9 D 1 9 9. 如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆 心， 大于 1 2 AD的长为半径作弧， 两弧相交于点F， 连接EF交AD于点G 若AB=3，BC=4， 则四边形ABEG的周长为（ ） A8 B8.5 C9 D9.5 10. 如图 1，在 RtABC中，C=90，点P从点A出发，沿ACB的路径匀速运动 到点B停止，作PDAB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数 关系图象如图 2 所示，当x=12 时，y的值是（ ） A6 B 24 5 C 6 5 D2 二、填空题（每小题二
5、、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） A BC D E F G 图1 AB C D P 图2 Ox y 614 11. 计算： 2 ( 3)2 _ 12. 不等式组 21 3 3 125 x x 的解集是_ 13. 已知点A(1，m)，B(2，n)在一次函数y=3x+b的图象上，则m与n的大小关系为 _ 14. 如图，等边三角形ABC的边长为 4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点 E，则阴影部分的面积是_ 15. 如图， 正方形ABCD的边长是 9， 点E是AB边上的一个动点， 点F是CD边上一点， CF=4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠， 使点A，D
6、分别落在点A，D处， 当点D 落在直线BC上时，线段AE的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7575 分）分） 16. （8 分）先化简，再求值： 2 2222 1 2 baab ababaabb ，其中a，b满足 1 0 2 ab A BC DE O A D A BC D E F 17. （9 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部 分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下： 类别 家庭藏书m本 学生人数 A 0m25 20 B 26m100 a C 101m200 50 D m201 66 根据以上信息，解答下列问题：
7、 （1）该调查的样本容量为_，a=_； （2）在扇形统计图中， “A”对应扇形的圆心角为_度； （3）若该校有 2 000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数 18. （9 分） 如图， 将ABCD放置在平面直角坐标系xOy中， 已知A(-2，0)，B(2，0)， D(0，3)，反比例函数 k y x （x0）的图象经过点C （1）求反比例函数的解析式 （2） 能否通过平移ABCD， 使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能， 请直接写出平移过程；若不能，请说明理由 AB C D O x y A B 32% C 25% D 家庭藏书情况扇形统计图 19. （9 分
8、）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交 O于点D，过点D作DEAC，分别交AC，AB的延长线于点E，F （1）求证：EF是O的切线 （2）当BAC的度数为_时，四边形ACDO为菱形； 若O的半径为 5，AC=3CE，则BC的长为_ 20. （9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用 高 1.5 米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为 45， 此时教学楼顶端G恰好在视线 DH上，再向前走 9 米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为 68，A，B，C 三点在同一水平线上 （1）计算古树BH的高； （2） 计算教学楼CG的高（结果精确到0.1
9、米， 参考数据： sin680.93， cos680.37， tan682.50，21.41） 21. （10 分）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本） ，成功研发出 一种产品公司按订单生产（产量=销售量） ，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数 图象如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？ A B C DEF O ABC D EF G H 45 68 （3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元再次投入研发（20
10、万元只计入第二年成 本） ， 以降低产品的生产成本 预计第二年的年销售量与售价仍存在 （1） 中的函数关系 为 保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为 14 元/件若想实现第二年利润不低于 88 万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？ 22. （10 分） ） （1）阅读理解 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法 如图 1， 点P是等边三角形ABC内一点， PA=1，3PB ，PC=2求BPC的度数 为利用已知条件，不妨把BPC绕点C顺时针旋转 60得APC，连接PP，则PP 的长为_； 在PAP中，易证PAP=90，且PPA的度数为_，综上可得BPC 的度数为_ （2）
11、类比迁移 如图 2，点P是等腰 RtABC内一点，ACB=90，PA=2，2PB，PC=1求APC 的度数 （3）拓展应用 如图 3，在四边形ABCD中，BC=3，CD=5，AB=AC= 1 2 AD，BAC= 2ADC，请直接写出BD的长 6 y(万件) x(元/件) 8 18 20 O 23. （11 分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 交x轴于点A(1，0)和点B(3，0)，交y轴于点 C，抛物线上一点D的坐标为(4，3) （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PEx轴，PFy轴，求线段 EF的最大值； （3）如图 2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N， 当CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标 P A B C P 图1图2 P C BA D 图3 C B A A B C D E F P O x y 图1图2 y x O M N D C B A