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2020年贵州省中考数学模拟试卷含解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年贵州省中考数学模拟试卷年贵州省中考数学模拟试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4.00 分)的相反数是( ) A2 B2 C4 D 2 (4.00 分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造 价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要 5 300 万美元,“5 300 万”用科 学记数法可表示为( ) A5.3103 B5.3104 C

2、5.3107 D5.3108 3 (4.00 分)如图,ABCD,ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角 平分线 CF 的反向延长线交于点 H,KH=27,则K=( ) A76 B78 C80 D82 4 (4.00 分)一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6, (a 为正整数) ,唯一 的众数是 5,则该组数据的平均数是( ) A3.8 B4 C3.6 或 3.8 D4.2 或 4 5 (4.00 分)如图,下列图形从正面看是三角形的是( ) A B C D 6 (4.00 分)如图,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,QON=30,公路 PQ 上 A 处距离 O

3、点 240 米, 如果火车行驶时, 周围 200 米以内会受到噪音的影响, 那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以 72 千米/小时的速度行驶时,A 处受到噪音 影响的时间为( ) A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒 7 (4.00 分)解分式方程+=3 时,去分母后变形正确的是( ) A2+(x+2)=3(x1) B2x+2=3(x1) C2(x+2)=3 D2 (x+2)=3(x1) 8 (4.00 分)玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个,若 甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具, 怎样安排生产才 能在 60 天内组装出最多

4、的玩具设生产甲种玩具零件 x 天,乙种玩具零件 y 天, 则有( ) A B C D 9 (4.00 分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,连接 AE,过点 E 作 EFAE 交 DC 于点 F,连接 AF设=k,下列结论: (1)ABEECF, (2)AE 平分 BAF, (3)当 k=1 时,ABEADF,其中结论正确的是( ) A (1) (2) (3) B (1) (3) C (1) (2) D (2) (3) 10 (4.00 分)已知非负数 a,b,c 满足条件 a+b=7,ca=5,设 S=a+b+c 的最大 值为 m,最小值为 n,则 mn 的值( ) A5 B6

5、 C7 D8 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4.00 分)分解因式:x2yxy2= 12 (4.00 分)有一个正六面体,六个面上分别写有 16 这 6 个整数,投掷这个 正六面体一次,向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率是 13 (4.00 分)在函数 y=中,自变量 x 的取值范围是 14 (4.00 分)已知 a=3,那么 a2+= 15(4.00分) 如图, AC与BD相交于点O, 且1=2, 3=4, 则图中有 对 全等三角形 16 (4.00 分)若关于 x 的三个方程 x2+4mx+4m2+2m+

6、3=0,x2+(2m+1)x+m2=0, (m1) x2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根, 则 m 的取值范围是 17(4.00 分) 如图所示, 一个机器人从 O 点出发, 向正东方向走 3m 到达 A1点, 再向正北方向走 6m 到达 A2点,再向正西方向走 9m 到达 A3点,再向正南方向 走 12m 到达 A4点,再向正东方向走 15m 到达 A5点,按如此规律走下去,相对 于点 O,机器人走到 A6时是 位置 18 (4.00 分)观察下列等式: 第 1 层 1+2=3 第 2 层 4+5+6=7+8 第 3 层 9+10+11+12=13+14+15 第 4 层 16+1

7、7+18+19+20=21+22+23+24 在上述的数字宝塔中,从上往下数,2018 在第 层 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 78 分)分) 19 (10.00 分) (1)计算:4cos45+( ) 1+|2|; (2)解不等式:3(2x+1)15 20 (10.00 分)如图,AOB 的三个顶点都在网格的格点上,网格中的每个小正 方形的边长均为一个长度单位,以点 O 建立平面直角坐标系,若AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后,得到A1OB1(A 和 A1是对应点) (1)写出点 A1,B1的坐标; (2)求旋转过程中边 OB 扫过的面积(结果保留 ) 21 (10.

8、00 分)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法为提前 了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学 生必须选择而且只能选择其中一门) 对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅 不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m 的值是 ; (2)将条形统计图补充完整; (3)在被调查的学生中,选修书法的有 2 名女同学,其余为男同学,现要从中 随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 22 (10.00 分)如图所示,点 O 是

9、矩形 ABCD 对角线 AC 的中点,过点 O 作 EF AC,交 BC 交于点 E,交 AD 于点 F,连接 AE、CF,求证:四边形 AECF 是菱形 23 (12.00 分)某超市去年 12 月份的销售额为 100 万元,今年 2 月份的销售额 比今年 1 月份的销售额多 24 万元, 若去年 12 月份到今年 2 月份每个月销售额增 长的百分数相同 求: (1)这个相同的百分数; (2)2 月份的销售额 24 (12.00 分)如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D, 交 AC 于点 E,直线 DFAC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G (1)求证

10、:BD=CD; (2)求证:GF 是O 的切线; (3)当 AB=18,cosABD=时,求 sinG 的值 25 (14.00 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=3x3 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A,C 两点,且与 x 轴交于另一点 B(点 B 在点 A 右侧) (1)求抛物线的解析式及点 B 坐标; (2)若点 M 是线段 BC 上一动点,过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F,交 抛物线于点 E求 ME 长的最大值; (3) 试探究当 ME 取最大值时, 在 x 轴下方抛物线上是否存在点 P, 使以 M, F, B

11、,P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在, 试说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4.00 分)的相反数是( ) A2 B2 C4 D 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,由此即可求解 【解答】解:的相反数是( 2,即 2 故选:A 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“” 号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0 2 (4.00 分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力

12、发电效率,但其造 价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要 5 300 万美元,“5 300 万”用科 学记数法可表示为( ) A5.3103 B5.3104 C5.3107 D5.3108 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式, 其中 1|a|10, n 为整数 确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数 点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数 【解答】解:5 300 万=5 300103万美元=5.3107美元故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为

13、a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (4.00 分)如图,ABCD,ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角 平分线 CF 的反向延长线交于点 H,KH=27,则K=( ) A76 B78 C80 D82 【分析】分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS,根据平行线的性质和角平分线 的性质可用ABK和DCK分别表示出H和K, 从而可找到H和K 的关系, 结合条件可求得K 【解答】解:如图,分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS, ABCD, ABCDRSMN, RHB=ABE=ABK,SHC=DC

14、F=DCK,NKB+ABK=MKC+ DCK=180, BHC=180RHBSHC=180 (ABK+DCK) , BKC=180NKBMKC=180 (180ABK) (180DCK) =ABK+ DCK180, BKC=3602BHC180=1802BHC, 又BKCBHC=27, BHC=BKC27, BKC=1802(BKC27) , BKC=78, 故选:B 【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键, 即两直线平行 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同 旁内角互补,ab,bcac 4 (4.00 分)一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6

15、, (a 为正整数) ,唯一 的众数是 5,则该组数据的平均数是( ) A3.8 B4 C3.6 或 3.8 D4.2 或 4 【分析】根据众数的定义得出正整数 a 的值,再根据平均数的定义求解可得 【解答】解:数据:a,3,5,5,6(a 为正整数) ,唯一的众数是 4, a=1 或 2, 当 a=1 时,平均数为=4; 当 a=2 时,平均数为=4.2; 故选:D 【点评】 本题主要考查了众数与平均数的定义,根据众数是一组数据中出现次数 最多的数得出 a 的值是解题的关键 5 (4.00 分)如图,下列图形从正面看是三角形的是( ) A B C D 【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看

16、到的图形,进一步选择答案即可 【解答】解:A、三棱柱从正面看到的是长方形,不合题意; B、圆台从正面看到的是梯形,不合题意; C、圆锥从正面看到的是三角形,符合题意; D、长方体从正面看到的是长方形,不合题意 故选:C 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握简单几何体的特征 6 (4.00 分)如图,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,QON=30,公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米, 如果火车行驶时, 周围 200 米以内会受到噪音的影响, 那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以 72 千米/小时的速度行驶时,A 处受到噪音 影响的时间为( ) A12 秒

17、 B16 秒 C20 秒 D24 秒 【分析】过点 A 作 ACON,求出 AC 的长,当火车到 B 点时开始对 A 处有噪音 影响,直到火车到 D 点噪音才消失 【解答】解:如图:过点 A 作 ACON,AB=AD=200 米, QON=30,OA=240 米, AC=120 米, 当火车到 B 点时对 A 处产生噪音影响,此时 AB=200 米, AB=200 米,AC=120 米, 由勾股定理得:BC=160 米,CD=160 米,即 BD=320 米, 72 千米/小时=20 米/秒, 影响时间应是:32020=16 秒 故选:B 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,根据火车行驶的方

18、向,速度,以及它 在以 A 为圆心,200 米为半径的圆内行驶的 BD 的弦长,求出对 A 处产生噪音的 时间,难度适中 7 (4.00 分)解分式方程+=3 时,去分母后变形正确的是( ) A2+(x+2)=3(x1) B2x+2=3(x1) C2(x+2)=3 D2 (x+2)=3(x1) 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断 【解答】解:方程变形得:=3, 去分母得:2(x+2)=3(x1) , 故选:D 【点评】此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 (4.00 分)玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个,若 甲种玩具零件一个与

19、乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具, 怎样安排生产才 能在 60 天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件 x 天,乙种玩具零件 y 天, 则有( ) A B C D 【分析】根据每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个,则 x 天能够 生产 24x 个甲种零件,y 天能够生产 12y 个乙种零件 此题中的等量关系有: 总天数是 60 天; 根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具, 则乙种零 件应是甲种零件的 2 倍,可列方程为 224x=12y 【解答】解:根据总天数是 60 天,可得 x+y=60;根据乙种零件应是甲种零件的 2 倍,可列方程为

20、224x=12y 则可列方程组为 故选:C 【点评】 此题的难点在于列第二个方程,注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具, 说明生产的乙种零件是甲种零件的 2 倍, 要列方程, 则应让少的 2 倍,方可列出方程 9 (4.00 分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,连接 AE,过点 E 作 EFAE 交 DC 于点 F,连接 AF设=k,下列结论: (1)ABEECF, (2)AE 平分 BAF, (3)当 k=1 时,ABEADF,其中结论正确的是( ) A (1) (2) (3) B (1) (3) C (1) (2) D (2) (3) 【分析】 (

21、1)由四边形 ABCD 是矩形,可得B=C=90,又由 EFAE,利用同 角的余角相等, 即可求得BAE=FEC, 然后利用有两角对应相等的三角形相似, 证得ABEECF; (2)由(1) ,根据相似三角形的对应边成比例,可得,又由 E 是 BC 的 中点, 即可得, 继而可求得 tanBAE=tanEAF, 即可证得 AE 平分BAF; (3)当 k=1 时,可得四边形 ABCD 是正方形,由(1)易求得 CF:CD=1:4,继 而可求得 AB:CD 与 BE:DF 的值,可得ABE 与ADF 不相似 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是矩形, B=C=90, BAE+AEB=90, E

22、FAE, AEB+FEC=90, BAE=FEC, ABEECF; 故(1)正确; (2)ABEECF, , E 是 BC 的中点, 即 BE=EC, , 在 RtABE 中,tanBAE=, 在 RtAEF 中,tanEAF=, tanBAE=tanEAF, BAE=EAF, AE 平分BAF; 故(2)正确; (3)当 k=1 时,即=1, AB=AD, 四边形 ABCD 是正方形, B=D=90,AB=BC=CD=AD, ABEECF, =2, CF= CD, DF= CD, AB:AD=1,BE:DF=2:3, ABE 与ADF 不相似; 故(3)错误 故选:C 【点评】此题考查了相似

23、三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性 质以及三角函数的定义此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用 10 (4.00 分)已知非负数 a,b,c 满足条件 a+b=7,ca=5,设 S=a+b+c 的最大 值为 m,最小值为 n,则 mn 的值( ) A5 B6 C7 D8 【分析】由于已知 a,b,c 为非负数,所以 m、n 一定0;根据 a+b=7 和 ca=5 推出 c 的最小值与 a 的最大值;然后再根据 a+b=7 和 ca=5 把 S=a+b+c 转化为 只含 a 或 c 的代数式,从而确定其最大值与最小值 【解答】解:a,b,c 为非负数; S=a+b+c0; 又ca

24、=5; c=a+5; c5; a+b=7; S=a+b+c=7+c; 又c5; c=5 时 S 最小,即 S最小=12,即 n=12; a+b=7; a7; S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a; a=7 时 S 最大,即 S最大=19,即 m=19; mn=1912=7 故选:C 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是熟练掌握不等 式的性质,求出 S 的最大值及最小值,难度较大 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4.00 分)分解因式:x2yxy2= xy(xy) 【分析】找到公因式 xy,直接

25、提取可得 【解答】解:原式=xy(xy) 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式要求 灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以提取公因式的要 先提取公因式 12 (4.00 分)有一个正六面体,六个面上分别写有 16 这 6 个整数,投掷这个 正六面体一次,向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率是 【分析】 让向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的情况数除以总情况数即为所 求的概率 【解答】解:投掷这个正六面体一次,向上的一面有 6 种情况, 向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的有 2、3、4、6 共 4 种情况,故其概率 是 =

26、 【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能 性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= 13 (4.00 分)在函数 y=中,自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于或等于 0,分母不等于 0,可以求出 x 的范围 【解答】解:在函数 y=中,1x0,即 x1, 故答案为:x1 【点评】本题考查函数自变量的取值范围,解题的关键是掌握分式有意义,分母 不为 0;二次根式的被开方数是非负数 14 (4.00 分)已知 a=3,那么 a2+= 11 【分析】对已知条件两边平方,整理后不难求解 【解答】解:=3, (a)2

27、=9, 即 a22+=9, a2+=9+2=11 故答案为 11 【点评】此题的关键是根据 a 与互为倒数的特点,利用完全平方公式求解 15 (4.00 分)如图,AC 与 BD 相交于点 O,且1=2,3=4,则图中有 3 对全等三角形 【分析】图中共有三对全等三角形,分别为ABODCO,ABCDCB, ABDDCA均可以运用全等三角形的判定证明 【解答】解:1=2 OB=OC AOB=DOC,3=4 ABODCO (ASA) AB=DC 1=2,3=4 ABC=DCB BC=BC,AB=DC ABCDCB (SAS) AC=BD AB=DC,AD=AD ABDDCA (SSS) 所以共有三

28、对 【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、SAS、SSA、HL 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边 的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 16 (4.00 分)若关于 x 的三个方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0, (m1)x2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根,则 m 的取值范围是 m 或 m 【分析】先设关于 x 的三个方程都没有实根,得到1=16m24(4m2+2m+3) 0,解得 m ;2=(2m+1)24m2=4m+10,解得 m ;3=4m

29、24 (m1)2=8m+40,解得 m 这样就有当m时,关于 x 的三 个方程都没有实根在实数范围内,当 m 不在这个范围内取值时,关于 x 的三 个方程至少有一个有实根, 于是得到题目要求的 m 的范围: m或 m 【解答】解:设关于 x 的三个方程都没有实根 对于方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0, 则有10, 即1=16m24 (4m2+2m+3) 0, 解得 m; 对于方程 x2+(2m+1)x+m2=0,则有20,即2=(2m+1)24m2=4m+10, 解得 m; 对于方程(m1)x2+2mx+m1=0,当 m=1 时,方程变为 2x=0,方程有解, 所以 m1,则有30,

30、即3=4m24(m1)2=8m+40,解得 m 综合所得:当 m,且 m1 时,关于 x 的三个方程都没有实根 所以若关于 x 的三个方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0, (m1) x2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根,则 m 的取值范围是 m 或 m 故答案为:m或 m 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c 为常数)根的判 别式当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数 根;当0,方程没有实数根同时考查了不等式组的解以及从所求问题的反 面出发进行突破的解题方法 17(4.00 分) 如图所示,

31、 一个机器人从 O 点出发, 向正东方向走 3m 到达 A1点, 再向正北方向走 6m 到达 A2点,再向正西方向走 9m 到达 A3点,再向正南方向 走 12m 到达 A4点,再向正东方向走 15m 到达 A5点,按如此规律走下去,相对 于点 O,机器人走到 A6时是 (9,12) 位置 【分析】由题意可知:OA1=3;A1A2=32;A2A3=33;可得规律:An1An=3n, 根据规律可得到 A5A6=36=18,进而求得 A6的横纵坐标 【解答】解:根据题意可知当机器人走到 A6点时,A5A6=18 米,点 A6的坐标是 (6+3=9,186=12) ,即(9,12) 【点评】本题主要

32、考查了点的坐标的意义横坐标的绝对值是点到 y 轴的距离, 纵坐标的绝对值是点到 x 轴的距离解题关键是根据题意求出各条线段的长度 18 (4.00 分)观察下列等式: 第 1 层 1+2=3 第 2 层 4+5+6=7+8 第 3 层 9+10+11+12=13+14+15 第 4 层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述的数字宝塔中,从上往下数,2018 在第 44 层 【分析】第 1 层 3 个数,第 2 层 5 个数,第 3 层 7 个数,第 4 层 9 个数, 第 n 层 2n+1 个数,3+5+7+9+2n+1=n(n+2) ,当 n=43 时,n(n+2)=

33、1935, 当 n=44 时,n(n+2)=2024,由此即可判断 【解答】解:第 1 层 3 个数 第 2 层 5 个数 第 3 层 7 个数 第 4 层 9 个数, , 第 n 层 2n+1 个数, 3+5+7+9+2n+1=n(n+2) , 当 n=43 时,n(n+2)=1935, 当 n=44 时,n(n+2)=2024, 193520182024, 2018 在第 44 层 故答案为 44 【点评】 本题考查规律型数字问题,解题的关键是学会从特殊到一般的探究方 法,属于中考常考题型 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 78 分)分) 19 (10.00 分) (1)

34、计算:4cos45+( ) 1+|2|; (2)解不等式:3(2x+1)15 【分析】 (1)先化简二次根式、代入三角函数值,计算负整数指数幂和绝对值, 再依次计算乘法和加减运算可得; (2)分别去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解: (1)原式=24+2+2 =22+4 =4; (2)去括号,得:6x+315, 移项,得:6x153, 合并同类项,得:6x12, 系数化为 1,得:x2 【点评】 本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式 的基本步骤是解答此题的关键 20 (10.00 分)如图,AOB 的三个顶点都在网格的格点上,网格中的每个小正 方

35、形的边长均为一个长度单位,以点 O 建立平面直角坐标系,若AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后,得到A1OB1(A 和 A1是对应点) (1)写出点 A1,B1的坐标; (2)求旋转过程中边 OB 扫过的面积(结果保留 ) 【分析】 (1)利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B 的对应点 A1、B1即可得到 A1OB1; (2)由于旋转过程中边 OB 扫过的部分为以 O 为圆心,OB 为半径,圆心角为 90 度的扇形,于是利用扇形面积公式可求解 【解答】解: (1)如图,A1OB1为所作; 所以点 A1的坐标为(4,1) ,点 B1的坐标为(3,3) (2)OB=, 所以旋转过程中边 OB 扫

36、过的面积= 【点评】本题考查了作图旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等 于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的 线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形 21 (10.00 分)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法为提前 了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学 生必须选择而且只能选择其中一门) 对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅 不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 50 人,在扇形统计图中,m 的值是 30% ; (2)将条形统计图补充完整; (3)在被调查的

37、学生中,选修书法的有 2 名女同学,其余为男同学,现要从中 随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 【分析】 (1)首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率, 求出本次调查的学生共有多少人; 然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总 人数,求出在扇形统计图中,m 的值是多少即可; (2)首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百 分率,求出参加绘画课、书法课的人数各是多少;然后根据参加绘画课、书法课 的人数,将条形统计图补充完整即可; (3)首先判断出在被调查的学生中,

38、选修书法的有 3 名男同学,2 名女同学, 然后应用列表法, 写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 是多少即可 【解答】解: (1)2040%=50(人) 1550=30% 答:本次调查的学生共有 50 人,在扇形统计图中,m 的值是 30% (2)5020%=10(人) 5010%=5(人) (3)52=3(名) , 选修书法的 5 名同学中,有 3 名男同学,2 名女同学, 男 男 男 女 女 男 / (男,男) (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) / (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) (男,男) / (男,女) (男,女)

39、女 (女,男) (女,男) (女,男) / (女,女) 女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女) / 所有等可能的情况有 20 种,所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学 的情况有 12 种, 则 P(一男一女)= 答:所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为:50、30% 【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用,要熟练掌握,解 答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题, 条形统计图能 清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 (10.00 分)如图所示,点 O 是矩

40、形 ABCD 对角线 AC 的中点,过点 O 作 EF AC,交 BC 交于点 E,交 AD 于点 F,连接 AE、CF,求证:四边形 AECF 是菱形 【分析】 由过 AC 的中点 O 作 EFAC, 根据线段垂直平分线的性质, 可得 AF=CF, AE=CE, OA=OC, 然后由四边形ABCD是矩形, 易证得AOFCOE, 则可得AF=CE, 继而证得结论 【解答】证明:O 是 AC 的中点,且 EFAC, AF=CF,AE=CE,OA=OC, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC, AFO=CEO, 在AOF 和COE 中, , AOFCOE(AAS) , AF=CE, AF=CF=C

41、E=AE, 四边形 AECF 是菱形 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识注意证得AOF COE 是关键 23 (12.00 分)某超市去年 12 月份的销售额为 100 万元,今年 2 月份的销售额 比今年 1 月份的销售额多 24 万元, 若去年 12 月份到今年 2 月份每个月销售额增 长的百分数相同 求: (1)这个相同的百分数; (2)2 月份的销售额 【分析】 (1)题中有一个等量关系:12 月份的销售额(1+每个月销售额的增 长率)2=1 月份的销售额+24,根据等量关系列方程,求出解 (2)把所求结果代入(1)中方程的任何一边,可以求出答案 【解答】解:设每个月

42、销售额的增长率为 x,由题意得: (1)100(x+1)2=100(x+1)+24, 解得:x1=1.2(不合题意舍去) ,x2=0.2=20% 故所求百分数为 20% (2)2 月份的销售额:1001.22=144 万元 【点评】题目根据二月份的销售额不变列方程,找等量关系是解应用题的关键 24 (12.00 分)如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D, 交 AC 于点 E,直线 DFAC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G (1)求证:BD=CD; (2)求证:GF 是O 的切线; (3)当 AB=18,cosABD=时,求 sinG 的值 【分析】 (

43、1)根据圆周角定理得出 ADBC,根据等腰三角形的性质得出即可; (2)连接 OD,由(1)知 BD=CD,再根据 OA=OB 知 ODAC,从而由 DGAC 可得 ODFG,即可得证; (3)过点 D 作 DHAB 于 H利用锐角三角函数的定义求得 BH=2,OH=7,则 sinODH= ,然后结合已知条件推知G=ODH,从而得到 sinG 的值 【解答】 (1)证明:AB 为直径, ACB=90, ADBC, AB=AC, BD=CD; (2)证明:连接 OD,如图, 由(1)知,BD=CD, OA=OB, ODAC, 又DGAC, ODFG, GF 是O 的切线; (3)过点 D 作 D

44、HAB 于 H,如图, ADB=90,AB=18,cosABD=, BD=6, 又DHAB, cosHBD=, BH=2, OH=7, sinODH= , ODFG,DHAB, ODH+GDH=90,G+GDH=90, G=ODH, sinG=sinODH= 【点评】 本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与 圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得 半径”也考查了圆周角定理 25 (14.00 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=3x3 与 x 轴交于点 A, 与

45、 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A,C 两点,且与 x 轴交于另一点 B(点 B 在点 A 右侧) (1)求抛物线的解析式及点 B 坐标; (2)若点 M 是线段 BC 上一动点,过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F,交 抛物线于点 E求 ME 长的最大值; (3) 试探究当 ME 取最大值时, 在 x 轴下方抛物线上是否存在点 P, 使以 M, F, B,P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在, 试说明理由 【分析】 (1)先根据直线的解析式求出 A、C 两点的坐标,然后将 A、C 的坐标 代入抛物线中即可求出二次函数的解

46、析式进而可根据抛物线的解析式求出 B 点的坐标 (2)ME 的长实际是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差,据此可得出一个 关于 ME 的长和 F 点横坐标的函数关系式,可根据函数的性质来求出 ME 的最大 值 (3)根据(2)的结果可确定出 F,M 的坐标,要使以 M,F,B,P 为顶点的四 边形是平行四边形,必须满足的条件是 MP=BF,那么只需将 M 点的坐标向左 或向右平移 BF 长个单位即可得出 P 点的坐标,然后将得出的 P 点坐标代入抛物 线的解析式中,即可判断出是否存在符合条件的 P 点 【解答】解: (1)当 y=0 时,3x3=0,x=1 A(1,0) 当 x=0 时,y=3, C(0,3) , , 抛物线的解析式是:y=x22x3 当 y=0 时,x22x3=0, 解得:x1=1,x2=3 B(3,0) (2)由(1)知 B(3,0) ,C(0,3)直线 BC 的解析式是:y=x3, 设 M(x,x3) (0x3) ,则 E(x,x22x3) ME=(x3)(x22x3)=x2+3x=(x)2+; 当 x=时,ME 的最大值为 (3)答:不存在 由(2)知 ME 取