1、绝密启用前绝密启用前 2020 年贵州省中考数学模拟试卷年贵州省中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4.00 分）的相反数是（ ） A2 B2 C4 D 2 （4.00 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造 价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 300 万”用科 学记数法可表示为（ ） A5.3103 B5.3104 C
2、5.3107 D5.3108 3 （4.00 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角 平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27，则K=（ ） A76 B78 C80 D82 4 （4.00 分）一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6， （a 为正整数） ，唯一 的众数是 5，则该组数据的平均数是（ ） A3.8 B4 C3.6 或 3.8 D4.2 或 4 5 （4.00 分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） A B C D 6 （4.00 分）如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30，公路 PQ 上 A 处距离 O
3、点 240 米， 如果火车行驶时， 周围 200 米以内会受到噪音的影响， 那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以 72 千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音 影响的时间为（ ） A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒 7 （4.00 分）解分式方程+=3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1） C2（x+2）=3 D2 （x+2）=3（x1） 8 （4.00 分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若 甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具， 怎样安排生产才 能在 60 天内组装出最多
4、的玩具设生产甲种玩具零件 x 天，乙种玩具零件 y 天， 则有（ ） A B C D 9 （4.00 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 E 作 EFAE 交 DC 于点 F，连接 AF设=k，下列结论： （1）ABEECF， （2）AE 平分 BAF， （3）当 k=1 时，ABEADF，其中结论正确的是（ ） A （1） （2） （3） B （1） （3） C （1） （2） D （2） （3） 10 （4.00 分）已知非负数 a，b，c 满足条件 a+b=7，ca=5，设 S=a+b+c 的最大 值为 m，最小值为 n，则 mn 的值（ ） A5 B6
5、 C7 D8 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4.00 分）分解因式：x2yxy2= 12 （4.00 分）有一个正六面体，六个面上分别写有 16 这 6 个整数，投掷这个 正六面体一次，向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率是 13 （4.00 分）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 14 （4.00 分）已知 a=3，那么 a2+= 15（4.00分） 如图， AC与BD相交于点O， 且1=2， 3=4， 则图中有 对 全等三角形 16 （4.00 分）若关于 x 的三个方程 x2+4mx+4m2+2m+
6、3=0，x2+（2m+1）x+m2=0， （m1） x2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根， 则 m 的取值范围是 17（4.00 分） 如图所示， 一个机器人从 O 点出发， 向正东方向走 3m 到达 A1点， 再向正北方向走 6m 到达 A2点，再向正西方向走 9m 到达 A3点，再向正南方向 走 12m 到达 A4点，再向正东方向走 15m 到达 A5点，按如此规律走下去，相对 于点 O，机器人走到 A6时是 位置 18 （4.00 分）观察下列等式： 第 1 层 1+2=3 第 2 层 4+5+6=7+8 第 3 层 9+10+11+12=13+14+15 第 4 层 16+1
7、7+18+19+20=21+22+23+24 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018 在第 层 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10.00 分） （1）计算：4cos45+（ ） 1+|2|； （2）解不等式：3（2x+1）15 20 （10.00 分）如图，AOB 的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正 方形的边长均为一个长度单位，以点 O 建立平面直角坐标系，若AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后，得到A1OB1（A 和 A1是对应点） （1）写出点 A1，B1的坐标； （2）求旋转过程中边 OB 扫过的面积（结果保留 ） 21 （10.
8、00 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前 了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学 生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅 不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中 随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 22 （10.00 分）如图所示，点 O 是
9、矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 作 EF AC，交 BC 交于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、CF，求证：四边形 AECF 是菱形 23 （12.00 分）某超市去年 12 月份的销售额为 100 万元，今年 2 月份的销售额 比今年 1 月份的销售额多 24 万元， 若去年 12 月份到今年 2 月份每个月销售额增 长的百分数相同 求： （1）这个相同的百分数； （2）2 月份的销售额 24 （12.00 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， 交 AC 于点 E，直线 DFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G （1）求证
10、：BD=CD； （2）求证：GF 是O 的切线； （3）当 AB=18，cosABD=时，求 sinG 的值 25 （14.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x3 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，C 两点，且与 x 轴交于另一点 B（点 B 在点 A 右侧） （1）求抛物线的解析式及点 B 坐标； （2）若点 M 是线段 BC 上一动点，过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F，交 抛物线于点 E求 ME 长的最大值； （3） 试探究当 ME 取最大值时， 在 x 轴下方抛物线上是否存在点 P， 使以 M， F， B
11、，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在， 试说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4.00 分）的相反数是（ ） A2 B2 C4 D 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解 【解答】解：的相反数是（ 2，即 2 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2 （4.00 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力
12、发电效率，但其造 价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 300 万”用科 学记数法可表示为（ ） A5.3103 B5.3104 C5.3107 D5.3108 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数 点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：5 300 万=5 300103万美元=5.3107美元故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为
13、a10n的 形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （4.00 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角 平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27，则K=（ ） A76 B78 C80 D82 【分析】分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS，根据平行线的性质和角平分线 的性质可用ABK和DCK分别表示出H和K， 从而可找到H和K 的关系， 结合条件可求得K 【解答】解：如图，分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS， ABCD， ABCDRSMN， RHB=ABE=ABK，SHC=DC
14、F=DCK，NKB+ABK=MKC+ DCK=180， BHC=180RHBSHC=180 （ABK+DCK） ， BKC=180NKBMKC=180 （180ABK） （180DCK） =ABK+ DCK180， BKC=3602BHC180=1802BHC， 又BKCBHC=27， BHC=BKC27， BKC=1802（BKC27） ， BKC=78， 故选：B 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键， 即两直线平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同 旁内角互补，ab，bcac 4 （4.00 分）一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6
15、， （a 为正整数） ，唯一 的众数是 5，则该组数据的平均数是（ ） A3.8 B4 C3.6 或 3.8 D4.2 或 4 【分析】根据众数的定义得出正整数 a 的值，再根据平均数的定义求解可得 【解答】解：数据：a，3，5，5，6（a 为正整数） ，唯一的众数是 4， a=1 或 2， 当 a=1 时，平均数为=4； 当 a=2 时，平均数为=4.2； 故选：D 【点评】 本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数 最多的数得出 a 的值是解题的关键 5 （4.00 分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） A B C D 【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看
16、到的图形，进一步选择答案即可 【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意； B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意； C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意； D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征 6 （4.00 分）如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30，公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米， 如果火车行驶时， 周围 200 米以内会受到噪音的影响， 那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以 72 千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音 影响的时间为（ ） A12 秒
17、 B16 秒 C20 秒 D24 秒 【分析】过点 A 作 ACON，求出 AC 的长，当火车到 B 点时开始对 A 处有噪音 影响，直到火车到 D 点噪音才消失 【解答】解：如图：过点 A 作 ACON，AB=AD=200 米， QON=30，OA=240 米， AC=120 米， 当火车到 B 点时对 A 处产生噪音影响，此时 AB=200 米， AB=200 米，AC=120 米， 由勾股定理得：BC=160 米，CD=160 米，即 BD=320 米， 72 千米/小时=20 米/秒， 影响时间应是：32020=16 秒 故选：B 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方
18、向，速度，以及它 在以 A 为圆心，200 米为半径的圆内行驶的 BD 的弦长，求出对 A 处产生噪音的 时间，难度适中 7 （4.00 分）解分式方程+=3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1） C2（x+2）=3 D2 （x+2）=3（x1） 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断 【解答】解：方程变形得：=3， 去分母得：2（x+2）=3（x1） ， 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （4.00 分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若 甲种玩具零件一个与
19、乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具， 怎样安排生产才 能在 60 天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件 x 天，乙种玩具零件 y 天， 则有（ ） A B C D 【分析】根据每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，则 x 天能够 生产 24x 个甲种零件，y 天能够生产 12y 个乙种零件 此题中的等量关系有： 总天数是 60 天； 根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具， 则乙种零 件应是甲种零件的 2 倍，可列方程为 224x=12y 【解答】解：根据总天数是 60 天，可得 x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的 2 倍，可列方程为
20、224x=12y 则可列方程组为 故选：C 【点评】 此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具， 说明生产的乙种零件是甲种零件的 2 倍， 要列方程， 则应让少的 2 倍，方可列出方程 9 （4.00 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 E 作 EFAE 交 DC 于点 F，连接 AF设=k，下列结论： （1）ABEECF， （2）AE 平分 BAF， （3）当 k=1 时，ABEADF，其中结论正确的是（ ） A （1） （2） （3） B （1） （3） C （1） （2） D （2） （3） 【分析】 （
21、1）由四边形 ABCD 是矩形，可得B=C=90，又由 EFAE，利用同 角的余角相等， 即可求得BAE=FEC， 然后利用有两角对应相等的三角形相似， 证得ABEECF； （2）由（1） ，根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由 E 是 BC 的 中点， 即可得， 继而可求得 tanBAE=tanEAF， 即可证得 AE 平分BAF； （3）当 k=1 时，可得四边形 ABCD 是正方形，由（1）易求得 CF：CD=1：4，继 而可求得 AB：CD 与 BE：DF 的值，可得ABE 与ADF 不相似 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， B=C=90， BAE+AEB=90， E
22、FAE， AEB+FEC=90， BAE=FEC， ABEECF； 故（1）正确； （2）ABEECF， ， E 是 BC 的中点， 即 BE=EC， ， 在 RtABE 中，tanBAE=， 在 RtAEF 中，tanEAF=， tanBAE=tanEAF， BAE=EAF， AE 平分BAF； 故（2）正确； （3）当 k=1 时，即=1， AB=AD， 四边形 ABCD 是正方形， B=D=90，AB=BC=CD=AD， ABEECF， =2， CF= CD， DF= CD， AB：AD=1，BE：DF=2：3， ABE 与ADF 不相似； 故（3）错误 故选：C 【点评】此题考查了相似
23、三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性 质以及三角函数的定义此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用 10 （4.00 分）已知非负数 a，b，c 满足条件 a+b=7，ca=5，设 S=a+b+c 的最大 值为 m，最小值为 n，则 mn 的值（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】由于已知 a，b，c 为非负数，所以 m、n 一定0；根据 a+b=7 和 ca=5 推出 c 的最小值与 a 的最大值；然后再根据 a+b=7 和 ca=5 把 S=a+b+c 转化为 只含 a 或 c 的代数式，从而确定其最大值与最小值 【解答】解：a，b，c 为非负数； S=a+b+c0； 又ca
24、=5； c=a+5； c5； a+b=7； S=a+b+c=7+c； 又c5； c=5 时 S 最小，即 S最小=12，即 n=12； a+b=7； a7； S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a； a=7 时 S 最大，即 S最大=19，即 m=19； mn=1912=7 故选：C 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等 式的性质，求出 S 的最大值及最小值，难度较大 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4.00 分）分解因式：x2yxy2= xy（xy） 【分析】找到公因式 xy，直接
25、提取可得 【解答】解：原式=xy（xy） 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式要求 灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要 先提取公因式 12 （4.00 分）有一个正六面体，六个面上分别写有 16 这 6 个整数，投掷这个 正六面体一次，向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率是 【分析】 让向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的情况数除以总情况数即为所 求的概率 【解答】解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有 6 种情况， 向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的有 2、3、4、6 共 4 种情况，故其概率 是 =
26、 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 13 （4.00 分）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：在函数 y=中，1x0，即 x1， 故答案为：x1 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母 不为 0；二次根式的被开方数是非负数 14 （4.00 分）已知 a=3，那么 a2+= 11 【分析】对已知条件两边平方，整理后不难求解 【解答】解：=3， （a）2
27、=9， 即 a22+=9， a2+=9+2=11 故答案为 11 【点评】此题的关键是根据 a 与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解 15 （4.00 分）如图，AC 与 BD 相交于点 O，且1=2，3=4，则图中有 3 对全等三角形 【分析】图中共有三对全等三角形，分别为ABODCO，ABCDCB， ABDDCA均可以运用全等三角形的判定证明 【解答】解：1=2 OB=OC AOB=DOC，3=4 ABODCO （ASA） AB=DC 1=2，3=4 ABC=DCB BC=BC，AB=DC ABCDCB （SAS） AC=BD AB=DC，AD=AD ABDDCA （SSS） 所以共有三
28、对 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、SSA、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16 （4.00 分）若关于 x 的三个方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0， （m1）x2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围是 m 或 m 【分析】先设关于 x 的三个方程都没有实根，得到1=16m24（4m2+2m+3） 0，解得 m ；2=（2m+1）24m2=4m+10，解得 m ；3=4m
29、24 （m1）2=8m+40，解得 m 这样就有当m时，关于 x 的三 个方程都没有实根在实数范围内，当 m 不在这个范围内取值时，关于 x 的三 个方程至少有一个有实根， 于是得到题目要求的 m 的范围： m或 m 【解答】解：设关于 x 的三个方程都没有实根 对于方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0， 则有10， 即1=16m24 （4m2+2m+3） 0， 解得 m； 对于方程 x2+（2m+1）x+m2=0，则有20，即2=（2m+1）24m2=4m+10， 解得 m； 对于方程（m1）x2+2mx+m1=0，当 m=1 时，方程变为 2x=0，方程有解， 所以 m1，则有30，
30、即3=4m24（m1）2=8m+40，解得 m 综合所得：当 m，且 m1 时，关于 x 的三个方程都没有实根 所以若关于 x 的三个方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0， （m1） x2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围是 m 或 m 故答案为：m或 m 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）根的判 别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数 根；当0，方程没有实数根同时考查了不等式组的解以及从所求问题的反 面出发进行突破的解题方法 17（4.00 分） 如图所示，
31、 一个机器人从 O 点出发， 向正东方向走 3m 到达 A1点， 再向正北方向走 6m 到达 A2点，再向正西方向走 9m 到达 A3点，再向正南方向 走 12m 到达 A4点，再向正东方向走 15m 到达 A5点，按如此规律走下去，相对 于点 O，机器人走到 A6时是 （9，12） 位置 【分析】由题意可知：OA1=3；A1A2=32；A2A3=33；可得规律：An1An=3n， 根据规律可得到 A5A6=36=18，进而求得 A6的横纵坐标 【解答】解：根据题意可知当机器人走到 A6点时，A5A6=18 米，点 A6的坐标是 （6+3=9，186=12） ，即（9，12） 【点评】本题主要
32、考查了点的坐标的意义横坐标的绝对值是点到 y 轴的距离， 纵坐标的绝对值是点到 x 轴的距离解题关键是根据题意求出各条线段的长度 18 （4.00 分）观察下列等式： 第 1 层 1+2=3 第 2 层 4+5+6=7+8 第 3 层 9+10+11+12=13+14+15 第 4 层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018 在第 44 层 【分析】第 1 层 3 个数，第 2 层 5 个数，第 3 层 7 个数，第 4 层 9 个数， 第 n 层 2n+1 个数，3+5+7+9+2n+1=n（n+2） ，当 n=43 时，n（n+2）=
33、1935， 当 n=44 时，n（n+2）=2024，由此即可判断 【解答】解：第 1 层 3 个数 第 2 层 5 个数 第 3 层 7 个数 第 4 层 9 个数， ， 第 n 层 2n+1 个数， 3+5+7+9+2n+1=n（n+2） ， 当 n=43 时，n（n+2）=1935， 当 n=44 时，n（n+2）=2024， 193520182024， 2018 在第 44 层 故答案为 44 【点评】 本题考查规律型数字问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方 法，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10.00 分） （1）
34、计算：4cos45+（ ） 1+|2|； （2）解不等式：3（2x+1）15 【分析】 （1）先化简二次根式、代入三角函数值，计算负整数指数幂和绝对值， 再依次计算乘法和加减运算可得； （2）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解： （1）原式=24+2+2 =22+4 =4； （2）去括号，得：6x+315， 移项，得：6x153， 合并同类项，得：6x12， 系数化为 1，得：x2 【点评】 本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式 的基本步骤是解答此题的关键 20 （10.00 分）如图，AOB 的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正 方
35、形的边长均为一个长度单位，以点 O 建立平面直角坐标系，若AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后，得到A1OB1（A 和 A1是对应点） （1）写出点 A1，B1的坐标； （2）求旋转过程中边 OB 扫过的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B 的对应点 A1、B1即可得到 A1OB1； （2）由于旋转过程中边 OB 扫过的部分为以 O 为圆心，OB 为半径，圆心角为 90 度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解 【解答】解： （1）如图，A1OB1为所作； 所以点 A1的坐标为（4，1） ，点 B1的坐标为（3，3） （2）OB=， 所以旋转过程中边 OB 扫
36、过的面积= 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等 于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的 线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21 （10.00 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前 了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学 生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅 不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30% ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查的
37、学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中 随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 【分析】 （1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率， 求出本次调查的学生共有多少人； 然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总 人数，求出在扇形统计图中，m 的值是多少即可； （2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百 分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课 的人数，将条形统计图补充完整即可； （3）首先判断出在被调查的学生中，
38、选修书法的有 3 名男同学，2 名女同学， 然后应用列表法， 写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 是多少即可 【解答】解： （1）2040%=50（人） 1550=30% 答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30% （2）5020%=10（人） 5010%=5（人） （3）52=3（名） ， 选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学， 男 男 男 女 女 男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）
39、女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） / 所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学 的情况有 12 种， 则 P（一男一女）= 答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为：50、30% 【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解 答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题， 条形统计图能 清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （10.00 分）如图所示，点 O 是矩
40、形 ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 作 EF AC，交 BC 交于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、CF，求证：四边形 AECF 是菱形 【分析】 由过 AC 的中点 O 作 EFAC， 根据线段垂直平分线的性质， 可得 AF=CF， AE=CE， OA=OC， 然后由四边形ABCD是矩形， 易证得AOFCOE， 则可得AF=CE， 继而证得结论 【解答】证明：O 是 AC 的中点，且 EFAC， AF=CF，AE=CE，OA=OC， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AFO=CEO， 在AOF 和COE 中， ， AOFCOE（AAS） ， AF=CE， AF=CF=C
41、E=AE， 四边形 AECF 是菱形 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识注意证得AOF COE 是关键 23 （12.00 分）某超市去年 12 月份的销售额为 100 万元，今年 2 月份的销售额 比今年 1 月份的销售额多 24 万元， 若去年 12 月份到今年 2 月份每个月销售额增 长的百分数相同 求： （1）这个相同的百分数； （2）2 月份的销售额 【分析】 （1）题中有一个等量关系：12 月份的销售额（1+每个月销售额的增 长率）2=1 月份的销售额+24，根据等量关系列方程，求出解 （2）把所求结果代入（1）中方程的任何一边，可以求出答案 【解答】解：设每个月
42、销售额的增长率为 x，由题意得： （1）100（x+1）2=100（x+1）+24， 解得：x1=1.2（不合题意舍去） ，x2=0.2=20% 故所求百分数为 20% （2）2 月份的销售额：1001.22=144 万元 【点评】题目根据二月份的销售额不变列方程，找等量关系是解应用题的关键 24 （12.00 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， 交 AC 于点 E，直线 DFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G （1）求证：BD=CD； （2）求证：GF 是O 的切线； （3）当 AB=18，cosABD=时，求 sinG 的值 【分析】 （
43、1）根据圆周角定理得出 ADBC，根据等腰三角形的性质得出即可； （2）连接 OD，由（1）知 BD=CD，再根据 OA=OB 知 ODAC，从而由 DGAC 可得 ODFG，即可得证； （3）过点 D 作 DHAB 于 H利用锐角三角函数的定义求得 BH=2，OH=7，则 sinODH= ，然后结合已知条件推知G=ODH，从而得到 sinG 的值 【解答】 （1）证明：AB 为直径， ACB=90， ADBC， AB=AC， BD=CD； （2）证明：连接 OD，如图， 由（1）知，BD=CD， OA=OB， ODAC， 又DGAC， ODFG， GF 是O 的切线； （3）过点 D 作 D
44、HAB 于 H，如图， ADB=90，AB=18，cosABD=， BD=6， 又DHAB， cosHBD=， BH=2， OH=7， sinODH= ， ODFG，DHAB， ODH+GDH=90，G+GDH=90， G=ODH， sinG=sinODH= 【点评】 本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与 圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得 半径”也考查了圆周角定理 25 （14.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x3 与 x 轴交于点 A， 与
45、 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，C 两点，且与 x 轴交于另一点 B（点 B 在点 A 右侧） （1）求抛物线的解析式及点 B 坐标； （2）若点 M 是线段 BC 上一动点，过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F，交 抛物线于点 E求 ME 长的最大值； （3） 试探究当 ME 取最大值时， 在 x 轴下方抛物线上是否存在点 P， 使以 M， F， B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在， 试说明理由 【分析】 （1）先根据直线的解析式求出 A、C 两点的坐标，然后将 A、C 的坐标 代入抛物线中即可求出二次函数的解
46、析式进而可根据抛物线的解析式求出 B 点的坐标 （2）ME 的长实际是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个 关于 ME 的长和 F 点横坐标的函数关系式，可根据函数的性质来求出 ME 的最大 值 （3）根据（2）的结果可确定出 F，M 的坐标，要使以 M，F，B，P 为顶点的四 边形是平行四边形，必须满足的条件是 MP=BF，那么只需将 M 点的坐标向左 或向右平移 BF 长个单位即可得出 P 点的坐标，然后将得出的 P 点坐标代入抛物 线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的 P 点 【解答】解： （1）当 y=0 时，3x3=0，x=1 A（1，0） 当 x=0 时，y=3， C（0，3） ， ， 抛物线的解析式是：y=x22x3 当 y=0 时，x22x3=0， 解得：x1=1，x2=3 B（3，0） （2）由（1）知 B（3，0） ，C（0，3）直线 BC 的解析式是：y=x3， 设 M（x，x3） （0x3） ，则 E（x，x22x3） ME=（x3）（x22x3）=x2+3x=（x）2+； 当 x=时，ME 的最大值为 （3）答：不存在 由（2）知 ME 取