1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省德州市庆云县中考数学模拟试卷年山东省德州市庆云县中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 13 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3地球赤道周长约为 40076000 米，用科学记数法表示 40076000 的结果是（ ） A0.40076108 B4.0076107 C40.076106 D400.7
2、6105 4下列计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B3aa3 C （a3）2a5 Daa2a3 5为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取 10 名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额/元 20 30 50 90 人数 2 4 3 1 则下列说法正确的是（ ） A10 名学生是总体的一个样本 B中位数是 40 C众数是 90 D方差是 400 6如图，直线 l1l2，且分别与ABC 的两边 AB、AC 相交，若A45，270， 则1 的度数为（ ） A45 B65 C70 D110 7二次函数 y2x2+4x+1 的图象如何移动就得到 y2x2的图象（ ）
3、 A向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 D向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 8如图为一次函数 yax2a 与反比例函数 y（a0）在同一坐标系中的大致图象， 其中较准确的是（ ） A B C D 9在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增 加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为 2m，设它的下部的高度应设计为 xm，则 x 满 足的关系式为（ ） A （2x） ：xx：2 Bx： （2x）（2x） ：2 C （1x） ：xx：1 D （1x） ：x1：
4、x 10如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 CAB，且点 C，A， B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ） A B C D 11若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*2323+25以 下说法中错误的是（ ） A不等式（2）*（3x）2 的解集是 x3 B函数 y（x+2）*x 的图象与 x 轴有两个交点 C在实数范围内，无论 a 取何值，代数式 a*（a+1）的值总为正数 D方程（x2）*35 的解是 x5 12如图，在正方形 ABCD 中，AB3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速
5、 度向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动， 到达 B 点时运动同时停止设AMN 的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图 象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13计算：|1|+30 14 如图， ABC是O的内接三角形， AD是O的直径， ABC50， 则CAD 15如图，网格内每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，A，B，C，D 都是格点，且 AB 与 CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值为 16如图，有长
6、为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔 有一道篱色的长方形花圃，要围成面积为 45m2的花圃，AB 的长是 17如图一副直角三角板放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90， AC2，CD 的长 18在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b） ，我们把 Q（b+1，a+1）叫做点 P 的伴随点， 已知 A1的伴随点为 A2，A2的伴随点为 A3，这样依次下去得到 A1，A2，A3，An， 若 A1的坐标为（3，1） ，则 A2018的坐标为 三、解答题三、解答题 19 （10 分）化简求值：+，其中 x22+2sin45+|3| 20 （1
7、0 分）某校初中数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的中 国我最喜爱的中国名吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形 统计图请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图； （2）若全校有 1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有多少人？ （3）在此次调查活动中，有 3 男 2 女共 5 名同学，若从中随机选择 2 名负责调查问卷的 发放和回收工作， 请用列表或画树状图的方法， 求出这 2 名同学给好是 1 男 1 女的概率 21 （10 分）如图，一般轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60的方向，轮船 从 B 处
8、继续向正东方向航行 20 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在此船的北偏东 30的方 向 （1）求小岛 A 到这艘轮船航行在点 B 时 AB 的长度 （2）已知在小岛周围 17 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有 无触礁的危险？（1.732） 22 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 E，点 F 是 ME 上的一点，且 EFCF （1）求证：直线 CF 是O 的切线； （2）若B2A，AB8，且 ACCE，求 BM 的长 23 （12 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B
9、 分别在 x 轴、y 轴上，AD2AB，直线 AB 的解 析式为 y2x+4，双曲线 y（x0）经过点 D，与 BC 边相交于点 E （1）填空：k ； （2）连接 AE、DE，试求ADE 的面积； （3）若点 D 关于 x 轴的对称点为点 F，求直线 CF 的解析式 24 （12 分）我们定义：如图 1，在ABC 看，把 AB 点 A 顺时针旋转 （0180） 得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当 +180时，我们称 ABC是ABC 的 “旋补三角形” ， ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的 “旋补中线” ， 点 A 叫做“旋补中心” 特例感知： （
10、1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形” ，AD 是ABC 的“旋补中线” 如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD BC； 如图 3，当BAC90，BC8 时，则 AD 长为 猜想论证： （2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证 明 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正 半轴上，且 OA4，OC3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 AC 于点 D，动点 P 在抛物线对称轴上，动点 Q 在抛物线上 （1）求抛
11、物线的解析式； （2）当 PO+PC 的值最小时，求点 P 的坐标； （3）是否存在以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P， Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 【解答】解：3 的倒数是 故选：C 2 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； D、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故选：D 3 【解答】解
12、：400760004.0076107 故选：B 4 【解答】解：A、a3+a32a3，错误； B、3aa2a，错误； C、 （a3）2a6，错误； D、aa2a3，正确； 故选：D 5 【解答】解：A、10 名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误； B、中位数是 30，故本选项错误； C、众数是 30，故本选项错误； D、平均数是： （202+304+503+90）1040（元） ， 则方差是：2（2040）2+4（3040）2+3（5040）2+（9040）2400，故本选 项正确； 故选：D 6 【解答】解：A45，270AFE， AEF180457065， l1l2， 1AEF65
13、， 故选：B 7 【解答】解：二次函数 y2x2+4x+1 的顶点坐标为（1，3） ，y2x2的顶点坐标为（0， 0） ， 向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 故选：C 8 【解答】解：ax2a， 则 x2， 整理得，x22x+10， 0， 一次函数 yax2a 与反比例函数 y只有一个公共点， 故选：B 9 【解答】解：根据题意得（2x） ：xx：2 故选：A 10 【解答】解：连接 BC，如图， BAC90， BC 为O 的直径，BC2， ABAC， 设该圆锥底面圆的半径为 r， 2r，解得 r， 即该圆锥底面圆的半径为 故选：D 11 【解答】解：a*baba+b， （2）*（3
14、x）（2）（3x）（2）+（3x）x1， （2）*（3x）2， x12，解得 x3，故选项 A 正确； y（x+2）*x（x+2）x（x+2）+xx2+2x2， 当 y0 时，x2+2x20，解得，x11+，x21，故选项 B 正确； a*（a+1）a（a+1）a+（a+1）a2+a+1（a+）2+0， 在实数范围内，无论 a 取何值，代数式 a*（a+1）的值总为正数，故选项 C 正确； （x2）*35， （x2）3（x2）+35， 解得，x3，故选项 D 错误； 故选：D 12 【解答】解：当点 N 在 AD 上时，即 0x1，SAMNx3xx2， 点 N 在 CD 上时，即 1x2，SA
15、MNx3x，y 随 x 的增大而增大，所以排除 A、D； 当 N 在 BC 上时，即 2x3，SAMNx（93x）x2+x，开口方向向下 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 【解答】解：原式1+1 故答案为： 14 【解答】解：连接 CD， AD 是O 的直径， ACD90， DABC50， CAD90D40 故答案为：40 15 【解答】解：如图，过 B 作 BFCD， BAPD， AB 过格点 E， 连接 EF， BEEF，BF， BE2+EF2BF2， BEF90， B45， APD45， tanAPD 的值为 1， 故答案为：1 16
16、 【解答】解：根据题意，得 Sx（243x） ，根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为 24 3x x（243x）45 即：3x2+24x45 整理，得 x28x+150， 解得 x3 或 5， 当 x3 时，BC2491510 不成立， 当 x5 时，BC2415910 成立， AB 长为 5m， 故答案为：5m 17 【解答】解：作 BMFC 于 M，CNAB 于 N， ABCF， 四边形 BMCN 为矩形，BCMABC30， BMCN， ACB90，ABC30， AB2AC4， 由勾股定理得，BC2， BMCNBC， 由勾股定理得，CM3， BDM45， DMBM， CDCMDM3
17、， 故答案为：3 18 【解答】解：点 A1的坐标为（3，1） ， A2的坐标为（0，4） ， A3的坐标为（3，1） ， A4的坐标为（0，2） ， A5的坐标为（3，1） ， 每连续的四个点一个循环， 201845042， A2018的坐标为（0，4） ， 故答案为： （0，4） 三、解答题三、解答题 19 【解答】解：原式+， 当 x4+31 时，原式 20 【解答】解： （1）根据题意得：喜欢“锅子饼”人数为：50（14+21+5）10（人） ， 补全统计图，如图所示： （2）根据题意得：1000100%420（人） ， 则估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有 420 人； （3）用
18、 A 表示男生，B 表示女生，画图如下： 共有 20 种情况，恰好是 1 男 1 女的有 12 种， 所以 2 名工作人员恰好是 1 男 1 女的概率 21 【解答】解： （1）如图所示 则有ABD30，ACD60 CABABD， BCAC20 海里 在 RtACD 中，设 CDx 海里， 则 AC2x，ADx， 在 RtABD 中，AB2AD2x， BD3x， 又BDBC+CD， 3x20+x， x10 ADx1017.32（海里） ， AB2AD34.64（海里） ； （2）17.32 海里17 海里， 轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险 22 【解答】 （1）证明：如图，连接
19、OC，设 EM 交 AC 于 H AB 是直径， ACBACE90， FEFC， EFCE， E+CHE90，FCE+FCH90， FCHFHC， A+AHM90，AHMFHCFCH， FCH+A90， OCOA， AOCA， FCH+OCA90， FCO90， FCOC， CF 是O 的切线 （2）解：在 RtABC 中，ACB90，AB8，B2A A30， BCAB4，ACBC4， ACCE， CE4， BEBC+CE4+4， 在 RtBEM 中，BME90，E30 BMBE2+2 23 【解答】解： （1）如图， 针对于直线 AB 的解析式为 y2x+4， 令 x0，则 y4， B（0，
20、4） ， OB4，令 y0，则2x+40， x2， A（2，0） ， OA2， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90， OAB+GAD90， OAB+OBA90， OBAGAD， 过点 D 作 DGx 轴于 G， AGDBOA90， AOBDGA， ， ， DG4，AG8， OGOA+AG10， D（10，4） ， 点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， k40， 故答案为 40； （2）由（1）知，OA2，OB4， 根据勾股定理得，AB2， AD2AB4， SADEADAB420； （3）由（1）知，A（2，0） ，D（10，4） ， 点 A 到 D 是向右移动 1028 个单位，再向
21、上移动 4， 点 B 到点 C 是向右移动 8 个单位，再向上移动 4， B（0，4） ， C（8，8） ， 点 F 是点 D 关于 x 轴对称， 点 F（10，4） ， 设直线 CF 的解析式为 ykx+b， ， ， 直线 CF 的解析式为 y6x+56 24 【解答】解： （1）如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD BC； 理由：ABC 是等边三角形， ABBCACABAC， DBDC， ADBC， BAC60，BAC+BAC180， BAC120， BC30， ADABBC， 故答案为 如图 3，当BAC90，BC8 时，则 AD 长为 4 理由：BAC
22、90，BAC+BAC180， BACBAC90， ABAB，ACAC， BACBAC， BCBC， BDDC， ADBCBC4， 故答案为 4 （2）猜想 证明：如图，延长 AD 至点 Q，则DQBDAC， QBAC，QBAC， QBA+BAC180， BAC+BAC180， QBABAC， 又由题意得到 QBACAC，ABAB， AQBBCA， AQBC2AD， 即 25 【解答】解： （1）在矩形 OABC 中，OA4，OC3， A（4，0） ，C（0，3） ， 抛物线经过 O、A 两点， 抛物线的顶点的横坐标为 2， 顶点在 BC 边上， 抛物线顶点坐标为（2，3） ， 设抛物线解析式为
23、 ya（x2）2+3， 把（0，0）坐标代入可得 0a（02）2+3，解得 a， 抛物线解析式为 y（x2）2+3， 即 yx2+3x； （2）连接 PA，如图， 点 P 在抛物线对称轴上， PAPO， PO+PCPA+PC 当点 P 与点 D 重合时，PA+PCAC； 当点 P 不与点 D 重合时，PA+PCAC； 当点 P 与点 D 重合时，PO+PC 的值最小， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 根据题意，得，解得 直线 AC 的解析式为 yx+3， 当 x2 时，yx+3，则 D（2，） ， 当 PO+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（2，） ； （3）存在 当以 AC 为对角
24、线时，当四边形 AQCP 为平行四边形，点 Q 为抛物线的顶点，即 Q（2， 3） ，则 P（2，0） ； 当 AC 为边时，当四边形 AQPC 为平行四边形，点 C 向右平移 2 个单位得到 P，则点 A 向右平移 2 个单位得到点 Q，则 Q 点的横坐标为 6，当 x6 时，yx2+3x9，此 时 Q（6，9） ，则点 A（4，0）向右平移 2 个单位，向下平移 9 个单位得到点 Q，所以 点 C（0，3）向右平移 2 个单位，向下平移 9 个单位得到点 P，则 P（2，6） ； 当四边形 APQC 为平行四边形，点 A 向左平移 2 个单位得到 P，则点 C 向左平移 2 个单 位得到点 Q，则 Q 点的横坐标为2，当 x2 时，yx2+3x9，此时 Q（2， 9） ，则点 C（0，3）向左平移 2 个单位，向下平移 12 个单位得到点 Q，所以点 A（4， 0）向左平移 2 个单位，向下平移 12 个单位得到点 P，则 P（2，12） ； 综上所述，P（2，0） ，Q（2，3）或 P（2，6） ，Q（6，9）或 P（2，12） ，Q（ 2，9）