1、第 1 页，共 22 页 绝密启用前绝密启用前 2020 年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. （-1）2等于（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 2. 在 0，-1，2，-3 这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 用四舍五入法将 130542 精确到千位，正确的是（ ） A. 131000 B. 0.131 106 C.
2、 1.31 105 D. 13.1 104 4. 下列运算正确的是（ ） A. 32 22= 2 B. (2)2= 22 C. ( )2= 2 2 D. 2( 1) = 2 + 1 5. 如图， ABCD， AD=CD， 1=50 ， 则2 的度数是 （ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 6. 下列判定错误的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 7. 比较 A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ） A. A 组、B 组平均数及方差分别相等 B
3、. A 组、B组平均数相等，B组方差大 C. A组比 B组的平均数、方差都大 D. A 组、B 组平均数相等，A组方差大 8. 一辆货车送货上山， 并按原路下山 上山速度为 a千米/时， 下山速度为 b 千米/时 则 货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时 A. 1 2( + ) B. + C. + 2 D. 2 + 9. 在同一坐标系中，二次函数 y=ax2+bx与一次函数 y=bx-a 的图象可能是（ ） 第 2 页，共 22 页 A. B. C. D. 10. 如图， 在正方形ABCD中， E是BC边上的一点， BE=4， EC=8， 将正方形边 AB沿 AE折叠到 AF，延长 EF 交
4、 DC于 G，连 接 AC，现在有如下 4 个结论： EAC=45 ；FG=FC；FCAG；SGFC=14 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. |-3|的相反数是_ 12. 分解因式：a2b-b=_ 13. 一组数据 1，2，x，5，8的平均数是 5，则该组数据的中位数是_ 14. 已知 x1，x2是方程 x2-2x-1=0 的两根，则 x12+x22=_ 15. 如图是一个多面体的表面展开图，如果面 F 在前面，从左面 看是面 B，那么从上面看是面_（填字母） 16. 正方形 A1B1C1A2， A2
5、B2C2A3， A3B3C3A4， 按如图所示的方式放置， 点 A1， A2， A3， 和点 B1，B2，B3，分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上已知点 A1（0，1）， 点 B1（1，0），则 C5的坐标是_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分） 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 2 5 -+4 2 -3 第 3 页，共 22 页 18. 如图， 在ABC中， CD是 AB 边上的高， BE 是 AC 边上的中线， 且 BD=CE求证： （1）点 D在 BE的垂直平分线上； （2）BEC=3ABE 19. 某市少年宫为小学生开设了绘画，音乐、舞蹈和跆拳道
6、四类兴趣班为了解学生对 这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示）， 将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表 兴趣班 频数 频率 A 0.35 B 18 0.30 C 15 b D 6 合计 a 1 请你根据统计表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的 a=_，b=_； （2） 根据调查结果， 请你估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数； （3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从 A、B、C、D 四类兴趣班中随机 选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率 第 4 页，共 22 页 20. 如图，在平面直角坐标系
7、xOy中，一次函数 y=kx+b的图 象与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 B， 与 x轴 交于点 C， 点 A在 y轴上， 满足条件： CACB， 且 CA=CB， 点 C 的坐标为（-3，0），cosACO= 5 5 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当 x0时，kx+b 的解集 21. 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大 城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10元/千克，售价不低于 15元/千 克，且不超过 40元/千克根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 y（千克） 与该天的售价 x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的
8、一次函数关系 销售量 y （千克） 32.5 35 35.5 38 售价 x （元/千 克） 27.5 25 24.5 22 （1）某天这种芒果的售价为 28 元/千克，求当天该芒果的销售量 （2）设某天销售这种芒果获利 m元，写出 m与售价 x 之间的函数关系式，如果水 果店该天获利 400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 22. （1） 如图 1， 有一个残缺圆， 请作出残缺圆的圆心 O （保留作图痕迹， 不写作法） （2）如图 2，设 AB是该残缺圆O的直径，C 是圆上一点，CAB的角平分线 AD 交O于点 D，过 D 作O的切线交 AC 的延长线于点 E 求证：AEDE； 若 DE=3
9、，AC=2，求残缺圆的半圆面积 第 5 页，共 22 页 23. 已知抛物线 y=-x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，其图象与 x轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求 b，c的值； （2）直线 1与 x轴相交于点 P 如图 1，若 ly 轴， 且与线段 AC 及抛物线分别相交于点 E，F， 点 C 关于直线 x=1 的对称点为点 D，求四边形 CEDF 面积的最大值； 如图 2，若直线 1 与线段 BC相交于点 Q，当PCQCAP 时，求直线 1的表达 式 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（0，2），动点 P在 y= 3 3 x 的图象上运动（
10、不与 O重合），连接 AP过点 P作 PQAP，交 x 轴于点 Q，连接 AQ （1）求线段 AP长度的取值范围； 第 6 页，共 22 页 （2）试问：点 P运动的过程中，QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不 是，请说明理由 （3）当OPQ 为等腰三角形时，求点 Q 的坐标 第 7 页，共 22 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：（-1）2=1 故选：B 根据乘方的意义进行计算 注意：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是 1 2.【答案】A 【解析】 解：|-1|=1，|0|=0，|2|=2，|-3|=3， 这四个数中，绝对值最小的数是 0； 故选：A 根据绝对值的
11、定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可 此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键， 是一道基础题 3.【答案】C 【解析】 解：130542精确到千位是 1.31 105 故选：C 先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字 5 进行四舍五入即可 本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末 位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度， 可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 4.【答案】A 【解析】 解：A3a2-2a2=a2，此选项计算正确； B-（2a）2=-4a2，此选项计算错误；
12、C（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项计算错误； 第 8 页，共 22 页 D-2（a-1）=-2a+2，此选项计算错误； 故选：A 根据合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则 逐一计算可得 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、单 项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则 5.【答案】C 【解析】 解：AD=CD，1=50 ， CAD=ACD=65 ， ABCD， 2=ACD=65 故选：C 直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案 此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出ACD=65 是解题关键 6.【答案】
13、B 【解析】 解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意； B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意； D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意； 故选：B 直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案 此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确掌握相关性质是解题关 键 7.【答案】D 【解析】 第 9 页，共 22 页 解： 由图象可看出 A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2， 2，3，0，0，0，0 则 A组的平均数为 A= （3+3+3+3+3+
14、2+2+2+2）= B组的平均数为 B= （2+2+2+2+3+0+0+0+0）= A=B A组的方差 S2A= （3-）2+（3-）2+（3-）2+（3-）2+（3-）2+（-1-） 2+（-1- ）2+（-1-）2+（-1-）2= B组的方差 S2B= （2-）2+（2-）2+（2-）2+（2-）2+（3-）2+（0-） 2+（0- ）2+（0-）2+（0-）2= S 2 AS 2 B 综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于 B组的方差 故选：D 由图象可看出 A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2， 2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方
15、差即可 本题考查了平均数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度；方 差是用来衡量一组数据波动大小的量 8.【答案】D 【解析】 设上山的路程为 x 千米， 则上山的时间小时，下山的时间为小时， 则上、下山的平均速度=千米/时 故选：D 平均速度=总路程 总时间，设单程的路程为 s，表示出上山下山的总时间，把 相关数值代入化简即可 第 10 页，共 22 页 本题考查了列代数式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总 时间的代数式是解决本题的突破点 9.【答案】C 【解析】 解：由方程组 得 ax2=-a， a0 x 2=-1，该方程无实数根， 故二次函数与一次函数图象无交点，排
16、除 B A：二次函数开口向上，说明 a0，对称轴在 y轴右侧，则 b0；但是一次函数 b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故 A错； C：二次函数开口向上，说明 a0，对称轴在 y轴右侧，则 b0；b为一次函数 的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故 C 正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故 D错 故选：C 直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点； 根据二次函数的对称轴在 y左侧，a，b同号，对称轴在 y轴右侧 a，b 异号，以 及当 a大于 0 时开口向上，当 a小于 0时开口向下，来分析二次函数；同时在 假定二次
17、函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从 左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数 项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴如此分析下来，二次 函数与一次函数无矛盾者为正确答案 本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次 函数的开口方向与 a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合 一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上 10.【答案】B 【解析】 第 11 页，共 22 页 解：如图，连接 DF 四边形 ABC 都是正方形， AB=AD=BC=CD，ABE=BAD=ADG=ECG=90 ，
18、由翻折可知：AB=AF，ABE=AFE=AFG=90 ，BE=EF=2，BAE=EAF， AFG=ADG=90 ，AG=AG，AD=AF， RtAGDRtAGF（HL）， DG=FG，GAF=GAD，设 GD=GF=x， EAG=EAF+GAF=（BAF+DAF）=45 ，故正确， 在 RtECG 中，EG2=EC2+CG2， （2+x）2=82+（12-x）2， x=6， CD=BC=BE+EC=12， DG=CG=6， FG=GC， 易知GFC 不是等边三角形，显然 FGFC，故错误， GF=GD=GC， DFC=90 ， CFDF， AD=AF，GD=GF， AGDF， CFAG，故正确
19、， S ECG= 6 8=24，FG：FE=6：4=3：2， FG：EG=3：5， S GFC= 24=，故错误， 故选：B 正确证明GAF=GAD，EAB=EAF即可 错误可以证明 DG=GC=FG，显然GFC 不是等边三角形，可得结论 正确证明 CFDF，AGDF即可 第 12 页，共 22 页 错误证明 FG：EG=3：5，求出ECG的面积即可 本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等 知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压 轴题 11.【答案】-3 【解析】 解：|-3|=3， 3 的相反数是-3， 故答案为：-3 根据绝对值定义得
20、出|-3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互 为相反数作答 此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0，难度适中 12.【答案】b（a+1）（a-1） 【解析】 解：a2b-b =b（a2-1） =b（a+1）（a-1） 故答案为：b（a+1）（a-1） 首先提取公因式 b，进而利用平方差公式分解因式得出答案 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是 解题关键 13.【答案】5 【解析】 解：根据题意可得，=5， 解得：x=9， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9， 则中位数为：5 故答案为：
21、5 第 13 页，共 22 页 首先根据平均数为 5，求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排 列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如 果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数 14.【答案】6 【解析】 解：x1、x2是方程 x2-2x-1=0的两根， x 1+x2=2，x1 x2=-1， x 1 2+x 2 2=（x 1+x2） 2-2x 1x2=2 2-2 （-1）=6 故答案为：6 根据根与系数的关系变形后求解 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a
22、0）的根与系数的关系：若方程两个 为 x1 ，x2，则 x1+x2=- ，x1x2= 15.【答案】E 【解析】 解：由题意知，底面是 C，左侧面是 B，前面是 F，后面是 A，右侧面是 D，上面 是 E， 故答案为：E 由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A， 右侧面是 D，上面是 E 考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解 答问题 16.【答案】（47，16）， 【解析】 解：由题意可知 A1纵坐标为 1，A2的纵 坐标为 2，A3的纵坐标为 4，A4的纵坐 标为 8， 第 14 页，共 22 页 A1和 C1，A2和 C2，A3
23、和 C3，A4 和 C4的纵坐标相同， C 1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为 1，2，4，8，16 ， 根据图象得出 C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4）， 直线 C1C2的解析式为 y= x+ ， A5的纵坐标为 16， C 5的纵坐标为 16， 把 y=16代入 y=x+，解得 x=47， C 5的坐标是（47，16）， 故答案为（47，16） 由题意可知 A1纵坐标为 1，A2的纵坐标为 2，A3的纵坐标为 4，A4的纵坐标 为 8，即可得到 C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出 C1（2，1），C2 （5，2），C3（11，4），即可得到 C1，C2，
24、C3，C4，C5在一条直线上，直线的解 析式为 y=+，把 C5的纵坐标代入即可求得横坐标 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形和正方形的性 质此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用 17.【答案】解：去分母，得：2（x-2）-5（x+4）-30， 去括号，得：2x-4-5x-20-30， 移项，得：2x-5x-30+4+20， 合并同类项，得：-3x-6， 系数化为 1，得：x2， 将不等式解集表示在数轴上如下： 【解析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为 1可得 第 15 页，共 22 页 本题主要考查解一元一次
25、不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤 是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变 18.【答案】解：（1）连接 DE， CD 是 AB 边上的高， ADC=BDC=90 ， BE是 AC 边上的中线， AE=CE， DE=CE， BD=CE， BD=DE， 点 D 在 BE 的垂直平分线上； （2）DE=AE， A=ADE， ADE=DBE+DEB， BD=DE， DBE=DEB， A=ADE=2ABE， BEC=A+ABE， BEC=3ABE 【解析】 （1）连接 DE，根据垂直的定义得到ADC=BDC=90 ，根据直角三角形的性 质得到 DE=CE，根据
26、线段垂直平分线的性质即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论 本题考查了等腰三角形的拍的还行在，线段垂直平分线的性质，三角形的外 角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键 19.【答案】60 0.25 【解析】 解：（1）a=18 0.3=60，b=15 60=0.25， 故答案为：60、0.25； （2）估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数 2000 0.35=700 （人）； （3）根据题意画树状图如下： 第 16 页，共 22 页 共有 16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有 4种， 两人恰好选中同一类的概率为=
27、（1）根据频率=频数 总数可得； （2）总人数乘以 A 选项对应频率可得； （3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一类的 结果数除以总的结果数即可 此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布表用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比 20.【答案】解：（1）过点 B 作 BDx轴于点 D， CACB， BCD+ACO=BCD+CBD=90 ， ACO=CBD， BDC=AOC=90 ，AC=BC， AOCCDB（AAS）， OC=DB=3，CD=AO， cosACO= 5 5 AC= = 35， CD=AO=2 2= 6， OD=OC+CD=3+6=9， B（
28、-9，3）， 把 B（-9，3）代入反比例函数 y= 中，得 m=-27， 反比例函数为 = 27 ； （2） 当 x0 时， 由图象可知一次函数 y=kx+b的图象在反比例函数 y= 图象的下方时， 自变量 x的取值范围是-9x0， 当 x0 时，kx+b 的解集为-9x0 【解析】 （1）过点 B作 BDx轴于点 D，证明AOCCDB得到 BD与 CD的长度，便 可求得 B点的坐标，进而求得反比例函数解析式； （2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取 第 17 页，共 22 页 值范围便是结果 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法
29、 以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点 21.【答案】解：（1）设该一次函数解析式为 y=kx+b（k0），则 22 + = 38 25+=35 ， 解得 = 60 =1 ， y=-x+60（15x40）， 当 x=28时，y=32， 答：芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32千克； （2）由题易知 m=y（x-10）=（-x+60）（x-10）=-x2+70x-600， 当 m=400时，则-x2+70x-600=400， 解得，x1=20，x2=50， 15x40， x=20， 答：这天芒果的售价为 20元 【解析】 （1）用待定系数求出一次函
30、数解析式，再代入自变量的值求得函数值； （2）根据利润=销量 （售价-成本），列出 m 与 x 的函数关系式，再由函数值求 出自变量的值 本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求函 数的解析式，由函数值求自变量，由自变量的值求函数值，正确求出函数解 析式是解题的关键 第 18 页，共 22 页 22.【答案】（1）解：如图 1：点 O即为所求 （2）证明：如图 2中，连接 OD交 BC于 F AD 平分BAC， DAC=DAB， = ， ODBC， CF=BF，CFD=90 ， DE 是切线， DEOD， EDF=90 ， AB是直径， ACB=BCE=90 ， 四边形
31、 DECF是矩形， E=90 ， AEDE 四边形 DECF 是矩形， DE=CF=BF=3， 在 RtACB 中，AB=22+ 62=210， 残缺圆的半圆面积=1 2（2 10） 2=20 【解析】 （1）作线 AB，AC，再作两弦的垂直平分线，以两垂直平分线的交点 O 为圆心， 以 OA为半径画圆即可 （2）证明四边形 DECF是矩形即可 利用垂径定理求出 BC，再利用勾股定理即可解决问题 第 19 页，共 22 页 本题考查作图-复杂作图，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 23.【答案】解：（1）由题意得： 2 = 1 =
32、3 ， b=2，c=3， （2）如图 1，点 C关于直线 x=1的对称点为点 D， CDOA， 3=-x2+2x+3， 解得：x1=0，x2=2， D（2，3）， 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3， 令 y=0，解得 x1=-1，x2=3， B（-1，0），A（3，0）， 设直线 AC的解析式为 y=kx+b， = 3 3+=0，解得： = 3 =1 ， 直线 AC的解析式为 y=-x+3， 设 F（a，-a2+2a+3），E（a，-a+3）， EF=-a2+2a+3+a-3=-a2+3a， 四边形 CEDF 的面积=SEFC+SEFD=1 2 = 1 2 (2+ 3) 2=-a2+3a
33、=( 3 2) 2 + 9 4， 当 a=3 2时，四边形 CEDF的面积有最大值，最大值为 9 4 当PCQCAP时， PCA=CPQ，PAC=PCQ， PQAC， C（0，3），A（3，0）， OA=OC， 第 20 页，共 22 页 OCA=OAC=PCQ=45 ， BCO=PCA， 如图 2，过点 P作 PMAC交 AC于点 M， = = = 1 3， 设 PM=b，则 CM=3b，AM=b， = 2+ 2 = 32， + 3 = 32， = 3 42， = 3 42 2 = 3 2， = = 3 3 2 = 3 2， (3 2，0)， 设直线 l的解析式为 y=-x+n， 3 2 +
34、 = 0， = 3 2 直线 l的解析式为 y=-x+3 2 【解析】 （1）根据抛物线的对称轴及抛物线与 y轴的交点坐标可求出 b、c的值； （2）由题意先求出 D点坐标为（2，3），求出直线 AC 的解析式，设 F（a， -a2+2a+3），E（a，-a+3），则 EF=-a2+3a，四边形 CEDF的面积可表示为 ，利用二次函数的性质可求出面积的最大值； （3）当PCQCAP 时，可得PCA=CPQ，PAC=PCQ=OCA=45 ，则 PQAC，BCO=PCA，过点P作PMAC交AC于点M，可求出PM、PA、OP 第 21 页，共 22 页 的长，用待定系数法可求出函数解析式 本题考查了
35、二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质； 会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似三角形 的性质解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点 的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键 24.【答案】解：（1）由 y= 3 3 x 知：POQ=30 ， 当 APOP时，AP 取得最小值=OAsinAOP=2sin60 = 3； （2）过点 P作 PHx 轴于点 H、交过点 A平行于 x轴的直线与点 G， APQ=90 ，AGP+APG=90 ，APG+QPH=90 ， QPH=PAG，PAGQPH， tanPAQ= = = = 3 3 ， 则QA
36、P=30 ； （3）设：OQ=m，则 AQ2=m2+4=4PQ2， 当 OQ=PQ时， 即 PQ=OQ=m， 则 m2+4=4m2，解得：m= 3 2 ； 当 PO=OQ时， 同理可得：m= （4+43）； 当 PQ=OP 时， 同理可得：m=23； 故点 Q的坐标为（ 3 2 ，0）或（- 3 2 ，0）或（4+43，0）或（-4-43，0）或（23，0） 或（-23，0） 【解析】 （1）由 y=x 知：POQ=30 ，当 APOP 时，AP 取得最小值，即可求解； （2）利用PAGQPH 得：tanPAQ=，即可求解； （3）分 OQ=PQ、PO=OQ、PQ=OP 三种情况，分别求解即可 第 22 页，共 22 页 本题为一次函数综合题，涉及到三角形相似、等腰三角形性质，其中（3），要 注意分类求解，避免遗漏