1、绝密启用前绝密启用前 2020 年福建省宁德市中考数学模拟试卷年福建省宁德市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、一、选择题（每小题有且只有一个正确答案本题共选择题（每小题有且只有一个正确答案本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 12 的倒数是（ ） A2 B C D2 【解答】解：2 的倒数是 故选：B 2下列计算正确的是（ ） Aa4+a3a7 Ba4a3a12 C （a4）3a7 Da4a3a 【解答】解：A、a4、a3不能合并，此选项
2、错误； B、a4a3a7，此选项错误； C、 （a4）3a12，此选项错误； D、a4a3a，此选项正确； 故选：D 32019 年 4 月 10 日 21 时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 55000000 光年，质量约为太阳的 65 亿倍，则 55000000 用科学记 数法表示为（ ） A5.5105 B5.5106 C5.5107 D55106 【解答】解：5500 0000 用科学记数法表示为 5.5107 故选：C 4在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小 球不放回，再随机摸出一个小球
3、，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ ） A B C D 【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的 和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为 8， 所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为， 故选：B 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m， 然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 5若关于 x，y 的二元一次方程组的解为，则 a+4b 的值为（
4、） A B C1 D3 【分析】方程组利用代入消元法求出解，然后把 a、b 的值代入即可求解 【解答】解：， 由得，y12x， 把代入得，x+3（12x）2，解得， 把代入得， ， a+4b 故选：D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 6如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（ ） A B C D 【分析】各个选项的图从正、上和左面看得到的三视图形，然后与已知三视图比较即可 【解答】解：B 选项从正面看有 1 个长方形，中间有 1 条虚棱； 从上面看有一个三角形； 从左面看有 1 个长方形 故选：B 【点评】本题考查
5、了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从 物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图 7如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE若 ABC60，BAC80，则1 的度数为（ ） A50 B40 C30 D20 【解答】解：ABC60，BAC80， BCA180608040， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点， EO 是DBC 的中位线， EOBC， 1ACB40 故选：B 8如图，在ABC 中，DEBC，AD：DB2：3，则 SADE：SEBC（ ） A4：15 B2：3 C4：
6、9 D4：25 【解答】解：DEBC，AD：DB2：3， ，ADEEBC， SADE：SABC（）2，SADESABC SBEC：SABC，SBECSABC SADE：SEBC4：15 故选：A 9如图，已知 PA、PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于 E，PCD 的周长为 20，sin APB，则O 的半径（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 F利用切线求得 CACE，DB DE，PAPB 再得出 PAPB10，在 RtFBP 中，利用锐角三角函数的定义求出 AF 长，从而在 RtAOF 中可求出 OA 的长 【解答】解：
7、连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 F PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E OAFPBF90，CACE，DBDE，PAPB， PCD 的周长PC+CE+DE+PDPC+AC+PD+DBPA+PB20， PAPB10， sinAPB， sin ， ， 解得：AF， 在 RtAOF 中，tan， ， OA5， 故选：B 【点评】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，锐角三角函数的定义，解决本题 的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合，找准线段及角的关系，求出 r 的值 10在平面直角坐标系中有两点 A（2，4）、B（2，4），若二次函数 yax22a
8、x3a （a0）的图象与线段 AB 只有一个交点，则（ ） Aa 的值可以是 Ba 的值可以是 Ca 的值不可能是1.2 Da 的值不可能是 1 【分析】先把 B（2，4）代入 yax22ax3a 得 a，此时抛物线与线段 AB 有两个公 共点，所以当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a；把 A（2，4）代入 yax2 2ax3a 得 a，则当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a，然后利用 a 的范围 对各选项解析式判断 【解答】解：把 B（2，4）代入 yax22ax3a 得 4a4a3a4，解得 a，则 当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a； 把 A（2，4）代入 yax22ax3
9、a 得 4a+4a3a4，解得 a，则当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 yax2+bx+c（a0）系数符 号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11已知 ab，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果135，则2 的度数 为 【解答】解：如图所示： ab， 34， 31， 14， 5+490，且52， 1+290， 135， 255， 故答案为：55 12小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如表： 平均数
10、中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 【分析】 根据中位数的定义： 位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和 一个最低分不影响中位数 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故答案为：中位数 【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义 13分式方程的解是 【解答】解：去分母得：x12x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故答案为：x1 14在边长为 a 的正方形 ABCD 中，分别以 A、B 为圆心，以 a 为半径作弧交对角线于 F、 E 两点，、与
11、对角线所围成的阴影部分的周长为 【分析】由题意得：BEAFABa，由正方形的性质得出ABOBAO45，代入 弧长公式计算即可得出结果 【解答】解：由题意得：BEAFABa， 四边形 ABCD 是正方形， ABOBAO45， 、与对角线所围成的阴影部分的周长AF+BE+的长+的长a+a+2 2a+a， 故答案为：2a+a 【点评】本题考查了正方形的性质以及弧长公式；熟练掌握正方形的性质和弧长公式， 弄清阴影部分的组成是解题的关键 15如图，在ABC 中，C90，BAC30，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，使得 C 点落在 AB 上的 C1处，则BB1C1 【解答】解：C90，BAC30， ABC
12、903060， ABC 绕点 A 逆时针旋转，C 点落在 AB 上的 C1处， AC1B1C90， AB1C1ABC60， B1AC1BAC30， AB1AB， 在ABB1中，AB1AB，B1AC130， AB1BABB175， BB1C1AB1BAB1C1756015 故答案为：15 16如图，点 A、B 是正比例函数 yk1x（k10）与反比例函数 y图象的交点，以线 段 AB 为边长作等边三角形 ABC， 此时点 C 正好落在反比例函数 y（x0） 图象上， 则 k2的值为 【分析】连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，通过角的计算找 出AOEC
13、OF，结合“AEO90，CFO90”可得出AOECOF，根 据相似三角形的性质得出 ，再由 tanCAB，可得出 CFOF 6，由此即可得出结论 【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所 示 由点 A、B 是正比例函数 yk1x（k10）与反比例函数 y图象的交点， AOBO 又ABC 是等边三角形， COAB，CAB60， AOE+EOC90，EOC+COF90， AOECOF， 又AEO90，CFO90， AOECOF， tanCAB， tan60，即， CFAE，OFOE 又AEOE|2|2，CFOF|k2|， k26 点 C 在第一象限， k26 故答案为 6 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角 形的判定及性质，解题的关键是求出 CFOF6