1、绝密启用前绝密启用前 2020 年福建省莆田市仙游县游洋中学中考数学模拟试卷年福建省莆田市仙游县游洋中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1若|a|2，则 a 的值是（ ） A2 B2 C D2 2下列运算中，正确的是（ ） A2a+3b5ab B3x22xx C（x2）3x6 D（x+y2）2x2+y4 3通过测试从 9 位书法兴趣小组的同学中，择优挑选 5 位去参加中学生书法表演
2、，若测试 结果每位同学的成绩各不相同则被选中同学的成绩，肯定不少于这 9 位同学测试成绩 统计量中的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 4如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 5已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC，按如图所示方式放置，其中 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若125，则2 的度数是（ ） A25 B30 C35 D55 6 如图， 在正六边形 ABCDEF 中， 若ACD 的面积为 12cm2， 则该正六边形的面积为 （ ） A24cm2 B36cm2 C48cm2 D72cm2 7正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等，
3、初始如图所示，将正方形绕点 F 顺时针 旋转使得 BC 与 FG 重合， 再将正方形绕点 G 顺时针旋转使得 CD 与 GH 重合按这样的 方式将正方形依次绕点 H、M、E 旋转后，正方形中与 EF 重合的是（ ） AAB BBC CCD DDA 8已知反比例函数 y，当 1y3 时，x 的取值范围是（ ） A0x1 B1x2 C2x6 Dx6 9已知：点 A（2016，0）、B（0，2018），以 AB 为斜边在直线 AB 下方作等腰直角ABC， 则点 C 的坐标为（ ） A（2，2 ） B（2，2 ） C（1，1 ） D（1，1 ） 10下列关于函数的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；
4、对称轴是 y 轴；顶点（0，0），其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下：，如： 3*2，那么 7*（6*3） 12将 201800000 用科学记数法表示为 13某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一 项活动，其中是女生的概率为 14已知 ，则实数 AB 15如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是 16如图，在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90，点 A 的
5、坐标为（2，4）， 将AOB绕点A逆时针旋转90， 点O的对应点C恰好落在反比例函数y的图象上， 则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17计算：12018+（3）0|tan602| 18先化简，再求值： （1）x2+y2（x+y）2+2x（xy）4x，其中 x2y2 （2）（mn+2）（mn2）（mn1）2，其中 m2，n 19解不等式组：，并写出该不等式组的整数解 20随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级 （1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图 （图 1、图 2）请
6、根据图中的信息完成下列问题 （1）该班参与本次问卷调查的学生共有 人； （2）请补全图 1 中的条形统计图； （3）在图 2 的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是 度 21如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF （1）求证：EBFDFC； （2）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （3）ABC 满足 时，四边形 AEFD 是菱形（无需证明） ABC 满足 时，四边形 AEFD 是矩形（无需证明） ABC 满足 时，四边形 AEFD 是正方形（无需证明） 22“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出 10 元钱递给商店的阿姨
7、，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有 10 元钱，想买一盒饼 干和一袋牛奶”阿姨：“小朋友，本来你用 10 元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买 一袋牛奶钱就不够了不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你 8 角 钱”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为 x 元，y 元，请你根据以上信息： （1）请你求出 x 与 y 之间的关系式；（用含 x 的式子表示 y） （2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价 23如图，BD 为O 的直径，ABAC，AD 交 BC 于 E，AE2，ED4 （1）求 AB 的长； （2）延长 DB 到 F，使 BFBO，连接 FA，请判断直线 F
8、A 与O 的位置关系？并说明 理由 24如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）如果一条直线把 一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积 等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线靛是平行四边形的一条面积等分线 （1）在图 1 中过点 A 作ABC 的面积等分线 AD； （2）如图 2，梯形 ABCD 中，ABCD，并过点 A 作出梯形的面积等分线 AF 25抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，M（m，0）是 x
9、 轴上一动点，N 是线 段 EF 上一点，若MNC90，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由 （3）如图 2，将抛物线平移，使其顶点 E 与原点 O 重合，直线 ykx+2（k0）与抛物 线相交于点 P、Q（点 P 在左边），过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H，当 k 发生改变 时，请说明直线 QH 过定点，并求定点坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据绝对值的意义即可得到答案 【解答】解：|a|2， a2 故选：D 【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a|a；若
10、a0，则|a|0；若 a0，则|a| a 2【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择 即可 【解答】解：A、2a+3b 不能合并，故错误； B、3x22x1.5x，故错误； C、（x2）3x6，故正确； D、（x+y2）2x2+2xy2+y4，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了整式的混合运算，是各地中考题中常见的题型涉及知识：合并同 类项；单项式的除法；幂的乘方；完全平方公式 3【分析】由于择优挑选 5 位去参加中学生书法表演，共有 9 位，故应根据中位数的意义 分析 【解答】解：从 9 位书法兴趣小组的同学中，择优挑选 5 位去参加中学生书法表演， 则
11、被选中同学的成绩，肯定不少于这 9 位同学测试成绩统计量中的中位数 故选：C 【点评】 此题主要考查统计的有关知识， 主要包括平均数、 中位数、 众数、 方差的意义 反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统 计量进行合理的选择和恰当的运用 4【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线 【解答】解：图中几何体的左视图如图所示： 故选：D 【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键 5【分析】根据平行线的性质即可得到3 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到 结论 【解答】解：直线 mn， 3125， 又三
12、角板中，ABC60， 2602535， 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 6【分析】直接利用正六边形的性质得出 SOCDSACD6，即可得出答案 【解答】解：设 O 是正六边形的中心，连接 CO， 则 SOCDSACD6cm2， 故该正六边形的面积为：6SOCD36cm2 故选：B 【点评】 此题主要考查了正六边形的性质， 正确得出 SOCDSACD6cm2是解题关键 7【分析】由于正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等，则正方形 ABCD 的各边依 次与正五边形 EFGHM 的各边重合， 与 EF 重合的应该是正方形第五次与正五边形重合
13、的 边，即得到 BC 【解答】解：正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等， 从 BC 与 FG 重合开始，正方形 ABCD 的各边依次与正五边形 EFGHM 的各边重合， 而与 EF 重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合， 正方形中与 EF 重合的是 BC 故选：B 【点评】 本题考查了旋转的性质： 旋转前后两图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质以及 勾股定理的逆定理 8【分析】根据反比例函数的性质，可以求得当 1y3 时，x 的取值范围，本题得以解 决 【解答】解：反比例函数 y， 在每个象限内，y
14、 随 x 的增大而减小， 当 1y3 时，x 的取值范围是 2x6， 故选：C 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的 性质解答 9【分析】过 C 作 CDy 轴于点 D，作 AECD 于点 E，易证ACEBCD则 CD AE，则 C 的横纵坐标的绝对值相等，设 C 的坐标是（x，y），根据 BDCE 即可列方程 求解 【解答】解：过 C 作 CDy 轴于点 D，作 AECD 于点 E BOABCA90，OFBCFA， DBCFAC， CDy 轴，OAy 轴， CDOA， ACEFAC， ACEDBC， 在ACE 和BCD 中， ， ACEBCD（AAS）
15、 CDAE，则 C 的横纵坐标的绝对值相等BDCE 设 C 的坐标是（x，y），则|x|y|，且 x2016，y2018 又BDCE， 2018y2016x 则 x1，y1 故 C 的坐标是（1，1） 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确利用全等三 角形的性质得到 C 的横纵坐标绝对值相等是关键 10【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断 【解答】解：二次函数的图象是抛物线，正确； 因为 a0，抛物线开口向下，正确； 因为 b0，对称轴是 y 轴，正确； 顶点（0，0）也正确 故选：D 【点评】 本题考查了抛物线 yax2的性质： 图象是
16、一条抛物线； 开口方向与 a 有关； 对称轴是 y 轴；顶点（0，0） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11【分析】求出 6*31，再求出 7*1 即可 【解答】解：6*31， 7*1， 即 7*（6*3）， 故答案为： 【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负
17、数 【解答】解：201800000 用科学记数法表示为：2.018108， 故答案为：2.018108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13【分析】直接根据概率公式计算可得 【解答】解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人， 任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为， 故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 14【分析】先根据分式的加减运算法则计算出，再根据对
18、应相等得出关于 A，B 的方程组，解之求得 A，B 的值，代入计算可得 【解答】解： +， 根据题意知， 解得：， AB71017， 故答案为：17 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解 二元一次方程组的能力 15【分析】已知底面直径及圆锥的高，易求半径以及母线长，从而求出侧面积 【解答】解：底面圆的直径为 6cm，则底面半径 r3cm， 由勾股定理得，母线长 l5（cm）， 侧面面积rl3515（cm2） 故答案为：15 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式：S 侧 2rl rl，也考查了勾股定理 16【分析】根据题意和旋转的
19、性质，可以得到点 C 的坐标，由点 C 在反比例函数 y的 图象上，从而可以得到 k 的值，本题得以解决 【解答】解：OB 在 x 轴上，ABO90，点 A 的坐标为（2，4），将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y的图象上， 点 C 的坐标为（6，2）， 2， 解得，k12， 故答案为：12 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化旋转，解答本 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质
20、分别化简得 出答案 【解答】解：原式 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x2y 整体代入 计算可得； （2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 和 n 的值代入计算可得 【解答】解：（1）原式（x2+y2x22xyy2+2x22xy）4x （2x24xy）4x xy， 当 x2y2 时，原式（x2y）1； （2）原式m2n24m2n2+2mn1 2mn5， 当 m2，n时， 原式225 25 3 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合 运算顺序和运
21、算法则 19【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出 x 的整数 解即可 【解答】解：，由得，x2； 由得，x1， 故此不等式的解集为：2x1，其整数解为：2，1，0 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到的规律是解答此题的关键 20【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次问卷调查的学生数； （2）根据（1）中的答案可以求得步行的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得骑车所在扇形的圆心角的度数 【解答】解：（1）由题意可得， 本次问卷调查的学生共有：918
22、%50（人）， 故答案为：50； （2）步行的有：50918716（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3） 在图 2 的扇形统计图中，“骑车” 所在扇形的圆心角的度数是： 36036%129.6， 故答案为：129.6 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问 题需要的条件，利用数形结合的思想解答 21【分析】（1）由ABE 与BCF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边 相等，ABECBF60，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到EBF 与 DFC 全等； （2）利用（1）中全等三角形对应边相等得到 EFAC，再由三角形 ADC
23、为等边三角形 得到三边相等，等量代换得到 EFAD，AEDF，利用对边相等的四边形为平行四边形 得到 AEFD 为平行四边形； （3）当 AEAD 时，ADFE 是菱形； 当BAC150，由此可求得EAD 的度数，则可得 ADFE 是矩形； 当 ADFE 是正方形时，EAD90，且 AEAD，联立的结论即可 【解答】解：（1）ABE、BCF 为等边三角形， ABBEAE，BCCFFB，ABECBF60， ABEABFFBCABF，即CBAFBE， 在ABC 和EBF 中， ， ABCEBF（SAS）， EFAC， 又ADC 为等边三角形， CDADAC， EFADDC， 同理可得ABCDFC，
24、 DFABAEDF， 四边形 AEFD 是平行四边形； FEAADF， FEA+AEBADF+ADC，即FEBCDF， 在FEB 和CDF 中， EBFDFC（SAS）， （2）EBFDFC， EBDF，EFDC ACD 和ABE 为等边三角形， ADDC，AEBE， ADEF，AEDF 四边形 AEFD 是平行四边形； （3）若 ABAC，则平行四边形 AEFD 是菱形； 此时 AEABACAD，即ABC 是等腰三角形； 故ABC 满足 ABAC 时，四边形 AEFD 是菱形； 若BAC150，则平行四边形 AEFD 是矩形； 由（1）知四边形 AEFD 是平行四边形，则EAD90时，可得平
25、行四边形 AEFD 是矩 形， BAC360606090150， 即ABC 满足BAC150时，四边形 AEFD 是矩形； 综合的结论知：当ABC 是顶角BAC 是 150的等腰三角形时，四边形 AEFD 是正方形 故答案是：ABAC； BAC150； ABAC，BAC150 【点评】考查了平行四边形及特殊平行四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法 和性质是解答此题的关键 22【分析】（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱90%+一盒牛奶的钱10 元8 角 （2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱10 元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱 10 元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式
26、代入其中，求出未知数的值 【解答】解：（1）0.9x+y100.8， y9.20.9x （2）设饼干的标价每盒 x 元，牛奶的标价为每袋 y 元， 则， 把代入，得 x+9.20.9x10， x8， 由得 8x10， x 是整数， x9， 将 x9 代入，得 y9.20.991.1， 答：饼干一盒标价 9 元，一袋牛奶标价 1.1 元 【点评】本题考查一元一次不等式组与一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思 想联系起来， 根据 10 元钱买一盒饼干有剩余， 但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键 根 据条件进行消元，把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路 23【分析】（1）易证得BAED
27、AB，得到 AB：ADAE：AB，即 AB2ADAE，而 AE2，ED4，即可计算出 AB 的长； （2）连 OA，根据圆周角定理的推论得到BAD90，再利用勾股定理计算出 BD，得 到D30，易得OAB 为等边三角形，则有 ABBFBO，根据圆周角定理的推论 得到OAF 为直角三角形，即OAF90，然后根据切线的判定定理得到直线 AF 是 O 的切线 【解答】解：（1）ABAC， ABCACB， C 与D 是同弧所对的圆周角， CD， ABCD， 而BAEDAB， BAEDAB， AB：ADAE：AB，即 AB2ADAE， 又AE2，ED4 AD6， AB22612， AB2； （2）直线
28、FA 与O 相切理由如下： 连 OA，如图， BD 为直径， BAD90， BD4， D30， AOB60， OAB 为等边三角形， ABBO， 又BFBO， ABBFBO， ABOAOB60，FFAB， FFABABO30， OAFFAB+BAO90， 直线 AF 是O 的切线 【点评】 本题考查了切线的判定定理： 过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线 也 考查了圆周角定理及其推论以及三角形相似的判定与性质 24【分析】（1）作 BC 的垂直平分线得到 BC 的中点 D，则利用三角形面积公式得到 ABD 和ACD 的面积相等； （2）在 DC 的延长线长截取 CEAB，连接 AE，再作
29、DE 的垂直平分线得到 DE 的中点 F， 可证明梯形 ABCD 的面积等于ADE 的面积， 则ADF 的面积为ADE 面积的一半， 从而得到 AF 满足条件 【解答】解：（1）如图 1，AD 为所作； （2）如图 2，AF 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 三角形面积公式 25【分析】（1）把点 A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得 b，c，即可得 出抛物线的解析式； （2） 作 C
30、HEF 于 H， 设 N 的坐标为 （1， n） ， 证明 RtNCHMNF， 可得 mn2+3n+1， 因为4n0，即可得出 m 的取值范围； （3）设点 P（x1，y1），Q（x2，y2），则点 H（x1，y1），设直线 HQ 表达式为 yax+t， 用待定系数法和韦达定理可求得 ax2x1， t2， 即可得出直线 QH 过定点 （0， 2） 【解答】解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C， 把点 A（1，0），C（0，3）代入，得：， 解得， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）如图，作 CHEF 于 H， yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标 E（1，4）， 设
31、 N 的坐标为（1，n），4n0 MNC90， CNH+MNF90， 又CNH+NCH90， NCHMNF， 又NHCMFN90， RtNCHMNF， ，即 解得：mn2+3n+1， 当时，m 最小值为； 当 n4 时，m 有最大值，m 的最大值1612+15 m 的取值范围是 （3）设点 P（x1，y1），Q（x2，y2）， 过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H， H（x1，y1）， ykx+2，yx2， 消去 y 得，x2kx20， x1+x2k，x1x22， 设直线 HQ 表达式为 yax+t， 将点 Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得 ， y2y1a（x1+x2），即 k（x2x1）ka， ax2x1， （ x2x1）x2+t， t2， 直线 HQ 表达式为 y（ x2x1）x2， 当 k 发生改变时，直线 QH 过定点，定点坐标为（0，2） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函 数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、 （2）问通过相似三角形建立 m 与 n 的函数 关系式是解题的关键