1、绝密启用前绝密启用前 2020 年福建省南平市中考数学模拟试卷年福建省南平市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 1有理数 6 的相反数是（ ） A6 B6 C D 2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A三角形 B菱形 C角 D平行四边形 3 小说 流浪地球 中提到 “华北 794 号地球发动机， 全功率运行时能向大地产生 1500000000 吨的推力” ，这里的
2、数据 15000000000 科学记数法表示为（ ） A1.51012 B1.51011 C1.51010 D150108 4如图，在O 中，ACB34，则AOB 的度数是（ ） A17 B34 C56 D68 5中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小 棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观 察图，可推算图中所得的数值为（ ） A3 B2 C6 D+6 6下列说法正确的是（ ） A了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查 B一组数据 3、6、6、7、9 的众数是 6 C从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查
3、，样本容量为 2000 D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2甲 0.3，S2乙0.4，则乙的成绩更稳定 7如图，直线 ABCD，MN 分别与 AB、CD 交于点 E、F，且AEM50，则DFN 的 大小为（ ） A130 B60 C50 D40 8如图，在等腰直角ABC 中，ACB90，D 为ABC 内一点，将线段 CD 绕点 C 逆 时针旋转 90后得到 CE，连接 BE，若DAB10，则ABE 是（ ） A75 B78 C80 D92 9现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每 小时少搬运 30 千克， 甲型
4、机器人搬运 600 千克所用的时间与乙型机器人搬运 800 千克所 用的时间相同， 两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克， 根据题意，可列方程为（ ） A B C D 10如图，在ABC 中，ABAC，BC6，E 为 AC 边上的点且 AE2EC，点 D 在 BC 边 上且满足 BDDE，设 BDy，SABCx，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） Ayx2+ Byx2+ Cyx2+2 Dyx2+2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11分解因式：x2+x 12请写出一个比 1 大且比 3 小的无理数：
5、13一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 14已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的面积为 15n 个数据 2、4、6、8、 、2n，这组数据的中位数是 （用含 n 的代数式表示） 16已知，RtABC 中，ACB90，AC5，BC12，点 D 在边 AB 上，以 AD 为直径 的O，与边 BC 有公共点 E，则 AD 的最小值是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 86 分分 17 （8 分）计算：2sin30（）0+|1|+（） 1 18 （8 分）解不等式组： 19 （8 分）如图，ABCD 的对角线 ACBD 有相交于点 O，且 E、F、G
6、、H 分别是 OA、OB、 OC、OD 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形 20 （8 分）某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生 征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完 整） 据图中提供的信息完成以下问题 （1）扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是 ，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有 4 篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特 等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级 特等奖读后感被校广播电台播出的概率 21 （8 分）如图，AEBF，AC 平分BAE，交
7、 BF 于点 C （1）求证：ABBC； （2）尺规作图：在 AE 上找一点 D，使得四边形 ABCD 为菱形（不写作法，保留作图痕 迹） 22 （10 分）如图，已知反比例函数 y的图象经过第一象限内的一点 A（n，4） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 2 （1）求 m 和 n 的值； （2）若一次函数 ykx+2 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求线段 AC 的长 23 （10 分）列方程（组）解应用题 打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用 了 840 元打折后，买 50
8、0 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元，比不打折少花费多少 钱？ 24 （12 分）如图，OA 是O 的半径，点 E 为圆内一点，且 OAOE，AB 是O 的切线， EB 交O 于点 F，BQAF 于点 Q （1）如图 1，求证：OEAB； （2）如图 2，若 ABAO，求的值； （3）如图 3，连接 OF，EOF 的平分线交射线 AF 于点 P，若 OA2，cosPAB， 求 OP 的长 25 （14 分）已知 m，n 分别是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ca 与 ax2+bx+cb 的一个 根，且 mn+1 （1）当 m2，a1 时，求 b 与 c 的值； （
9、2）用只含字母 a，n 的代数式表示 b； （3）当 a0 时，函数 yax2+bx+c 满足 b24aca，b+c2a，n，求 a 的取值 范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 1 【解答】解：6 的相反数是6， 故选：A 2 【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； 故选：B 3 【
10、解答】解：数据 150 0000 0000 科学记数法表示为 1.51010 故选：C 4 【解答】解：AOB、ACB 是同弧所对的圆心角和圆周角， AOB2ACB68 故选：D 5 【解答】解：由题意可知：图 2 中算筹正放两根，斜放 5 根，则可表示为 （+2）+（5）3； 故选：A 6 【解答】解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误； B、一组数据 3、6、6、7、9 的众数是 6，正确； C、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200，故此选项错误； D、甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2
11、甲 03，S2乙0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误； 故选：B 7 【解答】解：ABCD，AEM50， CFEAEM50， DFNCFE50， 故选：C 8 【解答】解：ABC 是等腰直角三角形， ABCBAC45 DAC451035 在BEC 和ADC 中 BCEACD（SAS） EBCDAC35 ABEEBC+DAC80 故选：C 9 【解答】解：设甲型机器人每小时搬运 x 千克，则乙型机器人每小时搬运（x+30）千克， 依题意，得： 故选：A 10 【解答】解：过 A 作 AHBC，过 E 作 EPBC，则 AHEP， HC3，PC1，BP5，PEAH， BDDEy， 在 RtEDP
12、 中，y2（5y）2+PE2， x6AH23AH， y2（5y）2+， yx2+， 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 【解答】解：x2+xx（x+1） 故答案为：x（x+1） 12 【解答】解：请写出一个比 1 大且比 3 小的无理数： 故答案为： 13 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 14 【解答】解：S扇形lR4816 故答案为：16 15 【解答】解：数据 2、4、6、8、2n， 中位数为 n+1， 故答案为：n+
13、1 16 【解答】解：当 E 点是切点且 EOBC 时，则 AD 有最小值，如图， EBOABC，OEBACB90 EBOACB， ， RtABC 中，ACB90，AC5，BC12， AB13， 设 OAODOEm， 解得 m， AD2m AD 的最小值为， 故答案为， 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 86 分分 17 【解答】解：原式21+1+2 1+ 18 【解答】解：由得，2x4x2， x2， 由得，x1， 所以不等式组的解集是1x2 19 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD
14、 的中点， EFAB，EFAB，GHCD，GHCD， EFGH，EFGH， 四边形 EFGH 是平行四边形 20 【解答】解： （1）总数量为 2525%100（篇） 八年级数量为 100253540（篇） ， 则扇形统计图中“八年级”对应的圆心角 360144， 补全图形如下： 故答案为：144； （2）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中七年级的为 A， 共有 12 种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖读后感被校广播电台 播出的可能性有 6 种， 七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率为 21 【解答】 （1）证明：AEBF， EACACB， 又AC
15、平分BAE， BACEAC， BACACB， BABC； （2）在射线 AE 上截取 ADAB，连接 CD，则四边形 ABCD 即为所求 22 【解答】解： （1）由点 A（n，4） ，ABx 轴于点 B，且点 A 在第一象限内，得 AB4， OBn， SAOB， 由 SAOB2，得 n1， 点 A 的坐标为（1，4） ， 把 A（1，4）代入中，得 m4； （2）由直线 ykx+2 过点 A（1，4） ，得 k2， 所以一次函数的解析式为 y2x+2； 令 y0，得 x1 所以点 C 的坐标为（1，0） ， 由（1）可知 OB1，所以 BC2， 在 RtABC 中， 23 【解答】解：设打折
16、前 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元，根据题意，得： ， 解得：， 500x+500y9600500（x+y）9600400（元） 答：比不打折少花 400 元 24 【解答】解： （1）证明： OAOE， AOE90， 又AB 是O 的切线，OA 是O 的半径， OAAB， OAB90， AOE+OAB180， OEAB； （2）证明：过 O 点作 OCAF 于点 C， AF2AC，OCA90， AOC+OAC90， 又OAAB， OAC+CAB90， AOCCAB， 又BQAF， AQB90， ACOAQB 又OAAB， AOCBAQ（AAS） ， ACBQ， AF2AC2BQ，
17、 即； （3）证明：过 O 点作 OCAF 于点 C， 由（2）得AOCPAB， ， 在 RtAOC 中，OA2， OCOAcosAOC， ， 又OAOF，OCAF 于点 C， COFAOF， 又OP 平分EOF， POFEOF， POCCOF+POFAOF+EOFEOA45， POC 为等腰直角三角形 25 【解答】解： （1）m2，且 mn+1， n1， a1， 且 m， n 分别是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ca 与 ax2+bx+cb 的一个根， ， 解得：b1，c1； （2）m，n 分别是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ca 与 ax2+bx+cb 的一个根， am2+bm+ca，an2+bn+cb， 两式相减得：a（m2n2）+b（mn）ab， mn+1， bna； （3）将 ban 代入 ax2+bx+cb 得， ax2anx+cb， an2an2+cb， bcna， b+c2a， ca， naa， 当 a0 时，n1； 1n， b24acn2a2+4na2a， （n+2）24， a；