1、2020 年年河南省新乡市数学中考模试试卷河南省新乡市数学中考模试试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、一、选择选择题题（共（共 10 题，共题，共 30 分）分） 1.我县 2011 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如表： 日期 12 月 21 日 12 月 22 日 12 月 23 日 12 月 24 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是（ ） A. 12 月 21 日
2、 B. 12 月 22 日 C. 12 月 23 日 D. 12 月 24 日 2.据河南省发改委发布消息，2016 年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成 39753 亿元，总量居全国第 3 位将数据 39753 亿用科学记数法表示为（ ） A. 3.9753109 B. 0.397531010
3、 C. 39.7531011 D. 3.97531012 3.如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置小正方 体的个数，则这个几何体主视图是（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知直线 y1=ax+b 与 y2=mx+n 相交
4、于点 A（2，1） ，若 y1y2 ， 则 x 的取值范 围是（ ） A. x2 B. x2 C. x1 D. x1 5.下列说法正确的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告是必然事件 B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的
5、看法适合用抽样调查 C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为 S甲 2=2，S 乙 2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定 6.如图，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，ABC=50，则DAB 等于（ ） A. 55 B. 60 C. 65 &nbs
6、p; D. 70 7.如图， ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6） 、B（5，2） 、C（2，1） ，如果将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，得到 ABC，那么点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A. （3，3） B. （3，3） C. （2，4） &nbs
7、p; D. （1，4） 8.如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ，则 S ADE：S四 边形BCED的值为（ ） A. 1： B. 1：2 C. 1：3 D. 1
8、：4 9.二次函数 y=x2+2x3 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A. （0，3） B. （3，0） C. （1，0） D. （0，1） 10.如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上， 下列结论： CE=CF； AEB=75BE+DF=EF； CE= ， 其中正确
9、的结论的个数为 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题二、填空题（共（共 5 题，共题，共 15 分）分） 11.将三角板（不是等腰的）顶
10、点放置在直线 AB 上的 O 点处，使 ABCD，则2 的余弦值 是_ . 12.已知方程(k-2)x2-3x+5=0 有两个实数根，则 k 的取值范围_。 13.如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P，且 AD=， BP=， 以点 P 为直角顶点的直角三 角形两条直角边分别交线段 DC，线段 BC 于点 E，F，连接 EF，则 tanPEF=_ 14.函数 y=2x28x+1，当 x=_时，函数有最_值，是_ 15.如图，将一张正方形纸片 ABCD 进行折叠，使得点 D 落在对角线 AC 上的点 E 处，折痕为 AF若 AD=1，则 DF=_
11、 三、解答题三、解答题（共（共 8 题，共题，共 55 分）分） 16.先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认 为符合题意的 x 的值代入求值 17.某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生參加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查 部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级） 根据调査的数据绘制成如下的条形统计 图和扇形统计图 根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）组委会共抽査了_名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中 B 级所占的百分 比 b=_扇形统计图中C 级所对应的圆心角的度数是_度 （2）补全条形统计图： &nb
12、sp; （3）若该校共有 800 名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得 A 级的人数 18.如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD求： （1）两条小路的长度； （2）菱形花坛的面积 （结果保留根号） 19.折纸的思考 用一张矩形纸片折等边三角形 第一步，对折矩形纸片 ABCD（ABBC） （图） ，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 EF，把纸片 展平（图） 第二步，如图，再一次折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过点 B，得到折 痕 BG，折出 PB，PC，得到
13、PBC （1）说明 PBC 是等边三角形 （2）如图，小明画出了图的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC，他发现，在矩形 ABCD 中 把 PBC 经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程 （3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的 a 的值，在矩形中都能 画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a 的取值范围 （4） 用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片， 求所需正方 形铁片的边长的最小值 20.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校 图书馆
14、准备采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所 采购的动漫书价格都一样） （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买文学名著比动漫书多 20 本，动漫书和文学名著总数不超过 72 本，如 何购买总费用最少？最少是多少？ 21.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示： （1）写出对称轴是_，顶点坐标_； （2）当 x 取_时，函数有最_值是_； （3）直接
15、写出抛物线与坐标轴的交点坐标； （4）利用图象直接回答当 x 为何值时，函数值 y 大于 0？ 22.如图 1， ABCD 中， 点 O 是对角线 AC 的中点， EF 过点 O， 与 AD， BC 分别相交于点 E， F， GH 过点 O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形. （2） 如图 2， 若 EFABGHBC,在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图 2 中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外）. 23.将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 度，
16、并使各边长变为原来的 n 倍，得 ABC，即如 图，我们将这种变换记为，n （1）如图，对 ABC 作变换60， 得 ABC，则 S ABC：S ABC=_；直线 BC 与直线 BC所夹的锐角为_度； （2）如图， ABC 中，BAC=30，ACB=90，对 ABC 作变换，n得 ABC，使点 B、C、C在同一直线上，且四边形 ABB'C'为矩形，求 和 n 的值； （3）如图， ABC 中，AB=AC，BAC=36，BC=1，对 ABC 作变换，n得 ABC，使 点 B、C、B在同一直线上，且四边形 ABBC为平行四边形，求 和 n 的值 答案答案 一、单选题 1
17、. B 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. A 10. B 二、填空题 11.12. k 且 k2 13.14.2；小；-7 15.1 三、解答题 16.解： = =x+4 解 解得 当 x=1 时，原式=5 17. （1）80；40%；108 （2）解：C 级的人数是 8030%=24（人） ， （3）解：估算该校
18、安全知识竞赛成绩获得 A 级的人数是 80025%=200（人） ， 答：该校安全知识竞赛获得 A 级的人数是 200 人 18. （1）解：花坛 ABCD 是菱形， ACBD，AC=2AO，BD=2BO，ABO= ABC= 60=30， Rt ABO 中，AO= AB= 20=10m， BO= = =10 cm， AC=2AO=20m，BD=2BO=20 m； （2）解：S菱形ABCD= ACBD= 2020 =200 m2 答：菱形花坛的面积是 200 m2 19.（1）证明：由折叠的性质得：EF 是 BC 的垂直平分线，BG 是 PC 的
19、垂直平分线， PB=PC，PB=CB， PB=PC=CB， PBC 是等边三角形 （2）解：以 点 B 为中心，在矩形 ABCD 中把 PBC 逆时针方向旋转适当的角度，得到 P1BC1； 再以点 B 为位似中心，将 P1BC1放大，使点 C1的对称点 C2落在 CD 上，得到 P2BC2； 如图所示 （3）解：本题答案不唯一，举例如图所示 （4）解：如图所示： CEF 是直角三角形，CEF=90，CE=4，EF=1， AEF+CED=90， 四边形 ABCD 是正方形， A=D=90，AD=CD， DCE+CED=90， AEF=DCE， AEFDCE， = ， 设 AE=x，则 AD=CD
20、=4x， DE=ADAE=3x， 在 Rt CDE 中，由勾股定理得： （3x）2+（4x）2=42 ， 解得：x= ， AD=4 = ； 故答案为： 20.（1）解：设每本文学名著和动漫书分别为 x 元和 y 元 解得 答：每本文学名著和动漫书分别为 40 元和 18 元 （2）解：设购买动漫书 a 本，则文学名著（a+20）本，购买费用 w 元 解得 当 a=26 时，w 有最小值 1868 21. （1）直线 x=2； （2，2） （2）2；大；2 （3）解：二次函数的图象与 x 轴有两个交点，交点坐标为（1，0）和（3，0） （4）解：当 1x3 时
21、，函数值 y 大于 0 22.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EAO=FCO， 在 OAE 与 OCF 中 ， OAEOCF， OE=OF， 同理 OG=OH， 四边形 EGFH 是平行四边形. （2）解：与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH； 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， EFAB，GHBC， 四边形 GBCH，ABFE，EFCD，EGFH 为平行四边形， EF 过点 O，GH 过点 O， OE=OF，OG=OH， GBCH，ABFE，EFCD，EGFH，ACHD 它们面积=AB
22、CDA 的面积， 与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH 23.（1）3：1 ；60 （2）解：四边形 ABBC是矩形， BAC=90 =CAC=BACBAC=9030=60 在 Rt ABB中，ABB'=90，BAB=60， ABB=30， n= =2 （3）解：四边形 ABBC是平行四边形， ACBB， 又BAC=36， =CAC=ACB=72 BBA=BAC=36，而B=B， ABCBBA， AB：BB=CB：AB， AB2=CBBB=CB（BC+CB） ， 而 CB=AC=AB=BC，BC=1， AB2=1（1+AB） ， AB= ， AB0， n= =