1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不分，每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1（4 分）9 的相反数是（ ） A B C9 D9 2（4 分）某校在开展“爱阅读”活动中，学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所 示，若
2、该校的学生有 600 人，则阅读的数量是 4 本的学生有（ ） A240 人 B180 人 C60 人 D120 人 3（4 分）如图，两块长方体叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 4（4 分）下列运算中，计算结果正确的是（ ） Aa4aa4 Ba6a3a2 C（a3）2a6 D（ab）3a3b 5（4 分）一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都 相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（ ） A B C D 6 （4 分） 一组数据 4， 2， x， 3， 9 的平均数为 4， 则这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A3，
3、2 B2，2 C2，3 D2，4 7（4 分）关于抛物线 y（x+2）2+3，下列说法正确的是（ ） A对称轴是直线 x2，y 有最小值是 3 B对称轴是直线 x2，y 有最大值是 3 C对称轴是直线 x2，y 有最大值是 3 D对称轴是直线 x2，y 有最小值是 3 8（4 分）如图，将 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点 A、B 的 坐标分别为（1，0），（4，0），点 C 关于 y 轴的对称点 C，当点 C恰好落在直线 y 2x+b 上时，则 b 的值是（ ） A4 B5 C5.5 D6 9（4 分）如图，将面积为 S 的矩形 ABCD 的四边 BA、CB、DC、A
4、D 分别延长至 E、F、 G、H，使得 AECG，BFBC，DHAD，连接 EF，FG，GH，HE，AF，CH若四 边形 EFGH 为菱形，则菱形 EFGH 的面积是（ ） A2S B S C3S D S 10（4 分）如图，半径为 3 的扇形 AOB，AOB120，以 AB 为边作矩形 ABCD 交弧 AB 于点 E，F，且点 E，F 为弧 AB 的四等分点，矩形 ABCD 与弧 AB 形成如图所示的三 个阴影区域，其面积分别为 S1，S2，S3，则 S1+S3S2为（ ）（ 取 3） A B + C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
5、30 分）分） 11（5 分）分解因式：m23m 12（5 分）已知一个扇形的圆心角为 135，弧长为 3cm，则它的半径为 13（5 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 14 （5 分） 某校组织 1080 名学生去外地参观， 现有 A、 B 两种不同型号的客车可供选择 每 辆 B 型客车的载客量比每辆 A 型客车多坐 15 人，若只选择 B 型客车比只选择 A 型客车 少租 12 辆（每辆客车均坐满）设 B 型客车每辆坐 x 人，则列方程为 15（5 分）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴上，OC7，点 B 在第一象 限， 点 D 在边 AB 上， 点 E 在
6、边 BC 上， 且BDE30， 将BDE 沿 DE 折叠得到B DE 若 AD1， 反比例函数 y （k0） 的图象恰好经过点 B， D， 则 k 的值为 16 （5 分）折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为 290mm，宽为 200mm 的白纸， 如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机： （说明：第一步：白纸沿着 EF 折叠，AB 边的对应边 AB与边 CD 平行，将它们的距 离记为 x；第二步：将 EM，MF 分别沿着 MH，MG 折叠，使 EM 与 MF 重合，从而获得 边 HG 与 AB的距离也为 x），则 PD mm 三、 解答题 （本题有三、 解答题 （本题有 8 小题， 共小题
7、， 共 80 分， 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）分， 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） ACDB（第（第 18 题）题） 17（10 分）（1）计算：3（2）+（2）2+ （2）化简：（a+2）2+4a（a1） 18（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AC 是BAD 的角平分线 （1）求证：ABCADC； （2）若BCD60，ACBC，求ADB 的度数 19（8 分）某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题 调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、 “比 较了解”、“基本了解”、“不
8、太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 20 35 41 4 （1）请根据调查结果，若该校有学生 600 人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类 知识的人数 （2）在“比较了解”的调查结果里，其中九（1）班学生共有 3 人，其中 2 名男生和 1 名女生，在这 3 人中，打算随机选出 2 位进行采访，求出所选两位同学恰好是 1 名男生 和 1 名女生的概率（要求列表或画树状图） 20（8 分）如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，请按要求画出格点四边形 （四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形） （1）在图 1 中，画出
9、一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数 （2）在图 2 中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为 6 且对角线交点在格点 上 21（10 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 AC，BC 交于点 E，D，且 BDCD （1）求证：BC （2）过点 D 作 DFOD，过点 F 作 FHAB，若 AB5，CD，求 AH 的值 22（10 分）某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求，计划购进甲、乙两种图书共 100 套，其中甲种图书每套 120 元，乙种图书每套 80 元，设购买甲种图书的数量 x 套 （1）按计划用 11000 元购进甲、乙两种图书时，问购进这甲、乙两种图书各多少套
10、？ （2）若购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的，购买两种图书的总费用为 W 元，求出最少总费用 （3）图书馆在不增加购买数量的情况下，增加购买丙种图书，要求甲种图书与丙种图书 的购买费用相同，丙种图书每套 100 元，总费用比（2）中最少总费用多出 1240 元，请 直接写出购买方案 23 （12 分） 如图， 抛物线 yx2 与 x 轴交于点 A， B 两点 （点 A 在点 B 左边） ， 与 y 轴交于点 C （1）求 A，B 两点的坐标 （2）点 P 是线段 BC 下方的抛物线上的动点，连结 PC，PB 是否存在一点 P，使PBC 的面积最大，若存在，请求出PBC 的最大面积；若
11、不存 在，试说明理由 连结 AC，AP，AP 交 BC 于点 F，当CAPABC 时，求直线 AP 的函数表达式 24（14 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，过点 B 作 BDAB，点 C，D 都在 AB 上方，AD 交BCD 的外接圆O 于点 E （1）求证：CABAEC （2）若 BC3 ECBD，求 AE 的长 若BDC 为直角三角形，求所有满足条件的 BD 的长 （3）若 BCEC，则 （直接写出结果即可） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的
12、，不分，每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：9 的相反数是 9， 故选：C 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2【分析】先根据各项目的百分比为 1 求得 4 本的百分比，再乘以总人数即可得 【解答】解：由扇形统计图知，4 本对应的百分比为 140%30%20%10%， 阅读的数量是 4 本的学生有 60010%60（人）， 故选：C 【点评】本题考查了扇形统计图，解题的关键是从统计图中整理出有关信息 3【分析】根据主视图是从图形的正面
13、看所得到的图形可得答案 【解答】解：此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的中间对齐， 故选：A 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置 4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a4aa5，故此选项错误； B、a6a3a3，故此选项错误； C、（a3）2a6，正确； D、（ab）3a3b3，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键 5【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】解：因为一共 10 个球，其中 3 个黄
14、球，所以从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概 率是 故选：C 【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数 之比 6【分析】根据一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，可以求得 x 的值，从而可以将这 组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数 【解答】解：一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4， （4+2+x+3+9）54， 解得，x2， 这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9， 这组数据的众数是 2，中位数是 3， 故选：C 【点评】本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组 数据的众数和中位数
15、 7【分析】直接根据顶点式确定最值即可确定正确的选项 【解答】解： 抛物线 y （x+2） 2+3 的对称轴为直线 x2， 当 x2 时有最小值 3， 故选：D 【点评】此题考查了二次函数的最值，能够化为顶点式是解答本题的关键，难度不大 8【分析】先求出 C 点坐标，再根据点关于 y 轴对称的点的坐标特征求出 C坐标，最后 代入 y2x+b 中，可求出 b 的值 【解答】解：由已知可得 AB3，在 RtABC 中，利用勾股定理可得 AC4， OA1， C 点坐标为（1，4） 则 C 点关于 y 轴对称的点 C坐标为（1，4） 把（1，4）代入 y2x+b 中，解得 b6 故选：D 【点评】本题
16、主要考查一次函数图象上点的坐标特征、关于 y 轴对称的点的坐标特征、 勾股定理 9【分析】设 FB2a，AB3a，由 RtEBFRtGDH（HL），推出 FBDH，推出 BF DHADBC2a，设 AECGx，由 FGGH，可得 16a2+x2（x+3a）2+4a2，解 得 x，用 a 表示菱形的面积即可解决问题 【解答】解：FB：AB2：3， 可以假设 FB2a，AB3a， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD， AECG， BEGD， EBFGDH90，EFGH，EBGD， RtEBFRtGDH（HL）， FBDH， ADDH， BFDHADBC2a，设 AECGx， FGGH，
17、 16a2+x2（x+3a）2+4a2， 解得 x， S 菱形EFGH2 2a（3a+）+6a2+24a15a2， S6a2， a2， 菱形 EFGH 的面积S 故选：B 【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关 键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 10【分析】作辅助线，计算 OG 和矩形的长 AB，宽 GH 的长，根据 S1+S3S2SAOB+S 矩形ABCDS扇形OAFSEOFS扇形OBE（S扇形OEFSEOF），代入计算即可 【解答】解：连接 OE、OF，过 O 作 OHEF 于 H，交 AB 于 G， 点 E，F 为弧 AB 的四等分点，AO
18、B120， AOFBOE30，EOF60， OAOB， BOG60， OB3， OG，BG， AB2BG3， RtEOH 中，EOH30，OE3， EH， OH， GH， S1+S3S2SAOB+S 矩形ABCDS扇形OAFSEOFS扇形OBE（S扇形OEFSEOF）， +ABGH， +3（）9， ， 故选：A 【点评】此题考查了圆的综合，涉及了勾股定理、扇形的面积、矩形的面积、圆的有关 性质、垂径定理及直角三角形 30 度角的性质，综合考察的知识点较多，解答本题关键还 是基本知识的掌握，要求同学们会运用数形结合思想解题 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5
19、分，共分，共 30 分）分） 11【分析】首先确定公因式 m，直接提取公因式 m 分解因式 【解答】解：m23mm（m3） 故答案为：m（m3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式 m 是解题的关键 12【分析】由 l知 r，代入计算可得 【解答】解：l， r4， 故答案为：4cm 【点评】本题主要考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式 l 13【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：， 解得：x， 故答案为： 【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件， 本题属于基础题型 14【分析】首先根据 B 型客车
20、每辆坐 x 人，得每辆 A 型客车每辆坐（x15）人，根据： 用 B 型客车的辆数用 A 型客车的辆数12，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：由题意可得，12， 故答案为：12 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的 等量关系，列出相应的方程 15【分析】作 BFBC 于 F，如图，设 D（k，1），在 RtDBE 中，利用含 30 度的直角 三角形三边的关系得到 BEBD2， 再根据折叠的性质得 EBBE2， B EDBED60，则BEF60，接着计算出 EFEB，BFEF 3，所以 B的坐标为（k3，4），然后把点 B坐标代入 y（k0）中可求出
21、k 的值 【解答】解：作 BFBC 于 F，如图，设 D（k，1） OCAB6，AD1， BD6， 在 RtDBE 中，BDE30， BED60，BEBD2， BDE 沿 DE 折叠得到BDE EBBE2，BEDBED60， 在 RtBEF 中，BEF180606060， EFEB，BFEF3， B的坐标为（k3，4）， 点 B反比例函数 y（k0）的图象， （k3）4k， k4 故答案为 4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查 了矩形的性质和折叠的性质 16【分析】
22、延长 ME交 CD 于 T，在 TM 上截取 TWTP，设 DPm构建方程即可解 决问题 【解答】解：延长 ME交 CD 于 T，在 TM 上截取 TWTP，设 DPm 由题意 MWWM100，MT160， 3x290200， x30， TWTP， PWT45， PWTPMT+MPW，PMW22.5， WMPWPM22.5， MWPW（100m）， （100m）+100m160， 解得 m（260160）mm PD（260160）mm 故答案为 260160 【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学 会利用参数构建方程解决问题，属于中考创新题型 三、 解答题
23、 （本题有三、 解答题 （本题有 8 小题， 共小题， 共 80 分， 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）分， 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） ACDB（第（第 18 题）题） 17【分析】（1）先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可； （2）利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可 【解答】解：（1）原式6+4+ 2+； （2）原式a2+4a+4+4a24a 5a2+4 【点评】本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真 仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项 18 【分析】 （1）根据角平
24、分线的性质可得DACBAC，从而利用 SAS，可判定全等 （2）根据全等三角形的性质解答即可 【解答】证明：（1）AC 是BAD 的角平分线， DACBAC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SAS） （2）ABCADC，BCD60， DCABCA30， ACBC， CABCAD， 在ADO 与ABO 中 ， ADOABO（SAS）， AODAOB90， ADB907515 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意熟练掌握全等三角形的判定定理 19【分析】（1）用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得； （2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解
25、【解答】 解： （1） 估计这些学生中 “比较了解” 垃圾分类知识的人数为 600 210（人）； （2）画出树状图如下： 一共有 6 种情况，恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种情况， 所以所选两位同学恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数 之比 20【分析】（1）利用勾股定理得出符合题意的四边形； （2）利用平行四边形的面积求法得出符合题意的答案 【解答】解：（1）如图 1 所示，平行四边形 ABCD 即为所求 （2）如图 2 所示，平行四边形 PQMN 即为所求 【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及
26、勾股定理和平行四边形的判定，正确借助 网格得出是解题关键 21【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形的性质可得结论； （2）先利用勾股定理计算 AD 的长，证明ADBDFC，列比例式可得 CF1，DF 2，作辅助线，证明四边形 OGFD 是矩形，根据同角的三角函数可得 FH 的长，最后利 用勾股定理可得结论 【解答】证明：（1）连接 BD， AB 是O 的直径， ADB90， ADBC， BDCD， AD 是 BC 的垂直平分线， ABAC， BC； （2）在 RtADB 中，AB5，CDBD， AD2， BC，DFCADB90， ADBDFC， ， ， CF1，DF2， AFACCF5
27、14， 过 O 作 OGAC 于 G， OGFGFDODF90， 四边形 OGFD 是矩形， OGDF2， sinFAH， ，FH， RtAFH 中，AH 【点评】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角 形性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，有一定的难度 22【分析】（1）设购买甲种图书的数量 x 套，则乙种图书数量为（100x）套，根据总 价钱列出方程 120x+80（100x）11000 即可解决； （2）根据 x（100x），在此条件下，利用一次函数求费用的最小值； （3）根据甲、丙两种费用相等，表示出丙种图书的数量，再根据总费用列方程即可
28、【解答】解：（1）由题意知购买甲种图书的数量 x 套，则乙种图书数量为（100x）套 则有 120x+80（100x）11000 得 x75，于是 100x25 答：购进甲种图书 75 套，乙种图书 25 套 （2）根据题意有 x（100x）， 得 x25 而 W120x+80（100x）40x+8000 400， W 的值随着 x 的增大而增大，只有当 x 取最小值 25 时，W 得最小值 即 W 最小值为 4025+80009000 答：购买两种图书最少总费用为 9000 元 （3）设购买丙种图书为 y 本，由题意知 120x100y y1.2x 于是有 120x+100y+80（100x
29、y）9000+1240 解得 x35，则 1.2x42 100x1.2x23 答：满足条件的方案是购买甲种图书 35 套，乙种图书 23 套，丙种图书 42 套 【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的综合应用，根据不等式求出变量范 围和最值是解决问题的重难点，正确列出方程是解决问题的关键 23【分析】（1）令 y0，则 x1 或4，令 x0，则 y2，即可求解； （2）SPBCPHOB，即可求解； 证明ACFBCA，求得：CF，BFBCCF，由 BF2（m4）2+ （m2）2（）2，即可求解 【解答】解：（1）令 y0，则 x1 或4，令 x0，则 y2， 即点 A、B、C 的坐标分别
30、为（1，0）、（4，0）、（0，2）； （2）存在，理由：过点 P 作 HPy 轴交 BC 于点 H， 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式 ykx+b 得：，解得：， 故直线 BC 的表达式为：yx2， 设点 P 坐标为（x， x2）、H（x， x2）， SPBCPHOB（x2+x+2）4x2+4x， 10，故 SPBC有最大值， 当 x2 时，面积的最大值为 4，此时点 P（2，3）； CAPABC，ACFACF，ACFBCA， AC2BCCF，其中 AC ，BC2， 故：CF，BFBCCF， 设点 F 的坐标为（m， m2）， 则：BF2（m4）2 +（m2）2（ ）2， 解得：m1
31、或 7（舍去 m7）， 故点 F 坐标（1，）， 将点 A、F 坐标代入一次函数表达式 ykx+b， 同理可得：直线 AF（或直线 AP）的表达式为：yx 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要 会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长 度，从而求出线段之间的关系 24【分析】（1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成 立； （2） 延长 AC 交 BD 于点 F， 利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可； （3）利用勾股定理和相似三角形分别求出 AE 和 BD 的长，依据对应边等高三
32、角形的面 积比是对应边之比，进而求解； 【 解 答 】 证明：（1）四边形 BCED 内接于O AECDBC 又DBAB ABC+DBC90 又ACB90 在 RtABC 中，CAB+ABC90 DBCCAB CABAEC （2）如图 1 延长 AC 交 BD 于点 F，延长 EC 交 AB 于点 G 在 RtABC 中，AB5，BC3 由勾股定理得，AC4 又BCAF，ABBF AFBBFC RtAFBRtBFC BC2CFAC 即 9CF4，解得，CF 又ECBD CGAB ABCGACBC 即 5CG43，解得，CG 又在 RtACG 中，AG AG 又ECDB AECADB 由（1）得
33、，CABAEC ADBCAB 又ACBDBA90 RtABCRtDBA 即，解得 AD 又EGBD 即，解得 AE 当BDC 是直角三角形时，如图二所示 BCD90 BD 为O 直径 又ACB90 A、C、D 三点共线 即 BCAD 时垂足为 C，此时 C 点与 E 点重合 又DABBAC，ACBABD90 RtACBRtABD 即，解得 AD 又在 RtABD 中，BD BD 如图三，由 B、C、E 都在O 上，且 BCCE ADCBDC 即 DC 平分ADB 过 C 作 CMBD，CNAD，CHAB 垂足分别为 M、N，H 在 RtACB 中 AB5，BC AC2 又在 RtACB 中 C
34、HAB ABCHACBC 即 5CH2 解得，CH2 MB2 又DC 平分ADB CMCN 又在 RtCHB 中 BC5，CH2 HB1 CMCN1 又在DCN 与DCM 中 DCN 与DCM（AAS） DNDM 设 DNDMx 则 BDx+2，ADx+ 在 RtABD 中由 AB2+BD2AD2得， 25+（x+2）2（x+）2 解得，x BDBM+MD2+ 又由（1）得CABAEC，且ENCACB ENCACB 2 NE2 又在 RtCAN 中 CN1，AC2 AN AEAN+NE+2 又SBCDBDCM，SACE AECN，CMCN 故 【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相 等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真 分析，属于偏难题型