1、绝密启用前绝密启用前 2020 年云南省曲靖市麒麟区中考数学模拟试卷年云南省曲靖市麒麟区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一填空题（共一填空题（共 4 小题）小题） 1分解因式：a29 2一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是 3若 a+b4，ab1，则（a+1）2（b1）2的值为 4 如图， CE 是ABCD 的边 AB 的垂直平分线， 垂足为点 O， CE 与 DA 的延长线交于点 E 连 接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： 四边形 A
2、CBE 是菱形； ACDBAE； AF：BE2：3； S 四边形AFOE：SCOD2：3 其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号） 二选择题（共二选择题（共 10 小题）小题） 56 的相反数是（ ） A6 B C D6 6260000000 用科学记数法表示为（ ） A0.26109 B2.6108 C2.6109 D26107 7图中立体图形的主视图是（ ） A B C D 8下列运算正确的是（ ） Aa2 a 3a6 B3aa2a Ca8a4a2 D 9某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚 好住满，设大房间有 x 个，小房间
3、有 y 个下列方程正确的是（ ） A B C D 10如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若ABC20， 则AOB 的度数是（ ） A40 B50 C70 D80 11下列无理数中，与 4 最接近的是（ ） A B C D 12一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 13为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得 苗高 （单位： cm） 的平均数与方差为：13，15： s甲 2s 丁 23.6， s 乙 2s 丙 26.3则麦苗又高又整齐的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁
4、 14如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y在第一象限内的 图象经过点 D， 交 BC 于点 E 若 AB4， CE2BE， tanAOD， 则 k 的值为 （ ） A3 B2 C6 D12 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算：（）12sin45+|+（2018）0 16先化简，再求值：（），其中 x 17如图，AB 与 CD 相交于点 E，AECE，DEBE求证：AC 18某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2
5、元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销 售单价至少为多少元？ 19 为了给游客提供更好的服务， 某景区随机对部分游客进行了关于 “景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表 满意度 人数 所占百分 比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为 游客对景区服务工
6、作的肯定， 请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定 20小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只 兔子和一个有 A，B，C，D，E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔 笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从 A，B 两个出入口放入：如果小兔进 入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 4 元的小兔玩具，否则应付 费 3 元 （1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况； （2）小美得到小兔玩具的机会有多大？ （3）假设有 125 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元 21如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交
7、于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），C 为顶点， 直线 yx+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD 的长； （2） 平移该抛物线得到一条新拋物线， 设新抛物线的顶点为 C 若新抛物线经过点 D， 并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD，求新抛物线对应的 函数表达式 22 如图， ABC 内接于O， BC2， ABAC， 点 D 为上的动点， 且 cosABC （1）求 AB 的长度； （2）在点 D 的运动过程中，弦 AD 的延长线交 BC 延长线于点 E，问 ADAE 的值是否变 化？若不变，请求出 ADAE 的值；若变化，请说明理由； （
8、3）在点 D 的运动过程中，过 A 点作 AHBD，求证：BHCD+DH 23已知，正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H （1）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关 系： ； （2）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关 系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3） 如图， 已知MAN45， AHMN 于点 H， 且 MH2， NH3， 求 AH 的长 （可 利用（2）得到的结论
9、） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 4 小题）小题） 1【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】解：a29（a+3）（a3） 故答案为：（a+3）（a3） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 2【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为 72，再用外角和 360除以 72，计算即可得解 【解答】解：正多边形的每个内角等于 108， 每一个外角的度数为 18010872， 边数360725， 这个正多边形是正五边形 故答案为：5 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和
10、除以每 一个外角的度数求边数更简便 3【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值 【解答】解：a+b4，ab1， （a+1）2（b1）2 （a+1+b1）（a+1b+1） （a+b）（ab+2） 4（1+2） 12 故答案是：12 【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解 答 4【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质 一一判断即可； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， EC 垂直平分 AB， OAOBABDC，CDCE， OADC， ， AEAD，OEOC， OAOB
11、，OEOC， 四边形 ACBE 是平行四边形， ABEC， 四边形 ACBE 是菱形，故正确， DCE90，DAAE， ACADAE， ACDADCBAE，故正确， OACD， ， ，故错误， 设AOF 的面积为 a，则OFC 的面积为 2a，CDF 的面积为 4a，AOC 的面积 AOE 的面积3a， 四边形 AFOE 的面积为 4a，ODC 的面积为 6a S 四边形AFOE：SCOD2：3故正确， 故答案为 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、 等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题， 属于中考常考题型 二选择题
12、（共二选择题（共 10 小题）小题） 5【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案 【解答】解：6 的相反数是：6 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：260000000 用科学记数法表示为 2.6108 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|
13、a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7【分析】根据主视图是从正面看的图形解答 【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边 两个 故选：B 【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想 象能力进行解答 8【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法 则分别计算得出答案 【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、3aa2a，正确； C、a8a4a4，故此选项错误； D、+无法计算，故此选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运
14、算、合并同类项，正 确掌握运算法则是解题关键 9【分析】根据题意可得等量关系：大房间数+小房间数70；大房间住的学生数+ 小房间住的学生数480，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设大房间有 x 个，小房间有 y 个，由题意得： ， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系 10 【分析】 根据圆周角定理得出AOC40， 进而利用垂径定理得出AOB80即可 【解答】解：ABC20， AOC40， AB 是O 的弦，OCAB， AOCBOC40， AOB80， 故选：D 【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出A
15、OC40 11【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近 4 的无理数 【解答】解：4， 与 4 最接近的是： 故选：C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近 4 的无理数是解题关键 12 【分析】 先由一次函数的图象确定 a、 b 的正负， 再根据 ab 判断双曲线所在的象限 能 统一的是正确的，矛盾的是错误的 【解答】解：图 A、B 直线 yax+b 经过第一、二、三象限， a0、b0， y0 时，x，即直线 yax+b 与 x 轴的交点为（，0） 由图 A、B 的直线和 x 轴的交点知：1， 即 ba， 所以 ba0 ab0， 此时双曲线在第一、三象限 故选项 B 不
16、成立，选项 A 正确 图 C、D 直线 yax+b 经过第二、一、四象限， a0，b0， 此时 ab0，双曲线位于第二、四象限， 故选项 C、D 均不成立； 故选：A 【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质解决本题用排除法比较方便 13【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较 整齐的是哪种小麦即可 【解答】解：， 乙、丁的麦苗比甲、丙要高， s 甲 2s 丁 2s 乙 2s 丙 2， 甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选：D 【点评】此题主
17、要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分 布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定 14【分析】由 tanAOD可设 AD3a、OA4a，在表示出点 D、E 的坐标，由 反比例函数经过点 D、E 列出关于 a 的方程，解之求得 a 的值即可得出答案 【解答】解：tanAOD， 设 AD3a、OA4a， 则 BCAD3a，点 D 坐标为（4a，3a）， CE2BE， BEBCa， AB4， 点 E（4+4a，a）， 反比例函数 y经过点 D、E， k12a2（4+4a）a， 解得：a或 a0（
18、舍）， 则 k123， 故选：A 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出 点 D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式22+1 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解：（） ， 当 x时，原式+1 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关
19、键是明确分式化简求值的方法 17【分析】根据 AEEC，DEBE，AED 和CEB 是对顶角，利用 SAS 证明ADE CBE 即可 【解答】证明：在AED 和CEB 中， ， AEDCEB（SAS）， AC（全等三角形对应角相等） 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题 难度不大，要求学生应熟练掌握 18【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根 据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方 程，解之经检验后即可得出结论； （2） 设销售单价为 m 元， 根据获利不少于 120
20、0 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元， 根据题意得：3， 解得：x8， 经检验，x8 是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为 8 元 （2）设销售单价为 m 元， 根据题意得：200（m8）+600（m10）1200， 解得：m11 答：销售单价至少为 11 元 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于 m 的一元一次 不等式 19【分析】（1）利用 1210%1
21、20，即可得到 m 的值；用 12040%即可得到 n 的值 （2）根据 n 的值即可补全条形统计图； （3）根据用样本估计总体，3600100%，即可答 【解答】解：（1）1210%120，故 m120， n12040%48，m45% 故答案为 120，45% （2）根据 n48，画出条形图： （3）3600100%1980（人）， 答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980 名游客的肯定 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 20【分析】（1）画树状图展示所有 10 种等可能的结果数；
22、 （2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解； （2）利用 12530.8 减去 1250.24 可估计游戏设计者可赚的钱 【解答】解：（1）画树状图为： （2）由树状图知，共有 10 种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数 为 2， 所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率； （2）1250.831250.24200， 所以估计游戏设计者可赚 200 元 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 21【分析】（1
23、）解方程求出点 A 的坐标，根据勾股定理计算即可； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx2+bx+2，根据二次函数的性质求出点 C的 坐标，根据题意求出直线 CC的解析式，代入计算即可 【解答】解：（1）由 x240 得，x12，x22， 点 A 位于点 B 的左侧， A（2，0）， 直线 yx+m 经过点 A， 2+m0， 解得，m2， 点 D 的坐标为（0，2）， AD2； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx2+bx+2， yx2+bx+2（x+）2+2， 则点 C的坐标为（，2）， CC平行于直线 AD，且经过 C（0，4）， 直线 CC的解析式为：yx4， 24， 解得，b1
24、4，b26， 新抛物线对应的函数表达式为：yx24x+2 或 yx2+6x+2 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数 的性质、抛物线与 x 轴的交点的求法是解题的关键 22 【分析】 （1）作 AM 垂直于 BC，由 ABAC，利用三线合一得到 CM 等于 BC 的一半， 求出 CM 的长，再由 cosB 的值，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长即可； （2）连接 DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相 等，根据一对公共角，得到三角形 EAC 与三角形 CAD 相似，由相似得比例求出所求即 可； （3） 在 BD 上取
25、一点 N， 使得 BNCD， 利用 SAS 得到三角形 ACD 与三角形 ABN 全等， 由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证 【解答】解：（1）作 AMBC， ABAC，AMBC，BC2BM， CMBC1， cosB， 在 RtAMB 中，BM1， AB； （2）连接 DC， ABAC， ACBABC， 四边形 ABCD 内接于圆 O， ADC+ABC180， ACE+ACB180， ADCACE， CAE 公共角， EACCAD， ， ADAEAC210； （3）在 BD 上取一点 N，使得 BNCD， 在ABN 和ACD 中 ， ABNACD（SAS）， ANAD， ANAD，AHB
26、D， NHHD， BNCD，NHHD， BN+NHCD+HDBH 【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全 等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题 的关键 23【分析】（1）由三角形全等可以证明 AHAB， （2）延长 CB 至 E，使 BEDN，证明AEMANM，能得到 AHAB， （3）分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和AND，然后分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCE，设 AHx，则 MCx2，NCx3，在 RtMCN 中，由勾股定理，解得 x 【解答】解：（1）如图AHAB
27、 （2）数量关系成立如图，延长 CB 至 E，使 BEDN ABCD 是正方形， ABAD，DABE90， 在 RtAEB 和 RtAND 中， RtAEBRtAND， AEAN，EABNAD， DAN+BAM45， EAB+BAM45， EAN45， EAMNAM45， 在AEM 和ANM 中， AEMANM SAEMSANM，EMMN， AB、AH 是AEM 和ANM 对应边上的高， ABAH （3）如图分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和AND， BM2，DN3，BDBAD90 分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD， 由（2）可知，AHABBCCDAD 设 AHx，则 MCx2，NCx3， 在 RtMCN 中，由勾股定理，得 MN2MC2+NC2 52（x2）2+（x3）2（6 分） 解得 x16，x21（不符合题意，舍去） AH6 【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，难度中等