1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题：本大题由一、选择题：本大题由 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题给出的四个选项中，只有每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的. 1计算：2+3（ ） A1 B1 C5 D5 2用科学记数法表示 23000 为（ ） A231000 B2.3103 C2.3104 D （2.3）4 31
2、6 的平方根是（ ） A4 B2 C4 D2 4若数组 2，2，x，3，4 的平均数为 3，则这组数中的（ ） Ax3 B中位数为 3 C众数为 3 D中位数为 x 5若 xy，a1，则（ ） Axy+1 Bx+1y+a Caxay Dx2y1 6今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍设今年儿子 的年龄为 x 岁，则下列式子正确的是（ ） A4x53（x5） B4x+53（x+5） C3x+54（x+5） D3x54（x5） 7如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生 的概率依次记为 r，s，t，k，则（ ） As Bs3
3、t Ckr+t Dk+rs+t 8如图，在ABC 中，ACBC，过 C 作 CDAB若 AD 平分CAB，则下列说法错误的 是（ ） ABCCD BBO：OCAB：BC CCDOBAO DSAOC：SCDOAB：BC 9四位同学在研究函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数）时，甲发现当 x1 时函数的最 小值为1；乙发现 4a2b+c0 成立； 丙发现当 x1 时， 函数值 y 随 x 的增大而增大； 丁发现当 x5 时，y4已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学 是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10 如图， AB 为O 的直径， P 为 BA 延长线上的一点， D 在O
4、 上 （不与点 A， 点 B 重合） ， 连接 PD 交O 于点 C，且 PCOB设P，B，下列说法正确的是（ ） A若 30，则D120 B若 60，则D90 C若 10，则150 D若 15，则90 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）xy+（2xy） 12 （4 分）如图，若 ab，3130，220，则1 的度数为 13 （4 分）若多项式 A 满足，A （a+1）a21，则 A 14 （4 分）已知 C 是优弧 AB 的中点，若AOC4B，OC4，则 AB 15 （4 分）函数 y1x1 和函数 y
5、2的图象交于点 M（m，1） ，N（n，2） ，若4y1 y24，则 x 的取值范围为 16 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC10，E，D 分别是 AB，AC 上的点，BE4，CD 2，且 BDCE，则 BD 三、解答题：有三、解答题：有 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17 （6 分）在等腰三角形 ABC 中，底边 BC 为 y，腰长 AB 长为 x，若三角形 ABC 的周长为 12， （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当腰长比底边的 2 倍多 1 时，求 x 的值 18 （8 分）为了解八年级
6、学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级 25 名学生， 得到了一组样本数据，其统计表如下： 八年级 25 名学生双休日课外阅读时间统计表 阅读时间 1 小时 2 小时 3 小时 4 小时 5 小时 6 小时 人数 3 4 6 3 2 （1）请求出阅读时间为 4 小时的人数所占百分比； （2）试确定这个样本的众数和平均数 19 （8 分）如图，直线 l1l2l3，AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；DF 分别交 l1，l2， l3于点 D，E，F；AC 与 DF 交于点 O已知 DE3，EF6，AB4 （1）求 AC 的长； （2）若 BE：CF1：3，求 OB：AB 20
7、（10 分）如图，过点 P 作 PA，PB，分别与以 OA 为半径的半圆切于 A，B，延长 AO 交 切线 PB 于点 C，交半圆与于点 D （1）若 PC5，AC4，求 BC 的长； （2）设 DC：AD1：2，求的值 21 （10 分）在平面直角坐标系中，反比例函数 y（k 是常数，且 k0）的图象经过点 A （b1，2） （1）若 b4，求 y 关于 x 的函数表达式； （2）点 B（2，a）也在反比例函数 y 的图象上： 当2a3 且 a0 时，求 b 的取值范围； 若 B 在第二象限，求证：2ab1 22 （12 分）如图，两条射线 BACD，PB 和 PC 分别平分ABC 和DCB
8、，AD 过点 P， 分别交 AB，CD 与点 A，D （1）求BPC 的度数； （2）若 ADBA，BCD60，BP2，求 AB+CD 的值； （3）若 SABP为 a，SCDP为 b，SBPC为 c，求证：a+bc 23 （12 分）在平面直角坐标系内，二次函数 y1ax2+（2a）x+1 与一次函数 y2ax+b 1（a，b 为常数，且 a0） （1）若 y1，y2的图象都经过点（2，3） ，求 y1，y2的表达式； （2）当 y2经过点 A（1，3） ，B（m，3a+3）时，y1也过 A，B 两点： 求 m 的值； （x0，y1） ， （x0，y2）分别在 y1，y2的图象上，实数 t
9、使得“当 x0t+3 或 x02t3 时，y1y2” ，试求 t 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题由一、选择题：本大题由 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题给出的四个选项中，只有每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的. 1 【解答】解：2+3+（32）1 故选：A 2 【解答】解：用科学记数法表示 23000 为 2.3104 故选：C 3 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4， 故选：A 4 【解答】解：根据平均数的定义可知，x3522434， 这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置
10、的数是 3， 那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是 3， 故选：B 5 【解答】解：由 xy，1a，得到 x+1y+a， 故选：B 6 【解答】解：设今年儿子的年龄为 x 岁，则今年父亲的年龄为 3x 岁， 依题意，得：3x54（x5） 故选：D 7 【解答】解：扇形 k 的圆心角度数为：3606012045135， s+t，选项 A 正确； s，故选项 B 错误； ，即 kr+t，故选项 C 错误； ，即 k+rs+t，故选项 D 错误 故选：A 8 【解答】解：A、AD 平分CAB， CADBAD CDAB， CDABAD， CADCDA， CDCABC，选项 A 正确；
11、 B、CDAB， CDOBAO，DCOABO， AOBDOC， ，选项 B 正确； C、CDOBAO，且没有相等的对应边， 无法证出CDOBAO，选项 C 错误； D、AOC 与COD 同高 CDOBAO AD 平分CAB， CADBAD CDAB， CDABAD， CADCDA， ACCD， ACBC， CDBC， 选项 D 正确 故选：C 9 【解答】解：四人的结论如下： 甲：b2a，且 a0，b0； 乙：4a2b+c0； 丙：a0，且； 丁：25a+5b+c4 由于甲、丙的 a 正负恰好相反，则两个中必有一个错误， 则乙、丁必正确，联立，解得：21a+7b4， 若甲正确，则 b2a，且
12、21a+7b4，解得 a，b不符题意，所以甲错 误，丙正确； 故选：A 10 【解答】解：如图，连接 OC，OD ODOB， BODB， PODB+ODB2， CPCOOD， PCOP，OCDODC， OCDP+COP， ODC2， P+POD+ODP180， 3+2180 ， 不妨设选项 A 正确，则 30，30，显然不满足，故假设错误 不妨设 B 正确，则 30，60，显然不满足，故假设错误 不妨设 C 正确，则 10，75，满足条件，故选项 C 正确 不妨设 B 正确，则 15，45，显然不满足，故假设错误 故选：C 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每
13、小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 【解答】解：原式（12）xyxy， 故答案为：xy 12 【解答】解：ab， 34130， 5130， 又220， 11802013030， 故答案为：30 13 【解答】解： a21（a+1） （a1） ， A （a+1）A（a1）A （a1）a21 Aa+1， Aa1 故答案为：a1 14 【解答】解：如图，连接 CO，延长 CO 交 AB 于 H ， CHAB，AHBH， AHO90， OAOB， AB， AOC90+A4B， A30， OAOC4， OHOA2， AH2， AB4， 故答案为 4 15 【解答】解： 函数 y2的图象过点 M（
14、m，1） ，N（n，2） ， m2，n1 如果 y14，那么 x14，x3， 如果 y24，那么4，x或 x0 由图可知，若4y1y24，则 x 的取值范围为3x1 或x2 故答案为3x1 或x2 16 【解答】解：如图，分别过点 E，A，D 作 BC 的垂线，垂足分别为 M，H，N， 则 EMAHDN，BHCH， BMEBHA， ， 设 BM2a，则 BH5a，BC10a， MH3a， ABAC， ABCACB， 又EMBDNC90， EBMDCN， 2， CNBMa， 设 DNx，则 EM2x， 在 RtEMC 与 RtDNB 中，MC8a，BN9a， EM2+MC2EC2，DN2+BN2
15、BD2， BDCE， EM2+MC2DN2+BN2， 即（2x）2+（8a）2x2+（9a）2， 化简得，x2a2， 在 RtDNC 中， DN2+CN2CD2， x2+a222， a2+a24， 化简得，a2， x2， 在 RtBDN 中， BD2， 故答案为：2 三、解答题：有三、解答题：有 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17 【解答】解： （1）等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，周长为 12， y122x； （2）腰长比底边的 2 倍多 1， x2y+1， x2（122x）+1， 解得：x5 18 【解
16、答】解： （1）阅读量为 4 小时的有 25346327， 所以阅读时间为 4 小时的人数所占百分比为100%28%； （2）阅读量为 4 小时的人数最多， 所以众数为 4 小时， 排序后第 13 人的阅读时间为中位数，即 3 小时， 所以中位数为 3 小时 19 【解答】解： （1）l1l2l3， ， 即， 解得：AC12； （2）l1l2l3， ， AB4，AC12， BC9， OB， 20 【解答】解： （1）PA，PB 是O 的切线 PAPB，PAC90 AP3 PBAP3 BCPCPB2 （2）连接 OB， CD：AD1：2，AD2OD CDODOB CO2OB PB 是O 切线 O
17、BPC OBC90PAC，且CC OBCPAC PC2PA， 21 【解答】解： （1）b4， A（3，2） ， 反比例函数 y（k 是常数，且 k0）的图象经过点 A k326， y； （2）反比例函数 y（k 是常数，且 k0）的图象经过点 A（b1，2） ，点 B（ 2，a）也在反比例函数 y 的图象上， 2（b1）2a， a1b， 2a3 且 a0， 21b3， 解得2b3 且 b1 a1b， b1a， 若 B 在第二象限， a0， a11， ba11 2ab1 22 【解答】解： （1）BACD， ABC+BCD180， PB 和 PC 分别平分ABC 和DCB， PBCABC，PC
18、BBCD， PBC+PCB（ABC+BCD）90， BPC90； （2）若BCD60，BP2 则ABPABC60，PCDBCD30 在 RtABP 中，BP2，AB1 在 RtBCP 中，CP2 在 RtPCD 中，PD，CD3 AB+CD4 （3）如图，作 PQBC ABPQBP，BAPBQP，BPBP ABPBQP（AAS） 同理PQCPCD（AAS） SBCPSBPQ+SPQCSABP+SPCD a+bc 23 【解答】解： （1）点（2，3）分别代入 y1ax2+（2a）x+1 与一次函数 y2ax+b1， 得到：a1，b2， y1x2+3x+1，y2x+1， （2）将点 A（1，3） ，B（m，3a+3）代入 y2ax+b1， ， m2，ba4， 将点 A（1，3） ，B（m，3a+3）代入 y1ax2+（2a）x+1， ， a3， b7， y13x2x+1，y23x+6， （x0，y1） ， （x0，y2）分别在 y1，y2的图象上， y13x02x0+1，y23x0+6， y1y2， 3x02x0+13x0+6， （x01） （3x0+5）0， x01 或 x0， 当 x0t+3 或 x02t3 时，y1y2， t+3或 2t31， t， t 的最小值是；