1、2020 年中考数学第三次模拟试卷年中考数学第三次模拟试卷 一、选择题 1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2关于x的一元二次方程x 2+ax10 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3下列运算中，正确的是（ ） Ax 6x2x3 B（3x） 26x2 C3x 32x2x D（x 3）2xx7 4从一堆苹果中任取了 20 个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下则这堆 苹果中，质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的（ ） 分 组 （90，100） （100，110） （110，120
2、） （120，130） （130，140） （140，150） 频 数 1 2 3 10 3 1 A80% B70% C40% D35% 5如图，已知ACBDBC，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（ ） AABCDCB BABDDCA CACDB DABDC 6当x3 时，函数yx2 的值是（ ） A2 B1 C0 D1 7如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么k的值是（ ） A B6 C D6 8 将图 1 围成图 2 的正方体， 则图 1 中的红心 “” 标志所在的正方形是正方体中的 （ ） A面CDHE B面BCEF C面ABFG D面ADHG 9如图，在长 70m，宽 40m
3、的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观 赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（ ） A（40x）（70x）400 B（402x）（703x）400 C（40x）（70x）2400 D（402x）（703x）2400 10如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是 45，向前走 6m到达B点， 测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是 60和 30，则该电线杆PQ的高度（ ） A6+2 B6 C10 D8 二、填空题（共 6 小题） 11在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为 12 抛物线yx 2向左平移3个单位， 再向下平移2个单位后， 所得的
4、抛物线表达式是 13如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图，则这 10 次射击成绩更稳定的 运动员是 14如图，第 1 个图形有 1 个三角形，第 2 个图形中有 5 个三角形，第 3 个图形中有 9 个三 角形，则第 2019 个图形中有 个三角形 15如图，点A，B是反比例函数y（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴 于点C，BDx轴于点D， 连接OA，BC， 已知点C（2， 0） ，BD2，SBCD3， 则SAOC 16如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连 接AE若ABC64，则BAE的度数为 三、选择题（共 8 小题
5、） 17（1）计算：|2|+（1） 2 （2）解方程：4x32（x1） 18如图，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点E （1）求证：DECE （2）若CDE35，求A的度数 19已知ABC中，点A（1，2），B（3，2），C（3，3） 在直角坐标系中，画出ABC； 求ABC的面积 20 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩， 现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分 段（A：50 分；B：4945 分；C：4440 分；D：3930 分；E：290 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 8
6、4 0.35 D 36 b E 12 0.05 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提 示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲同学的 体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在 40 分以上（含 40 分）定为优秀，那么该市今年 10440 名九年级学生 中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 21如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1ax+b（a，b为常数，且a0）与反比 例函数y2（m为常数，且m0）
7、的图象交于点A（2，1）、B（1，n） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA、OB，求AOB的面积； （3）直接写出当y1y20 时，自变量x的取值范围 22如图，在 RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，点O在AB上，O经 过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F （1）求证：BC是O的切线； （2）若O半径是 2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留 和根号） 23某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出
8、商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的 函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 24如图，矩形ABCD中，AB6，BC6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的 速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线段DOC 运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动设运
9、动时间 为t秒 （1）当t1 秒时，求动点P、Q之间的距离； （2）若动点P、Q之间的距离为 4 个单位长度，求t的值； （3） 若线段PQ的中点为M， 在整个运动过程中； 直接写出点M运动路径的长度为 参考答案 一、选择题（共 10 小题） 1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 2关于x的一元二次方程x 2+ax10 的根
10、的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 解：a 241（1）a2+4 a 20， a 2+40，即0， 方程x 2+ax10 有两个不相等的实数根 3下列运算中，正确的是（ ） Ax 6x2x3 B（3x） 26x2 C3x 32x2x D（x 3）2xx7 解：A、错误，应为x 6x2x62x4； B、错误，应为（3x） 29x2； C、错误，3x 3与 2x2不是同类项，不能合并； D、（x 3）2xx6xx7，正确 故选：D 4从一堆苹果中任取了 20 个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下则这堆 苹果中，质量不小于 120
11、 克的苹果数约占苹果总数的（ ） 分 组 （90，100） （100，110） （110，120） （120，130） （130，140） （140，150） 频 数 1 2 3 10 3 1 A80% B70% C40% D35% 解：70%， 所以在整体中质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 70% 故选：B 5如图，已知ACBDBC，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（ ） AABCDCB BABDDCA CACDB DABDC 解：A、在ABC和DCB中 ABCDCB（ASA），故本选项不符合题意； B、ABDDCA，DBCACB， ABD+DBCACD+ACB， 即ABC
12、DCB， 在ABC和DCB中 ABCDCB（ASA），故本选项不符合题意； C、在ABC和DCB中 ABCDCB（SAS），故本选项不符合题意； D、根据ACBDBC，BCBC，ABDC不能推出ABCDCB，故本选项符合题意； 故选：D 6当x3 时，函数yx2 的值是（ ） A2 B1 C0 D1 解：当x3 时，函数yx2321， 故选：D 7如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么k的值是（ ） A B6 C D6 解：把（2，3）代入函数解析式， 得 3， k6 故选：B 8 将图 1 围成图 2 的正方体， 则图 1 中的红心 “” 标志所在的正方形是正方体中的 （ ） A面CDH
13、E B面BCEF C面ABFG D面ADHG 解：由图 1 中的红心“”标志， 可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE 故选：A 9如图，在长 70m，宽 40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观 赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（ ） A（40x）（70x）400 B（402x）（703x）400 C（40x）（70x）2400 D（402x）（703x）2400 解：由图可得， （402x）（703x）4070（1）， 即（402x）（703x）2400， 故选：D 10如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是 45，向前走
14、6m到达B点， 测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是 60和 30，则该电线杆PQ的高度（ ） A6+2 B6 C10 D8 解：延长PQ交直线AB于点E，设PEx米 在直角APE中，A45， 则AEPEx米； PBE60 BPE30 在直角BPE中，BEPEx米， ABAEBE6 米， 则xx6， 解得：x9+3 则BE（3+3）米 在直角BEQ中，QEBE（3+3）（3+）米 PQPEQE9+3（3+）6+2（米） 答：电线杆PQ的高度是 6+2米 故选：A 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分，请在答题卷相应位置写上答案） 11在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y
15、轴对称的点的坐标为 （2，3） 解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）， 故答案为：（2，3） 12抛物线yx 2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式是 y （x+3） 22 解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx 2向左平移 3 个单位所得的抛物线的表达 式是y（x+3） 2； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线y（x+3） 2向下平移 2 个单位所得的抛物线的表 达式是y（x+3） 22 故答案为：y（x+3） 22 13如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图，则这 10 次射击成绩更稳定的 运动员是 甲 解：由图可知甲的成绩
16、为 9，7，8，9，8，9，7，9，9，9， 乙的成绩为 8，9，7，8，10，7，9，10，7，10， 甲的平均数是：（9+7+8+9+8+9+7+9+9+9）108.4， 乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）108.5， 甲的方差S甲 22（78.4）2+2（88.4）2+6（98.4）2100.64， 乙的方差S乙 23（78.5）2+2（88.5）2+2（98.5）2+3（108.5）2 101.45， 则S 2 甲S 2 乙，所以这 10 次射击成绩更稳定的运动员是甲 故答案为：甲 14如图，第 1 个图形有 1 个三角形，第 2 个图形中有 5 个三角形，
17、第 3 个图形中有 9 个三 角形，则第 2019 个图形中有 8073 个三角形 解：由图可得， 第 1 个图形有 1 个三角形， 第 2 个图形中有 1+45 个三角形， 第 3 个图形中有 1+4+41+429 个三角形， ， 则第 2019 个图形中有：1+4（20191）8073 个三角形， 故答案为：8073 15如图，点A，B是反比例函数y（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴 于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD2，SBCD3，则SAOC 5 解：BDCD，BD2， SBCDBDCD3，即CD3， C（2，0），即OC2， ODOC+CD2+
18、35， B（5，2）， 代入反比例解析式得：k10，即y， 则SAOC5， 故答案为：5 16如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连 接AE若ABC64，则BAE的度数为 52 解：圆内接四边形ABCD， D180ABC116， 点D关于AC的对称点E在边BC上， DAEC116， BAE1166452 故答案为：52 三、选择题（共 8 小题，满分 80 分，请在答题卷相应位置详细写出解题过程） 17（1）计算：|2|+（1） 2 （2）解方程：4x32（x1） 解：（1）原式2+21 41 3； （2）去括号得：4x32x2， 移项合并得：2x1
19、， 解得：x0.5 18如图，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点E （1）求证：DECE （2）若CDE35，求A的度数 【解答】（1）证明：CD是ACB的平分线， BCDECD DEBC， EDCBCD， EDCECD， DECE （2）解：ECDEDC35， ACB2ECD70 ABAC， ABCACB70， A180707040 19已知ABC中，点A（1，2），B（3，2），C（3，3） 在直角坐标系中，画出ABC； 求ABC的面积 解：（1）ABC如图所示； （2）ABC的面积65241654， 304310， 3017， 13 20 为了解某市九年级学
20、生学业考试体育成绩， 现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分 段（A：50 分；B：4945 分；C：4440 分；D：3930 分；E：290 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a的值为 60 ，b的值为 0.15 ，并将统计图补充完整（温馨提 示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲同学的 体育成绩应在什么分数段内？
21、C （填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在 40 分以上（含 40 分）定为优秀，那么该市今年 10440 名九年级学生 中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：480.2240， a2400.2560， b362400.15，如图所示： （2）总人数为 240 人， 根据频率分布直方图知道中位数在C分数段； （3）0.8104408352（名） 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352 名 21如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1ax+b（a，b为常数，且a0）与反比 例函数y2（m为常数，且m0）的图象交于点A（2，1）、
22、B（1，n） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA、OB，求AOB的面积； （3）直接写出当y1y20 时，自变量x的取值范围 解：（1）A（2，1）， 将A坐标代入反比例函数解析式y2中，得m2， 反比例函数解析式为y； 将B坐标代入y，得n2， B坐标（1，2）， 将A与B坐标代入一次函数解析式中，得， 解得a1，b1， 一次函数解析式为y1x1； （2）设直线AB与y轴交于点C， 令x0，得y1， 点C坐标（0，1）， SAOBSAOC+SCOB12+11； （3）由图象可得，当y1y20 时，自变量x的取值范围x1 22如图，在 RtABC中，C90，AD平分BAC，
23、交BC于点D，点O在AB上，O经 过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F （1）求证：BC是O的切线； （2）若O半径是 2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留 和根号） 解：（1）连接OD， OAOD， OADODA， OADDAC， ODADAC， ODAC， ODBC90， ODBC， BC是O的切线； （2）AD平分BAC， ， F是弧AD的中点， ， ， EOD60， OD2， BD2， 阴影部分的面积SBDOS扇形EOD222cm 2 23某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价
24、每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的 函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 解：（1）由题意得，销售量25010（x25）10x+500， 则w（x20）（10x+500） 10x 2+700x10000； （2）w10x 2+700x1000010（x
25、35）2+2250 100， 函数图象开口向下，w有最大值， 当x35 时，w最大2250， 故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大； （3）A方案利润高理由如下： A方案中：20x30， 故当x30 时，w有最大值， 此时wA2000； B方案中：， 故x的取值范围为：45x49， 函数w10（x35） 2+2250，对称轴为直线 x35， 当x45 时，w有最大值， 此时wB1250， wAwB， A方案利润更高 24如图，矩形ABCD中，AB6，BC6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的 速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线段DOC 运动，已知
26、P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动设运动时间 为t秒 （1）当t1 秒时，求动点P、Q之间的距离； （2）若动点P、Q之间的距离为 4 个单位长度，求t的值； （3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为 解：（1）如图 1 中，作QKAD于K 四边形ABCD是矩形， BCAD6，BAD90， tanBDA， BDA30， 当t1 时，DQ2，QKDQ1，DK， PA， PK4， PQ7 （2）如图 1 中，当 0t3 时，QKt，PK62t， PQ4， t 2+（6 2t） 242， 解得t2 或（舍弃） 如图 2 中，当 3t6 时，作QHAD于H，OKAD于K，OFOH于F 由题意：AQ2t，AHt， APt， AHAP， P与H重合， 当PQ4 时，AQ8， 2t8， t2， 综上所述，t2 或 4s时，PQ4 （3）如图 3 中，作OKAD于KQHAD于H 四边形ABCD是矩形， ODOA，OKAD， DKAK， DHPAt， KHPK， MKHQ，MQMP， 点M在线段OK上，当点Q从D到O时，点M的运动距离OK 如图 4 中，当点Q在线段OC上时，取CD的中点M，OK的中点M，连接MM，则点M 的运动轨迹是线段MM 在 RtOMM中，MM， 在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为 故答案为