1、2019-2020 学年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（每小题 5 分，共分，共 12 题，共题，共 60 分）分） 1 （5 分）已知命题 p：x0，x2+x0，则它的否定是（ ） Ax0，x2+x0 Bx0，x2+x0 Cx0，x2+x0 Dx0，x2+x0 2 （5 分）（ ） Af（x0） Bf（x0） C2f（x0） Df（x0） 3 （5 分）将参数方程化为普通方程为（ ） Ayx2 Byx+2 Cyx2（2x3） Dyx+2（0y1） 4 （5 分）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线 y24x 的焦 点重合，则此椭圆方程为（ ） A B
2、C D 5 （5 分）给出以下四个命题： “若 x+y0，则 x，y 互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若 q1，则 x2+x+q0 有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三内角相等”的逆否命题 其中真命题是（ ） A B C D 6 （5 分）圆的圆心坐标是（ ） A （5，） B （5，） C （5，） D （5，） 7 （5 分）双曲线1 和椭圆1（a0，mb0）的离心率互为倒数， 第 2 页（共 19 页） 那么以 a，b，m 为边长的三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 8 （5 分）抛物线 yx2到直线 2xy4 距离最
3、近的点的坐标是（ ） A （，） B （1，1） C （，） D （2，4） 9 （5 分）某企业生产甲、乙两种产品均需要 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需 原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万 元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 10 B（吨） 1 2 6 A10 万元 B12 万元 C13 万元 D14 万元 10 （5 分）方程化简的结果是（ ） A B C，x3 D，x3 11 （5 分）已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支
4、有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A （，） B， C （，+） D，+） 12 （5 分）设双曲线1（a0，b0）的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B，C 两点，过 B，C 分别作 AC，AB 的垂线，两垂线交于点 D若 D 到直线 BC 的距离小于 a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A （1，0）（0，1） B （，1）（1，+） C （，0）（0，） D （，）（，+） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）曲线 y2x2+3 在点 x1 处的切线方程为 第 3 页（共
5、19 页） 14 （5 分）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件， 那么甲是丁的 条件 （在充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既非充 分又非必要条件中选一个填上） 15 （5 分）动圆的圆心在抛物线 y28x 上，且动圆恒与直线 x+20 相切，则动圆必过 点 16 （5 分）已知椭圆的左右顶点分别为 A1，A2，P 为 C 任意一点，其中直 线 PA1的斜率范围为2，1，则直线 PA2的斜率范围为 三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，共小题，共 70 分）分） 17 （10 分）已知点 P（x，y）是圆 x2+y22y 上的动点， （1）求 2x+y
6、 的取值范围； （2）若 x+y+a0 恒成立，求实数 a 的取值范围 18 （12 分）设集合，Bx|x+a|1 （1）若 a3，求 AB； （2）设命题 p：xA，命题 q：xB，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值 范围 19 （12 分）已知圆 C： （xa）2+（y2）24（a0）及直线 l：xy+30直线 l 被圆 C 截得的弦长为 （1）求 a 的值； （2）求过点（3，5）并与圆 C 相切的切线方程 选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：（ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极
7、轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的普通方程和极坐标方程； （2）若射线 和分别交曲线 C 于异于极点 O 的 A，B，求AOB 面积的 最大值 21 （12 分）设 F1，F2分别是 C：+1（ab0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N 第 4 页（共 19 页） （1）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率； （2）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b 22 （12 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M（1，2） ，它们在 x 轴上有共同焦点， 椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶
8、点为坐标原点 （1）求这三条曲线的方程； （2）已知动直线 l 过点 P（3，0） ，交抛物线于 A，B 两点，是否存在垂直于 x 轴的直线 l被以 AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 l的方程；若不存在，说明理 由 第 5 页（共 19 页） 2019-2020 学年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（文科）学年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 12 题，共题，共 60 分）分） 1 （5 分）已知命题 p：x0，x2+x0，则它的否定是（ ） Ax0，x2+x0 Bx0，
9、x2+x0 Cx0，x2+x0 Dx0，x2+x0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：x0，x2+x0，则它的 否定是：x0，x2+x0 故选：B 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题 2 （5 分）（ ） Af（x0） Bf（x0） C2f（x0） Df（x0） 【分析】利用导数的定义即可得出 【解答】解：由导数的定义可得： 原式f（x0） 故选：B 【点评】本题查克拉导数的定义，属于基础题 3 （5 分）将参数方程化为普通方程为（ ） Ayx2 Byx+2 Cyx2（2x3） Dy
10、x+2（0y1） 【分析】消去参数化普通方程为 yx2，再由 0sin21，可得 2x3，由此得到 结论 【解答】 解： 将参数方程 消去参数化普通方程为 yx2， 由 0sin21，可得 2x3 第 6 页（共 19 页） 故选：C 【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基 础题 4 （5 分）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线 y24x 的焦 点重合，则此椭圆方程为（ ） A B C D 【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方， 写出椭圆的标准方程 【解答】解：抛物线 y24x 的焦点为（1，0） ，
11、c1， 由离心率 可得 a2，b2a2c23， 故椭圆的标准方程为 +1， 故选：A 【点评】本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法 5 （5 分）给出以下四个命题： “若 x+y0，则 x，y 互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若 q1，则 x2+x+q0 有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三内角相等”的逆否命题 其中真命题是（ ） A B C D 【分析】 “若 x+y0，则 x，y 互为相反数”的逆命题是真命题； “全等三角形的面积相等”的否命题是假命题； “若 q1，则 x2+x+q0 有实根”的逆否命题是真命题； “不等边三角形的三内角相等
12、”的逆否命题是假命题 【解答】解：“若 x+y0，则 x，y 互为相反数”的逆命题是：若 x，y 互为相反数， 则 x+y0它是真命题 第 7 页（共 19 页） “全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三 角形的面积不相等它是假命题 “若 q1，则 x2+x+q0 有实根”的逆否命题是：若 x2+x+q0 没有实根，由 q 1它是真命题 “不等边三角形的三内角相等”的逆否命题是假命题 故选：C 【点评】本题考查四种命题的真假判断，解题时要注意四种命题的相互转化 6 （5 分）圆的圆心坐标是（ ） A （5，） B （5，） C （5，） D （5，） 【分析】
13、先将极坐标方程变为普通方程求出圆心的直角坐标，再由公式求出点的极坐标 即可选出正确选项 【解答】解：两边都乘以 得， ， 圆心坐标是（） ，圆心坐标是（5，） 故选：C 【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，圆的极坐标方程，解答的关键是转化为普通 方程求出圆的坐标，再将其转化为极坐标本题属于基本题 7 （5 分）双曲线1 和椭圆1（a0，mb0）的离心率互为倒数， 那么以 a，b，m 为边长的三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出 a，b，m 的关系，判 断三角形的形状 【解答】解：双曲线1 和椭圆1（
14、a0，mb0）的离心率互为倒 数，所以， 所以 b2m2a2b2b40 即 m2a2+b2，所以以 a，b，m 为边长的三角形是直角三角形 第 8 页（共 19 页） 故选：C 【点评】本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法， 考查计算能力 8 （5 分）抛物线 yx2到直线 2xy4 距离最近的点的坐标是（ ） A （，） B （1，1） C （，） D （2，4） 【分析】设出 P 的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得 P 到直线的距离的表达式， 根据 x 的范围求得距离的最小值 【解答】解：设 P（x，y）为抛物线 yx2上任一点， 则 P 到直线的距离 d
15、， x1 时，d 取最小值， 此时 P（1，1） 故选：B 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式考查了学生数形结 合的数学思想和基本的运算能力 9 （5 分）某企业生产甲、乙两种产品均需要 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需 原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万 元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 10 B（吨） 1 2 6 A10 万元 B12 万元 C13 万元 D14 万元 【分析】设该企业生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，利润为 z 万元，根据条件求出约束
16、条 件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可 【解答】解：设该企业生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，利润为 z 万元， 则约束条件为，且 x，y0， 目标函数 z3x+4y， 作出不等式组对应的平面区域如图： 第 9 页（共 19 页） 由 z3x+4y， 得 yx+， 平移直线 yx+， 由图象知当直线 yx+经过点 A 时，yx+的截距最大，此时 z 最大， 由得，即 A（2，2） ， 此时 z32+426+814（万元） ， 即该企业生产甲产品 2 吨，乙产品 2 吨，利润为 14 万元， 故选：D 【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域， 利
17、用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键 10 （5 分）方程化简的结果是（ ） A B C，x3 D，x3 【分析】考虑方程的几何意义是动点 P（x，y）到定点（4，0） ， （4，0）的距离之差为 6，由于 68，利用双曲线的定义可知动点的轨迹是以（4，0） ， （4，0）为焦点，长轴 长为 6 的双曲线的左支，从而可求 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：方程的几何意义是动点 P（x，y）到定点（4，0） ， （4，0）的距离之差为 6，由于 68，所以动点的轨迹是以（4，0） ， （4，0）为焦点，长轴长为 6 的双曲线的 左支，故方程为，x3 故选：C 【点评】本题得考
18、点是双曲线的定义，主要考查求动点轨迹方程的方法：定义法应注 意避免增解 11 （5 分）已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A （，） B， C （，+） D，+） 【分析】若过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线 的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范 围 【解答】解：已知双曲线1 的右焦点为 F， 若过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， 即有
19、， 由 e21+， e， 故选：D 【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，考查离心率的范围的求法，解题时要注意渐 近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题 12 （5 分）设双曲线1（a0，b0）的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B，C 两点，过 B，C 分别作 AC，AB 的垂线，两垂线交于点 D若 第 11 页（共 19 页） D 到直线 BC 的距离小于 a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A （1，0）（0，1） B （，1）（1，+） C （，0）（0，） D （，）（，+） 【分析】由双曲线的对称性知 D 在 x 轴上，设 D（x，0）
20、 ，则由 BDAC 得 1，求出 cx，利用 D 到直线 BC 的距离小于 a+，即可得出结论 【解答】解：由题意，A（a，0） ，B（c，） ，C（c，） ， 由双曲线的对称性知 D 在 x 轴上，设 D（x，0） ， 则由 BDAC，得1， cx， D 到直线 BC 的距离小于 a+， cx|a+， c2a2b2， 01， 双曲线的渐近线斜率的取值范围是（1，0）（0，1） 故选：A 【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定 D 到直线 BC 的距离是关 键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）曲线 y2x2+3 在点 x1
21、 处的切线方程为 4x+y10 【分析】求出原函数的导函数，得到 f（1） ，再求出 f（1） ，利用直线方程的点斜 式得答案 【解答】解：y2x2+3，y4x， 则 y|x14，又当 x1 时，y5， 第 12 页（共 19 页） 曲线 y2x2+3 在点 x1 处的切线方程为 y54（x+1） ， 即 4x+y10 故答案为：4x+y10 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题 14 （5 分）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件， 那么甲是丁的 充分不必要 条件 （在充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件， 既非充分又非必要条件中选
22、一个填上） 【分析】先由已知条件，转化为相互间的推出关系，利用充要条件的定义，判断出结论 【解答】解：甲乙，乙丙，丙丁 甲丁 故甲是丁的充分不必要条件 故答案为充分不必要条件 【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者是否能推出后者；反 之后者是否能推出前者，利用充要条件定义进行判断 15（5 分） 动圆的圆心在抛物线 y28x 上， 且动圆恒与直线 x+20 相切， 则动圆必过点 （2， 0） 【分析】先由抛物线的标准方程写出其焦点坐标，准线方程，再结合抛物线的定义得出 焦点必在动圆上，从而解决问题 【解答】解：抛物线 y28x 的焦点 F（2，0） ， 准线方程为 x+20
23、， 故圆心到直线 x+20 的距离即半径等于圆心到焦点 F 的距离， 所以 F 在圆上 故答案为： （2，0） 【点评】主要考查知识点：抛物线，本小题主要考查圆与抛物线的综合、抛物线的定义 等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题 16 （5 分）已知椭圆的左右顶点分别为 A1，A2，P 为 C 任意一点，其中直 线 PA1的斜率范围为2，1，则直线 PA2的斜率范围为 ， 【分析】利用椭圆的性质，求出斜率的乘积为定值，求出即可 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：由椭圆的方程可得 a24，b23 A1（2，0） A2（2，0） ；设 P（m，n） ， 则，k， ， 直线
24、 PA1斜率的取值范围是2，1，直线 PA2斜率的取值范围是：， 故答案为： ： 【点评】考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，中档题 三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，共小题，共 70 分）分） 17 （10 分）已知点 P（x，y）是圆 x2+y22y 上的动点， （1）求 2x+y 的取值范围； （2）若 x+y+a0 恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅 助角公式求出取值范围即可； （2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数 a 分离出来，研究不等式另一侧的最值 确保恒成立即可 【解答】解： （1）圆 x2
25、+y22y 可以整理成：x2+（y1）21，圆心是（0，1） ，半径 r 1 则以圆心为（0，1） ，半径 r1的圆的参数方程为，2x+y2cos+sin+1 sin（+）+1 +1 （2）x+y+acos+sin+1+a0 恒成立， a（cos+sin）1， a1 【点评】本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于 基础题 18 （12 分）设集合，Bx|x+a|1 （1）若 a3，求 AB； 第 14 页（共 19 页） （2）设命题 p：xA，命题 q：xB，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值 范围 【分析】 （1）求解指数不等式化简 A，
26、求解绝对值的不等式化简 B，取并集得答案； （2）由 p 是 q 成立的必要不充分条件，得集合 B 是集合 A 的真子集，然后转化为两集合 端点值间的关系求解 【解答】解： （1）由8，得3x1，A（3，1） ， 由|x+a|1，得1x+a1，则a1x1a， 当 a3 时，B（4，2） ， AB（4，1） ； （2）由 p 是 q 成立的必要不充分条件，得集合 B 是集合 A 的真子集， B（a1，a+1） ，或，解得 0a2， 实数 a 的取值范围是0，2 【点评】本题考查指数不等式与绝对值不等式的解法，考查并集及其运算，考查充分必 要条件的判定及其应用，是中档题 19 （12 分）已知圆
27、C： （xa）2+（y2）24（a0）及直线 l：xy+30直线 l 被圆 C 截得的弦长为 （1）求 a 的值； （2）求过点（3，5）并与圆 C 相切的切线方程 【分析】 （1）圆 C 的圆心为 C（a，2） ，半径 r2，圆心 C 到直线 l：xy+30 的距离 ， 由直线 l 被圆 C 截得的弦长为， 得， 从而， 由此能求出 a （2）由切线过点（3，5） ，设所求切线方程为 kxy+53k0，由该直线与（x1）2+ （y2）24 相切，求出，由点（3，5）在圆 C 外，切线应有两条，斜率不存在 时 x3 是另一条切线由此能求出所求切线方程 【解答】解： （1）圆 C： （xa）2+
28、（y2）24 的圆心为 C（a，2） ，半径 r2， 而圆心 C 到直线 l：xy+30 的距离，依题， ，解得 a3 或 a1， a0，所求 a1 第 15 页（共 19 页） （2）切线过点（3，5） ，设所求切线方程为 y5k（x3） ， 即 kxy+53k0， 该直线与（x1）2+（y2）24 相切， ，解得， 又（31）2+（52）24， 点（3，5）在圆 C 外，切线应有两条，斜率不存在时 x3 是另一条切线 所求切线方程为 x3 或 5x12y+450 【点评】本题考查实数值的求法，考查切线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线 的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能
29、力，考查化归与转化思想、函 数与方程思想，是中档题 选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：（ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的普通方程和极坐标方程； （2）若射线 和分别交曲线 C 于异于极点 O 的 A，B，求AOB 面积的 最大值 【分析】 （1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转 换 （2） 利用极径的应用和三角形的面积公式的应用及三角函数关系式的恒等变换和余弦型 函数的性质的应用求出结果 【解答】解： （1）曲线 C 的参数方程为（ 为
30、参数） ， 转换为直角坐标方程为（x2）2+y24， 转换为极坐标方程为 4cos （2）射线 和分别交曲线 C：4cos 于异于极点 O 的 A，B， A4cos， |A|B| 第 16 页（共 19 页） 2， 当时，SAOB的最大值为 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的的转换，极 径的应用，三角形面积公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应 用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 21 （12 分）设 F1，F2分别是 C：+1（ab0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为
31、 N （1）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率； （2）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b 【分析】 （1）根据条件求出 M 的坐标，利用直线 MN 的斜率为，建立关于 a，c 的方程 即可求 C 的离心率； （2）根据直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，以及|MN|5|F1N|，建立方程组关系，求出 N 的坐标，代入椭圆方程即可得到结论 【解答】解： （1）M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直， M 的横坐标为 c，当 xc 时，y，即 M（c，） ， 若直线 MN 的斜率为， 即 tanMF1F2， 即 b2a2c2， 即 c2+a20
32、， 则， 即 2e2+3e20 解得 e或 e2（舍去） ， 第 17 页（共 19 页） 即 e （）由题意，原点 O 是 F1F2的中点，则直线 MF1与 y 轴的交点 D（0，2）是线段 MF1 的中点， 设 M（c，y） ， （y0） ， 则，即，解得 y， OD 是MF1F2的中位线， 4，即 b24a， 由|MN|5|F1N|， 则|MF1|4|F1N|， 解得|DF1|2|F1N|， 即 设 N（x1，y1） ，由题意知 y10， 则（c，2）2（x1+c，y1） 即，即 代入椭圆方程得， 将 b24a 代入得， 解得 a7，b 【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组
33、，利用待定系数法是解决本题 第 18 页（共 19 页） 的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度 22 （12 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M（1，2） ，它们在 x 轴上有共同焦点， 椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点 （1）求这三条曲线的方程； （2）已知动直线 l 过点 P（3，0） ，交抛物线于 A，B 两点，是否存在垂直于 x 轴的直线 l被以 AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 l的方程；若不存在，说明理 由 【分析】 （1）由题意，把点 M（1，2）代入抛物线的方程，求得抛物线的方程和焦点坐 标，再把点 M（1，2） ，代入椭圆和双曲
34、线的标准方程，即可求得结果； （2）设 AP 的中点为 C，l的方程为：xa，以 AP 为直径的圆交 l于 D，E 两点，DE 中 点为H，根据垂径定理即可得到方程 （a2）x1 a2+3a，探讨该式何时是定值 【解答】解： （1）设抛物线方程为 y22px（p0） ，将 M（1，2）代入方程得 p2， 抛物线方程为：y24x；由题意知椭圆、双曲线的焦点为 F（1，0）1，F2（1，0） ， c1； 对于椭圆，2a|MF1|+|MF2|；a1+ b2a2c22+2 椭圆方程为：1 对于双曲线，2a|MF1|MF2|22 a1 a232 b2c2a222 双曲线方程为：1 （2）设 AP 的中点为 C，l的方程为：xa，以 AP 为直径的圆交 l于 D，E 两点，DE 中 第 19 页（共 19 页） 点为 H 令， |DC| | |DH|2|DC|2|CH|2 （a2）x1a2+3a 当 a2 时，|DH|24+62 为定值； |DE|2|DH|2为定值 此时 l的方程为：x2 【点评】此题是个难题本题考查了椭圆与双曲线抛物线的标准方程即简单的几何性质、 直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题 的能力其中问题（2）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析 问题、解决问题的能力