1、2018-2019 学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1 （5 分）已知复数 z 满足（2i）zi，则复数 z 的虚部为（ ） A B C D 2 （5 分）下列结论正确的是（ ） A若 ac2bc2，则 ab B若 ab，则 a2b2 C若 ab，则 D若|a|b|，则 ab 3 （5 分）在一个袋子中装有 6 个除颜色外完全相同的球，设有 1 个红球，2
2、 个黄球，3 个 黑球，从中依次不放回地抽取 2 个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球 的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）已知点 P 的极坐标是（2，） ，则过点 P 且垂直极轴的直线方程是（ ） Ap2 Bp2cos Cp Dp 5 （5 分）函数 y2lnx3x2的单调递增区间为（ ） A B C （，） D 6 （5 分）我国明朝数学家程大位著的算法统筹里有一道闻名世界的题目： “一百馒头 一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了 对此题的一个求解算法，则输出的 n 的值为（ ） 第 2 页（共 20 页） A20 B25 C3
3、0 D75 7 （5 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表： 广告费用 x（万元） 1 2 4 5 销售客 y（万元） 6 14 28 32 根据上表中的数据可以求得线性回归方程 ybx+a 中的 b 为 6.6，据此模型预报广告费用 为 8 万元时销售额为（ ） A52.8 万元 B53 万元 C53.2 万元 D53.4 万元 8 （5 分）已知 a，b，c（0，+） ，则下列三个数 a+，b，c（ ） A都大于 4 B都小于 4 C至少有一个不大于 4 D至少有一个不小于 4 9 （5 分）如图所示是函数 yf（x）的导数 yf（x）的图象，下列四个结论： f（x）在区
4、间（3，1）上是增函数； f（x）在区间（2，4）上是减函數，在区间（1，2）上是增函数： x1 是 f（x）的极大值点； x1 是 f（x）的极小值点 其中正确的结论是（ ） 第 3 页（共 20 页） A B C D 10 （5 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且以相同的单 位长度建立极坐标系，则直线（t 为参数）被曲线 4cos 截得的弦长为 （ ） A B2 C D4 11 （5 分）设函数 f（x）在 R 上可导，f（x）x2f（1）2x+1，则 f（a2a+2）与 f（1） 的大小关系是（ ） Af（a2a+2）f（1） Bf（a2a+2）f（1）
5、Cf（a2a+2）f（1） D不确定 12 （5 分）若函数在内有两个不同的极值点，则实数 a 的 取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分，答案填写在答题卷上，答案填写在答题卷上. 13 （5 分）设复数，则|z| 14 （5 分）曲线在点（2，3）处的切线方程为 15 （5 分）观察下列等式 11 2+3+49 3+4+5+6+725 4+5+6+7+8+9+1049 第 4 页（共 20 页） 照此规律，第五个等式应为 16 （5 分）已知正数 x，y 满足 x+y5，则的最小值为 三、解答题：
6、本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）设函数 f（x）|x+2|+|xa| （1）当 a1 时，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若不等式 f（x）1 恒成立，求实数 a 的取值范围 18 （12 分）某校为调查高中生在校参加体育活动的时间，随机抽取了 100 名高中学生进行 调查，其中男女各占一半， 下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图： 将日均体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为“良好” ，已知“良好“评价中有 18 名 女姓， 非良
7、好 良好 合计 男生 女生 合计 参考公式： P（x2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （1）请将下面的列联表补充完整； （2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关？ 19 （12 分）已知函数 f（x）x33ax29x+b，且 f（x）在 x1 处取得极值 3 第 5 页（共 20 页） （1）求函数 f（x）的解析式： （2）求函数 f（x）在2，4的最值 20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ， 曲线， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1的普
8、通方程和曲线 C2的极坐标方程： （2）若射线与曲线 C1、C2分别交于 A、B 两点，求|AB| 21 （12 分）已知 x0ax2+5x+4，bx2+21x+4，cmx （1）求的最大值及相应的 x 的值： （2）若以，为三边长总能构成三角形，求实数 m 的取值范围 22 （12 分）已知函数 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2018-2019 学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（文科）学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题
9、共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上答案填写在答题卷上. 1 （5 分）已知复数 z 满足（2i）zi，则复数 z 的虚部为（ ） A B C D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后得出虚部 【解答】解：（2i）zi， ， z 的虚部为 故选：B 【点评】本题考查了复数的运算性质和复数的定义，属基础题 2 （5 分）下列结论正确的是（ ） A若 ac2bc2，则 ab B若 ab，则 a2b2 C若 ab，则 D若|a|b|，则
10、ab 【分析】运用不等式的性质和举例法，即可判断正确结论 【解答】解：ac2bc2，则 ab，故 A 正确； ab，若 a1，b2，则 a2b2，故 B 错误； 若 ab，取 a2，b1，可得，故 C 错误； 若|a|b|，取 a2，b1，可得 ab，故 D 错误 故选：A 【点评】本题考查不等式的性质和反例法的运用，考查运算能力，属于基础题 3 （5 分）在一个袋子中装有 6 个除颜色外完全相同的球，设有 1 个红球，2 个黄球，3 个 黑球，从中依次不放回地抽取 2 个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球 的概率为（ ） A B C D 第 7 页（共 20 页） 【分析】由条件
11、概率与独立事件分别求出第一个球是红球的基本事件为，在第一个球是 红球的条件下，第二个球是黄球的基本事件即可得解 【解答】解：设红球为甲，2 个黄球为 a，b，黑球标号为 1，2，3， 则从 6 个不同的球中依次不放回地抽取 2 个球， 则第一个球是红球的基本事件为 （甲， a） （甲，b） （甲，1） （甲，2） （甲，3）共 5 种取法， 则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的基本事件为（甲，a） （甲，b）共 2 种 取法， 即在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为， 故选：B 【点评】本题考查了条件概率与独立事件，属基础题 4 （5 分）已知点 P 的极坐标是（2，） ，
12、则过点 P 且垂直极轴的直线方程是（ ） Ap2 Bp2cos Cp Dp 【分析】先把点的极坐标化为直角坐标，再求得直线方程的直角坐标方程，化为极坐标 方程 【解答】解：由点 P 的极坐标是（2，）得，直角坐标为（2cos，2sin） ，即（2，0） ， 则过此点且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为 x2， 化为极坐标方程为 cos2，所以， 故选：C 【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是 解题的关键，属于基础题 5 （5 分）函数 y2lnx3x2的单调递增区间为（ ） A B C （，） D 【分析】求出原函数的导函数，由导函数大于 0 求解一元
13、二次不等式得答案 【解答】解：y2lnx3x2，y6x（x0） 由 y0，可得 13x20，即 0x 函数 y2lnx3x2的单调增区间为（0，） 故选：A 第 8 页（共 20 页） 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查导函数的符号与原函数单调性间的 关系，是中档题 6 （5 分）我国明朝数学家程大位著的算法统筹里有一道闻名世界的题目： “一百馒头 一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了 对此题的一个求解算法，则输出的 n 的值为（ ） A20 B25 C30 D75 【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的 n，m，s 的值
14、，即可 得出跳出循环时输出 n 的值 【解答】解：输入 n20，m80，s100， n21，m79，s100， n22，m78，s100， n23，m77，s100， n24，m76，s100， n25，m75，s100， 输出 n25， 故选：B 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目 7 （5 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表： 第 9 页（共 20 页） 广告费用 x（万元） 1 2 4 5 销售客 y（万元） 6 14 28 32 根据上表中的数据可以求得线性回归方程 ybx+a 中的 b 为 6.6，据此模型预报广告费用 为 8 万元时销售
15、额为（ ） A52.8 万元 B53 万元 C53.2 万元 D53.4 万元 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入回归方程求得 a，得到线性回归方程，取 x8 求得 y 值即可 【解答】解：， 样本点的中心的坐标为（3，20） ， 又 b6.6，206.63+a，即 a0.2 线性回归方程为 y6.6x+0.2 取 x8，得 y53 故选：B 【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题 8 （5 分）已知 a，b，c（0，+） ，则下列三个数 a+，b，c（ ） A都大于 4 B都小于 4 C至少有一个不大于 4 D至少有一个不小于 4 【分析】利用反证法，结合基本不等式转化
16、证明，即可得出结论 【解答】解：设 a+，b，c都小于于 4， 则 a+b+c12； 利用基本不等式可得 a+b+c6+2+412， 当且 仅当 a3，b1，c2 等号成立 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立， 故下列三个数 a+，b，c至少有一个不小于 4， 所以 D 选项是正确的 故选：D 【点评】本题考查反证法的应用，基本不等式的应用考查逻辑推理能力以及计算能力 第 10 页（共 20 页） 9 （5 分）如图所示是函数 yf（x）的导数 yf（x）的图象，下列四个结论： f（x）在区间（3，1）上是增函数； f（x）在区间（2，4）上是减函數，在区间（1，2）上是增函数： x1 是 f
17、（x）的极大值点； x1 是 f（x）的极小值点 其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】由图象可得 f（x）在区间（3，1）上先递减，后递增，可判断；可得 f（x） 在（1，2）递增，在（2，4）递减，可判断；x1 处导数左正右正，x1 处导数 左负右正，可判断 【解答】解：由图象可得，f（x）在区间（3，1）上先递减，后递增，故错误； f（x）在区间（2，4）上是减函數，在区间（1，2）上是增函数，故正确： x1 处导数左正右正，不是 f（x）的极大值点，故错误； x1 处导数左负右正，是 f（x）的极小值点，故正确 故选：D 【点评】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，考查数
18、形结合思想，属于基础题 10 （5 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且以相同的单 位长度建立极坐标系，则直线（t 为参数）被曲线 4cos 截得的弦长为 （ ） A B2 C D4 【分析】化直线的参数方程为普通方程，化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心到直 线的距离，再由垂径定理求解 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：由（t 为参数） ，消去参数 t，可得直线方程为 x+y0， 由 4cos，得 24cos，即 x2+4x+y20，即（x+2）2+y24 则圆心坐标为（2，0） ，半径为 2 圆心（2，0）到直线 x+y0 的距离 d 直线（t 为参数
19、）被曲线 4cos 截得的弦长为 2 故选：C 【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位 置关系的应用，是基础题 11 （5 分）设函数 f（x）在 R 上可导，f（x）x2f（1）2x+1，则 f（a2a+2）与 f（1） 的大小关系是（ ） Af（a2a+2）f（1） Bf（a2a+2）f（1） Cf（a2a+2）f（1） D不确定 【分析】把已知函数求导，取 x1 求得 f（1）2，再利用二次函数的单调性比较 f （a2a+2）与 f（1）的大小关系 【解答】解：由 f（x）x2f（1）2x+1，得 f（x）2xf（1）2， f（1）2f（1）2，即
20、f（1）2 f（x）2x22x+1，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为 x， 则 f（x）在，+）上为单调增函数， 又 a2a+21 f（a2a+2）f（1） 故选：A 【点评】本题考查导数值的求法，训练了利用函数单调性比较函数值的大小，是中档题 12 （5 分）若函数在内有两个不同的极值点，则实数 a 的 取值范围是（ ） A B 第 12 页（共 20 页） C D 【分析】 f （x） +a （1） 由函数 在内有两个不同的极值点， 可得 f （x） 0 在内有两个不同的零点 因 此 ex+ax0 在内有一个不等于 1 的实数根 令 ag （x） ， x 利 用导数研究函数的单调性极
21、值与最值即可得出 【解答】解：f（x）+a（1） 函数在内有两个不同的极值点， f（x）0 在内有两个不同的零点 ex+ax0 在内有一个不等于 1 的实数根 令 ag（x） ，x g（x） 可得：函数 g（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减 g（1）e，g（）2，g（2）而2 a2， 故选：D 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、数形结合 方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题 第 13 页（共 20 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，答案填写在答题卷上分，答
22、案填写在答题卷上. 13 （5 分）设复数，则|z| 【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可，然后根据模长公式求出 z 的模 【解答】解：1i， 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算性质和复数的模，属基础题 14 （5 分）曲线在点（2，3）处的切线方程为 2x+y70 【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程 【解答】解：的导数为 y， 可得在点（2，3）处的切线的斜率为2， 则切线方程为 y32（x2） ，即为 2x+y70 故答案为：2x+y70 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，化简运算能力，属 于基础题 15 （5 分）观
23、察下列等式 11 2+3+49 3+4+5+6+725 4+5+6+7+8+9+1049 照此规律，第五个等式应为 5+6+7+8+9+10+11+12+1381 【分析】根据题意，观察等式的左边，分析可得规律：第 n 个等式的左边是从 n 开始的 （2n1）个数的和，进而可得答案 【解答】解：根据题意，观察可得， 第一个等式的左边、右边都是 1， 第二个等式的左边是从 2 开始的 3 个数的和， 第三个等式的左边是从 3 开始的 5 个数的和， 第 14 页（共 20 页） 其规律为：第 n 个等式的左边是从 n 开始的（2n1）个数的和， 第五个等式的左边应该是从 5 开始的 9 个数的和
24、，即 5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可 得，其结果为 81； 故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+1381 【点评】本题考查归纳推理，解题时要认真分析题意中的等式，发现其变化的规律，注 意验证即可 16 （5 分）已知正数 x，y 满足 x+y5，则的最小值为 【分析】由题意可得（x+1）+（y+2）（+） ，展开后，运用基 本不等式可得所求最小值 【解答】解：正数 x，y 满足 x+y5， 则（x+1）+（y+2）（+） （2+）（2+2）， 当且仅当 x+1y+2，即 x3，y2，上式取得最小值， 故答案为： 【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查化简
25、运算能力，属于基础题 三、解答三、解答题：本大题共题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）设函数 f（x）|x+2|+|xa| （1）当 a1 时，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若不等式 f（x）1 恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）求出零点 1，2，讨论 x 的范围，去绝对值，解不等式，求并集可得所求 解集； （2）不等式 f（x）1 恒成立，转化为 f（x）min1运用绝对值不等式的性质和绝对 值不等式的解法，可得所求范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x
26、）|x+2|+|x1|， 当 x2 时，f（x）2x15，解得3x2； 当2x1 时，f（x）35 恒成立，即2x1 均符合； 当 x1 时，f（x）2x+15，解得 1x2 综上所述，不等式的解集为3，2； 第 15 页（共 20 页） （2）不等式 f（x）1 恒成立，转化为 f（x）min1 由于 f（x）|x+2|+|xa|（x+2）（xa）|2+a|， 所以|2+a|1， 分解得 a3 或 a1 所以实数 a 的取值范围为（，31，+） 【点评】本题考查绝对值不等式的解法和性质的运用：求最值，考查分类讨论思想和化 简运算能力，属于中档题 18 （12 分）某校为调查高中生在校参加体育
27、活动的时间，随机抽取了 100 名高中学生进行 调查，其中男女各占一半， 下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图： 将日均体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为“良好” ，已知“良好“评价中有 18 名 女姓， 非良好 良好 合计 男生 女生 合计 参考公式： P（x2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （1）请将下面的列联表补充完整； （2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关？ 【分析】 （1）根据题目所给的数据填写 22 列联表即可； 第 16 页（共 20 页） （2）计算 K 的观测值 K2，对照
28、题目中的表格，得出统计结论 【解答】解： （1）设学生日均体育锻炼时间为 x 分钟， 根据频率分布直方图可知 P（x40）（0.025+0.020+0.005）100.5 抽取总人数为 100，所以评价为“良好”的学生人数为 50列联表如下： 非良好 良好 合计 男生 18 32 50 女生 32 18 50 合计 50 50 100 （2）由7.84 6.635； 所以：有 99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体自锻炼“有关” 【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题 目 19 （12 分）已知函数 f（x）x33ax29x+b，且 f（x）在 x1 处取
29、得极值 3 （1）求函数 f（x）的解析式： （2）求函数 f（x）在2，4的最值 【分析】 （1）求导利用 f（x）在 x1 处取得极值 3 和导数在极值点处的值为 0，列方 程组所以即可解得 a1，b2 （2）对 f（x）x33x29x2 求导可知 f（x）3x26x93（x+1） （x3） ； 列表分析在2，4上单调性与极值，不要忘记端点值，最后进行比较即可得到最值 【解答】解： （I）由 f（x）x33ax29x+b，得 f（x）3x26ax9， 又因为 f（x）在 x1 处取得极值 3 所以 解得 a1，b2 经检验，符合条件，所以 f（x）x33x29x2 （2）由（1）可知 f（
30、x）3x26x93（x+1） （x3） ，可得下表 第 17 页（共 20 页） x 2 （2，1） 1 （1，3） 3 （3，4） 4 f（x） + 0 0 + f（x） 4 极大值 3 极大值 3 22 所以函数 f（x）在2，4的最大值为 3，最小值为22 【点评】本题属于利用导数的基本性质求解析式、求最值的问题，基础题，课本上也相 应的例题虽是课本题但同学们也不能点以轻心忽略端点值得求解属于容易题 20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ， 曲线， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2
31、的极坐标方程： （2）若射线与曲线 C1、C2分别交于 A、B 两点，求|AB| 【分析】 （1）把曲线 C1的参数方程中的参数消去，可得曲线 C1的普通方程；结合极坐 标与直角坐标的互化公式可得曲线 C2的极坐标方程； （2）化 C1的直角坐标方程为极坐标方程，分别联立射线与曲线 C1、 C2，求得 A，B 的极径，则|AB|可求 【解答】解： （1）由曲线 C1的参数方程（ 为参数） ， 消去参数 ，可得曲线 C1的普通方程： （x2）2+y27 由曲线，得 x2+y22y0， 22sin0，即 2sin 故曲线 C2的极坐标方程：2sin； （2）曲线 C1的极坐标方程：24cos30
32、由于射线 （0）与曲线 C1、C2分别交于 A、B 两点， 设 A、B 两点对应的极径分别为 1、2 联立，解得 13； 第 18 页（共 20 页） 联立，解得 |AB| 【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力， 是中档题 21 （12 分）已知 x0ax2+5x+4，bx2+21x+4，cmx （1）求的最大值及相应的 x 的值： （2）若以，为三边长总能构成三角形，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）求得关于 x 的函数，再由基本不等式可得所求最大值及 x 的值； （2）由三角形的三边关系，化简整理，结合基本不等式可得所求范围 【解答】解： （1）
33、因为 x0，所以1+ 1+1+， 当且仅当 x即 x2 时等号成立； （2）因为 x0，所以 ba 因为以，为三边长总能构成三角形 可得即， 即， 即+8， 当且仅当 x即 x2 时等号成立， 2， 当且仅当 x即 x2 时等号成立 可得 28，得出 4m64 第 19 页（共 20 页） 【点评】本题考查基本不等式的性质和运用，考查化简运算能力，属于中档题 22 （12 分）已知函数 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （2）通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，
34、结合函数的零点的个数确定 a 的范围即 可 【解答】解： （1）由题意知：（x 0） （i）若 a+10，即 a1 时，f（x）在（0，1）上单减，在（1，+）单增， （ii）若 a+10，即 a1 时， 当 a2 时，f（x）在（0，+）单增； 当2a1 时，f（x）在（0，a1）上单增，在（a1，1）单减，在（1，+ ）上单增； 当 a2 时，f（x）在（0，1）上单增，在（1，a1）单减，在（a1，+） 上单增 （2）由（1）知当 a2 时，f（x）在（0，+）单增，故不可能有两个零点 当 a1 时，只有一个零点，不合题意 当 a1 时，f（x）在（0，1）上单减，在（1，+）单增， 且
35、 x0 时，f（x）+；x+时，f（x）+ 故只要 f（1）0，解得： 当 a2 时，f（x）在（0，1）上单增，在（1，a1）单减，在（a1，+）上 单增 因为故 f（x）也不可能有两个零点 当2a1 时，f（x）在（0，a1）上单增，在（a1，1）单减，在（1，+ ）上单增 且，故要使 f（x）有两个零点，必有 f（a1）0 第 20 页（共 20 页） 由 f（a1） 即当2a1 时，有 因为 即在 （2， 1） 上单增， 且 a2 时， 故当2a1 时，f（x）不可能有两个零点 综上所述：当时，f（x）有两个零点 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数的零点以及分类讨论思想，转化思想， 是一道综合题