1、2018-2019 学年江西省宜春市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题 1 （5 分）命题：x00，0 的否定是（ ） Ax0，x2x20 Bx00，0 Cx0，x2x20 Dx00，0 2 （5 分）若 ab，则下列不等式中正确的是（ ） Aa2b2 B Cac2bc2 Da3b3 3 （5 分）在ABC 中，若A60，B45，BC3，则 AC（ ） A B C D 4 （5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a13，S55，则公差 d（ ） A1 B1 C2 D2 5 （5 分） 已知双曲线（a0） 的一条渐近线为 x+2y0， 则实数 a 的值为 （ ） A2 B C
2、2 D 6 （5 分）已知数列an的通项公式为 anlog2（nN+） ，设其前 n 项和为 Sn，则使 Sn 5 成立的正整数 n 有（ ） A最小值 64 B最大值 64 C最小值 32 D最大值 32 7 （5 分）若函数 f（x）ax3+2ax+1 在点（1，3a+1）处的切线平行于直线 y2x+1，则 a （ ） A1 B1 C D 8 （5 分）设椭圆（m0，n0）的焦点与抛物线 x24y 的焦点相同，离心率 为，则 mn（ ） A23 B32 C46 D64 9 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2ccosB2a+b，则C （ ） 第 2 页（
3、共 21 页） A30 B60 C120 D150 10 （5 分）已知函数 f（x）为 R 上的可导函数，其导函数为 f（x） ，且 f（x） ， 在ABC 中， f （A） f （B） 1， 则ABC 的形状为 （ ） A等腰锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰钝角三角形 11 （5 分）已知点 P（2，1）在椭圆（ab0）上，点 M（a，b）为平面上一 点，O 为坐标原点，则当|OM|取最小值时，椭圆的离心率为（ ） A B C D 12 （5 分）已知函数 f（x）ex（sinxcosx） ，记 f（x）是 f（x）的导函数，将满足 f（x） 0 的所有正数 x 从小到大排成
4、数列xn，nN+，则数列f（xn）的通项公式是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13 （5 分）不等式x 的解集是 14 （5 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S32，S66，则 S9 15 （5 分）已知抛物线 y28x 的焦点 F 和 A（1，2） ，点 P 为抛物线上的动点，则PAF 的周长取到最小值时点 P 的坐标为 ， 16 （5 分）随着人工智能的兴起，越来越多的事物可以用机器人替代，某学校科技小组自 制了一个机器人小青，共可以解决函数、解析几何、立体几何三种题型已知一套试卷 共有该三种题型题目 20 道，小青解决一个函数题需要 6 分钟，解决一个解析几
5、何题需要 3 分钟， 解决一个立体几何题需要 9 分钟 已知小青一次开机工作时间不能超过 90 分钟， 若答对一道函数题给 8 分， 答对一道解析几何题给 6 分， 答对一道立体几何题给 9 分 该 兴趣小组通过合理分配题目可使小青在一次开机工作时间内做这套试卷得分最高，则最 高得分为 分 第 3 页（共 21 页） 三、解答题三、解答题 17 （10 分）命题 p：f（x）的定义域为 R；命题 q：方程表示焦 点在 y 轴上的双曲线 （1）若命题 p 为真，求实数 m 的取值范围； （2）若“p 且 q”是假命题， “p 或 q”是真命题，求实数 m 的取值范围 18 （12 分）ABC 的
6、内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，若 4S a2+b2c2 （1）求角 C； （2）若 a1，c，求角 B 19 （12 分）已知函数 f（x）|x+1|+|x2|，g（x）|x3| （1）在答题卡中的平面直角坐标系里作出 f（x）的图象； （2）求满足 f（x）g（x）的 x 的取值范围 20 （12 分）已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，满足 b1a23，a3+a514， a4b22 （1）求数列an和bn的通项公式； （2）令 cn，求数列cn的前 n 项和 Tn 21 （12 分）设椭圆（ab0） ，B 为椭圆上任一点，F 为椭圆左焦点，已知
7、|BF| 第 4 页（共 21 页） 的最小值与最大值之和为 4，且离心率 e，抛物线 x22py 的通径为 4 （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）设坐标原点为 O，A 为直线 ykx 与已知抛物线在第一象限内的交点，且有 OA OB 试用 k 表示 A，B 两点坐标； 是否存在过 A，B 两点的直线 l，使得线段 AB 的中点在 y 轴上？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由 22 （12 分）已知函数 f（x） （aR，a0） （1）当 a1 时，求函数 f（x）的极值； （2）求函数 f（x）的单调递增区间； （3）当 x（0，+）时，f（x）x+1 恒成立，求实数 a
8、的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2018-2019 学年江西省宜春市高二（上）期末数学试卷（文科）学年江西省宜春市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （5 分）命题：x00，0 的否定是（ ） Ax0，x2x20 Bx00，0 Cx0，x2x20 Dx00，0 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可 【解答】解：命题的否定是：x0，x2x20 故选：C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称 命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础 2 （5 分）若 ab，则下列不等式中正确
9、的是（ ） Aa2b2 B Cac2bc2 Da3b3 【分析】直接利用举反例和配方法求出结果 【解答】解：对于选项：A、 当 c0 时，不等式不成立 对于选项：B、 当 a0 或 b0 时，不等式无意义 对于选项 C、 当 c0 时，不等式不成立 对于选项 D： 当 ab0 时， a3b3（ab） （a2+ab+b2）（ab）0， 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：不等式基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转 化能力，属于基础题型 3 （5 分）在ABC 中，若A60，B45，BC3，则 AC（ ） 第 6 页（共 21 页） A B C D 【分析】结合已知，根据正弦定理，可求 A
10、C 【解答】解：根据正弦定理， 则 故选：B 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题 4 （5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a13，S55，则公差 d（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】利用等差数列前 n 项和公式直接求解 【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，a13，S55， S553+5， 解得公差 d1 故选：B 【点评】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 5 （5 分） 已知双曲线（a0） 的一条渐近线为 x+2y0， 则实数 a 的值为 （ ） A2 B C2 D 【分析】根
11、据题意，由双曲线的方程分析其焦点坐标以及渐近线方程为 y，结合题 意中渐近线方程分析可得答案 【解答】解：根据题意，双曲线的焦点在 x 轴上，其渐近线方程为 y， 又由双曲线（a0）的一条渐近线为 x+2y0，即 yx， 则 a2； 故选：A 第 7 页（共 21 页） 【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题 6 （5 分）已知数列an的通项公式为 anlog2（nN+） ，设其前 n 项和为 Sn，则使 Sn 5 成立的正整数 n 有（ ） A最小值 64 B最大值 64 C最小值 32 D最大值 32 【分析】根据题中已知数列an的通项公式求出其前 n
12、项和的 Sn的表达式，然后令 S5 5 即可求出 n 的取值范围，即可知 n 有最小值 【解答】解：由题意可知；anlog2（nN+） ， 设an的前 n 项和为 Snlog2+log2+log2log2（）log2 （n+1）5log232， n+132， 即 n31， Sn5 成立的正整数 n 有最小值为 32， 故选：C 【点评】本题主要考查了数列与函数的综合应用，考查了学生的计算能力和对数列的综 合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题 7 （5 分）若函数 f（x）ax3+2ax+1 在点（1，3a+1）处的切线平行于直线 y2x+1，则 a （ ） A1 B1 C D
13、 【分析】求得 f（x）的导数，可得 x1 处的切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相 等，解方程可得 a 【解答】解：函数 f（x）ax3+2ax+1 的导数为 f（x）3ax2+2a， 在点（1，3a+1）处的切线平行于直线 y2x+1， 可得 3a+2a2，即 a， 故选：D 【点评】本题考查导数的几何意义，考查两直线平行的条件：斜率相等，考查方程思想 和运算能力，属于基础题 8 （5 分）设椭圆（m0，n0）的焦点与抛物线 x24y 的焦点相同，离心率 第 8 页（共 21 页） 为，则 mn（ ） A23 B32 C46 D64 【分析】根据题意，求出抛物线 x24y 的焦点坐标，则
14、有椭圆的焦点坐标， 据此可得 c1，an，bm，结合椭圆的离心率公式可得 m 的值，计算可得 n 的值，分 析可得答案 【解答】解：根据题意，抛物线 x24y 的焦点为（0，1） ， 则椭圆（m0，n0）的焦点也为（0，1） ，焦点在 y 轴上， 则有 c1，an，bm 又由椭圆的离心率为，即 e，则 na3， 则 mb2， 则 mn23； 故选：A 【点评】本题考查椭圆、抛物线的性质，注意椭圆离心率公式的应用，属于基础题 9 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2ccosB2a+b，则C （ ） A30 B60 C120 D150 【分析】结合题意，由余弦定
15、理可得 2c2a+b，变形可得 a2+b2c2 ab，根据余弦定理可求 cosC 的值，结合 C 的范围，分析可得答案 【解答】解：根据题意，若 2ccosB2a+b， 则有：2c2a+b， 整理得：a2+b2c2ab， 可得：cosC， 又在ABC 中，0C180， C120 故选：C 【点评】本题考查三角形中的几何计算，考查了余弦定理的应用，属于基础题 第 9 页（共 21 页） 10 （5 分）已知函数 f（x）为 R 上的可导函数，其导函数为 f（x） ，且 f（x） ， 在ABC 中， f （A） f （B） 1， 则ABC 的形状为 （ ） A等腰锐角三角形 B直角三角形 C等边三
16、角形 D等腰钝角三角形 【分析】求函数的导数，先求出 f（）1，然后利用辅助角公式进行化简，求出 A， B 的大小即可判断三角形的形状 【解答】解：函数的导数 f（x）f（）cosxsinx， 则 f（）f（）cossinf（）f（） ， 则f（），则 f（）1， 则 f（x）cosxsinx2cos（x+） ， f（x）sinx+cosx2cos（x） ， f（A）f（B）1， f（B）2cos（B+）1，即 cos（B+）， 则 B+，得 B， f（A）2cos（A）1，即 cos（A）， 则 A，则 A， 则 C， 则 BC， 即ABC 是等腰钝角三角形， 故选：D 【点评】 本题主要考
17、查三角形形状的判断， 根据导数的运算法则求出函数 f （x） 和 f （x） 的解析式是解决本题的关键 11 （5 分）已知点 P（2，1）在椭圆（ab0）上，点 M（a，b）为平面上一 第 10 页（共 21 页） 点，O 为坐标原点，则当|OM|取最小值时，椭圆的离心率为（ ） A B C D 【分析】点 P（2，1）在椭圆（ab0）上，点 M（a，b）为平面上一点， 得到 a，b 关系，然后通过|OM|取最小值时，求出 a，b，然后求解椭圆的离心率 【解答】解：点 P（2，1）在椭圆（ab0）上，可得， M（a，b）为平面上一点，O 为坐标原点， 则当|OM|3，当且仅当 a22b2，
18、可得 a，b，c， 可得 e 故选：C 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力 12 （5 分）已知函数 f（x）ex（sinxcosx） ，记 f（x）是 f（x）的导函数，将满足 f（x） 0 的所有正数 x 从小到大排成数列xn，nN+，则数列f（xn）的通项公式是（ ） A B C D 【分析】先求解 f（x）0 的所有正数根，然后根据函数的导数以及三角函数求值求解 f （xn） 【解答】证明：函数 f（x）ex（sinxcosx） ，由 f（x）0，即 ex（sinxcosx）0， 解得 x（n1）+，nZ从而 xn（n1）+（n1，2，3，） ， f（x）e
19、x（sinxcosx）+ex（sinx+cosx）2exsinx， 第 11 页（共 21 页） f（xn）2sin（n1）+（1）n+1， 故选：B 【点评】本题考查了导数的运算，三角函数方程的求解，以及数列通项公式的求法，属 于中档题 二、填空题二、填空题 13 （5 分）不等式x 的解集是 x|1x0 或 x1 【分析】本题可以先移项再通分，再分类讨论，转化为整式不等式组，再解整式不等式 组，得本题答案 【解答】解：x， ， 或， x1 或1x0 不等式x 的解集是x|1x0 或 x1 故答案为：x|1x0 或 x1 【点评】本题考查的是分式不等式的解法，可以移项通分后进行分类讨论，也可
20、以移项 通分后直接化成整式不等式，本题有一定的难度，属于中档题 14 （5 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S32，S66，则 S9 14 【分析】由等比数列的性质得：S3，S6S3，S9S6成等比数列，即 2，4，S96 成等比 数列，由此能求出 S9 【解答】解：等比数列an的前 n 项和为 Sn，S32，S66， 由等比数列的性质得：S3，S6S3，S9S6成等比数列， 2，4，S96 成等比数列， 422（S96） ， 解得 S914 第 12 页（共 21 页） 故答案为：14 【点评】本题考查等比数列的第 9 项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运 算求解能
21、力，是基础题 15 （5 分）已知抛物线 y28x 的焦点 F 和 A（1，2） ，点 P 为抛物线上的动点，则PAF 的周长取到最小值时点 P 的坐标为 （，2） ， 【分析】求PAF 周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值设点 P 在准线上的射影为 D， 则根据抛物线的定义，可知|PF|PD|因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面 几何知识，当 D、P、A 三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出|PA|+|PF|的最小值 【解答】解：抛物线 y28x 的焦点为 F（2，0） ，点 A（1，2） ， 求PAF 周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值， 设点
22、P 在准线上的射影为 D， 根据抛物线的定义，可知|PF|PD| 因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值 根据平面几何知识，可得当 D，P，A 三点共线时|PA|+|PD|最小， P 的纵坐标为：2，可得 48x，解得 x 则PAF 的周长取到最小值时点 P 的坐标为（，2） 故答案为： （，2） 【点评】考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当 D，P，A 三点共 线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键 16 （5 分）随着人工智能的兴起，越来越多的事物可以用机器人替代，某学校科技小组自 制了一个机器人小青，共可以解决函数、解析几何、立体几何三种题型已
23、知一套试卷 共有该三种题型题目 20 道，小青解决一个函数题需要 6 分钟，解决一个解析几何题需要 第 13 页（共 21 页） 3 分钟， 解决一个立体几何题需要 9 分钟 已知小青一次开机工作时间不能超过 90 分钟， 若答对一道函数题给 8 分， 答对一道解析几何题给 6 分， 答对一道立体几何题给 9 分 该 兴趣小组通过合理分配题目可使小青在一次开机工作时间内做这套试卷得分最高，则最 高得分为 140 分 【分析】由题意及不等式的知识可列不等式组不等式组， 由简单的线性规划知识画出不等式组所对应的可行域，再观察图象即可得解， 【解答】解：设函数、解析几何、立体几何三种题型的题数分别为
24、：x，y，z， 则 x+y+z20，x，y，zZ， 则有 6x+3y+920（x+y）90， 化简得：x+2y30， 由题意可列不等式组， 目标函数 m180x3y， 不等式所对应的可行域为三角形 ABC 边界及其内部， 由简单的线性规划及图象可得： 当直线 x+3y+m1800 过点 A（10，10） ，即时，目标函数 m 取最大值 140， 故答案为：140 【点评】本题考查了不等式及简单的线性规划知识，属中档题 第 14 页（共 21 页） 三、解答题三、解答题 17 （10 分）命题 p：f（x）的定义域为 R；命题 q：方程表示焦 点在 y 轴上的双曲线 （1）若命题 p 为真，求实
25、数 m 的取值范围； （2）若“p 且 q”是假命题， “p 或 q”是真命题，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）命题 p 为真命题等价 wie 不等式恒成立，进行求解即可 （2）根据复合命题真假关系，判断 p，q 的真假即可 【解答】解： （1）若命题 p 为真，则xR，x2+mx+10 为真， m2402m2 （2）若命题 q 为真，则 m0， 又“p 且 q”是假命题， “p 或 q”是真命题， p 是真命题且 q 是假命题，或 p 是假命题且 q 是真命题 或， 0m2，或 m2， m 的取值范围是（，2）0，2 【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题 p，
26、q 为真命题的等 价条件是解决本题的关键 18 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，若 4S a2+b2c2 （1）求角 C； （2）若 a1，c，求角 B 【分析】 （1） 利用三角形的面积公式， 余弦定理化简已知等式可求 tanC1， 结合范围 C （0，） ，可求 C 的值 （2）由已知利用正弦定理可求 sinA，利用大边对大角可求 AC，进而可求 A 的值， 根据三角形内角和定理可求 B 的值 【解答】 （本小题满分 12 分） 解： （1）SabsinC，a2+b2c22abcosC，4Sa2+b2c2， 第 15 页（共 21
27、页） 2absinC2abcosC， sinCcosC，可得 tanC1， C（0，） ， C6 分 （2）a1，c，C， 由，可得：sinA， ac，可得 AC， A， BAC12 分 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，大边对大角，三角 形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 19 （12 分）已知函数 f（x）|x+1|+|x2|，g（x）|x3| （1）在答题卡中的平面直角坐标系里作出 f（x）的图象； （2）求满足 f（x）g（x）的 x 的取值范围 【分析】 （1）根据绝对值的应用将函数转化为分段函数形式进行作图即可 （2）
28、作出两个函数的图象，利用图象法进行求解即可 第 16 页（共 21 页） 【解答】解： （1）f（x）|x+1|+|x2|， 则对应的图象如图： （2）g（x）， 作出 f（x）和 g（x）的图象如图： 若 f（x）g（x） ， 则由图象知在 A 点左侧，B 点右侧满足条件 此时对应的 x 满足 x0 或 x2， 即不等式 f（x）g（x）的解集为（，2）（0，+） 【点评】本题主要考查函数图象的应用，结合绝对值的意义转化为分段函数形式是解决 本题的关键 20 （12 分）已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，满足 b1a23，a3+a514， 第 17 页（共 21 页） a4b22
29、（1）求数列an和bn的通项公式； （2）令 cn，求数列cn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出 （2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出 【解答】解： （1）设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q， b1a23，a3+a52a414，a4b22， a47， a2+2da4，3+2d7，d2，a11 an1+2（n1）2n1 a4b22，b29q3 bn3n （2）cn（2n1） （）n 数列cn的前 n 项和 Tn1+3（）2+5（）3+（2n1） （）n， Tn1（）2+3（）3+5（）4+（2n1） （）n+1， Tn
30、+2（）2+2（）3+2（）4+2（）n（2n1） （）n+1 +（2n1） （）n+1 +3（）n+1（2n1） （）n+1 （2n+2） （）n+1 Tn1（n+1） （）n 【点评】本题考查了“错位相减法” 、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考 查了推理能力与计算能力，属于中档题 21 （12 分）设椭圆（ab0） ，B 为椭圆上任一点，F 为椭圆左焦点，已知|BF| 第 18 页（共 21 页） 的最小值与最大值之和为 4，且离心率 e，抛物线 x22py 的通径为 4 （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）设坐标原点为 O，A 为直线 ykx 与已知抛物线在第一象限内的交点，
31、且有 OA OB 试用 k 表示 A，B 两点坐标； 是否存在过 A，B 两点的直线 l，使得线段 AB 的中点在 y 轴上？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据 BF|的最小值与最大值之和为 4，可求出 a2，再根据离心率求出 c， 再求得 b2a2b22，则椭圆方程可得，根据抛物线 x22py 的通径为 4，可得 2p4， 即可求出抛物线方程， （2）设直线 OA 方程为 ykx，与抛物线方程联立，解得即可求出点 A 的坐标，根据 设直线 OB 方程为 yx，将直线 OB 与椭圆联立，解得即可求出点 B 的坐标， 根据的结论，利用线段 AB 的中点在 y
32、 轴上，若求出 k 的值，在存在，否则不存在 【解答】解： （1）B 为椭圆上任一点，F 为椭圆左焦点，|BF|的最小值与最大值之和为 4， a+c+ac4， a2， e， c， b2a2b22 椭圆方程为+1， 抛物线 x22py 的通径为 4， 2p4， 抛物线的方程为 x24y （2）设直线 OA 方程为 ykx，显然 k0，将直线 OA 与抛物线联立：得 x 4k，y4k2， A（4k，4k2） ， （k0） ， OAOB， 第 19 页（共 21 页） 设直线 OB 方程为 yx，将直线 OB 与椭圆联立：得 y2， 当 y0 时，y，x，B（，） ， （k0） ， 当 y0 时，y
33、，x，B（，） ， （k0） ， 综上 A（4k，4k2） ，B（，） ， （，） ， （k0） 当 y0 时，B（，） ， AB 的中点在 y 轴上 4k0，即 4k2+70，此时方程无解， 当 y0 时，B（，） ， 4k+0，即 2+10，此时方程无解， 综上可知，不存在这样的直线 l，使得 AB 的中点在 y 轴上 【点评】本题考查了椭圆方程的几何性质和直线与抛物线和直线和椭圆的交点坐标，考 查了运算能力，属于中档题 22 （12 分）已知函数 f（x） （aR，a0） （1）当 a1 时，求函数 f（x）的极值； （2）求函数 f（x）的单调递增区间； （3）当 x（0，+）时，f（
34、x）x+1 恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）代入 a 的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调 区间，求出函数的极值即可； （2）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的递增区间即可； 第 20 页（共 21 页） （3）问题转化为 a，令 g（x），根据函数的单调性求出 g（x）的最 大值，从而求出 a 的范围 【解答】解： （1）a1 时，f（x），f（x）， 令 f（x）0，解得：x2 或 x0， 令 f（x）0，解得：0x2， 故 f（x）在（，0）递增，在（0，2）递减，在（2，+）递增， 而 f（x）在 x0 处无定义， 故 f（x）的极小值是 f（2），无极大值； （2）f（x）0， 当 a0 时，解得：x2 或 x0， 故函数在（，0） ， （2，+）递增， 当 a0 时，解得：0x2， 故函数在（0，2）递增； （3）x+1， a， 令 g（x）， 则 g（x）， x（0，+） ，令 g（x）0，解得：1x1+， g（x）在（0，1+）递增，在（1+，+）递减， 即 g（x）maxg（1+）， 第 21 页（共 21 页） 故 a 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题， 考查分类讨论思想，是一道综合题