1、2018-2019 学年江西省南昌十中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（6月份）一、选择题（本大题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分）分） 1 （5 分）若复数 z11+i，z23i，则 z1z2（ ） A4+2i B2+i C2+2i D3+i 2 （5 分）若 ab，则下列不等式成立的是（ ） A B Ca3b3 Da2b2 3 （5 分）不等式|x+2|5 的解集是（ ） Ax|x1 或 x2 Bx|7x3 Cx|3x7 Dx|5x9 4 （5 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD1，则异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为（ ） A
2、B C D 5 （5 分）将下列所示的三角形线直线 l 旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是哪一个 三角形（ ） A B C D 6 （5 分）设 、 为两两不重合的平面，l、m、n 为两两不重合的直线，给出下列四个 第 2 页（共 19 页） 命题： 若 ，则 ； 若 m，n，m，n，则 ； 若 ，l，则 l； 若 l，m，n，l，则 mn 其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 7 （5 分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为则该几 何体的俯视图可以是（ ） A B C D 8 （5 分）底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，体对角线的
3、长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A130 B140 C150 D160 9 （5 分）已知 x，yR+，且满足 x+2y2xy，那么 x+4y 的最小值为（ ） A3 B3+2 C3+ D4 10 （5 分）一动圆圆心在抛物线 x24y 上，过点（0，1）且与定直线 l 相切，则 l 的方程 为（ ） Ax1 Bx Cy1 Dy 11 （5 分）若函数 f（x）x3ax2+1 在（0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为（ ） Aa3 Ba3 Ca3 D0a3 12（5 分） 已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上， 且 PO平面 ABC， 2ACAB，
4、 若四面体 PABC 的体积为，求球的表面积（ ） A8 B12 C8 D12 第 3 页（共 19 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 13 （5 分）函数 f（x）|x1|+|x2|的最小值 14 （5 分）曲线 yxex+2x+1 在点（0，1）处的切线方程为 15 （5 分）点 P 是等腰三角形 ABC 所在平面外一点，PA平面 ABC，PA8，在ABC 中， 底边 BC6，AB5，则 P 到 BC 的距离为 16 （5 分）已知函数 f（x）若|f（x）|ax，则 a 的取值范围是 三、简答题（本大题共三、简
5、答题（本大题共 6 小题，小题，17 题题 10 分，分，18-22 题，每题题，每题 12 分）分） 17 （10 分） （1）已知函数 f（x）|x2|求不等式 f（x）4|x+1|的解集； （2）已知|x4|+|3x|a，若关于 x 不等式的解集为空集，求 a 的取值范围； 18 （12 分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程 的 55 名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 男生 20 5 女生 10 20 （1）判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取 6 名学
6、生作进一步调查，将这 6 名 学生作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有 1 个男生和 1 个女生的概率 P（K2k） 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 临界值参考： （参考公式：，其中 na+b+c+d） 19 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C2的 参数方程为（ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系 （1）求曲线 C1和 C2的极坐标方程； 第 4 页（共 19 页） （2）直线 l 的极坐标方程为，直线
7、 l 与曲线 C1和 C2分别交于不同于原点的 A， B 两点，求|AB|的值 20 （12 分）如图所示，已知 ABCD 是直角梯形，ABC90，ADBC，AD2，AB BC1，PA平面 ABCD （1）证明：PCCD； （2）若 E 是 PA 的中点，证明：BE平面 PCD； （3）若 PA3，求三棱锥 BPCD 的体积 21 （12 分） 已知椭圆 C：+1 （ab0） 的一个焦点为 F （1， 0） ， 离心率为 设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点，过点 P 且斜率为 1 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点 （）求椭圆 C 的方程； （）求|PA|2+|PB|2的最大值 22 （12
8、 分）设函数 f（x）lnxx+1 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）设 c1，证明当 x（0，1）时，1+（c1）xcx 第 5 页（共 19 页） 2018-2019 学年江西省南昌十中高二（下）第二次月考数学试卷学年江西省南昌十中高二（下）第二次月考数学试卷 （文科） （文科） （6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分）分） 1 （5 分）若复数 z11+i，z23i，则 z1z2（ ） A4+2i B2+i C2+2i D3+i 【分析】把复数乘积展开，化简为 a+
9、bi（a、bR）的形式，可以判断选项 【解答】解：复数 z11+i，z23i， z1z2（3i） （1+i）4+2i 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的运算，基本知识的考查，是基础题 2 （5 分）若 ab，则下列不等式成立的是（ ） A B Ca3b3 Da2b2 【分析】通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案 【解答】解：令 a0，b1， 显然 A、B、D 不成立， 故选：C 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题 3 （5 分）不等式|x+2|5 的解集是（ ） Ax|x1 或 x2 Bx|7x3 Cx|3x7 Dx|5x9 【分析】利用绝对值表达式的解法求解即可 【解答
10、】解：不等式|x+2|5，等价于5x+25，可得：7x3 不等式|x+2|5 的解集是：x|7x3 故选：B 【点评】本题考查不等式的解法，考查计算能力以及转化思想的应用 4 （5 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD1，则异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为（ ） 第 6 页（共 19 页） A B C D 【分析】由题意画出图形，找出异面直线 B1C 和 C1D 所成角，求解三角形得答案 【解答】解：如图， 连接 B1A，则 B1AC1D， AB1C 为异面直线 B1C 和 C1D 所成角， 在AB1C 中，B1C2，AC2， cosAB1C 异面直线 B1C 和 C
11、1D 所成角的余弦值为 故选：A 【点评】本题考查异面直线及其所成角，关键是找出异面直线所成角，是基础题 5 （5 分）将下列所示的三角形线直线 l 旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是哪一个 三角形（ ） A B 第 7 页（共 19 页） C D 【分析】对于 A、C 旋转体是圆锥，选项 D 旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，选项 B 的旋转体是两个圆锥 【解答】解：考察几何体与选项的关系，A、旋转体是圆锥，不满足题意；B、旋转体是 两个圆锥满足题意；C、旋转体是圆锥不满足题意；D、旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几 何体，不满足题意 故选：B 【点评】本题是基础题，考查三视图的画法，掌握几何
12、体的三视图的基本特征是解好题 目的过简 6 （5 分）设 、 为两两不重合的平面，l、m、n 为两两不重合的直线，给出下列四个 命题： 若 ，则 ； 若 m，n，m，n，则 ； 若 ，l，则 l； 若 l，m，n，l，则 mn 其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定 理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案 【解答】解：若 ，则 与 可能平行也可能相交，故错误； 由于 m，n 不一定相交，故 不一定成立，故错误； 由面面平行的性质定理，易得正确； 由线面平行的性质定理，我们易得正确； 故选：B 【点评】
13、在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及 性质定理是解决此类问题的基础 第 8 页（共 19 页） 7 （5 分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为则该几 何体的俯视图可以是（ ） A B C D 【分析】解法 1：结合选项，正方体的体积否定 A，推出正确选项 C 即可 解法 2：对四个选项 A 求出体积判断正误；B 求出体积判断正误；C 求出几何体的体积判 断正误；同理判断 D 的正误即可 【解答】解：解法 1：由题意可知当俯视图是 A 时，即每个视图是变边长为 1 的正方形， 那么此几何体是立方体，显然体积是 1，注意到题目体积是，
14、知其是立方体的一半，可 知选 C 解法 2：当俯视图是 A 时，正方体的体积是 1； 当俯视图是 B 时，该几何体是圆柱，底面积是，高为 1，则体积 是； 当俯视是 C 时，该几何是直三棱柱， 故体积是， 当俯视图是 D 时，该几何是圆柱切割而成， 其体积是 故选：C 【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能 力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽 相等 8 （5 分）底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，体对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是（ ） 第 9 页（共 19 页） A130 B
15、140 C150 D160 【分析】根据直棱柱的性质，结合线面垂直的性质算出底面菱形的两条对角线，再由菱 形的性质算出底面边长， 利用勾股定理算出底面边长为 8， 由此即可得出这个棱柱的侧面 积 【解答】解：如图，底面是菱形的直棱柱 ABCDABCD中， 两条对角线长为 AC15cm，BD9cm，侧棱长为 AADD5cm， BDD和ACA都是直角三角形， 由勾股定理，得 AC215252200，BD2925256， 可得 AC10，BD2 AC、BD 分别是菱形 ABCD 的两条对角线， AC、BD 互相垂直平分，把菱形分成全等的四个直角三角形， 两条直角边分别是AC5和BD， 由勾股定理，得
16、斜边长 AB8 该棱柱的侧面积 S485160 故选：D 【点评】本题给出直棱柱满足的条件，求它的侧面积着重考查了线面垂直的定义、菱 形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识，属于中档题 9 （5 分）已知 x，yR+，且满足 x+2y2xy，那么 x+4y 的最小值为（ ） A3 B3+2 C3+ D4 【分析】把已知等式变形，可得+1，再由 x+4y（x+4y） （+） ，展开后利用 基本不等式求得最值 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：由 x0，y0，x+2y2xy，得+1， 则 x+4y（x+4y） （+）+1+2+3+23+2， 当且仅当，即 x，y时等号成立 故选：B 【点评】本
17、题考查不等式的实际应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题 10 （5 分）一动圆圆心在抛物线 x24y 上，过点（0，1）且与定直线 l 相切，则 l 的方程 为（ ） Ax1 Bx Cy1 Dy 【分析】根据抛物线方程可求得其焦点坐标，要使圆过点（0，1）且与定直线 l 相切， 需圆心到定点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线 的准线，进而根据抛物线方程求得准线方程即可 【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线焦点为（0，1） ， 定点为抛物线的焦点， 要使圆过点（0，1）且与定直线 l 相切，需圆心到定点的距离与定直线的距离相等， 根据抛物线的定义可知，定直线正
18、是抛物线的准线 其方程为 y1 故选：C 【点评】本题主要考查了抛物线的定义对涉及过抛物线焦点的直线的问题时常借助抛 物线的定义来解决 11 （5 分）若函数 f（x）x3ax2+1 在（0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为（ ） Aa3 Ba3 Ca3 D0a3 【分析】求出导函数，令导函数小于等于 0 在（0，2）内恒成立，分离出参数 a，求出函 数的范围，得到 a 的范围 【解答】解：函数 f（x）x3ax2+1 在（0，2）内单调递减， f（x）3x22ax0 在（0，2）内恒成立， 即在（0，2）内恒成立， ， a3， 第 11 页（共 19 页） 故选：A 【点评】解决函数
19、在区间上的单调性已知求参数的范围的问题，递增时令导函数大于等 于 0 恒成立；递减时，令导数小于等于 0 恒成立 12（5 分） 已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上， 且 PO平面 ABC， 2ACAB， 若四面体 PABC 的体积为，求球的表面积（ ） A8 B12 C8 D12 【分析】由ABC 所在的圆是大圆，OAOBOCOPR（R 为球半径） 得四面体 P ABC 的体积为 V，求得 R，即可求球的表面积 【解答】解：如图所示，四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，PO平面 ABC， ABC 所在的圆是大圆，OAOBOCOPR（R 为球半径） 四面体
20、PABC 的体积为 V， 又2ACAB，AC，BCR， R，球的表面积 s4R212， 故选：B 【点评】本题考查了球与几何体的组合体，解题关键是利用转化思想求出半径，属于中 档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 13 （5 分）函数 f（x）|x1|+|x2|的最小值 1 【分析】根据绝对值不等式的性质求出 f（x）的最小值，求出 m 的值即可； 【解答】解：函数 f（x）|x1|+|x2|1x|+|x+2|（1x）+（x2）|1， 故 f（x）的最小值：1 第 12 页（共 19 页） 故答案为：1 【点评】本题考查
21、了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道综合题 14 （5 分）曲线 yxex+2x+1 在点（0，1）处的切线方程为 y3x+1 【分析】根据导数的几何意义求出函数 y 在 x0 处的导数，从而求出切线的斜率，再用 点斜式写出切线方程，化成斜截式即可； 【解答】解：yex+xex+2，y|x03， 切线方程为 y13（x0） ，y3x+1 故答案为：y3x+1 【点评】本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题 15 （5 分）点 P 是等腰三角形 ABC 所在平面外一点，PA平面 ABC，PA8，在ABC 中， 底边 BC6，AB5，则 P 到 BC 的距
22、离为 【分析】取 BC 的中点 D，则 PD 即为 P 到 BC 的距离，根据勾股定理可得 AD4，PD 4 【解答】解：如图：取 BC 的中点 D，连 AD，PD， ABAC5，D 为 BC 的中点， ADBC， 又 PA平面 ABC，根据三垂线定理得 BCPD，则 PD 即为 P 到 BC 的距离， 在直角三角形 ADB 中，AD4， 在直角三角形 PAD 中，PD4 故答案为：4 【点评】本题考查了点、线、面间的距离计算，属基础题 第 13 页（共 19 页） 16 （5 分）已知函数 f（x）若|f（x）|ax，则 a 的取值范围是 2， 0 【分析】当 x0 时，根据 ln（x+1）
23、0 恒成立，求得 a0当 x0 时，可得 x2 2xax，求得 a 的范围再把这两个 a 的取值范围取交集，可得答案 【解答】解：当 x0 时，根据 ln（x+1）0 恒成立，则此时 a0 当 x0 时，根据x2+2x 的取值为（，0，|f（x）|x22xax， x0 时 左边右边，a 取任意值 x0 时，有 ax2，即 a2 综上可得，a 的取值为2，0， 故答案为2，0 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 6 小题，小题，17 题题 10 分，分，18-22 题，每题题，每题 12 分）分） 17 （10
24、分） （1）已知函数 f（x）|x2|求不等式 f（x）4|x+1|的解集； （2）已知|x4|+|3x|a，若关于 x 不等式的解集为空集，求 a 的取值范围； 【分析】 （1）f（x）+|x+1|x2|+|x+1|，根据条件分别解不等式即可； （2）|x4|+|3x|a 时，关于 x 不等式的解集为空集，只需 a（|x4|+|3x|）min，求 出|x4|+|3x|的最小值即可 【解答】解： （1）f（x）+|x+1|x2|+|x+1|， f（x）4|x+1|，|x2|+|x+1|4 ，或， 或， 不等式的解集为：或； （2）|x4|+|3x|（x4）（x3）|1 当且仅当（x4） （x3
25、）0，即 3x4 时取等号， 第 14 页（共 19 页） |x4|+|3x|a 时，关于 x 不等式的解集为空集， 只需 a（|x4|+|3x|）min1， a 的取值范围为： （，1 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式解集为空集的问题，考查了转化思想， 属基础题 18 （12 分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程 的 55 名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 男生 20 5 女生 10 20 （1）判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取 6 名学生作
26、进一步调查，将这 6 名 学生作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有 1 个男生和 1 个女生的概率 P（K2k） 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 临界值参考： （参考公式：，其中 na+b+c+d） 【分析】 （1）计算 K2的值，与临界值比较，即可得到结论； （2）确定样本中有 4 个男生，2 个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论 【解答】解： （1）由公式， 所以有 99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 （2）设所抽样本中有 m 个男生，则人， 所以样本中有 4
27、个男生，2 个女生，分别记作 B1，B2，B3，B4，G1，G2 从中任选 2 人的基本事件有（B1，B2） 、 （B1，B3） 、 （B1，B4） 、 （B1，G1） 、 （B1，G2） 、 （B2，B3） 、 （B2，B4） 、 （B2，G1） 、 （B2，G2） 、 （B3，B4） 、 （B3，G1） 、 （B3，G2） 、 （B4，G1） 、 （B4，G2） 、 （G1，G2） ，共 15 个， 其中恰有 1 名男生和 1 名女生的事件有（B1，G1） 、 （B1，G2） 、 （B2，G1） 、 （B2，G2） 、 （B3，G1） 、 （B3，G2） 、 （B4，G1） 、 （B4，G
28、2） ，共 8 个， 第 15 页（共 19 页） 所以恰有 1 名男生和 1 名女生的概率为 【点评】本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举 法确定基本事件是解决本题的关键 19 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C2的 参数方程为（ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系 （1）求曲线 C1和 C2的极坐标方程； （2）直线 l 的极坐标方程为，直线 l 与曲线 C1和 C2分别交于不同于原点的 A， B 两点，求|AB|的值 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极
29、坐标方程之间进行转换 （2）利用极径的应用求出结果 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ， 转换为直角坐标方程为：y28x， 转换为极坐标方程为：sin28cos 曲线 C2的参数方程为（ 为参数） ， 转换为直角坐标方程为：x2+y22x2y0， 转换为极坐标方程为：2cos2sin0 （2）设 A（）B（） ， 所以：， 所以： 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径 第 16 页（共 19 页） 的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 20 （12 分）如图所示，已知 ABCD 是直角梯形，ABC90，ADBC，
30、AD2，AB BC1，PA平面 ABCD （1）证明：PCCD； （2）若 E 是 PA 的中点，证明：BE平面 PCD； （3）若 PA3，求三棱锥 BPCD 的体积 【分析】 （1）要证明 PCCD，只需证明 CD平面 PAC 即可，即证明 ACCD，PA CD； （2）E 是 PA 的中点，取 AD 的中点为 F，连接 BF，EF；要证明：BE平面 PCD，只 需证明平面 BEF平面 PCD 即可 （3）PA3，求三棱锥 BPCD 的体积，就是求 PBCD 的体积，求出三角形 BCD 的 面积，即可求解几何体的体积 【解答】解： （1）由已知易得， （1 分） AC2+CD2AD2， A
31、CD90，即 ACCD （2 分） 又PA平面 ABCD，CD平面 ABCD， PACD （3 分） PAACA， CD平面 PAC （4 分） PC平面 PAC， CDPC （5 分） （2）取 AD 的中点为 F，连接 BF，EF AD2，BC1， 第 17 页（共 19 页） BCFD，且 BCFD， 四边形 BCDF 是平行四边形，即 BFCD （6 分） BF平面 PCD， BF平面 PCD （7 分） E，F 分别是 PA，AD 的中点， EFPD EF平面 PCD， EF平面 PCD （9 分） EFBFF， 平面 BEF平面 PCD （10 分） EF平面 BEF， BE平面
32、PCD （11 分） （3）由已知得， （12 分） 所以， （14 分） 【点评】本题主要考查线线垂直、线面平行、求锥体体积等立体几何知识，以及分析问 题与解决问题的能力 21 （12 分） 已知椭圆 C：+1 （ab0） 的一个焦点为 F （1， 0） ， 离心率为 设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点，过点 P 且斜率为 1 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点 （）求椭圆 C 的方程； （）求|PA|2+|PB|2的最大值 【分析】 （）利用椭圆 C：+1（ab0）的一个焦点为 F（1，0） ，离心率为 第 18 页（共 19 页） ，求出 c，a，可得 b，即可求椭圆 C 的方程； （
33、）设点 P（m，0） （m） ，则直线 l 的方程为 yxm，代入椭圆方程， 表示出|PA|2+|PB|2，利用韦达定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值 【解答】解： （）椭圆 C：+1（ab0）的一个焦点为 F（1，0） ，离心率 为， c1， a， b1（3 分） 椭圆的方程为（4 分） （）设点 P（m，0） （m） ，则直线 l 的方程为 yxm， （2 分） 代入椭圆方程，消去 y，得 3x24mx+2m220 （4 分） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 x1+x2，x1x2， （6 分） |PA|2+|PB|2（x1m）2+y12+（x2m）2+y222（
34、x1+x2）22x1x22m（x1+x2）+2m2 2 （） 2 2m+2m2m2+ （8 分） m，即 0m22 当 m0 时， （|PA|2+|PB|2）max，|PA|2+|PB|2的最大值为 （10 分） 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用， 考查学生的计算能力，属于中档题 22 （12 分）设函数 f（x）lnxx+1 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）设 c1，证明当 x（0，1）时，1+（c1）xcx 第 19 页（共 19 页） 【分析】（1） 求出函数的导数为， 通过导函数的符号， 判断函数的单调性 求 出单调区间 （2）设 G（
35、x）1+（c1）xcx，G（x）c1cxlnc，G（x）cx（lnc）20， 推出 G（x）在（0，1）上单调递减，求出函数的最值，说明t（0，1） ，使得 G（t） 0，G（x）在（0，t）上单调递增，在（t，1）上单调递减，然后推出 c1，当 x（0， 1）时，1+（c1）xcx 【解答】解： （1）函数 f（x）lnxx+1 的导数为， 由 f（x）0，可得 0x1；由 f（x）0，可得 x1 即有 f（x）的增区间为（0，1） ，减区间为（1，+） ； （2）证明：设 G（x）1+（c1）xcx，G（x）c1cxlnc， G（x）cx（lnc）20，G（x）在（0，1）上单调递减，而 G（0）c1lnc， G（1）c1clnc， 由（1）中 f（x）的单调性，可得：G（0）c1lnc0， 由（2）可得：G（1）c1clnc0，t（0，1） ，使得 G（t）0， 即 x（0，t）时，G（x）0，x（t，1）时，G（x）0， 即 G（x）在（0，t）上单调递增，在（t，1）上单调递减， 又 G（0）G（1）0， 可得 G（x）1+（c1）xcx0， 则 c1，当 x（0，1）时，1+（c1）xcx 【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导，函数的单调性以及函数的最值的求法， 考查转化思想以及计算能力