1、第 1 章 一元二次方程单元测试卷 一、选择题1一元二次方程 x28x 10 配方后可变形为( )A(x 4)217 B(x4) 215 C(x4) 217 D(x 4) 2152一元二次方程 x22x 0 的根是( )Ax 10，x 22 Bx 11，x 22 Cx 11，x 22 Dx 10，x 223三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x350 的根，则该三角形的周长为( )A14 B12 C12 或 14 D以上都不对4 若关于 x 的一元二次方程 x24x 5a0 有实数根，则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da15 若关于 x 的方程 x23x
2、a0 有一个根为1，则另一个根为 ( )A2 B2 C4 D36. 已知实数 x1，x 2 满足 x1 x27，x 1x212，则以 x1，x 2 为根的一元二次方程是( )Ax 27x120 Bx 27x120 Cx 27x120 Dx 27x1207今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变 )，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为 x m，下面所列方程正确的是( )Ax(x60) 1600 Bx( x 60)1600C60(x60) 1600 D60(x60
3、)1600二、填空题8解一元二次方程 x22x 30 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_9方程(x2)(x3)x 2 的解是 _10关于 x 的方程 x22x m0 有两个相等的实数根，则 m_11 若实数 a，b 满足(4a 4b)(4a4b2)80，则 ab_12若关于 x 的方程 kx24x 0 有实数根，则 k 的取值范围是_2313关于 m 的一元二次方程 nm2n 2m20 的一个根为 2，则7n2n 2 _三、解答题14解下列方程：(1) x22x30； (2) x26x40.15已知关于 x 的方程 x22mxm 210.(1)不解方程，判别方程根的
4、情况；(2)若方程有一个根为 3，求 m 的值16已知关于 x 的一元二次方程 x24x m 0.(1)若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为 x1，x 2，且满足 5x12x 22，求实数 m 的值17.如图 1Y1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2?图 1Y118水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现
5、，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是_斤( 用含 x 的代数式表示) ；(2)销售这种水果要想每天赢利 300 元，张阿姨需将这种水果每斤的售价降低多少元？19李明准备进行如下操作试验，把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由详解详析1解析 C 方程变形，得 x28
6、x1，配方，得 x28x1617，即( x4) 217.故选C.2解析 D x22x0，x (x2)0，x0 或 x20，解得 x10，x 22.故选 D.3解析 B 解方程 x212x350，得 x5 或 x7.当 x7 时，347，不能组成三角形；当 x5 时，345，三边能够组成三角形该三角形的周长为 34512.故选 B.4解析 A 关于 x 的一元二次方程 x24x5a0 有实数根，b 24ac(4) 24(5a) 0，a1.故选 A.5解析 A 设一元二次方程的另一个根为 x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1x 1 3，解得 x1 2.故选 A.(本题也可将方程的根代入原方
7、程求出 a 的值，再将 a的值代入原方程，最后解方程得到另外一根)6解析 A 根据以 x1，x 2 为根的一元二次方程是 x2(x 1x 2)xx 1x20，列出方程x27x120.故选 A.7解析 A 根据“扩大后的绿地面积比原来增加 1600 m2”建立方程x260x1600，即 x(x60)1600.故选 A.8答案 x10 或 x30解析 (x1)(x3)0，x10 或 x30.9答案 x12，x 24解析 原式可化为( x2)(x3)( x2) 0，提取公因式，得(x2)( x4) 0，故 x20 或 x40，解得 x12，x 24.10答案 1解析 关于 x 的方程 x22xm0
8、有两个相等的实数根，b 24ac0， 2 241( m )0，解得 m1.11答案 或 112解析 设 abx，则由原方程，得 4x(4x2)80，整理，得(2x1)( x1)0，解得 x1 ，x 21.则 ab 的值是 或 1.12 1212答案 k6解析 当 k0 时，4x 0，解得 x ；23 16当 k0 时，方程 kx24x 0 是一元二次方程，23根据题意，得 b24ac164k( )0，23解得 k6 且 k0，综上，k 6.13答案 26解析 把 m 2 代入 nm2n 2m20 得 4 n2n 220，所以 n 2 ，所以7 71n 7n2n 2 ( n )22(2 )222
9、6.故答案为 26.1n 714解：(1)因式分解，得(x 1)( x3) 0，即 x10 或 x30，解得 x11，x 23.(2)移项，得 x26x4，配方，得 x26x 949，即(x3) 213，直接开平方，得 x3 ，13x 13 ， x23 .13 1315解：(1)由题意，得 a1，b2m ，c m 21.b 24ac(2m) 241(m 21)40，方程 x22mxm 210 有两个不相等的实数根(2)方程 x22mx m 210 有一个根是 3，3 22m3m 210，解得 m4 或 m2.即 m4 或 m2.16解：(1)方程有实数根，b 24ac(4) 24m164m0，
10、m4.(2)x 1x 24，5x 12x 22(x 1x 2)3x 1243x 12，x 12.把 x12 代入 x24x m0，得(2) 24(2)m0，解得 m12.17解析 设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，可以得出平行于墙的一边长为(262x )m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为(262x) m.根据题意，得x(262 x)80，化简，得 x213x 400，解得 x15，x 28.当 x5 时，262x 1612(舍去)；当 x8 时，262x 1012.答：当所围矩形猪舍的长为 10 m、宽为 8
11、 m 时，猪舍面积为 80 m2.点评 解答一元二次方程要注意题目中的限制条件，两个解中往往有一个不符合题意18解：(1)将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是100 20(100200x)(斤) x0.1(2)设张阿姨需将这种水果每斤的售价降低 x 元根据题意，得(42x)(100200x)300，解得 x 或 x1.12当 x 时，100200x 200260，不符合题意，12x1.答：张阿姨需将这种水果每斤的售价降低 1 元点评 根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解同时要注意解答这类问题一般以价格的变化量为未知数，列出的方程比较简单19解：(1)设剪成的较短的
12、这段长为 x cm，则较长的这段长就为(40x) cm.由题意，得( )2( )258，x4 40 x4解得 x112，x 228，当 x12 时，较长的那段长为 401228 (cm) ，当 x28 时，较长的那段长为 40281228(舍去) 答：李明应该把铁丝剪成 12 cm 和 28 cm 的两段(2)李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段长为 m cm，较长的这段长就为(40m)cm .由题意，得( )2( )248，m4 40 m4变形为 m240m4160.b 24ac(40) 24416 640，原方程无实数根，即这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.点评 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键