1、1第 1 章 一元二次方程综合测试卷 (A)（考试时间:90 分钟 满分:120 分）一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1.给出下列关于 的方程: ; ; ;x20axbc2(9)1x3x; .其中一元二次方程的个数是( )24101A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.用配方法解方程 ,配方后的方程是( )240xA. B. ()32(xC. D. 25x )53.以 3 和 4 为根的一元二次方程是( )A. B. 27102710xC. D. x4.已知关于 的一元二次方程 的一个实数根为 2，则另一个实数根及 的280xmm值分别为( )A. 4，2 B. 4 ，2 C.4,
2、2 D. 4,25.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数x10xkb的大致图像可能是( )ykb6.已知三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角21350x形的周长是( )A. 14 B. 12C. 12 或 14 D.以上都不对7.已知实数 满足 ，则 的值为( ),ab22()()8ab2abA.2 B. 4 C. 4 或2 D.4 或 28.如图，矩形的长是 4 cm，宽是 3 cm, 当长与宽同时增加相同长度后，矩形面积增加 8 cm2，2则长与宽同时增加的长度是( )A. 0.8 cm B. 1 cmC. 1 cm 或 0.8 cm D.
3、 1.2 cm9.某省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一.若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 ，则下列方程正确的是( )xA. B. 1.4().5x1.4(2.5xC. D. 2 2.).(1)4.10.某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式( 每两队之间都赛一场).若计划安排 21 场比赛，则参赛球队的支数是( )A.5 B. 6C. 7 D. 8二、填空题(每题 2 分，共 16 分)11.将 化为一元二次方程的一般式为 ，
4、它的一次项系数3)5xx是 .12.当 = 时，关于 的方程 是一元二次方程.m2()690mx13.在实数范围内定义一种新运算“* ”，其规则为 * = ，根据这个规则，方程ab2(1)x*9=0 的解为 .14.如果关于 的一元二次方程 没有实数根，那么 的取值范围240xmm是 .15.若矩形的长和宽是方程 的两根，则这个矩形的周长216(32)为 .16.小明家有一块长为 8m，宽为 6 m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为该矩形空地面积的一半，小明设计了如图所示的方案，则图中 的值为 .x317.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60
5、元降至现在的每盒 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 %.18.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙( 墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2.三、解答题(共 74 分)19. (18 分)解下列方程:(1) ; (2) ;2710x2(4)5()x(3) ; (4) .2()4 22()(3)(5) ; (6) .267x2(1)()0x20. ( 6 分) 在等腰三角形 中，三条边的长分别是 ，其中 .若关于 的方程ABC,abc5x有两个相等的实数根，求 的周
6、长.260xbABC21. (8 分)已知关于 的方程 有两个不相等的实数根.x22(1)30kxk(1)求实数 的取值范围;k(2)设方程的两个实数根分别为 ，是否存在这样的实数 ，使得 ?若12, k125x存在，求出这样的 值;若不存在，说明理由.22. (8 分)某地区 2015 年投入教育经费 2 500 万元，2017 年投入教育经费 3 025 万元.(1)求 2015 年至 2017 年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2018 年该地区将投入教育经费多少万元 .23. ( 6 分) 如图是一块矩形铁片，在它的四个角上各剪去一个边长是
7、4 cm 的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个无盖的盒子.已知铁片的长是宽的 2 倍，做成盒子的体积4是1 536 cm3，求这块铁片的长和宽.(铁片的厚度忽略不计)24. (10 分)某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，下表是无锡水蜜桃每天的售价 (元/箱)与销售量 (箱) 之间的关系:xy已知 与 之间的函数关系是一次函数.yx(1)求 与 的函数表达式;(2)水蜜桃的进价是 40 元/箱，若要使该超市每天销售水蜜桃盈利 1 600 元，且顾客获得实惠，则每箱水蜜桃的售价为多少元?(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从 7 月 17 日开始水
8、蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了 %，同时水蜜桃的进货成本下降了 10%,销售量m也因此比原来每天获得 1 600 元盈利时上涨了 %( 100),7 月份(按 31 天计算)降价2销售后的水蜜桃销售总盈利比 7 月份降价销售前的销售总盈利少 7 120 元，求 的值.m25. (8 分)如图，把两个全等的等腰直角三角板 和 (其直角边的长均为 4)叠放在一ABCEFG起，使三角板 的直角顶点 与三角板 斜边的中点 重合(如图). 现将三角EFGO板 绕点 按顺时针方向旋转(旋转角 满足条件: )，四边形O09CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图).(1)在上述旋转过程中， 与
9、有怎样的数量关系?证明你发现的结论;BHK(2)连接 ，当 的面积等于 面积的 时，求 的长.KA516B26. (10 分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息:信息 1:甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元/件;信息 2:甲商品零售单价比进货单价多 1 元/件，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1元/件;信息 3:按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元。5请根据以上信息，解答下列问题:(1)求甲、乙两种商品的零售单价;(2)该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 1 200 件.经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元/件，甲种商品每天可多销售 1
10、00 件.商店决定把甲种商品的零售单价下降元/件，在不考虑其他因素的条件下，当 为多大时，该商店每天销售甲、(0)mm乙两种商品获取的总利润为 1 700 元?参考答案1-10 BAADBBBBCC11. 32490x12.213. 12,14. 4m15. 1616. 217. 1018.7519.(1) 12,5x(2) 4(3) 12x(4) 5,3(5) 12x(6) 0,20. 的周长为 12.ABC21. (1) 14k(2)假设成立， .22. (1) 投入教育经费的年平均增长率为 10%;(2) 投入教育经费为 3327.5 万元.23. 这块铁片的长为 40cm,宽为 20cm.624. (1) .5380yx(2) 每箱水蜜桃的售价为 56 元.(3) .2m25. (1) .BHCK(2) 或 .1326. (1) 甲、乙两种商品的零售单价分别为 2 元/件和 3 元/件;(2) 时，该商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1 700 元.0.5