1、2020 年广东省中考数学冲刺模拟测试卷一年广东省中考数学冲刺模拟测试卷一 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若 a+2b0，则分式（+）的值为（ ） A B C D3b 2如果二次三项次 x216x+m2是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A8 B4 C2 D2 3从2，1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为 a，若数 a 使关于 x 的一 元二次方程 x22（a4）x+a20 有实数解，且关于 y 的分式方程有整数 解，则符合条件的 a 的值的和是（ ） A2 B0 C1 D2 4不等式组的解集是 3xa+2，则 a 的取值
2、范围是（ ） Aa1 Ba3 Ca1 或 a3 D1a3 5二次函数 yx2+mxn 的对称轴为 x2若关于 x 的一元二次方程 x2+mxn0 在1 x6 的范围内有实数解，则 n 的取值范围是（ ） A4n5 Bn4 C4n12 D5n12 6如图，AB 为O 的切线，切点为 A连结 AO，BO，BO 与O 交于点 C，延长 BO 与O 交于点 D，连结 AD若ABC36，则ADC 的度数为（ ） A27 B32 C36 D54 7如图，AB 是O 的直径，DB，DE 分别切O 于点 B、C，若ACE20，则D 的 度数是（ ） A40 B50 C60 D70 8如图，在ABCD 中，点
3、E 在 AD 边上，BE 交对角线 AC 于点 F，则下列各式错误的是 （ ） A B C D 9如图，矩形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点 D，G 分别在边 AB，AC 上，AH BC，垂足为 H，AH 交 DG 于点 P，已知 BC6，AH4当矩形 DEFG 面积最大时， HP 的长是（ ） A1 B2 C3 D4 10在一个不透明的袋子里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黄球，它们除颜色外其余都相 同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红 一黄的概率为（ ） A B C D 评卷人 得 分 二填空题（共二填空题（共 6 小题
4、）小题） 11当 a3 时，代数式的值是 12不等式组的解集为 13如图，抛物线 yx2+x+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，交 y 轴于点 C，点 P 为抛物线对称轴上一点则APC 的周长最小值是 14如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，设向量 ， ，如果用向量 ， 表示向量，那么向量可以表示为 15如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC、BD 是对角线，将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论： 四边形 AEGF 是菱形； HED 的面积是 1； AFG135
5、； BC+FG 其 中正确的结论是 （填入正确的序号） 16从 2、3、4、5 四个数中随机选取两个不同的数，分別记为 a、c，则 a、c 的取值使得 关于 x 的一元二次方程 ax26x+c0 有实数解的概率为 评卷人 得 分 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17先化简，再求值：（） ，其中 a+1，b1 18哈市红十字预计在 2019 年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习 用品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2 倍多 9 件，若加工 1800 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍 （1）求手工每小时加工产品的数量； （2
6、）经过调查该小学的小学生的总数不超过 1332 名，每名小学生分发两个学习用品， 工厂领导打算在两天内（48 小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加 工（人工与机器加工不能同时进行） ，为了保证按时完成加工任务，人工至少要加工多少 小时？ 19为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向 C，D 两乡运送肥料以支持农村生 产已知 A，B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城肥料少 100 吨，从 A，B 城往 C，D 两乡运肥料的平均费用如表： A 城 B 城 C 乡 20 元/吨 15 元/吨 D 乡 25 元/吨 30 元/吨 现 C 乡需要肥料 240
7、吨，D 乡需要肥料 260 吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 B 城运往 D 乡 x 吨肥料，总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自 变量 x 的取值范围； （3） 由于更换车型， 使 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a 元 （a0） ， 其余路线运费不变， 若 C，D 两乡的总运费最小值不少于 10040 元，求 a 的最大整数值 20如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，CAF2B （1）求证：AEAC； （2）若O 的半径为 4，E 是 OB 的中点，求 EF 的长 21如图，正方形 ABCD 的边长为 1，
8、对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 延长线上一点， 且 ACEC，连接 AE 交 BD 于点 P （1）求DAE 的度数； （2）求 BP 的长 22 某汽车经销商为了能更好的了解某季度纯电动汽车的续航能力， 现分两次不重复的各抽 取了 10 台纯电动车进行了续航里程的测试并将测试的情况进行整理、描述和分析（续 航里程用 x 表示，共分成四组： （A）100x200， （B）200x300， （C）300x400， （D）x400，单位：km） 下面给出了部分信息： 第一次抽取 10 台车的续航里程在 C 组中的数据是：380，310，300，310 第二次抽取 10 台车的续航里程
9、是：220，301，175，310，400，310，385，430，234， 455 第一次测试的续航里程扇形统计图如图 两次测试的续航里程统计表 第一次 第二次 平均里程 321.4 b 中位数 c 310 众数 310 310 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a、b、c 的值，a ，b ，c （2）根据以上数据，你认为这两次测试中的哪一次的纯电动汽车续航能力更强？请说明 理由（一条理由即可） （3）若经销商这一季度共购进 1600 台纯电动汽车，结合这两次测试，估计这一季度续 航能力较强（x380）的纯电动汽车有多少辆？ 2020 年广东省中考数学冲刺模拟测试卷一
10、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若 a+2b0，则分式（+）的值为（ ） A B C D3b 【解答】解：原式 ， a+2b0， a2b， 原式 故选：A 2如果二次三项次 x216x+m2是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A8 B4 C2 D2 【解答】解：16x28x， m28264， 解得 m8 故选：A 3从2，1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为 a，若数 a 使关于 x 的一 元二次方程 x22（a4）x+a20 有实数解，且关于 y 的分式方程有整数 解，则符合条件的 a 的值的和是（ ） A2 B0 C
11、1 D2 【解答】解：方程 x22（a4）x+a20 有实数解， 4（a4）24a20， 解得 a2， 满足条件的 a 的值为2，1，0，1，2 方程，解得 y+2， y 有整数解且 y1， a0，2，4 综上所述，满足条件的 a 的值为 0，2， 符合条件的 a 的值的和是 0+22 故选：D 4不等式组的解集是 3xa+2，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba3 Ca1 或 a3 D1a3 【解答】解：根据题意可知 a13 且 a+25 所以 a3 又因为 3xa+2 即 a+23 所以 a1 所以 1a3 故选：D 5二次函数 yx2+mxn 的对称轴为 x2若关于 x 的一元二次方
12、程 x2+mxn0 在1 x6 的范围内有实数解，则 n 的取值范围是（ ） A4n5 Bn4 C4n12 D5n12 【解答】解：抛物线的对称轴 x2， m4， 则方程 x2+mxn0，即 x24xn0 的解相当于 yx24x 与直线 yn 的交点的横坐 标， 方程 x2+mxn0 在1x6 的范围内有实数解， 当 x1 时，y1+45， 当 x6 时，y362412， 又yx24x（x2）24， 当4n12 时，在1x6 的范围内有解 n 的取值范围是4n12， 故选：C 6如图，AB 为O 的切线，切点为 A连结 AO，BO，BO 与O 交于点 C，延长 BO 与O 交于点 D，连结 A
13、D若ABC36，则ADC 的度数为（ ） A27 B32 C36 D54 【解答】解：AB 为O 的切线，切点为 A， OAB90， ABC36， AOB180OABABC54， OAOD， OADADC， AOBADC+OAD2ADC54， ADC27， 故选：A 7如图，AB 是O 的直径，DB，DE 分别切O 于点 B、C，若ACE20，则D 的 度数是（ ） A40 B50 C60 D70 【解答】解：连 OC，如图， DB、DE 分别切O 于点 B、C， OBDOCDOCE90， ACE20， OCA902070， OCOA， OACOCA70， BOC270140， D360909
14、014040 故选：A 8如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 边上，BE 交对角线 AC 于点 F，则下列各式错误的是 （ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， AEFCBF， ， ， 故 A，C，D 选项正确， 故选：B 9如图，矩形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点 D，G 分别在边 AB，AC 上，AH BC，垂足为 H，AH 交 DG 于点 P，已知 BC6，AH4当矩形 DEFG 面积最大时， HP 的长是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：设 HPx，则 DEGFx， 四边形 DEFG 是矩形， DG
15、EF，DEGFHPx，DGEF， AHBC， AHDG， DGEF， ADGABC， ， ， 解得：DG6x， 矩形 DEFG 的面积 SDGDE（6x）x（x2）2+6， 0， S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值是 6， 即当 HP2 时，矩形 DEFG 的面积最大， 故选：B 10在一个不透明的袋子里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黄球，它们除颜色外其余都相 同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红 一黄的概率为（ ） A B C D 【解答】解：树状图如图所示： 共有 25 个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有 12 个， 两次
16、摸出的球是一红一黄的概率为； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11当 a3 时，代数式的值是 2 【解答】解：原式 ， 当 a3 时，原式2， 故答案为：2 12不等式组的解集为 x6 【解答】解： 解不等式得：x6， 解不等式得：x1， 不等式组的解集是 x6， 故答案为：x6 13如图，抛物线 yx2+x+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，交 y 轴于点 C，点 P 为抛物线对称轴上一点则APC 的周长最小值是 +5 【解答】解：如图，连结 BC，与对称轴交点则为点 P，连接 AP、AC 由线段垂直平分线性质，得 APBP， CBBP+CPA
17、P+CP， AC+AP+CPAC+BC， 根据“两点之间，线段最短” ，得APC 周长的最小， 抛物线 yx2+x+3 中，令 y0，解得 x4 或 x2；令 x0，解得 y3， A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，3） ， OA2，OB4，OC3， 在 RtAOC 中，有 AC， 在 RtBOC 中，有 BC5， APC 的周长的最小值为：+5， 故答案为+5 14如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，设向量 ， ，如果用向量 ， 表示向量，那么向量可以表示为 +b 【解答】解：如图，延长 AD 到 E，使得 DEAD，连接 BE，CE ADDE，BDCD， 四边形 ABEC
18、是平行四边形， ， + + ， +b 故答案为+b 15如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC、BD 是对角线，将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论： 四边形 AEGF 是菱形； HED 的面积是 1； AFG135； BC+FG 其 中正确的结论是 （填入正确的序号） 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 1， BCDBAD90，CBD45，BD，ADCD1 由旋转的性质可知：HGDBCD90，HCBD45，BDHD，GDCD， HABG1，HEBG45，HAEBGE90， HAE 和BGE 均
19、为直角边为1 的等腰直角三角形， AEGE 在 RtAED 和 RtGED 中， ， RtAEDRtGED（HL） ， AEDGED（180BEG）67.5，AEGE， AFE180EAFAEF1804567.567.5AEF， AEAF AEGE，AFBD，EGBD， AFGE 且 AFGE， 四边形 AEGF 为平行四边形， AEGE， 平行四边形 AEGF 是菱形，故正确； HA1，H45， AE1， HED 的面积DHAE（1+1） （1）1，故正确； 四边形 AEGF 是菱形， AFGGEA267.5135，故正确； 四边形 AEGF 是菱形， FGAE1， BC+FG1+1，故不正
20、确 故答案为： 16从 2、3、4、5 四个数中随机选取两个不同的数，分別记为 a、c，则 a、c 的取值使得 关于 x 的一元二次方程 ax26x+c0 有实数解的概率为 【解答】解：使得关于 x 的一元二次方程 ax26x+c0 有实数解，即 364ac0， 解得 ac9，也就是取出的两个数的积不大于 9 即可， 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种等可能出现的结果，其中两个数的积不大于 9 的有 4 种， 使得关于 x 的一元二次方程 ax26x+c0 有实数解的概率为， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17先化简，再求值：（） ，其中 a+1，b
21、1 【解答】解：（） ， 当 a+1，b1 时，原式 18哈市红十字预计在 2019 年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习 用品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2 倍多 9 件，若加工 1800 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍 （1）求手工每小时加工产品的数量； （2）经过调查该小学的小学生的总数不超过 1332 名，每名小学生分发两个学习用品， 工厂领导打算在两天内（48 小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加 工（人工与机器加工不能同时进行） ，为了保证按时完成加工任务，人工至少要加工多少 小时？ 【解答】解：
22、（1）设手工每小时加工产品 x 件，则机器每小时加工产品（2x+9）件， 根据题意，得：， 解得 x27， 经检验：x27 是原分式方程的解， 答：手工每小时加工产品 27 件； （2）设人工要加工 a 小时， 根据题意，得：27a+（227+9） （48a）21332， 解得 a10， 答：人工至少要加工 10 小时 19为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向 C，D 两乡运送肥料以支持农村生 产已知 A，B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城肥料少 100 吨，从 A，B 城往 C，D 两乡运肥料的平均费用如表： A 城 B 城 C 乡 20 元/吨 15 元/
23、吨 D 乡 25 元/吨 30 元/吨 现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 B 城运往 D 乡 x 吨肥料，总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自 变量 x 的取值范围； （3） 由于更换车型， 使 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a 元 （a0） ， 其余路线运费不变， 若 C，D 两乡的总运费最小值不少于 10040 元，求 a 的最大整数值 【解答】解： （1）设 A 城有化肥 a 吨，B 城有化肥 b 吨 根据题意，得， 解得， 答：A 城和 B 城分别有 200 吨和 300 吨肥料；
24、（2）设从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，则运往 B 城运往 C 乡（300x）吨 从 A 城运往 D 乡肥料（260x）吨，则运往 C 乡（x60）吨 如总运费为 y 元，根据题意， 则：y20（x60）+25（260x）+15（300x）+30x10x+9800， 由于函数是一次函数，k100， ， 60x260 所以当 x60 时，运费最少，最少运费是 10400 元； （3）从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，由于 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a（a0）元， 所以 y20（x60）+25（260x）+15（300x）+（30a）x（10a）x+9800， 若 C、 D 两乡的总
25、运费最小值不少于 10040 元， 则 10a0，而且 x60 时，y10040， （10a）60+980010040 解得：a6， 若 C、D 两乡的总运费最小值不少于 10040 元，a 的最大整数值为 6 20如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，CAF2B （1）求证：AEAC； （2）若O 的半径为 4，E 是 OB 的中点，求 EF 的长 【解答】 （1）证明：过 A 作 AHCE 于 H， BC 是O 的直径， CABAHCAHE90， ACB+ABCACH+CAH90， CAHB， CAF2B， EAHCAH， AHAH， ACHAEH（AS
26、A） ， ACAE； （2）解：O 的半径为 4， BC8， E 是 OB 的中点， BEOE2， CE6， CHCE3， AHBC，CAB90， AC2CHCB3824， AEAC2， 连接 BF， FC，FBECAE， CAEFBE， ， ， EF 21如图，正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 延长线上一点， 且 ACEC，连接 AE 交 BD 于点 P （1）求DAE 的度数； （2）求 BP 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 的正方形， ACB45，ADBC， ACEC， EEAC， ACBE+EAC45， E22.5， ADBC，
27、DAEE22.5； （2）四边形 ABCD 是正方形，正方形 ABCD 的边长是 1， AB1，DAB90，DBC45， DAE22.5， BAP9022.567.5，APBE+DBC22.5+4567.5， BAPAPB， BPAB1 22 某汽车经销商为了能更好的了解某季度纯电动汽车的续航能力， 现分两次不重复的各抽 取了 10 台纯电动车进行了续航里程的测试并将测试的情况进行整理、描述和分析（续 航里程用 x 表示，共分成四组： （A）100x200， （B）200x300， （C）300x400， （D）x400，单位：km） 下面给出了部分信息： 第一次抽取 10 台车的续航里程在
28、C 组中的数据是：380，310，300，310 第二次抽取 10 台车的续航里程是：220，301，175，310，400，310，385，430，234， 455 第一次测试的续航里程扇形统计图如图 两次测试的续航里程统计表 第一次 第二次 平均里程 321.4 b 中位数 c 310 众数 310 310 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a、b、c 的值，a 20 ，b 322 ，c 305 （2）根据以上数据，你认为这两次测试中的哪一次的纯电动汽车续航能力更强？请说明 理由（一条理由即可） （3）若经销商这一季度共购进 1600 台纯电动汽车，结合这两次测试，估计这一季度续 航能力较强（x380）的纯电动汽车有多少辆？ 【解答】解： （1）a%1100%30%10%20%， a20； b（220+301+175+310+400+310+385+430+234+455）322； c305； 故答案为：20，322，305； （2）第 2 次的纯电动汽车续航能力更强，理由：第二次的平均数大于第一次的平均数； （3）1600560（辆） ， 答：估计这一季度续航能力较强（x380）的纯电动汽车有 560 辆