1、2018-2019 学年江西省上饶市余干县五雷中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分共分共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A5，11，6 B8，8，16 C10，5，4 D6，9，14 3（3 分） 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是 （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D都有可能 4 （3 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度数为 （ ） A60 B75 C9
2、0 D95 5 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，这个三角形的周长是（ ） A17 B22 C17 或 22 D17 和 22 6 （3 分）要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示） ，可以说明 EDCABC，得 EDAB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定EDCABC 最恰 当的理由是（ ） 第 2 页（共 20 页） A边角边 B角边角 C边边边 D边边角 7 （3 分）如图所示，A+B+C+D+E+F 的度数为（ ） A180 B360 C5
3、40 D720 8 （3 分）已知在ABC 中，A70B，则C 等于（ ） A35 B70 C110 D140 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点， 若ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积为（ ） A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm2 10 （3 分）下列判断中，正确的个数有（ ） （1）三角形的一个外角大于与它相邻的内角 （2）三角形的任何一个外角大于与它不相邻的内角 （3）三角形的三个外角和等于 180 （4）三角形的三个外角中最多有三个锐角 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每空
4、二、填空题（每空 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （6 分）一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 ，从这 第 3 页（共 20 页） 个多边形的一个顶点出发共有 条对角线 12 （3 分）若点 P（m，m1）在 x 轴上，则点 P 关于 x 轴对称的点为 13 （6 分）已知：ABCABC，AA，BB，C50，AB 18cm，则C ，AB 14 （3 分）如图，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，AB6cm，BC3cm，则 DBC 的周长是 cm 15 （3 分
5、）如图，A，B，C，D 在同一直线，ABCD，DEAF，要使ACFDBE， 则边 BE 与 CF 应满足的条件是 16 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么 点 D 到线段 AB 的距离是 cm 17 （3 分）如图，AF、AD 分别是ABC 的高和角平分线，且B38，C76，则 DAF 18 （3 分）角是轴对称图形， 是它的对称轴 第 4 页（共 20 页） 三、画图题三、画图题 19 （6 分）如图，直线 m 表示一条公路，A、B 表示两所大学要在公路旁修建一个车站 P 使到两所大学的
6、距离相等，请在图上找出这点 P 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 （2）写出 A1，B1，C1的坐标（直接写出答案） ， A1 ；B1 ；C1 （3）A1B1C1的面积为 四、解答题四、解答题 21 （8 分）如图，在ABC 中，B44，C72，AD 是ABC 的角平分线， （1）求BAC 的度数； （2）求ADC 的度数 22 （8 分）如图，点 D 是ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CFAB
7、 交 DE 延长线于点 F求证：ADCF 第 5 页（共 20 页） 23 （8 分）已知，如图，CD90，E 是 CD 上一点，AE、BE 分别平分DAB、 ABC求证：E 是 CD 的中点 24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ABC 的两条中线 BD、CE 交于 O 点， 求证：OBOC 25 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D （1）求证：ADCCEB （2）AD5cm，DE3cm，求 BE 的长度 第 6 页（共 20 页） 2018-2019 学年江西省上饶市余干县五雷中学八年级（上）期中学年江西省上饶市余
8、干县五雷中学八年级（上）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分共分共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重 合，这样的图形叫做轴对称图形 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合
9、 2 （3 分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A5，11，6 B8，8，16 C10，5，4 D6，9，14 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、5+611，不能组成三角形，故 A 选项错误； B、8+816，不能组成三角形，故 B 选项错误； C、5+410，不能组成三角形，故 C 选项错误； D、6+914，能组成三角形，故 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键 第 7 页（共 20 页） 3（3 分） 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角
10、形是 （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D都有可能 【分析】作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到 【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三 角形 故选：C 【点评】钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高 所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的 直角顶点 4 （3 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度数为 （ ） A60 B75 C90 D95 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等 【解答】解：AB
11、C+DBE+DBC180，且ABC+DBEDBC；故CBD 90 故选：C 【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最 好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 5 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，这个三角形的周长是（ ） A17 B22 C17 或 22 D17 和 22 【分析】分两种情况：当 4 为底边长，9 为腰长时，即可得出三角形的周长22； 当 9 为底边长，4 为腰长时，由 4+49，根据三角形的三边关系得出不能构成三角形； 即可得出结果 【解答】解：分两种情况： 当 4 为底边长，9 为腰长时，4+99， 三角形的周长4+9+
12、922； 第 8 页（共 20 页） 当 9 为底边长，4 为腰长时， 4+49， 不能构成三角形； 这个三角形的周长是 22 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性 质，通过进行分类讨论得出结果是解决问题的关键 6 （3 分）要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示） ，可以说明 EDCABC，得 EDAB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定EDCABC 最恰 当的理由是（ ） A边角边 B角边角 C边边边 D边边
13、角 【分析】由已知可以得到ABCBDE，又 CDBC，ACBDCE，由此根据角边 角即可判定EDCABC 【解答】解：BFAB，DEBD ABCBDE 又CDBC，ACBDCE EDCABC（ASA） 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐 含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的 7 （3 分）如图所示，A+B+C+D+E+F 的度数为（ ） 第 9 页（共 20 页） A180 B360 C540 D720 【分析】根据三角形外角性质得出ENMA+C，DMNB+F，根据四边形 的内角和定理得出ENM+DMN+D+E360，代入求出即
14、可 【解答】解： 设 AE 和 CF 交于 N，BD 和 CF 交于 M， ENMA+C，DMNB+F， 又ENM+DMN+D+E360， A+C+B+F+D+E360， 即A+B+C+D+E+F360， 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角和定理和三角形外角性质，能根据定理得出ENM A+C、DMNB+F、ENM+DMN+D+E360是解此题的关键 8 （3 分）已知在ABC 中，A70B，则C 等于（ ） A35 B70 C110 D140 【分析】结合已知条件，根据三角形的内角和为 180求解 【解答】解：A70B， A+B70， C180（A+B）18070110（三角形的内角和为
15、 180） 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点， 若ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 10 页（共 20 页） A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm2 【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，CEF 和BEF 的面积相等，所以阴 影部分的面积是三角形面积的一半 【解答】解：SABC12cm2， 阴影部分面积1226cm2 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用CEF 和
16、BEF 的面积相等是正确解答本题的关键 10 （3 分）下列判断中，正确的个数有（ ） （1）三角形的一个外角大于与它相邻的内角 （2）三角形的任何一个外角大于与它不相邻的内角 （3）三角形的三个外角和等于 180 （4）三角形的三个外角中最多有三个锐角 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】依据三角形的外角性质：三角形的外角和为 360，三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，即可得出 结论 【解答】解：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故（1）错误； 三角形的任何一个外角大于与它不相邻的内角，故（2）正确； 三角形
17、的三个外角和等于 360，故（3）错误； 三角形的三个外角中最多有两个锐角，故（4）错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了三角形外角性质的运用，掌握三角形外角性质是解决问题的解 二二、填空题（每空、填空题（每空 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （6 分）一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 1440 ， 第 11 页（共 20 页） 从这个多边形的一个顶点出发共有 7 条对角线 【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和以及一个顶 点出发的对角线的条数 【解答】解：根据题意得：3603610， （102）1801440， 即该
18、多边形的内角和等于 1440， 从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为：1037， 故答案为：1440，7 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，解本题关键是需仔细分析题意，利用多 边形的内角和公式解决问题 12 （3 分）若点 P（m，m1）在 x 轴上，则点 P 关于 x 轴对称的点为 （1，0） 【分析】根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 列式求出 m 的值，再根据“关于 x 轴对称的点， 横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 P（m，m1）在 x 轴上， m10， 解得 m1， 点 P 的坐标为（1，0） ， 点 P 关于 x 轴对称的点为（1，0） 故答案为： （
19、1，0） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13 （6 分）已知：ABCABC，AA，BB，C50，AB 18cm，则C 50 ，AB 18cm 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答 【解答】解：ABCABC， C50，AB18cm， CC50，ABAB18cm， 第 12 页（共 20 页） 故答案为：50；18cm 【点评】本题考查的是全等三角形
20、的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等 是解题的关键 14 （3 分）如图，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，AB6cm，BC3cm，则 DBC 的周长是 9 cm 【分析】 根据线段垂直平分线得出 ADBD， 求出DBC 的周长是 BD+DC+BCAC+BC， 代入求出即可 【解答】解：AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， ADBD， DBC 的周长是 BD+DC+BCAD+DC+BCAC+BC6cm+3cm9cm， 故答案为：9 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等 15 （3 分）如图，A
21、，B，C，D 在同一直线，ABCD，DEAF，要使ACFDBE， 则边 BE 与 CF 应满足的条件是 BECF 【分析】根据平行线的性质得出AD，EBDFCA，求出 ACBD，根据全 等三角形的判定得出即可 【解答】解：BECF， 理由是：BECF，DEAF， AD，EBDFCA， 第 13 页（共 20 页） ABCD， AB+BCCD+BC， ACBD， 在ACF 和DBE 中 ACFDBE， 故答案为：BECF 【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理 进行推理的能力，题目比较好，难度适中 16 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB
22、，BC8cm，BD5cm，那么 点 D 到线段 AB 的距离是 3 cm 【分析】求 D 点到线段 AB 的距离，由于 D 在BAC 的平分线上，只要求出 D 到 AC 的 距离 CD 即可，由已知可用 BC 减去 BD 可得答案 【解答】解：CDBCBD， 8cm5cm3cm， C90， D 到 AC 的距离为 CD3cm， AD 平分CAB， D 点到线段 AB 的距离为 3cm 故答案为：3 【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用 CD 是 D 点到线段 AB 的距离是正确 解答本题的关键 17 （3 分）如图，AF、AD 分别是ABC 的高和角平分线，且B38，C76，则 DAF
23、 19 第 14 页（共 20 页） 【分析】根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答 【解答】解：B38，C76， BAC180BC180763866， 又AD 是BAC 的平分线， CAD6633， 在 RtAFC 中，FAC90C907614， DAF331419 故答案为：19 【点评】本题主要考查了角平分线、三角形高的定义和三角形的内角和定理 18 （3 分）角是轴对称图形， 角平分线所在的直线 是它的对称轴 【分析】根据角的对称性解答 【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线” 故答案为：角平分线所在的直线 【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称
24、轴是直线，此题容易说成 是“角平分线”而导致出错 三、画图题三、画图题 19 （6 分）如图，直线 m 表示一条公路，A、B 表示两所大学要在公路旁修建一个车站 P 使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点 P 【分析】连接 AB根据“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”知，点 P 应是 AB 线段的垂直平分线与直线 m 的交点 【解答】解：如图所示，点 P 是 AB 线段的垂直平分线与直线 m 的交点 第 15 页（共 20 页） 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质和作图能力，属基础题 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，1） （
25、1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 （2）写出 A1，B1，C1的坐标（直接写出答案） ， A1 （1，2） ；B1 （3，1） ；C1 （2，1） （3）A1B1C1的面积为 4.5 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连 接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得 解 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示； （2）A1（1，2） ，B1（3，1） ，C1（2，1） ； （3）A1B1C1的面积53122533， 第 16 页（共
26、20 页） 15154.5， 1510.5， 4.5 故答案为： （2） （1，2） ， （3，1） ， （2，1） ； （3）4.5 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出 对应点的位置是解题的关键 四、解答题四、解答题 21 （8 分）如图，在ABC 中，B44，C72，AD 是ABC 的角平分线， （1）求BAC 的度数； （2）求ADC 的度数 【分析】 （1）根据已知利用三角形内角和定理即可求得BAC 的度数； （2）根据角平分线的定义可求得BAD 的度数，再根据三角形外角的性质即可求得 ADC 的度数 【解答】解： （1）B44，C72， BA
27、C180447264； （2）BAC64，AD 是ABC 的角平分线， BAD32， B44， 第 17 页（共 20 页） ADCBAD+B32+4476 【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用 22 （8 分）如图，点 D 是ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CFAB 交 DE 延长线于点 F求证：ADCF 【分析】根据平行线性质得出1F，2A，求出 AEEC，根据 AAS 证ADE CFE，根据全等三角形的性质推出即可 【解答】证明：CFAB， 1F，2A， 点 E 为 AC 的中点， AEEC， 在ADE 和CFE 中 ADE
28、CFE（AAS） ， ADCF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对 应边相等，全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 23 （8 分）已知，如图，CD90，E 是 CD 上一点，AE、BE 分别平分DAB、 ABC求证：E 是 CD 的中点 第 18 页（共 20 页） 【分析】根据题意作辅助线 EFAB，然后根据角平分线的性质和等量代换，可以的得到 DE 和 EC 的关系，从而可以证明结论成立 【解答】证明：作 EFAB 于点 F， CD90，E 是 CD 上一点，AE、BE 分别平分DAB、ABC， EFED，EFEC， EDEC，
29、 点 E 为 CD 的中点 【点评】本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答 24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ABC 的两条中线 BD、CE 交于 O 点， 求证：OBOC 【分析】求出 CDBE，EBCDCB，证EBCDCB，推出DBCECB 即 可 【解答】证明：ABC 的两条中线 BD、CE， CDAC，BEAB， 第 19 页（共 20 页） ABAC， CDBE，EBCDCB， 在EBC 和DCB 中 EBCDCB（SAS） ， DBCECB， OBOC 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键 是
30、推出EBCDCB，注意：等角对等边 25 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D （1）求证：ADCCEB （2）AD5cm，DE3cm，求 BE 的长度 【分析】 （1）结合条件利用直角三角形的性质可得BCECAD，利用 AAS 和证得全 等； （2）由全等三角形的性质可求得 CDBE，利用线段的和差可求得 BE 的长度 【解答】 （1）证明：ADCE，ACB90， ADCACB90， BCECAD（同角的余角相等） ， 在ADC 与CEB 中 ADCCEB（AAS） ； （2）解： 由（1）知，ADCCEB， 第 20 页（共 20 页） 则 ADCE5cm，CDBE CDCEDE， BEADDE532（cm） ， 即 BE 的长度是 2cm 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、 SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相 等）是解题的关键