1、2018-2019 学年江西省南昌大学附中、南昌一中十校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分） 在下列长度的四根木棒中， 能与 4cm、 9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是 （ ） A4cm B5cm C9cm D13cm 3 （3 分）一定能确定ABCDEF 的条件是（ ） AAD，ABDE，BE BAE，ABEF，BD CABDE，BCEF，AD DAD，BE，CF 4 （3 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ） A360
2、B540 C720 D900 5（3 分） 等腰三角形的周长为 13cm， 其中一边长为 3cm， 则该等腰三角形的底边长为 （ ） A7 B3 C7 或 3 D5 6 （3 分）在ABC 中，ABAC，OBOC，点 A 到 BC 的距离是 6，O 到 BC 的距离是 4， 则 AO 为（ ） A2 B10 C2 或 10 D无法测量 7（3 分） 小许拿了一张正方形的纸片如图甲， 沿虚线对折一次得图乙 再对折一次得图丙 然 后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的
3、点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上， 点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上 若 PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段 QR 的长为（ ） 第 2 页（共 28 页） A4.5cm B5.5cm C6.5cm D7cm 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为 10 （3 分）如图，点 B 在 AE 上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条 件是： （答案不唯一，写一个即可） 11 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，已知 ABAC，A3
4、0，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则CBD 的度数为 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD3， BC10，则BDC 的面积是 13 （3 分）已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE2， 第 3 页（共 28 页） 连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动， 设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 秒时，ABP 和DCE 全等 14 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，ADBC，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F
5、， AG 平分DAC给出下列结论：BADC；AEAF；EBCC；FG AC；EFFG其中正确的结论是 三、解答题（共三、解答题（共 16 分，第分，第 15 题每小题题每小题 10 分，分，16 题题 6 分）分） 15 （10 分） （1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数 （2）如图，点 F 是ABC 的边 BC 延长线上一点，DFAB，A30，F40， 求ACF 的度数 16 （6 分）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，ABDE求证： ABCDEF 四、解答题（共四、解答题（共 32 分，每题分，每题 8 分）分） 17 （8 分
6、）如图，在平面直角坐标系中， （1）描出 A（4，3） ，B（1，0） ，C（2，3）三点 （2）ABC 的面积是多少？ 第 4 页（共 28 页） （3）作出ABC 关于 y 轴的对称图形 （4）请在 x 轴上求作一点 P，使PA1C1的周长最小，并直接写出点 P 的坐标 18 （8 分）如图，AB50，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合） 的任意一点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设BPN （1）求证：APMBPN； （2）当 MN2BN 时，求 的度数； （3）若BPN 为锐角三角形时，直接写出 的取值范围 19 （8 分）如图所示，
7、E、F 分别为线段 AC 上的两个点，且 DEAC 于点 E，BFAC 于 点 F，若 ABCD，AECF，BD 交 AC 于点 M （1）试猜想 DE 与 BF 的关系，并证明你的结论； （2）求证：MBMD 20 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 是 BC 上一点，ECBC， 第 5 页（共 28 页） ECBD，DFFE求证： （1）ABDACE； （2）AFDE 五、解答题（共五、解答题（共 18 分，每题分，每题 9 分）分） 21 （9 分）已知：如图，ABC 中，CAB90，ACAB，点 D、E 是 BC 上的两点， 且DAE45，ADC 与ADF 关
8、于直线 AD 对称 （1）求证：AEFAEB； （2）DFE 22 （9 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论； （2）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E 是 BC 的 中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论 六、解答题（本题六、解答题（本题 12 分）分） 23 （12 分） （1）观察推理：如图 1，ABC 中，ACB90，ACBC，直线 L 过点 C， 点 A，B 在直线
9、L 同侧，BDL，AEL，垂足分别为 D，E 求证：AECCDB 第 6 页（共 28 页） （2）类比探究：如图 2，RtABC 中，ACB90，AC4，将料边 AB 绕点 A 逆时 针旋转 90至 AB，连接 BC，求ABC 的面积 （3）拓展提升：如图 3，等边EBC 中，ECBC3cm，点 O 在 BC 上且 OC2cm， 动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动， 连接OP， 将线段OP绕点O逆时针旋转120 得到线段 OF，设点 P 运动的时间为 t 秒， 当 t 秒时，OFED 若要使点 F 怡好落在射线 EB 上，求点 P 运动的时间 t 第 7 页（共 28 页） 2018
10、-2019 学年江西省南昌大学附中、南昌一中十校联考八年级学年江西省南昌大学附中、南昌一中十校联考八年级 （上）期中数学试卷（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、图形不是中心对称图形； B、图形是中心对称图形； C、图形不是中心对称图形； D、图形不是中心对称图形， 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两
11、部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后能与 自身重合 2（3 分） 在下列长度的四根木棒中， 能与 4cm、 9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是 （ ） A4cm B5cm C9cm D13cm 【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 【解答】解：设第三边为 c，则 9+4c94，即 13c5只有 9 符合要求 故选：C 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的 和 3 （3 分）一定能确定ABCDEF 的条件是（ ） AAD，ABDE，BE BAE，ABEF，BD CABDE，BCEF，AD DAD，BE，C
12、F 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理 第 8 页（共 28 页） 即可 【解答】解： A、根据 ASA 即可推出ABCDEF，故本选项正确； B、根据AE，BD，ABDE 才能推出ABCDEF，故本选项错误； C、根据 ABDE，BCEF，BE 才能推出ABCDEF，故本选项错误； D、根据 AAA 不能推出ABCDEF，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 4 （3 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ） A360
13、B540 C720 D900 【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再 由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得 60，可知对应内角为 120， 很明显内角和是外角和的 2 倍即 720 【解答】解：该正多边形的边数为：360606， 该正多边形的内角和为： （62）180720 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解 答本题的关键 5（3 分） 等腰三角形的周长为 13cm， 其中一边长为 3cm， 则该等腰三角形的底边长为 （ ） A7 B3 C7 或 3 D5 【分析】分 3cm 长的边是腰和底边
14、两种情况进行讨论即可求解 【解答】解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是 3cm 的边是腰时，底边长是：13337cm，而 3+37，不满足三角形的三边 关系 故底边长是：3cm 故选：B 第 9 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利 用三角形的三边关系定理，是解题的关键 6 （3 分）在ABC 中，ABAC，OBOC，点 A 到 BC 的距离是 6，O 到 BC 的距离是 4， 则 AO 为（ ） A2 B10 C2 或 10 D无法测量 【分析】分两种情况：O 在ABC 内，O
15、在ABC 外，先根据线段垂直平分线求出 AM 是线段 BC 的垂直平分线，即可得出 AM6，OM4，即可得到结论 【解答】解：ABAC，OBOC， A、O 都在线段 BC 的垂直平分线上， AMBC， 点 A 到 BC 的距离为 6，点 O 到 BC 的距离为 4， AM6，OM4， O 在ABC 内， AOAMOM2， O 在ABC 外， AOAM+OM10 故选：C 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质的应用， 解此题的关键是求出 AM 是 BC 的垂直 平分线，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 7（3 分） 小许拿了一张正方形的纸片如图甲， 沿虚线对折一次得图乙 再对
16、折一次得图丙 然 后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（ ） A B C D 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来 【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三 角形，展开得到结论 第 10 页（共 28 页） 如图所示， MNABCD 故选：D 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自 动手操作，答案就会很直观地呈现 8 （3 分）如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上， 点 P 关
17、于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上 若 PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段 QR 的长为（ ） A4.5cm B5.5cm C6.5cm D7cm 【分析】利用轴对称图形的性质得出 PMMQ，PNNR，进而利用 MN4cm，得出 NQ 的长，即可得出 QR 的长 【解答】解：点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， PMMQ，PNNR， PM2.5cm，PN3cm，MN4cm， RN3cm，MQ2.5cm， 即 NQMNMQ42.51.5（cm） ， 则线段 QR 的长为：RN+NQ3+1.54
18、.5（cm） 故选：A 第 11 页（共 28 页） 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出 PMMQ，PNNR 是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为 （2，3） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y）得出即可 【解答】解：点 P（2，3） 关于 x 轴的对称点的坐标为： （2，3） 故答案为： （2，3） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键
19、10 （3 分）如图，点 B 在 AE 上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条 件是： CBEDBE （答案不唯一，写一个即可） 【分析】ABC 和ABD 已经满足一条边相等（公共边 AB）和一对对应角相等（CAB DAB） ，只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论 【解答】解：根据判定方法，可填 ACAD（SAS） ；或CBADBA（ASA） ；或C D（AAS） ；CBEDBE（ASA） 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判
20、定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 11 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，已知 ABAC，A30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则CBD 的度数为 45 第 12 页（共 28 页） 【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A ABD30，由外角的性质求出BDC 的度数，从而得出CBD45 【解答】解：ABAC，A30， ABCACB75， AB 的垂直平分线交 AC 于 D， ADBD， AABD30， BDC60， CBD180756045 故填 45 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等
21、腰三角形的性质；利用三角形外角 的性质求得求得BDC60是解答本题的关键本题的解法很多，用底角 7530 更简单些 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD3， BC10，则BDC 的面积是 15 【分析】过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出 DE3，根据三角形的面积求出 即可 【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E， A90， DAAB， BD 平分ABC， 第 13 页（共 28 页） ADDE3， BDC 的面积是DEBC10315， 故答案为：15 【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分
22、线上的点到角 两边的距离相等 13 （3 分）已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE2， 连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动， 设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 1 或 7 秒时，ABP 和DCE 全等 【分析】由条件可知 BP2t，当点 P 在线段 BC 上时可知 BPCE，当点 P 在线段 DA 上时，则有 ADCE，分别可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值 【解答】解： 设点 P 的运动时间为 t 秒，则 BP2t， 当点 P 在线段 BC 上时， 四边形 ABCD
23、为长方形， ABCD，BDCE90， 此时有ABPDCE， BPCE，即 2t2，解得 t1； 当点 P 在线段 AD 上时， AB4，AD6， BC6，CD4， APBC+CD+DA6+4+616， AP162t， 此时有ABPCDE， 第 14 页（共 28 页） APCE，即 162t2，解得 t7； 综上可知当 t 为 1 秒或 7 秒时，ABP 和CDE 全等 故答案为：1 或 7 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的 关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 14 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，ADBC，ABC 的平分线
24、BE 交 AD 于点 F， AG 平分DAC给出下列结论：BADC；AEAF；EBCC；FG AC；EFFG其中正确的结论是 【分析】连接 EG根据等角的余角相等即可得到结果，故正确；由 BE、AG 分 别是ABC、DAC 的平分线得到ABFEBD由于AFEFAB+FBA， AEBC+EBD，得到AFEAEF，根据等腰三角形的性质可得正确；如果 EBCC，则CABC，由于BAC90那么C30，但C30，故 错误；证明ABNGBN，得到 ANGN，证出四边形 AFGE 是平行四边形，得 到 GFAE，故正确；由 AEAF，AEFG，而AEF 不是等边三角形，得到 EF AE，于是 EFFG，故错
25、误 【解答】解：连接 EG BAC90，ADBC C+ABC90，C+DAC90，ABC+BAD90 ABCDAC，BADC，故正确； BE、AG 分别是ABC、DAC 的平分线 ABFEBD AFEFAB+FBA，AEBC+EBD， AFEAEF， AFAE，故正确； 如果EBCC，则CABC， 第 15 页（共 28 页） BAC90 那么C30，但C30，故错误； AG 是DAC 的平分线， ANBE，FNEN， 在ABN 与GBN 中， ABNGBN， （ASA） ANGN， 四边形 AFGE 是平行四边形， GFAE， 即 GFAC故正确； AEAF，AEFG， 而AEF 不是等边三
26、角形， EFAE， EFFG，故错误 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的 性质，熟练掌握定理是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 16 分，第分，第 15 题每小题题每小题 10 分，分，16 题题 6 分）分） 15 （10 分） （1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数 （2）如图，点 F 是ABC 的边 BC 延长线上一点，DFAB，A30，F40， 求ACF 的度数 第 16 页（共 28 页） 【分析】 （1）多边形的外角和是 360，内角和是它的外角和的 3 倍，则内角和是 3360 1080
27、 度n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得 到方程，从而求出边数 （2）在直角三角形 DFB 中，根据三角形内角和定理，求得B 的度数；再在ABC 中， 根据内角与外角的性质求ACF 的度数即可 【解答】解： （1）设这个多边形的边数为 n， n 边形的内角和为（n2） 180，多边形的外角和为 360， （n2） 1803603， 解得 n8 这个多边形的边数为 8 （2）在DFB 中， DFAB， FDB90， F40，FDB+F+B180， B50 在ABC 中， A30，B50， ACF30+5080 【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外
28、角和求多边形的边数是常用的一 种方法，需要熟记同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的 两个内角的和 16 （6 分）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，ABDE求证： ABCDEF 第 17 页（共 28 页） 【分析】求出 ACDF，根据 SAS 推出ABCDEF 【解答】证明：ABDE， AEDF， ACAD+DC，DFDC+CF，且 ADCF ACDF 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定方法 四、解答题（共四、解答题（共 32 分，每题分，每题 8 分）分）
29、 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中， （1）描出 A（4，3） ，B（1，0） ，C（2，3）三点 （2）ABC 的面积是多少？ （3）作出ABC 关于 y 轴的对称图形 （4）请在 x 轴上求作一点 P，使PA1C1的周长最小，并直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）利用 A，B，C 各点坐标在平面坐标系中描出即可； （2）利用三角形面积公式求出即可； （3）利用关于 y 轴对称点的坐标性质进而得出答案； （4）作点 A1关于 y 轴的对称点 Q，连接 C1Q，交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求 第 18 页（共 28 页） 【解答】解： （1）如图所示：ABC 即为所求； （
30、2）ABC 的面积是：233； （3）如图所示：A1B1C1即为所求； （4）如图所示，作点 A1关于 y 轴的对称点 Q，连接 C1Q，交 x 轴于点 P，则 C1PA1P， PA1C1的周长最小值为 A1C1+C1Q 的长，此时点 P 的坐标为（3，0） 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确利用轴对称求出对应点 坐标是解题关键 18 （8 分）如图，AB50，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合） 的任意一点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设BPN （1）求证：APMBPN； （2）当 MN2BN 时，求 的度数； （
31、3）若BPN 为锐角三角形时，直接写出 的取值范围 【分析】 （1）根据 AAS 证明：APMBPN； （2）由（1）中的全等得：MN2PN，所以 PNBN，由等边对等角可得结论； （3）BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论 【解答】 （1）证明：P 是 AB 的中点， PAPB， 第 19 页（共 28 页） 在APM 和BPN 中， ， APMBPN（ASA） ； （2）解：由（1）得：APMBPN， PMPN， MN2PN， MN2BN， BNPN， B50； （3）解：BPN 是锐角三角形， B50， 40BPN90，即 4090 【点评】本题考查了三角形全等的判定，三角形内
32、角和定理等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 19 （8 分）如图所示，E、F 分别为线段 AC 上的两个点，且 DEAC 于点 E，BFAC 于 点 F，若 ABCD，AECF，BD 交 AC 于点 M （1）试猜想 DE 与 BF 的关系，并证明你的结论； （2）求证：MBMD 【分析】 （1）根据 DEAC，BFAC 可以证明 DEBF；再求证 RtABFRtCDE 可 得 BFDE，即可解题； （2）根据（1）中结论可证DEMBFM，即可解题 第 20 页（共 28 页） 【解答】解： （1）DEBF，且 DEBF， 证明：DEAC，BFAC， DECBFA
33、90 DEBF， AECF， AE+EFCF+EF，即 AFCE 在 RtABF 和 RtCDE 中， ， RtABFRtCDE（HL） ， BFDE； （2）在DEM 和BFM 中， ， DEMBFM（AAS） ， MBMD 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中 求证 RtABFRtCDE 是解题的关键 20 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 是 BC 上一点，ECBC， ECBD，DFFE求证： （1）ABDACE； （2）AFDE 【分析】 （1） 根据等腰三角形两底角相等求出BBCA45， 再求出ACE45， 从而得到
34、BACE，然后利用“边角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得 ADAE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证 明即可 第 21 页（共 28 页） 【解答】证明： （1）ABAC，BAC90， BBCA45， ECBC， ACE904545， BACE， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） ； （2）由（1）知，ABDACE， ADAE， 等腰ADE 中，DFFE， AFDE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握 三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键 五、解答题（共五、解答题（共 18 分，每题分，每题 9 分）
35、分） 21 （9 分）已知：如图，ABC 中，CAB90，ACAB，点 D、E 是 BC 上的两点， 且DAE45，ADC 与ADF 关于直线 AD 对称 （1）求证：AEFAEB； （2）DFE 90 【分析】（1） 根据折叠的性质得到AFDADC， 根据全等三角形的性质得到 ACAF， CDFD，CDFA，CADFAD，由于 ABAC，于是得到 AFAB，证得FAE BAE，即可得到结论； （2）由（1）知AFEABE，根据全等三角形的性质得到AFEC，EFEC，即 可得到结论 第 22 页（共 28 页） 【解答】解： （1）把ADC 沿着 AD 折叠，得到ADF， AFDADC； AC
36、AF，CDFD，CDFA，CADFAD， ABAC， AFAB， DAE45， FAEBAE， 在AFE 与ACE 中， ， AFEABE， （2）由（1）知AFEABE， AFEC，EFEC， DFEDFA+EFAB+C90 故答案为：90 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的 判定和性质是解题的关键 22 （9 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论； （2）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F
37、，E 是 BC 的 中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论 【分析】 （1）延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，证明AEBFEC，根据全等三角形的 性质得到 ABFC，根据等腰三角形的判定得到 DFAD，证明结论； （2）延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，利用同（1）相同的方法证明 第 23 页（共 28 页） 【解答】解： （1）证明：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F， E 是 BC 的中点， CEBE， ABDC， BAEF， 在AEB 和FEC 中， AEBFEC， ABFC， AE 是BAD 的平分线， BAEEAD，
38、 ABCD， BAEF， EADF， ADDF， ADDFDC+CFDC+AB， （2）如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G， E 是 BC 的中点， CEBE， ABDC， BAEG， 在AEB 和GEC 中， AEBGEC， ABGC， AE 是BAF 的平分线， BAGFAG， ABCD， BAGG， FAGG， 第 24 页（共 28 页） FAFG， ABCGAF+CF， 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性 质定理和判定定理是解题的关键 六、解答题（本题六、解答题（本题 12 分）分） 23 （12 分） （1）观察推理：如图 1，A
39、BC 中，ACB90，ACBC，直线 L 过点 C， 点 A，B 在直线 L 同侧，BDL，AEL，垂足分别为 D，E 求证：AECCDB （2）类比探究：如图 2，RtABC 中，ACB90，AC4，将料边 AB 绕点 A 逆时 针旋转 90至 AB，连接 BC，求ABC 的面积 （3）拓展提升：如图 3，等边EBC 中，ECBC3cm，点 O 在 BC 上且 OC2cm， 动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动， 连接OP， 将线段OP绕点O逆时针旋转120 得到线段 OF，设点 P 运动的时间为 t 秒， 当 t 1 秒时，OFED 若要使点 F 怡好落在射线 EB 上，求点 P 运
40、动的时间 t 第 25 页（共 28 页） 【分析】 （1）先利用等角的余角相等得到EACBCD，则可根据“AAS”证明AEC CDB； （2）作 BDAC 于 D，如图 2，先证明BADABD 得到 BDAC4，然后 根据三角形面积公式计算； （3）由题意得：EPt，则 PC3t，如图 4，根据 PCOC2 建立方程，可得 t 的值； 如图 3，利用旋转的性质得FOP120，OPOF，再证明BOFCPO 得到 PC OB1，则 BPBC+PC4，然后计算点 P 运动的时间 t 【解答】 （1）证明：如图 1， BDl，AEl， AECBDC90， EAC+ACE90，BCD+ACE90， E
41、ACBCD， 在AEC 和CDB 中 AECCDB； （2）作 BDAC 于 D，如图 2， 斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90至 AB， ABAB，BAB90， 即BAC+BAC90， 而B+CAB90， BBAC， 在BAD 和ABD 中 ， BADABD， BDAC4， 第 26 页（共 28 页） ABC 的面积448； （3）由题意得：EPt，则 PC3t， 如图 4，OFED POF+OPC180， POF120， OPC60， BEC 是等边三角形， BCE60OPC， EOPC60， COP 是等边三角形， PCOC2， 23t， t1， 即当 t1 秒时，OFED， 故答案为：1； 如图 3，OC2， OBBCOC1， 线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 120得到线段 OF， FOP120，OPOF， 1+260， BCE 为等边三角形， BCECBE60， FBO120，PCO120， 2+3BCE60， 13， 在BOF 和CPO， 第 27 页（共 28 页） ， BOFCPO， PCOB1， BPBC+PC3+14， 点 P 运动的时间 t4s 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质， 第 28 页（共 28 页） 平行线的性质，等边三角形的判定和性质，判断出AECCDB 是解本题的关键