1、2018-2019 学年江西省赣州市于都县思源实验学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下面 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（ ） A2，3，5 B5，5，5 C6，6，8 D7，8，9 3 （3 分）如图，工人师傅安装门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形， 这种做法的依据是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D三角形的稳定性 4 （3 分）如图，ABAC，添加下列
2、条件，不能使ABEACD 的是（ ） ABC BAEBADC CAEAD DBEDC 5 （3 分）如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（ ） A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 6 （3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） 第 2 页（共 22 页） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分） 如图， 将ABC 沿直线 AB 向右平移到达B
3、DE 的位置， 若CAB55， ABC 100，则CBE 的度数为 8 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，BC10cm，BD6cm，则点 D 到 AB 的距离为 9 （3 分）如果点 P（4，5）和点 Q（a，b）关于 y 轴对称，则 a+b 10 （3 分）如图，DE 是三角形 ABC 的边 AB 的垂直平分线，分别交 AB、BC 于 D、E，AE 平分BAC，若B30 度，则C 度 11 （3 分）如图，已知ABC 的周长为 27cm，AC9cm，BC 边上中线 AD6cm，ABD 周长为 19cm，AB 第 3 页（共 22 页） 12 （3 分）若等腰三角形一腰上
4、的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角 是 三 （本大题共三 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）如图，等边ABC 和等边ECD 的边长相等，BC 与 CD 在同一直线上，请根 据如下要求，使用无刻度的直尺画图 （1）在图中画一个直角三角形； （2）在图中画出ACE 的平分线 14 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，BAD35，求C 的度数 15 （6 分）已知等腰三角形的周长是 14cm若其中一边长为 4cm，求另外两边长 16 （6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，
5、垂足分别是 E，F， BECF 求证：AD 是ABC 的角平分线 17 （6 分）如图，ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于 E，ABC 60，求BDE 各内角的度数 第 4 页（共 22 页） 四 （本大题共四 （本大题共 3 小题，每小小题，每小题题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） 请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； 请画出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点坐标； 求ABC 的面积 19 （8 分）如图，已知ABC 的周长是
6、 21，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，OEAB，OFAC，且 OD3 （1）试判断线段 OD、OE、OF 的大小关系 （2）求ABC 的面积 20 （8 分）如图，已知 ABAC，ADAE求证：BDCE 第 5 页（共 22 页） 五 （本大题共五 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m， CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明： （1）BDAAEC； （2）DEBD+CE 22 （9 分）线段 BD 上有一点 C，分别以 BC、CD 为边
7、作等边ABC 和等边ECD，连接 BE 交 AC 于 M，连接 AD 交 CE 于 N，连接 MN （1）求证：12 （2）求证：CMN 是等边三角形 六 （本大题共六 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BE CF，AD+ECAB （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A40时，求DEF 的度数； （3）DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ （4）请你猜想：当A 为多少度时，EDF+EFD120，并请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2018-2019 学年江西省赣州市于都县思源实验学校
8、八年级（上）学年江西省赣州市于都县思源实验学校八年级（上） 期中数学试卷期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下面 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 （3 分）下列
9、长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（ ） A2，3，5 B5，5，5 C6，6，8 D7，8，9 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于 最长的边，即可进行判断 【解答】解：A、2+35，不能组成三角形，此选项符合题意； B、5+55，故能构成三角形，故此选项不符合题意； C、6+68，故能构成三角形，故此选项不符合题意； D、7+89，故能构成三角形，故此选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键 3 （3 分）如图，工人师傅安装门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形， 这种做
10、法的依据是（ ） 第 7 页（共 22 页） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形， 这种做法的根据是三角形具有稳定性 故选：D 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的 应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构 4 （3 分）如图，ABAC，添加下列条件，不能使ABEACD 的是（ ） ABC BAEBADC CAEAD DBEDC 【分析】本题要判定ABEACD，已知 ABAC，A 是公共角，具备了一组边对
11、应 相等和一角相等的条件， 故添加BC、 AEBADC、 AEAD 后可分别根据 ASA、 AAS、SAS 判定ABEACD，而添加 BEDC 后则不能 【解答】解：A、添加BC 可利用 ASA 证明ABEACD，故此选项不合题意； B、添加AEBADC 可利用 AAS 证明ABEACD，故此选项不合题意； C、添加 AEAD 可利用 SAS 证明ABEACD，故此选项不合题意； D、添加 EBDC 不能证明ABEACD，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 第 8 页（共 22 页）
12、 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5 （3 分）如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（ ） A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 【分析】 根据多边形的内角和公式 （n2） 180与外角和定理列出方程， 然后求解即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得， （n2） 1802360， 解得 n6 故选：A 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关， 任何多边形的外角和都是 360 6 （3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交
13、点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 【分析】分 AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、B 顶点相对的顶点， 连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点 C，然后相加即可得解 【解答】解：如图，分情况讨论： AB 为等腰ABC 的底边时，符合条件的 C 点有 4 个； AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解
14、答本题关键是根据题意，画出符合实际条件 的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想 第 9 页（共 22 页） 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分） 如图， 将ABC 沿直线 AB 向右平移到达BDE 的位置， 若CAB55， ABC 100，则CBE 的度数为 25 【分析】根据平移的性质得出ACBBED，进而得出EBD55，BDE100， 进而得出CBE 的度数 【解答】解：将ABC 沿直线 AB 向右平移到达BDE 的位置， ACBBED， CAB55，ABC100， EBD55，BDE100， 则CB
15、E 的度数为：1801005525 故答案为：25 【点评】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出EBD，BDE 的度数是解 题关键 8 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，BC10cm，BD6cm，则点 D 到 AB 的距离为 4cm 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE CD，再根据 CDBCBD 求解即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C90，AD 平分BAC， DECD， BC10cm，BD6cm， 第 10 页（共 22 页） CDBCBD1064cm， 点 D 到 AB 的距离为 4c
16、m 故答案为：4cm 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关 键 9 （3 分）如果点 P（4，5）和点 Q（a，b）关于 y 轴对称，则 a+b 9 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） ， 即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出 A 的对称点的 坐标求出 a，b 以及 a+b 的值 【解答】解：点 P（4，5）和点 Q（a，b）关于 y 轴对称， 则 a4，b5 那么 a+b9 故答案为9 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关 系，是需
17、要识记的内容，比较简单 10 （3 分）如图，DE 是三角形 ABC 的边 AB 的垂直平分线，分别交 AB、BC 于 D、E，AE 平分BAC，若B30 度，则C 90 度 【分析】利用线段垂直平分线的性质得BEAB30，再利用角平分线的性质得解 BAC 的度数，根据三角形的内角和是 180 度即可求出角 C 的度数 【解答】解：DE 是三角形 ABC 的边 AB 的垂直平分线 AEBE 第 11 页（共 22 页） BEAB30 AE 平分BAC BAC23060 C1806030， C90， 故填 90 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的内角和为 180 度；找着角的
18、关系利用内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握 11 （3 分）如图，已知ABC 的周长为 27cm，AC9cm，BC 边上中线 AD6cm，ABD 周长为 19cm，AB 8cm 【分析】设 ABxcm，BDycm，由三角形中线的定义得到 BC2BD2ycm，再根据 ABC 的周长为 27cm，ABD 周长为 19cm 列出关于 x、y 方程组，解方程组即可 【解答】解：设 ABxcm，BDycm， AD 是 BC 边的中线， BC2BD2ycm 由题意得， 解得， 所以 AB8cm 故答案为 8cm 【点评】本题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由三角形的中线的定义得到 BC 2BD2
19、ycm，再根据三角形周长的定义列出方程组，题目难度中等 12 （3 分）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角是 57.5或 32.5 【分析】题中没有指明这个等腰三角形的形状，故应该分情况进行分析，从而不难求解 【解答】解：如图，ABD25，BDA90， 第 12 页（共 22 页） A65， ABAC， C（18065）257.5 如图， ABD25，BDA90， BAD65， ABAC， C65232.5 故答案为：57.5或 32.5 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综 合运用 三 （本大题共三 （本大题共 5 小题
20、，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）如图，等边ABC 和等边ECD 的边长相等，BC 与 CD 在同一直线上，请根 据如下要求，使用无刻度的直尺画图 （1）在图中画一个直角三角形； （2）在图中画出ACE 的平分线 【分析】 （1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出ABD 为直角三角形，同 理可知，BED 也为直角三角形； 第 13 页（共 22 页） （2）利用菱形的判定与性质得出AFGEFH，得出 FGFH，进而结合角平分线的 判定得出答案 【解答】解： （1）如图所示：连接 AE， ABC 与ECD 全等且为等边三角形， 四边形 ACDE 为菱
21、形，连接 AD，则 AD 平分EDC， ADC30， ABC60， BAD90， 则ABD 为直角三角形，同理可知，BED 也为直角三角形； （2）如图所示：连接 AE、BE、AD，则四边形 ABCE 和四边形 ACDE 为菱形， 则 ACBE，ADCE，设 BE，AD 相交于 F，AC 交 BE 于点 G，CE 交 AD 于点 H， 则 FGAC，FHBC， 由（1）得：BECDAC，AEFEAF， 则 AFEF， 在AFG 和EFH 中 ， AFGEFH（AAS） ， FGFH， 由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接 CF，CF 为所作的角平分线 【点评】此题主要考查了应用设计与
22、作图，正确应用菱形的判定与性质是解题关键 14 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，BAD35，求C 的度数 第 14 页（共 22 页） 【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC70，再由三角形内角和定理和等 腰三角形两底角相等的性质即可得出结论 【解答】解：ABAC，D 为 BC 中点， AD 是BAC 的平分线，BC， BAD35， BAC2BAD70， C（18070）55 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题 的关键 15 （6 分）已知等腰三角形的周长是 14cm若其中一边长为 4cm，求另外两边长 【分析】题中只
23、给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分 两种情况进行分析 【解答】解：若 4cm 长的边为底边，设腰长为 xcm， 则 4+2x14， 解得 x5， 若 4cm 长的边为腰，设底边为 xcm， 则 24+x14， 解得 x6 两种情况都成立 所以等腰三角形另外两边长分别为 5cm、5cm 或 4cm、6cm 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三 角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类 讨论 16 （6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F， BE
24、CF 第 15 页（共 22 页） 求证：AD 是ABC 的角平分线 【分析】 首先可证明 RtBDERtDCF （HL） 再根据三角形角平分线的逆定理求得 AD 是角平分线即可 【解答】证明：DEAB，DFAC， RtBDE 和 RtDCF 是直角三角形 ， RtBDERtDCF（HL） ， DEDF， 又DEAB，DFAC， AD 是角平分线 【点评】此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定由三 角形全等得到 DEDF 是正确解答本题的关键 17 （6 分）如图，ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于 E，ABC 60，求BDE 各内角的度数
25、【分析】由“BD 是ABC 的角平分线，DEBC， ”可以推出EBDEDB30，进 一步利用三角形的内角和得出BED 的度数解决问题 【解答】解：BD 是ABC 的角平分线， EBDDBCABC30， DEBC， EDBDBC30， 第 16 页（共 22 页） 在BDE 中，BED180EBDEDB120 【点评】此题考查角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识 四 （本大题共四 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） 请画出ABC 关于 y 轴
26、对称的A1B1C1； 请画出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点坐标； 求ABC 的面积 【分析】利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得 到A1B1C1； 利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A2、 B2、 C2的坐标， 然后描点即可得到A2B2C2； 用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积 【解答】解：如图，A1B1C1为所作； 如图，A2B2C2为所作，A2B2C2各顶点坐标分别为 A2（1，1） ，B2（4，2） ， C2（3，4） ； 第 17 页（共 22 页） ABC 的面积33121332
27、3.5 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个 图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的， 19 （8 分）如图，已知ABC 的周长是 21，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，OEAB，OFAC，且 OD3 （1）试判断线段 OD、OE、OF 的大小关系 （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据角平分线的性质解答； （2）根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解： （1）ODOEOF OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，OEAB，OFAC， OEOD3，OFOD3， ODOEOF； （2）ABC 的
28、面积（AB+AC+BC）OD21331.5 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解题的关键 20 （8 分）如图，已知 ABAC，ADAE求证：BDCE 【分析】此题可以用证明全等三角形的方法解决；也可以用等腰三角形的三线合一的性 质解决 【解答】证明：作 AFBC 于 F， ABAC（已知） ， 第 18 页（共 22 页） BFCF（三线合一） ， 又ADAE（已知） ， DFEF（三线合一） ， BFDFCFEF，即 BDCE（等式的性质） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案 五 （本大题共五 （本大题共
29、2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m， CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明： （1）BDAAEC； （2）DEBD+CE 【分析】 （1）由 BD 与 CE 都与 m 垂直，得到一对直角相等，且在直角三角形 ABD 中， 两个锐角互余，再由 BA 垂直于 AC，利用平角的定义得到一对角互余，利用同角的余角 相等得到一对角相等，再由 ABAC，利用 AAS 即可得证； （2）由（1）得到BDAAEC，利用全等三角形对应边相等得到 BDAE，ADEC， 根据 DEDA+AE，
30、等量代换即可得证 【解答】证明： （1）BDm，CEm， ADBCEA90， ABD+BAD90， ABAC， BAD+CAE90， ABDCAE， 在BDA 和AEC 中， 第 19 页（共 22 页） ， BDAAEC（AAS） ； （2）BDAAEC， BDAE，ADCE， DEDA+AEBD+CE 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解 本题的关键 22 （9 分）线段 BD 上有一点 C，分别以 BC、CD 为边作等边ABC 和等边ECD，连接 BE 交 AC 于 M，连接 AD 交 CE 于 N，连接 MN （1）求证：12 （2）求证：CMN
31、 是等边三角形 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到ACBDCE60，ACBC，DCEC， 推出ACDBCE，证得ACDBCE（SAS） ，根据全等三角形的性质即可得到结 论； （2）由于ACBDCE60，得到ACN60，求得ACNBCM60，证 得ACNBCM，得到 CNCM，由ACN60，于是得到结论 【解答】解： （1）ABC 和等边ECD 是等边三角形 ACBBDCE60，ACBC，DCEC， ACB+ACEDCEACE， 即ACDBCE， 在ACD 与BCE 中， ， ACD 与BCE（SAS） ， 第 20 页（共 22 页） 12； （2）ACBDCE60， ACN60， A
32、CNBCM60， 在ACN 和BCM 中， ACNBCM， CNCM， MCN180MCBNCD180606060， CMCN； CMN 是等边三角形， 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定，证得ACD 与BCE 是解题的关键 六 （本大题共六 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BE CF，AD+ECAB （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A40时，求DEF 的度数； （3）DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ （4）请你猜想：当A 为多少度时，EDF+EFD
33、120，并请说明理由 第 21 页（共 22 页） 【分析】 （1）利用全等三角形得出两边相等即可 （2）简单的角度的计算，由A 可先求出B，C 的大小，进而求出DEF 的大小， （3）等腰直角三角形的判定，可先假设其成立，再进行验证 （4）先猜想出A 的度数，再由全等三角形的判定定理得出DBEECF，再根据全 等三角形的对应角 11 相等即可得出结论 【解答】 （1）证明：ABAC BC 在DBE 和ECF 中 ， DBEECF（SAS） DEEF DEF 是等腰三角形 （2）解：A40，BC， BC70 BDE+DEB110 DBEECF FECBDE， FEC+DEB110， DEF70 （3）解：假设DEF 是等腰直角三角形即DEF90， BDE+DEB90 第 22 页（共 22 页） BC90 这与三角形的内角和定理相矛盾， DEF 不可能是等腰直角三角形 （4）猜想A60时，EDF+EFD120 A60，BC， BC60 BDE+DEB120 DBEECF FECBDE， FEC+DEB120， DEF60 EDF+EFD120 【点评】本题考查了等腰三角形的判定及性质及全等三角形的性质及判定定理；其中的 反证法是一种很重要的方法，注意掌握