1、2017-2018 学年江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 1 （3 分）在下面各数中，3，3.1415，0.1616616661，无 理数个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A如果 a2b2，则 ab B两边一角对应相等的两个三角形全等 C的算术平方根是 9 Dx2，y1 是方程 2xy3 的解 3 （3 分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（ ） A8cm2 B12cm2
2、C16cm2 D18cm2 5 （3 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 ykx+b 交 x 轴于 A（3，0） ，交 y 轴于 B，且三角形 AOB 的面积为 6，则 k（ ） A B C4 或 4 D或 6 （3 分）当 k 取不同的值时，y 关于 x 的函数 ykx+2（k0）的图象为总是经过点（0，2） 的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束” 那么，下面 经过点（1，2）的直线束的函数式是（ ） Aykx2（k0） Bykx+k+2（k0） 第 2 页（共 22 页） Cykxk+2（k0） Dykx+k2（k0） 二、填空题（本大题共二、填空题（本
3、大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 7 （3 分）+ 8 （3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC，按如图方式放置（ABC 30） ，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若118，则2 的度数为 9 （3 分）对于实数 x，y，定义新运算 x*yax+by+1，其中 a，b 为常数，等式右边为通常 的加法和乘法运算，若 3*514，4*719，则 5*9 10 （3 分）如图，已知 yax+b 和 ykx 的图象交于点 P，根据图象可得关于 x、y 的二元 一次方程组的解是 11 （3 分）若 a、b 为实数，且 b+5，则 a+b 的值为 12 （3
4、分）已知 A（4，0） ，B（0，4） ，在 x 轴上确定点 M，使三角形 MAB 是等腰三角 形，则 M 点的坐标为 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 5 小题，共小题，共 30 分）分） 13 （6 分）解下列方程组及计算： （1） （2） （2）6 14 （6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点 （1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形； （2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， 第 3 页（共 22 页） 15 （6 分） 已知关于 x，y 的二元一次方程组的解适合方程 x+y6， 求 n 的
5、值 16 （6 分）若实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，试化简：+|b+c|+|a c| 17 （6 分）已知：P（4x，x3）在平面直角坐标系中， （1）若点 P 在第三象限的角平分线上，求 x 的值； （2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求 x 的值 四、解答大题（共四、解答大题（共 4 小题，共小题，共 32 分）分） 18 （8 分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一 次体育知识竞赛每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、B、C、D 四个等级，其中 相应等级得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分学校
6、将八年级一班和二班的成绩整 理并绘制成统计图，如图所示 （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中 a、b、c 的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 一班 a b 90 106.24 第 4 页（共 22 页） 二班 87.6 80 c 138.24 （3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析 19 （8 分）如图所示，在ABC 中，BO、CO 是角平分线 （1）ABC50，ACB60，求BOC 的度数，并说明理由 （2）题（1）中，如将“ABC50，ACB60”改为“A70” ，求BOC 的度数 （3）若An，求BOC 的度数 20 （8 分）如图，
7、将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E （1）试判断BDE 的形状，并说明理由； （2）若 AB4，AD8，求BDE 的面积 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 yx 的图象与一次函数 ykxk 的图象的交点坐标为 A（m，2） （1）求 m 的值和一次函数的解析式； （2）设一次函数 ykxk 的图象与 y 轴交于点 B，求AOB 的面积； （3）直接写出使函数 ykxk 的值大于函数 yx 的值的自变量 x 的取值范围 第 5 页（共 22 页） 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，小题，22 题题 10 分
8、分 23 题题 12 分）分） 22 （10 分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两 组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付给两 组费用共 3480 元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪组商店所付费用较少？ （3）若装修完成后，商店每天可以赢利 200 元，你认为如何安排施工有利于商店经营？ 说说你的理由 （可用（1） （2）中的已知条件） 23 （12 分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，
9、宝兰客 专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十 分重要的意义试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安， 两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中 的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究： 【信息读取】 （1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇； （2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时 【解决问题】 （3）求动车的速度； （4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到 达西安？ 第 6 页（共 2
10、2 页） 第 7 页（共 22 页） 2017-2018 学年江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷学年江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 1 （3 分）在下面各数中，3，3.1415，0.1616616661，无 理数个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】无理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，如分数 2 是无理数，因为 是无理数 【解答】解：是无理数，3 是无理数，是分数，是有理数，3.1415 是有理数， 4 是有理数，0
11、.1616616661是无理数，3 是有理数，是无理数 故选：A 【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键 2 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A如果 a2b2，则 ab B两边一角对应相等的两个三角形全等 C的算术平方根是 9 Dx2，y1 是方程 2xy3 的解 【分析】根据平方根的定义对 A 进行判断；根据三角形全等的判定方法对 B 进行判断； 根据算术平方根的定义对 C 进行判断；根据二元一次方程解的解得定义对 D 进行判断 【解答】解：A、如果 a2b2，则 ab 或 ab，所以 A 选项为假命题； B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所
12、以 B 选项为假命题； C、9，而 9 的算术平方根为 3，所以 C 选项为假命题； D、x2，y1 是方程 2xy3 的解，所以 D 选项为真命题 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 第 8 页（共 22 页） 理 3 （3 分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的 两个条件是否同时满足，同时满足的就是
13、最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确； B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误； C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数 4，所以它不是最简二次根式，故本 选项错误； D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数 9，所以它不是最简二次根式，故本 选项错误； 故选：A 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须 满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4 （3 分）如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面
14、积是（ ） A8cm2 B12cm2 C16cm2 D18cm2 【分析】先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径） ，再得出半 径的值，然后求出圆的面积即可得出答案 【解答】解：由勾股定理可得，三角形的直角边（即半圆的直径）为：12， 所以半径 r6， 故 S半圆r218， 故选：D 【点评】此题主要考查了学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，解决问题的关键是掌 握半圆面积的算法，以及勾股定理的运用 第 9 页（共 22 页） 5 （3 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 ykx+b 交 x 轴于 A（3，0） ，交 y 轴于 B，且三角形 AOB 的面积为 6，则 k
15、（ ） A B C4 或 4 D或 【分析】由 SAOB6 可得OA|yB|6，据此求得 yB4 或 yB4，从而得出点 B 的 坐标，再利用待定系数法分别求得函数解析式 【解答】解：A（3，0） ， OA3， 由 SAOB6 可得OA|yB|6，即3|yB|6， 解得：yB4 或 yB4， 则点 B 的坐标为（0，4）或（0，4） ， 当点 B 坐标为（0，4）时，把 A、B 坐标代入 ykx+b 可得： ，解得：； 当点 B 的坐标为（0，4）时，把 A、B 坐标代入 ykx+b 可得： ，解得：； 故选：D 【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据三角形的面积 得
16、出点 B 坐标的两种情况 6 （3 分）当 k 取不同的值时，y 关于 x 的函数 ykx+2（k0）的图象为总是经过点（0，2） 的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束” 那么，下面 经过点（1，2）的直线束的函数式是（ ） Aykx2（k0） Bykx+k+2（k0） Cykxk+2（k0） Dykx+k2（k0） 第 10 页（共 22 页） 【分析】把已知点（1，2）代入选项所给解析式进行判断即可 【解答】解： 在 ykx2 中，当 x1 时，yk22，故 A 选项不合题意， 在 ykx+k+2 中，当 x1 时，yk+k+22，故 B 选项符合题意， 在
17、ykxk+2 中，当 x1 时，ykk22k22，故 C 选项不合题意， 在 ykx+k2 中，当 x1 时，yk+k222，故 D 选项不合题意， 故选：B 【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函 数解析式是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 7 （3 分）+ 3 【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果 【解答】解：原式+23 故答案为：3 【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC，按如图方式放置（
18、ABC 30） ，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若118，则2 的度数为 48 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：直线 mn， 2ABC+130+1848， 故答案为：48 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 9 （3 分）对于实数 x，y，定义新运算 x*yax+by+1，其中 a，b 为常数，等式右边为通常 的加法和乘法运算，若 3*514，4*719，则 5*9 24 【分析】按照定义新运算 x*yax+by+1，用已知的两个式子建立方程组，求得 a，b 的值 后，再求 5*9 的值 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：根
19、据题意知， 解得：， 则 x*yx+2y+1， 所以 5*95+29+124， 故答案为：24 【点评】本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组要注意运算顺序与运算符号 10 （3 分）如图，已知 yax+b 和 ykx 的图象交于点 P，根据图象可得关于 x、y 的二元 一次方程组的解是 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答 【解答】解：yax+b 和 ykx 的图象交于点 P（4，2） ， 方程组的解是 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组） ：函数图象交点坐标为两函数解析式 组成的方程组的解 11 （3 分）若 a、b 为实数，且 b+5
20、，则 a+b 的值为 4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：a210，a10， 解得：a1， 则 b5， 故 a+b4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 a，b 的值是解题关键 第 12 页（共 22 页） 12 （3 分）已知 A（4，0） ，B（0，4） ，在 x 轴上确定点 M，使三角形 MAB 是等腰三角 形，则 M 点的坐标为 （0，0）或（4，0）或（44，0）或（44，0） 【分析】以 A 为圆心，AB 长为半径交 x 轴于两点； 以 O 为圆心，OA 长为半径交 x 轴于一点； 画 A
21、B 的垂直平分线交 x 轴于一点；再分别写出坐标即可 【解答】解：A（4，0） ，B（0，4） ， OA4，OB4， 由勾股定理得：AB4， 以 A 为圆心，以 AB 为半径画圆，交 x 轴于 M1、M2， M1（44，0） ，M2（44，0） ， 以 O 为圆心，以 OA 为半径画圆，交 x 轴于 M3， M3（4，0） ， 以 AB 为直径作圆，交 x 轴于 O，则OAB 是等腰三角形， 综上所述，则 M 点的坐标为： （0，0）或（4，0）或（44，0）或（44，0） 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质注意分类讨论与数形结合思想的应 用是解此题的关键 三、计算题（本大题共三、计
22、算题（本大题共 5 小题，共小题，共 30 分）分） 13 （6 分）解下列方程组及计算： （1） （2） （2）6 第 13 页（共 22 页） 【分析】 （1）利用加减消元法解方程组； （2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可 【解答】解： （1）， +得 6x18，解得 x3， 把 x3 代入得 9+5y19，解得 y2， 所以方程组的解为； （2）原式23 363 6 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可也考查了解二元一次方程组 14 （6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格
23、的顶点叫做格点 （1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形； （2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， 【分析】 （1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案； （2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案 【解答】解： （1）如图 1 所示：正方形 ABCD 即为所求； （2）如图 2 所示：三角形 ABC 即为所求 第 14 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键 15 （6 分） 已知关于 x，y 的二元一次方程组的解适合方程 x+y6， 求 n 的值 【分析】方程组消元 n 后，与已知方程
24、联立求出 x 与 y 的值，即可确定出 n 的值 【解答】解：方程组消元 n 得：4x+3y3， 联立得：， 解得：， 则 n4 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立 的未知数的值 16 （6 分）若实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，试化简：+|b+c|+|a c| 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化 简，合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得：ab0c，且|c|b|a|， a+b0，b+c0，a+c0， 则原式|a|a+b|+|b+c|+|ac|a+a+bbca+ca 【点评】此题考查了二次根式的性
25、质与化简，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关 键 17 （6 分）已知：P（4x，x3）在平面直角坐标系中， （1）若点 P 在第三象限的角平分线上，求 x 的值； （2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求 x 的值 【分析】 （1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案； 第 15 页（共 22 页） （2）根据坐标的和，可得方程 【解答】解： （1）由题意，得 4xx3， 解得 x1 点 P 在第三象限的角平分线上时，x1 （2）由题意，得 4x+（x3）9， 则 3x6， 解得 x2，此时点 P 的坐标为（8，1） ， 当点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距
26、离之和为 9 时，x2 【点评】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键 四、解答大题（共四、解答大题（共 4 小题，共小题，共 32 分）分） 18 （8 分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一 次体育知识竞赛每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、B、C、D 四个等级，其中 相应等级得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分学校将八年级一班和二班的成绩整 理并绘制成统计图，如图所示 （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中 a、b、c 的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 一班 a b 90 106.2
27、4 二班 87.6 80 c 138.24 （3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析 第 16 页（共 22 页） 【分析】 （1）根据总人数为 25 人，求出等级 C 的人数，补全条形统计图即可； （2）求出一班的平均分与中位数得到 a 与 b 的值，求出二班得众数得到 c 的值即可； （3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和 众数以及 B 级以上（包括 B 级）的人数进行分析，即可得出合理的答案 【解答】解： （1）一班中 C 级的有 2561252 人，补图如下： （2）根据题意得： a（6100+1290+280+705）2587.
28、6； 中位数为 90 分， 二班的众数为 100 分， 则 a87.6，b90，c100； （3）从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中 位数，故一班成绩好于二班 从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二 班成绩好于一班 从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度，一班有 18 人，二班有 12 人，故一班成绩好 于二班 【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 19 （8 分）如图所示，在ABC 中，BO、CO 是角平分线 （1）ABC50，ACB60，求BOC 的度数，并说明理由 （2）题（1）中
29、，如将“ABC50，ACB60”改为“A70” ，求BOC 的度数 第 17 页（共 22 页） （3）若An，求BOC 的度数 【分析】如图，由 BO、CO 是角平分线得ABC21，ACB22，再利用三角形 内角和得到ABC+ACB+A180，则 21+22+A180，接着再根据三角形 内角和得到1+2+BOC180，利用等式的性质进行变换可得BOC90+ A，然后根据此结论分别解决（1） 、 （2） 、 （3） 【解答】解：如图，BO、CO 是角平分线， ABC21，ACB22， ABC+ACB+A180， 21+22+A180， 1+2+BOC180， 21+22+2BOC360， 2B
30、OCA180， BOC90+A， （1）ABC50，ACB60， A180506070， BOC90+70125； （2）BOC90+A125； （3）BOC90+n 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180主要用在求三角形中角 的度数：直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三 第 18 页（共 22 页） 个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角 20 （8 分）如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E （1）试判断BDE 的形状，并说明理由； （2）若 AB4，AD8，求BDE
31、 的面积 【分析】 （1）由折叠可知，CBDEBD，再由 ADBC，得到CBDEDB，即可 得到EBDEDB，于是得到 BEDE，等腰三角形即可证明； （2）设 DEx，则 BEx，AE8x，在 RtABE 中，由勾股定理求出 x 的值，再由 三角形的面积公式求出面积的值 【解答】解： （1）BDE 是等腰三角形 由折叠可知，CBDEBD， ADBC， CBDEDB， EBDEDB， BEDE， 即BDE 是等腰三角形； （2）设 DEx，则 BEx，AE8x， 在 RtABE 中，由勾股定理得：AB2+AE2BE2即 42+（8x）2x2， 解得：x5， 所以 SBDEDEAB5410 【点
32、评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判 定与勾股定理的知识，此题难度不大 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 yx 的图象与一次函数 ykxk 的图象的交点坐标为 A（m，2） （1）求 m 的值和一次函数的解析式； 第 19 页（共 22 页） （2）设一次函数 ykxk 的图象与 y 轴交于点 B，求AOB 的面积； （3）直接写出使函数 ykxk 的值大于函数 yx 的值的自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）先把 A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出 m2，然后把 A（2，2） 代入 ykxk 计算出 k 的值，从而得
33、到一次函数解析式为 y2x2； （2）先确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算； （3）观察函数图象得到当 x2 时，直线 ykxk 都在 yx 的上方，即函数 ykxk 的值大于函数 yx 的值 【解答】解： （1）把 A（m，2）代入 yx 得 m2，则点 A 的坐标为（2，2） ， 把 A（2，2）代入 ykxk 得 2kk2，解得 k2， 所以一次函数解析式为 y2x2； （2）把 x0 代入 y2x2 得 y2，则 B 点坐标为（0，2） ， 所以 SAOB222； （3）自变量 x 的取值范围是 x2 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题： 若直线 yk1x+b1与直线
34、 yk2x+b2平行， 则 k1k2；若直线 yk1x+b1与直线 yk2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解 为交点坐标 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，小题，22 题题 10 分分 23 题题 12 分）分） 22 （10 分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两 组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付给两 组费用共 3480 元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪组商店所付费用较少？ （3）若装修完成
35、后，商店每天可以赢利 200 元，你认为如何安排施工有利于商店经营？ 说说你的理由 （可用（1） （2）中的已知条件） 第 20 页（共 22 页） 【分析】 （1）设甲单独做一天应付 x 元，乙单独做一天应付 y 元，根据“若请甲、乙两 个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天， 再请乙组单独做 12 天可以完成，需付给两组费用共 3480 元” ，列出关于 x 和 y 的二元一 次方程组，解之即可， （2）根据所付费用每天应付费用完成所需天数，结合（1）结果，列式计算即可， （3）根据“商店每天可以赢利 200 元” ，结合（1） （2）所求
36、结果，分别计算甲单独做， 乙单独做，甲乙合作，损失的费用，经比较后即可得到答案 【解答】解： （1）设甲单独做一天应付 x 元，乙单独做一天应付 y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：甲单独工作一天需付 300 元，乙单独工作一天需付 140 元， （2）甲组单独完成需付款：300123600（元） ， 乙组单独完成需付款：140243360（元） ， 答：单独请乙组商店所付费用较少， （3）请两组同时装修，理由： 甲单独做，需费用 3600 元，少盈利 200122400（元） ，相当于 6000 元， 乙单独做，需费用 3360 元，少盈利 200244800（元） ，相当于 8160
37、元， 甲乙合作，需费用 3520 元，少盈利 20081600（元） ，相当于 5120 元， 答：甲乙合作损失费用最少 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是 解决本题的关键 23 （12 分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客 专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十 分重要的意义试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安， 两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中 的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行
38、一下探究： 【信息读取】 （1）西宁到西安两地相距 1000 千米，两车出发后 3 小时相遇； 第 21 页（共 22 页） （2）普通列车到达终点共需 12 小时，普通列车的速度是 千米/小时 【解决问题】 （3）求动车的速度； （4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到 达西安？ 【分析】 （1）由 x0 时 y1000 及 x3 时 y0 的实际意义可得答案； （2）根据 x12 时的实际意义可得，由速度可得答案； （3）设动车的速度为 x 千米/小时，根据“动车 3 小时行驶的路程+普通列出 3 小时行驶 的路程1000”列方程求解可得； （4）
39、先求出 t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案 【解答】解： （1）由 x0 时，y1000 知，西宁到西安两地相距 1000 千米， 由 x3 时，y0 知，两车出发后 3 小时相遇， 故答案为：1000，3； （2）由图象知 xt 时，动车到达西宁， x12 时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需 12 小时， 普通列车的速度是 千米/小时， 故答案为：12，； （3）设动车的速度为 x 千米/小时， 根据题意，得：3x+31000， 解得：x250， 第 22 页（共 22 页） 答：动车的速度为 250 千米/小时； （4）t4（小时） ， 4（千米） ， 1000（千米） ， 此时普通列车还需行驶 千米到达西安 【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意 义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键