1、2017-2018 学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分） 在代数式、中， 分式的个数是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分） 已知等腰三角形的一边长为 3， 另一边长为 6， 则这个等腰三角形的周长为 （ ） A12 B12 或 15 C15 D9 4 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，
2、则这个多边形的边数（ ） A9 B8 C7 D6 5 （3 分）化简（a1）的结果是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，ABC 沿直线 L 对折后能与ADC 重合，且 ABCD，下列选项正确的 是（ ） AABCD，AOOC BABBD，BADDCB CABBC，BCBD DODOB，CDBBCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：a316a 8 （3 分）0.000000301 用科学记数法表示是 9 （3 分）如图，已知 BE 和 CF 是ABC
3、的两条高，ABC42，ACB74，则 FDE 第 2 页（共 19 页） 10 （3 分）如图，RtABC 中，BAC90，ABAC，BD直线 L 于 E，若 BD5cm， CE2cm，则 DE 11 （3 分）点（2a，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（4，2b） ，则 ab 12 （3 分）在等腰ABC 中，ADBC 交直线 BC 于点 D，若 ADBC，则ABC 的顶角 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）分解因式：5a2
4、10ab+5b2 （2）计算： （a1） （a2+a+1） 14 （6 分）解分式方程：+1 15 （6 分）先化简再求值（+） ，其中 x3 16 （6 分）图、图、图都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三 角形的顶点称为格点线段 AB 的端点在格点上 （1）在图、图 2 中，以 AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上； （所 第 3 页（共 19 页） 画图形不全等） （2）在图中，以 AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上 17 （6 分）已知：如图，AB 比 AC 长 2cm，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E， ACD
5、的周长是 14cm，求 AB 和 AC 的长 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）数学课上老师出了一道题：计算 2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题， 他的解题过程如下： 2962（3004）230022300（4）+4290000+2400+1692416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪 儿，并给出正确的答案 19 （8 分）如图，AC 平分BCD，ABAD，AEBC 于 E，AFCD 于 F （1）若ABE60，求CDA 的度数 （2）若 AE2，BE1
6、，CD4求四边形 AECD 的面积 20 （8 分）发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数 验证（1） （1）2+02+12+22+32的结果是 5 的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米，然后乘公 交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车 的速度是乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学
7、 早到 2 分钟 （1）求乙骑自行车的速度； （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 第 4 页（共 19 页） 22 （9 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角的平分线相交于点 P，连 接 AP （1）求证：PA 平分BAC 的外角CAM； （2）过点 C 作 CEAP，E 是垂足，并延长 CE 交 BM 于点 D求证：CEED 六、六、解答题（本大题共解答题（本大题共 12 分）分） 23 （12 分） （1）问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同 一直线上，连接 BE AEB 的度数为 猜想线段 AD
8、，BE 之间的数量关系为： ，并证明你的猜想 （2） 拓展探究：如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACBDCE90， 点 A，D，E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请求出AEB 的 度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系 第 5 页（共 19 页） 2017-2018 学年江西省赣州市大余县八年级（学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分，每小题只有一个正确选项）
9、分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是不轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 2 （3 分） 在代数式、中， 分式的个数是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D
10、4 个 【分析】根据分式的定义对各式子进行逐一分析，即分母中含有未知数的式子叫分式 【解答】解：、三个式子的分母中均含有字母，故是分式； 、三个式子的分母中不含有字母，故是整式 故选：C 【点评】本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意 是一个常数，这是此题的易错 点 3 （3 分） 已知等腰三角形的一边长为 3， 另一边长为 6， 则这个等腰三角形的周长为 （ ） A12 B12 或 15 C15 D9 【分析】因为已知长度为 3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要 分类讨论 第 6 页（共 19 页） 【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 6， 3、6
11、、6 可以构成三角形， 周长为 15； 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 6， 3+36 不能构成三角形，故舍去 这个等腰三角形的周长为 15 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键 4 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数（ ） A9 B8 C7 D6 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2） 180，外角和等于 360，然后列方程求解即可 【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意
12、得， （n2） 1803360， 解得 n8， 这个多边形为八边形 故选：B 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题 的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写 5 （3 分）化简（a1）的结果是（ ） A B C D 【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计 算就可以了 【解答】解：原式 故选：C 第 7 页（共 19 页） 【点评】本题考查了分式的加减法，分式的通分的运用，解答的过程中注意符号的运用 及完全平方公式的运用 6 （3 分）如图，ABC 沿直线 L 对折后能与ADC 重合，且 ABCD，下列选项正确的 是（
13、） AABCD，AOOC BABBD，BADDCB CABBC，BCBD DODOB，CDBBCD 【分析】由翻折的性质可知；ADAB，DCBC，DACBAC，由平行线的性质可 知DCABAC，从而得到DACDCA，故 ADCD，从而可知四边形 ABCD 为 菱形，最后依据菱形的性质判断即可 【解答】解：由翻折的性质可知：ADAB，DCBC，DACBAC ABCD， DCABAC， DACDCA， ADCD， ABBCCDAD， 四边形 ABCD 为菱形， ABCD，ACBD，AOCO 故选：A 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行 线的性质
14、，证得四边形 ABCD 为菱形是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：a316a a（a+4） （a4） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2 b2（a+b） （ab） 【解答】解：a316a， a（a216） ， 第 8 页（共 19 页） a（a+4） （a4） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要 进行二次分解 8 （3 分）0.000000301 用科学记数法表示是 3.0110 7 【分析】绝对值小
15、于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000003013.0110 7 故答案为：3.0110 7 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 9 （3 分）如图，已知 BE 和 CF 是ABC 的两条高，ABC42，ACB74，则 FDE 116 【分析】 由三角形的内角和定理求出A 的度数， 再有四边形 AFDE 的内角和求
16、出FDE 的度数 【解答】解：在ABC 中， A+ABC+ACB180 A180427464 在四边形 AFDE 中， A+AFC+AEB+FDE360 又AFCAEB90，A64 FDE360909064 116 故答案为：116 【点评】本题考查了三角形的内角和定理和四边形的内角和三角形的内角和是 180， 第 9 页（共 19 页） 四边形的内角和是 360，n 边形的内角和为（n2） 180（n 为正整数，n3） 10 （3 分）如图，RtABC 中，BAC90，ABAC，BD直线 L 于 E，若 BD5cm， CE2cm，则 DE 7cm 【分析】用 AAS 证明ABDACE，得 A
17、DCE，BDAE，得出 DEBD+CE7cm 即可 【解答】解：在 RtABC 中，BAC90，ADBAEC90， BAD+EAC90，BAD+ABD90， EACABD， 在ABD 和CAE 中， ABDCAE（AAS） ， ADCE，BDAE， DEAD+AECE+BD7cm 故答案为 7cm 【点评】本题考查三角形全等的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问 题的关键 11 （3 分）点（2a，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（4，2b） ，则 ab 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即
18、可得解 【解答】解：点（2a，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（4，2b） ， 2a4，2b3， 解得 a6，b1， 所以，ab6 1 故答案为： 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 第 10 页（共 19 页） 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 12 （3 分）在等腰ABC 中，ADBC 交直线 BC 于点 D，若 ADBC，则ABC 的顶角 的度数为 30或 150或 90 【分析】分两种情况；BC 为腰，BC 为底，根据直角三角形 30角所对的
19、直角边等 于斜边的一半判断出ACD30， 然后分 AD 在ABC 内部和外部两种情况求解即可 【解答】解：BC 为腰， ADBC 于点 D，ADBC， ACD30， 如图 1，AD 在ABC 内部时，顶角C30， 如图 2，AD 在ABC 外部时，顶角ACB18030150， BC 为底，如图 3， ADBC 于点 D，ADBC， ADBDCD， BBAD，CCAD， BAD+CAD18090， 顶角BAC90， 综上所述，等腰三角形 ABC 的顶角度数为 30或 150或 90 故答案为：30或 150或 90 第 11 页（共 19 页） 【点评】本题考查了含 30角的直角三角
20、形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解 题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）分解因式：5a210ab+5b2 （2）计算： （a1） （a2+a+1） 【分析】 （1）根据提公因式法和公式法分解因式即可； （2）根据整式的乘法解答即可 【解答】解： （1）5a210ab+5b2 5（a22ab+b2） 5（ab）2 （2） （a1） （a2+a+1）a3+a2+a（a2+a+1） a3+a2+aa2a1 a31 【点评】本题考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键 14
21、（6 分）解分式方程：+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3（x+1）+x21x2， 整理得：3x+310， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 第 12 页（共 19 页） 15 （6 分）先化简再求值（+） ，其中 x3 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 x 的值 代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x3 时，原式 【点评】此题考
22、查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分）图、图、图都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三 角形的顶点称为格点线段 AB 的端点在格点上 （1）在图、图 2 中，以 AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上； （所 画图形不全等） （2）在图中，以 AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上 【分析】 （1）作线段 AB 的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个 顶点；以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三 个顶点 （2）将点 A 沿任意方向平移到另一格点处，然后将点 B 也按
23、相同的方法平移，最后连结 点 A、B 及点 B、A 的对应点即可 【解答】解： （1）如图、所示，ABC 和ABD 即为所求； 第 13 页（共 19 页） （2）如图所示，ABFE 即为所求 【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边 形的判定是解题的关键 17 （6 分）已知：如图，AB 比 AC 长 2cm，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E， ACD 的周长是 14cm，求 AB 和 AC 的长 【分析】根据线段垂直平分线性质求出 BDDC，根据三角形周长求出 AB+AC12cm， 根据已知得出 ACAB2cm，即可求出答案 【解答
24、】解：BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E， BDDC， ACD 的周长是 14cm， AD+DC+AC14cm， AD+BD+ACAB+AC14cm， AB 比 AC 长 2cm， ACAB2cm， AC6cm，AB8cm 【点评】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于 AB、 AC 的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）数学课上老师出了一道题：计算 2962的值，喜欢数学的小亮
25、举手做出这道题， 他的解题过程如下： 第 14 页（共 19 页） 2962（3004）230022300（4）+4290000+2400+1692416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪 儿，并给出正确的答案 【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果 【解答】解：答案：错在“2300（4） ” ， 应为“23004” ，公式用错 2962（3004）2 300223004+42 900002400+16 87616 【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的 应用 19 （8 分）如图，AC 平分
26、BCD，ABAD，AEBC 于 E，AFCD 于 F （1）若ABE60，求CDA 的度数 （2）若 AE2，BE1，CD4求四边形 AECD 的面积 【分析】 （1）由角平分线的性质定理证得 AEAF，进而证出ABEADF，再得出 CDA120； （2）四边形 AECD 的面积化为AEC 的面积+ACD 的面积，根据三角形面积公式求出 结论 【解答】解： （1）AC 平分BCD，AEBCAFCD， AEAF， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF， ADFABE60， CDA180ADF120； 第 15 页（共 19 页） （2）由（1）知：RtABERtADF，
27、 FDBE1，AFAE2，CECFCD+FD5， BCCE+BE6， 四边形 AECD 的面积AEC 的面积+ACD 的面积CEAE+2 5+429 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角计算， 熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键 20 （8 分）发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数 验证（1） （1）2+02+12+22+32的结果是 5 的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数 【分析】 （1）计算出算式的结果除以 5，即可解答； （2）设出五个连续整数的中间一个为 n，则其余的 4 个整数分别是
28、n2，n1，n+1， n+2，求出它们的平方和，利用因式分解，即可解答 【解答】解：验证（1） （1）2+02+12+22+321+0+1+4+915，1553， 即（1）2+02+12+22+32的结果是 5 的 3 倍； （2）五个连续整数的中间一个为 n，则其余的 4 个整数 分别是 n2，n1，n+1，n+2， 它们的平方和为： （n2）2+（n1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2 n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+45n2+10， 5n2+105（n2+2） ， 又 n 是整数，n2+2 是整数， 五个连续整数的平方和是 5 的倍数 【点评】本题考查了
29、因式分解的应用，解决本题的关键是求出平方和 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米，然后乘公 第 16 页（共 19 页） 交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车 的速度是乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学 早到 2 分钟 （1）求乙骑自行车的速度； （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 【分析】 （1）设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则甲步行速度是x 米/分钟
30、，公交车的 速度是 2x 米/分钟， 根据题意列方程即可得到结论； （2）3002600 米即可得到结果 【解答】解： （1）设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则甲步行速度是x 米/分钟，公交 车的速度是 2x 米/分钟， 根据题意得+2， 解得：x300 米/分钟， 经检验 x300 是方程的根， 答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟； （2）3002600 米， 答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有 600 米 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运 动速度是解题关键 22 （9 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角的平分线相
31、交于点 P，连 接 AP （1）求证：PA 平分BAC 的外角CAM； （2）过点 C 作 CEAP，E 是垂足，并延长 CE 交 BM 于点 D求证：CEED 第 17 页（共 19 页） 【分析】 （1）过 P 作 PTBC 于 T，PSAC 于 S，PQBA 于 Q，根据角平分线性质求 出 PQPSPT，根据角平分线性质得出即可； （2）根据 ASA 求出AEDAEC 即可 【解答】证明： （1） 过 P 作 PTBC 于 T，PSAC 于 S，PQBA 于 Q，如图， 在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角的平分线相交于点 P， PQPT，PSPT， PQPS， AP 平分DA
32、C， 即 PA 平分BAC 的外角CAM； （2）PA 平分BAC 的外角CAM， DAECAE， CEAP， AEDAEC90， 在AED 和AEC 中 AEDAEC， 第 18 页（共 19 页） CEED 【点评】本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是 能正确作出辅助线并进一步求出 PQPS 和AEDAEC，注意：角平分线上的点到 角两边的距离相等 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 12 分）分） 23 （12 分） （1）问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同 一直线上，连接 BE AEB 的度数为 60 &nb
33、sp;猜想线段 AD，BE 之间的数量关系为： ADBE ，并证明你的猜想 （2） 拓展探究：如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACBDCE90， 点 A，D，E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请求出AEB 的 度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系 【分析】 （1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明ACDBCE，根据 全等三角形的性质计算即可； 根据全等三角形的性质解答； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明ACDBCE，根据全等三 角形的性质计算即可 【解答】解： （1）ACB 和DCE 均为等边三角形， CA
34、CB，CDCE，ACBDCE60， ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE， CEBCDA120， AEB60， 第 19 页（共 19 页） 故答案为：60； ADBE， 证明：ACDBCE， ADBE， 故答案为：ADBE； （2）AEB90，AEBE2CM， 证明：DCE 是等腰直角三角形，CM 是中线， CMDMEMDE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE， CDACEB， CDA135， AEB1354590， BEAD， AEADDE2CM， AEBE2CM 【点评】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定 和性质，掌握等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键