1、2017-2018 学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列无理数中，在2 与 1 之间的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日” 某中学为了了解八年级学生的读书情况，随 机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读书册数的众数、中位数是（ ） A3，3 B3，2 C2，3 D2，2 4 （3 分）下
2、列命题是真命题的是（ ） A如果 a2b2，则 ab B两边一角对应相等的两个三角形全等 C的算术平方根是 9 Dx2，y1 是方程 2xy3 的解 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，以 AC 为直径的圆恰好过点 B，AB8，BC 6，则阴影部分的面积是（ ） A10024 B10048 C2524 D2548 6 （3 分）已知一次函数 yx+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 点、B 点，点 M 在 x 轴上，并且使以点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点 M 有（ ） 第 2 页（共 26 页） A3 个 B4 个
3、 C5 个 D6 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）的算术平方根是 8 （3 分）小王在求点 A 关于 x 轴对称的点的坐标时，由于把 x 轴看成 y 轴，结果是（2， 5） ，那么正确的答案应该是 9 （3 分）如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第 段内 10 （3 分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，
4、其中里程费按行车的实际里程计算； 时长费按行车的实际时间计算； 远途费的收取方式为： 行车里程 7 公里以内 （含 7 公里） 不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元 小王与小张各自乘坐滴滴快车， 行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里 如果下车时两人所付 车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 11 （3 分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dmA 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm 12 （3 分
5、） “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再 赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的 时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程） 有下列说法： 第 3 页（共 26 页） “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米； 兔子和乌龟同时从起点出发； 乌龟在途中休息了 10 分钟； 兔子在途中 750 米处追上乌龟 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上） 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）若 x，y 为实数，且
6、+（xy+3）20，求 x+y 的值 （2）如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，160，则2 的度数是多 少？ 14 （6 分）如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发，先向东 走 250 米，再向北走 50 米就到达学校 （1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立平面直角 坐标系： （2）B 同学家的坐标是 ； （3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（150，100） ，请你在图中描 出表示 C 同学家的点 第 4 页（共 26 页） 15 （6 分）某公司需招聘一名员工，对应聘者
7、甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进 行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序 （2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按 60%， 30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用 16 （6 分）若三角形的三个内角的比是 1：2：3，最短边长为 1，最长边长为 2 求： （1）这个三角形各内角的度数； （2）另外一条边长的平方 17 （6 分）已知点 A（5，a）与点 B（5，3）关于 x 轴对称
8、，b 为的小数部分，求； （1）a+b 的值； （2）化简：+（+1）b 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某单位有一块四边形的空地，B90，量得各边的长度如图（单位：米） ， 现计划在空地内种草，若每平方米草地造价 30 元，这块地全部种草的费用是多少元？ 19 （8 分）现由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中： （1）如图，A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点） ，判断 AB 与 BC 的关系，并 说明理由； （2）如图，连接三格和两格的对角线，求+ 的度数（要求：画出示意图并给出 证明） 第 5 页（
9、共 26 页） 20 （8 分）某文具店销售功能完全相同的 A、B 两种品牌的计算器，若购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的计算器共需 122 元 （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计 算器按原价的八折销售， B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售， 设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2元，请分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式； （3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌
10、的计算器更合算？ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，已知ABC 与EFC 都是等腰直角三角形，其中ACBECF90， E 为 AB 边上一点 （1）试判断 AE 与 BF 的大小关系，并说明理由； （2）求证：AE2+BE2EF2 22 （9 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上 （1）求出 AB 的长 （2）求出ABC 的周长的最小值？ 第 6 页（共 26 页） 六、 （本大题共六、 （本大题共 1
11、2 分）分） 23 （12 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：交 y 轴于点 A（0，1） ，交 x 轴于点 B直线 x1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，P 是直线 x1 上一动点，且在点 D 的上方，设 P（1，n） （1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标； （2）求ABP 的面积（用含 n 的代数式表示） ； （3）当 SABP2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标 第 7 页（共 26 页） 2017-2018 学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试
12、题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列无理数中，在2 与 1 之间的是（ ） A B C D 【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可 【解答】解：A.，不成立； B2，成立； C.，不成立； D.，不成立， 故选：B 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表 示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 2 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不
13、合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日” 某中学为了了解八年级学生的读书情况，随 机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 第 8 页（共 26 页） 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读书册数的众数、中位数是（ ） A3，3 B3，2 C2，3 D2，2 【分析】在这组样本数据中，3 出现的次数最多，
14、所以求出了众数，将这组样本数据按从 小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2； 【解答】解：这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 3 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有2， 这组数据的中位数为 2； 故选：B 【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键 是牢记概念及公式 4 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A如果 a2b2，则 ab B两边一角对应相等的两个三角形全等 C的算术平方根是 9 Dx2，y1 是方程 2xy3
15、的解 【分析】根据平方根的定义对 A 进行判断；根据三角形全等的判定方法对 B 进行判断； 根据算术平方根的定义对 C 进行判断；根据二元一次方程解的解得定义对 D 进行判断 【解答】解：A、如果 a2b2，则 ab 或 ab，所以 A 选项为假命题； B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以 B 选项为假命题； C、9，而 9 的算术平方根为 3，所以 C 选项为假命题； D、x2，y1 是方程 2xy3 的解，所以 D 选项为真命题 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
16、，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，以 AC 为直径的圆恰好过点 B，AB8，BC 第 9 页（共 26 页） 6，则阴影部分的面积是（ ） A10024 B10048 C2524 D2548 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，进而可得出以 AC 为直径的圆的面积，再根据 S 阴影S圆SABC即可得出结论 【解答】解：RtABC 中B90，AB8，BC6， AC10， AC 为直径的圆的半径为 5， S阴影S圆SABC25682524 故选：C 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何
17、一个直角三角形中，两条直角边长的平方 之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 6 （3 分）已知一次函数 yx+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 点、B 点，点 M 在 x 轴上，并且使以点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点 M 有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】分别以点 A、B 为圆心，以 AB 的长为半径画圆，与 x 轴的交点即为所求的点 M， 线段 AB 的垂直平分线与坐标轴的交点 O 也满足使以点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰 三角形 【解答】解：如图，x 轴上使以点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形的点 M 如图所 示，
18、共有 4 个 故选：B 第 10 页（共 26 页） 【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标，等腰三角形的判定，作出图形利用数 形结合求解更形象直观 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）的算术平方根是 2 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可 求出结果 【解答】解：4， 的算术平方根是2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算4 8 （3 分）小王在求点 A 关于 x 轴对称的点的坐标时，由于把 x 轴看成 y 轴，结果是（2， 5） ，那么
19、正确的答案应该是 （2，5） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出点 A，再根 据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 A 关于 y 轴对称的点的坐标（2，5） ， 点 A 的坐标为（2，5） ， 点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（2，5） 故答案为： （2，5） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 9 （3 分）如图，在数轴上标注了三段范围
20、，则表示的点落在第 段内 第 11 页（共 26 页） 【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案 【解答】解：2.425.76，2.626.76，2.827.84， 的点落在第段内 故答案为： 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键 10 （3 分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算； 时长费按行车的实际时间计算； 远途费的收取方式为： 行车里程 7 公里以内 （含
21、 7 公里） 不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元 小王与小张各自乘坐滴滴快车， 行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里 如果下车时两人所付 车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 19 分钟 【分析】设小王的行车时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，根据题意列出小王和 小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差 【解答】解：设小王的行车时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，依题可得： 1.86+0.3x1.88.5+0.3y+0.8（8.57） ， 10.8+0.3x16.5+0.3y， 0.3（xy）5.7， xy19 故这两辆滴滴快车的行车时
22、间相差 19 分钟 故答案是：19 分钟 【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量， 找出它们之间的等量关系 11 （3 分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dmA 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 25 dm 第 12 页（共 26 页） 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 【解答】 解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 20dm，宽为（2+3）3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程
23、是此长方形的对角线长 可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 xdm， 由勾股定理得：x2202+（2+3）32252， 解得 x25 故答案为 25 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意 判断出长方形的长和宽即可解答 12 （3 分） “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再 赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的 时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程） 有下列说法： “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米； 兔子和乌龟同时从起点出发； 乌龟在途中休息了 10 分钟；
24、 兔子在途中 750 米处追上乌龟 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上） 第 13 页（共 26 页） 【分析】通过认真分析函数图象就可以就可以得出龟兔赛跑的路程，各自出发的时间等， 由图象的数据分析就可以得出结论 【解答】解：由函数图象，得 “龟兔再次赛跑”的路程为 1 000 米，兔子子乌龟出发 40 分钟后出发的，乌龟在途中休 息了 10 分钟， 故正确， y120x200（40x60） ，y2100x4000（40x50） ， 当 y1y2时，20x200100x4000， 解得 x47.5，此时 y1y2750 米，故正确 故答案为 【点评】本题考查了一次函数的图象的性
25、质的运用，由一次函数的图象的数据分析就可 以就可以得出相应的结论理解清楚函数的图象的含义是关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）若 x，y 为实数，且+（xy+3）20，求 x+y 的值 （2）如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，160，则2 的度数是多 少？ 【分析】 （1）根据非负数的性质列出关于 x、y 的方程组，解方程组求得 x、y 的值，继 而可得答案； （2）先根据平行线的性质知1360，再由垂直的定义可得3+290，继 而可得答案 第 14 页（共 26 页） 【解答】解
26、： （1）由题意知， +，得：3x3，解得：x1， 将 x1 代入，得：2+y0，解得：y2， 则 x+y1+21； （2）如图， 直线 ab， 1360， ACAB， 3+290， 290330 【点评】本题考查了平行线的性质、非负数的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性 质、垂线的定义、解二元一次方程组等知识点 14 （6 分）如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发，先向东 走 250 米，再向北走 50 米就到达学校 （1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立平面直角 坐标系： （2）B 同学家的坐标是 （200，150）
27、； （3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（150，100） ，请你在图中描 出表示 C 同学家的点 【分析】 （1）由于 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学 校，则可确定 A 点位置，然后画出直角坐标系； 第 15 页（共 26 页） （2）利用第一象限点的坐标特征写出 B 点坐标； （3）根据坐标的意义描出点 C 【解答】解： （1）如图， （2）B 同学家的坐标是（200，150） ； （3）如图 故答案为（200，150） 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特 殊位置的点的坐标特征 15 （
28、6 分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进 行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序 （2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按 60%， 30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用 【分析】 （1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果； （2）由于甲的面试成绩低于 80 分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比 例求出测试成绩，比较得出结
29、果 【解答】解： （1） 甲（83+79+90）384， 乙（85+80+75）380， 丙（80+90+73）381 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； 第 16 页（共 26 页） （2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分， 甲淘汰； 乙成绩8560%+8030%+7510%82.5， 丙成绩8060%+9030%+7310%82.3， 乙将被录取 【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数 据的个数 16 （6 分）若三角形的三个内角的比是 1：2：3，最短边长为 1，最长边长为 2 求： （1）这个三
30、角形各内角的度数； （2）另外一条边长的平方 【分析】 （1）依据三角形内角和为 180以及三个内角的比值，可求出三角形各内角的度 数； （2）根据勾股定理求出另一直角边的平方 【解答】解： （1）三角形的三个内角的比是 1：2：3， 可设三个内角分别为 k，2k，3k， k+2k+3k180， k30， 三角形的三个内角分别是：30、60、90； （2）由（1）知三角形是直角三角形，则一条直角边为 1，斜边为 2， 由根据勾股定理，得另外一边的平方是 22123 【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及勾股定理，比较简单正确求出三角形各 内角的度数是解题的关键 17 （6 分）已知点 A（5
31、，a）与点 B（5，3）关于 x 轴对称，b 为的小数部分，求； （1）a+b 的值； （2）化简：+（+1）b 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称的性质以及估算无理数的大小得出 a，b 的值进而得 出答案； 第 17 页（共 26 页） （2）直接利用 a，b 的值代入求出答案 【解答】解： （1）点 A（5，a）与点 B（5，3）关于 x 轴对称， a3， b 为的小数部分， b1， a+b+2； （2）原式+（+1） （+2） +3+4 【点评】此题主要考查了估算无理数大小以及关于 x 轴对称点的性质，正确得出 a，b 的 值是解题关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，
32、每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某单位有一块四边形的空地，B90，量得各边的长度如图（单位：米） ， 现计划在空地内种草，若每平方米草地造价 30 元，这块地全部种草的费用是多少元？ 【分析】连接 AC，先证明ACD 是直角三角形，根据 S四边形ABCDSBAC+SDAC求出四 边形 ABCD 的面积即可解决问题 【解答】解：连接 AC， B90， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC32+4252， 在ACD 中，CD2132，AD2122， 52+122132， AC2+AD2CD2， DAC90， S四边形ABCDSBAC+SDACABBC+ACA
33、D36cm2， 第 18 页（共 26 页） 36301080（元） ， 这块地全部种草的费用是 1080 元 【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明ADC 是 直角三角形，属于中考常考题型 19 （8 分）现由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中： （1）如图，A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点） ，判断 AB 与 BC 的关系，并 说明理由； （2）如图，连接三格和两格的对角线，求+ 的度数（要求：画出示意图并给出 证明） 【分析】 （1）连接 AC，再利用勾股定理列式求出 AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆 定理解答； （2）类似于（1）的图
34、形解答 【解答】解： （1）如图，连接 AC， 由勾股定理得，AB212+225， BC212+225， AC212+3210， AB2+BC2AC2，ABBC， ABC 是直角三角形，ABC90， 第 19 页（共 26 页） ABBC， 综上所述，AB 与 BC 的关系为：ABBC 且 ABBC； （2）+45 证明如下：如图， 由勾股定理得，AB212+225， BC212+225， AC212+3210， AB2+BC2AC2， ABC 是直角三角形， ABBC， ABC 是等腰直角三角形， +45 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练 掌握网格
35、结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键 20 （8 分）某文具店销售功能完全相同的 A、B 两种品牌的计算器，若购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的计算器共需 122 元 （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计 算器按原价的八折销售， B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售， 设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2元，请分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式； （3）当需要购买 50
36、个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？ 【分析】 （1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元，然后根据 156 元，122 元列出二元一次方程组，求解即可； 第 20 页（共 26 页） （2）A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过 5 个，按照原价销售和超 过 5 个两种情况列出关系式整理即可； （3）把 x50 代入两种品牌计算器的解析式求解即可 【解答】解： （1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元， 根据题意得， 解得：， 答：A 种品牌计算器 30 元/个，B 种品牌计算器 32 元/个； （2）A 品牌：y130x0.824
37、x； B 品牌：当 0x5 时，y232x， 当 x5 时，y2532+32（x5）0.722.4x+48， 综上所述： y124x， y2； （3）当 x50 时，y124501200 元；y222.450+481168 元， 所以，购买超过 50 个的计算器时，B 品牌的计算器更合算 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用， （1）读懂题目信息，理 清题中等量关系是解题的关键， （2）B 品牌计算器难点在于要分情况讨论， （3）把 x50 代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）
38、分） 21 （9 分）如图，已知ABC 与EFC 都是等腰直角三角形，其中ACBECF90， E 为 AB 边上一点 （1）试判断 AE 与 BF 的大小关系，并说明理由； （2）求证：AE2+BE2EF2 第 21 页（共 26 页） 【分析】 （1）可以根据全等三角形的性质，进行判断； （2）在（1）的基础上，得 AEBF，进而根据勾股定理即可证明 【解答】解： （1）AEBF理由如下： ACBECF90， ACEBCF 又 ACBC，CECF， ACEBCF， AEBF （2）由已知，得 CAECBF45， 则EBF90 则 BF2+BE2EF2， 又 AEBF， 因此 AE2+BE2E
39、F2 【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、以及勾股 定理，关键是根据根据全等三角形的性质得出 AEBF 22 （9 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上 （1）求出 AB 的长 （2）求出ABC 的周长的最小值？ 【分析】 （1）作 ADOB 于 D，则ADB90，OD1，AD4，OB3，得出 BD 2，由勾股定理求出 AB 即可； （2）由题意得出 AC+BC 最小，作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 BA交 y 轴于点 C， 点 C 即为使 AC+
40、BC 最小的点，作 AEx 轴于 E，由勾股定理求出 AB，即可得出结 第 22 页（共 26 页） 果 【解答】解： （1）作 ADOB 于 D，如图 1 所示： 则ADB90，OD1，AD4，OB3， BD312， AB； （2）要使ABC 的周长最小，AB 一定， 则 AC+BC 最小， 作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 BA交 y 轴于点 C， 点 C 即为使 AC+BC 最小的点， 作 AEx 轴于 E， 由对称的性质得：ACAC， 则 AC+BCAB，AE4，OE1， BE4， 由勾股定理得：AB， ABC 的周长的最小值为 2+4 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标
41、与图形性质，勾股定理，轴对称确定最 短路线问题；熟记最短距离的确定方法是解题的关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 第 23 页（共 26 页） 23 （12 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：交 y 轴于点 A（0，1） ，交 x 轴于点 B直线 x1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，P 是直线 x1 上一动点，且在点 D 的上方，设 P（1，n） （1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标； （2）求ABP 的面积（用含 n 的代数式表示） ； （3）当 SABP2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标 【分
42、析】 （1）把 A 的坐标代入直线 AB 的解析式，即可求得 b 的值，然后在解析式中， 令 y0，求得 x 的值，即可求得 B 的坐标； （2）过点 A 作 AMPD，垂足为 M，求得 AM 的长，即可求得BPD 和PAB 的面积， 二者的和即可求得； （3）当 SABP2 时，解得 n2，则OBP45，然后分 A、B、P 分别是 直角顶点求解 【解答】解： （1）经过 A（0，1） ， b1， 直线 AB 的解析式是 当 y0 时，解得 x3， 点 B（3，0） （2）过点 A 作 AMPD，垂足为 M，则有 AM1，x1 时，P 在点 D 的上方， PDn， 由点 B（3，0） ，可知点
43、 B 到直线 x1 的距离为 2，即BDP 的边 PD 上的高长为 2， 第 24 页（共 26 页） ， ； （3）当 SABP2 时，解得 n2， 点 P（1，2） E（1，0） ， PEBE2， EPBEBP45 第 1 种情况，如图 1，CPB90，BPPC， 过点 C 作 CN直线 x1 于点 N CPB90，EPB45， NPCEPB45 又CNPPEB90，BPPC， CNPBEP， PNNCEBPE2， NENP+PE2+24， C（3，4） 第 2 种情况，如图 2PBC90，BPBC， 过点 C 作 CFx 轴于点 F PBC90，EBP45， CBFPBE45 又CFBPEB90，BCBP， CBFPBE BFCFPEEB2， OFOB+BF3+25， C（5，2） 第 3 种情况，如图 3，PCB90，CPEB， CPBEBP45， 在PCB 和PEB 中， 第 25 页（共 26 页） PCBPEB（SAS） ， PCCBPEEB2， C（3，2） 以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，点 C 的坐标是（3，4）或（5，2）或 （3，2） 【点评】本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用， 正确求得 n 的值，判断OBP45是关键