1、2017-2018 学年江西省赣州市赣县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）如果代数式有意义，那么实数 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx4 Cx4 Dx4 2 （3 分）在一次英语单词听写比赛中共听写了 16 个单词，每听写正确 1 个得 1 分，最后 全体参赛同学的听写成绩统计如下表： 成绩（分） 12 13 14 15 16 人数（个） 1 3 4 5 7 则听写成绩的众数和中位数分别是（ ） A15，14 B15，15 C16，15 D16，14 3
2、 （3 分）已知一次函数 ykx+b，若 k0，b0，则函数 ykx+b 的图象大致是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉 升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，BC3，AB4，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， CF平分RtABC的一个外角ACM， 交DE的延长线于点F， 则DF的长为 （ ） 第 2 页（共 27 页） A4 B5 C5.5 D6 6 （3 分）2017 年
3、怀柔区中考体育加试女子 800 米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑 的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD下列 说法正确的是（ ） A李丽的速度随时间的增大而增大 B吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C在起跑后 180 秒时，两人相遇 D在起跑后 50 秒时，吴梅在李丽的前面 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算： 8 （3 分）小明同学用手机软件记录了 5 月份每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结 果
4、绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步 9 （3 分）如图是马口生态公园的一角， 有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC， 第 3 页（共 27 页） 而走“捷径 AC” ，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC” 已知 AB40 米，BC 30 米，他们踩坏草坪，只为少走 米的路 10 （3 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于 E，CF 平分BCD 交 AD 于 F，若 AB4，BC6，则 EF 11 （3 分）某市规定了每月用水不超过 18 立方米和超过 18 立
5、方米两种不同的收费标准， 该市用户每月应交水费 y（元）是用水 x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽 家 3 月份交了水费 102 元，则小丽家这个月用水量为 立方米 12 （3 分）如图，小明用三个等腰三角形（图中）拼成了一个平行四边形 ABCD， 且D90C，则C 度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）在计算的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 2 2 第 4 页（共 27 页） （21） （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的
6、； （2）请你给出正确的解题过程 14 （6 分）已知：y3 与 x 成正比例，且当 x2 时，y 的值为 7求 y 与 x 之间的函数 关系式 15 （6 分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进 行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 85 80 75 乙 80 90 73 丙 83 79 90 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序 （2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按 60%， 30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件） ，请你说明谁将被录用 16 （6 分
7、）如图，在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9 （1）求 CD，AD 的值； （2）判断ABC 的形状，并说明理由 17 （6 分）如图所示是 88 的正方形网格，A、B 两点均在格点（即小正方形的顶点）上； 现请你在图（1） 、图（2） 、图（3）中，分别画出一个以 A、B、C、D 为顶点的菱形（可 能包含正方形） ，要求： （1）顶点 C、D 也在格点上； （2）只能使用无刻度的直尺作工具； （3）所画的三个菱形互不全等 第 5 页（共 27 页） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）
8、如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F， 使 CFBC，连结 CD 和 EF （1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）求四边形 BDEF 的周长 19 （8 分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成 绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分 2） 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 （1）根据图示计算出 a、b、c 的值； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分
9、析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 第 6 页（共 27 页） 20 （8 分）2018 年 5 月 5 日，天王巨星张学友在赣州体育中心举办巡回演唱会，晓灵同学 决定前往体育中心观看演唱会，进场时，发现演唱会门票还在家里，此时离演唱会开始 还有 25 分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速 度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育中心，图中线 段 AB、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育中心的路程 S（米）与所用时 间 t（分钟）之间的函数关系，结
10、合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终 保持不变） （1）求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在演唱会开始前到达体育中心？ 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H （1）求证：ABGCDE； （2）猜一猜：四边形 EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想； （3）若 AB6，BC4，DAB60，求四边形 EFGH 的面积 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函 ykx+b 的图象经过点
11、A（2，4） ， 且与正比例函数 yx 的图象交于点 B（a，2） （1）求 a 的值及一次函数 ykx+b 的解析式； （2）若一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 C，且正比例函数 yx 的图象向下平 移 m（m0）个单位长度后经过点 C，求 m 的值； 第 7 页（共 27 页） （3）直接写出关于 x 的不等式 0xkx+b 的解集 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 12 分）分） 23 （12 分）操作探究： 数学研究课上，老师带领大家探究折纸中的数学问题时，出示如图 1 所示的长方形 纸条 ABCD，其中 ADBC1，ABCD5然后在纸条上任意画一条截线段 MN，将
12、 纸片沿 MN 折叠，MB 与 DN 交于点 K，得到MNK如图 2 所示： 探究： （1）若170，MKN ； （2）改变折痕 MN 位置，MNK 始终是 三角形，请说明理由； 应用： （3）爱动脑筋的小明在研究MNK 的面积时，发现 KN 边上的高始终是个不变的值根 据这一发现，他很快研究出KMN 的面积最小值为，此时1 的大小可以为 （4）小明继续动手操作，发现了MNK 面积的最大值请你求出这个最大值 第 8 页（共 27 页） 2017-2018 学年江西省赣州市赣县八年级（下）期末数学试卷学年江西省赣州市赣县八年级（下）期末数学试卷 参考答案
13、与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）如果代数式有意义，那么实数 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx4 Cx4 Dx4 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的取值范围 【解答】解：由题意可知：x40， x4 故选：C 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条 件，本题属于基础题型 2 （3 分）在一次英语单词听写比赛中共听写了 16 个单词，每听写正确 1 个得 1 分，最后 全体参赛同学
14、的听写成绩统计如下表： 成绩（分） 12 13 14 15 16 人数（个） 1 3 4 5 7 则听写成绩的众数和中位数分别是（ ） A15，14 B15，15 C16，15 D16，14 【分析】根据表格中的数据可知 16 出现的次数最多，从而可以得到众数，一共 20 个数 据，中位数是第 10 个和第 11 个的平均数，本题得以解决 【解答】解：由表格可得， 听写成绩的众数是 16，中位数是 15， 故选：C 【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和 中位数 3 （3 分）已知一次函数 ykx+b，若 k0，b0，则函数 ykx+b 的图象大致是（ ）
15、 第 9 页（共 27 页） A B C D 【分析】根据一次函数 ykx+b 中的 k、b 的取值范围，确定该函数图象所经过的象限 【解答】解：一次函数 ykx+b 中，k0，b0， 该直线必经过二、四象限，且与 y 轴负半轴相交 故选：B 【点评】 主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系 解答本题注意理解： 直线 ykx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k0 时， 直线必经过一、 三象限 k 0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原 点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 4 （3 分）如图，长为 8c
16、m 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉 升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD 的长，则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离 【解答】解：RtACD 中，ACAB4cm，CD3cm； 根据勾股定理，得：AD5cm； AD+BDAB2ADAB1082cm； 故橡皮筋被拉长了 2cm 故选：A 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 第 10 页（共 27 页） 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，BC3，AB4，点 D，E 分别
17、是 AB，AC 的中点， CF平分RtABC的一个外角ACM， 交DE的延长线于点F， 则DF的长为 （ ） A4 B5 C5.5 D6 【分析】根据勾股定理求出 AC，根据三角形中位线定理求出 DE、EC，根据等腰三角形 的性质求出 EF，计算即可 【解答】解：B90，BC3，AB4， AC5， D，E 分别是 AB，AC 的中点， DEBC，ECAC，DEBC， FCMEFC， CF 平分 RtABC 的一个外角ACM， FCMFCE， EFCFCE， EFEC， DFDE+EF4， 故选：A 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平 行于第
18、三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 6 （3 分）2017 年怀柔区中考体育加试女子 800 米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑 的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD下列 说法正确的是（ ） 第 11 页（共 27 页） A李丽的速度随时间的增大而增大 B吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C在起跑后 180 秒时，两人相遇 D在起跑后 50 秒时，吴梅在李丽的前面 【分析】根据函数图象可以判断各个选项中语句是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 李丽对应的函数图象是线段 OA，由图象可知李
19、丽在匀速跑步，故选项 A 错误， 由图象可知，李丽先跑完 800 米，则吴梅的平均速度比李丽的平均速度小，故选项 B 错 误， 由图象可知，在起跑后 180 秒时，李丽在吴梅的前面，此时李丽正好跑完 800 米，故选 项 C 错误， 在起跑后 50 秒时，吴梅在李丽的前面，故选项 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题得关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算： 2018 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答
20、】解：2018 故答案为：2018 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 8 （3 分）小明同学用手机软件记录了 5 月份每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结 果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，中位数是 1.3 万步 第 12 页（共 27 页） 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最 中间两个数的平均数） ，据此判断即可 【解答】解：共有 2+8+7+10+330 个数据， 其中位数是第 15、16 个数据的平均数，而第 15、16 个数据均为 1.3 万步， 则中位数是 1.3 万步， 故答
21、案为：1.3 【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平 均数） ，叫做这组数据的中位数 9 （3 分）如图是马口生态公园的一角， 有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC， 而走“捷径 AC” ，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC” 已知 AB40 米，BC 30 米，他们踩坏草坪，只为少走 20 米的路 【分析】先判断ABC 为直角三角形，然后根据勾股定理求出 AC 即可 【解答】解：在 RtABC 中，AB40 米，BC30 米， AC50，30+405020， 他
22、们踩坏了 50 米的草坪，只为少走 20 米的路 故答案为：20 【点评】本题主要考查勾股定理的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 第 13 页（共 27 页） 10 （3 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于 E，CF 平分BCD 交 AD 于 F，若 AB4，BC6，则 EF 2 【分析】由平行四边形的性质及角平分线的定义可求得 AEAB，DCDF，再利用线段 的和差可求得 EF 【解答】解： 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ABCD4，ADBC6， AEBCBE， BE 平分ABC， ABECBE， ABEAEB， AEAB4， 同理 D
23、FCD4， EFAE+DFBC4+462， 故答案为：2 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，利用条件求得 AEAB、DFDC 是解题的关 键 11 （3 分）某市规定了每月用水不超过 18 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准， 该市用户每月应交水费 y（元）是用水 x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽 家 3 月份交了水费 102 元，则小丽家这个月用水量为 30 立方米 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以求得当 x18 时对应的函数解析式， 根据 102 54 可知，小丽家用水量超过 18 立方米，从而可以解答本题 第 14 页（共 27 页） 【解答】解：设当 x
24、18 时的函数解析式为 ykx+b， ，得， 即当 x18 时的函数解析式为 y4x18， 10254， 当 y102 时，1024x18，得 x30， 故答案为：30 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 12 （3 分）如图，小明用三个等腰三角形（图中）拼成了一个平行四边形 ABCD， 且D90C，则C 72或 度 【分析】分两种求出，分别构建方程即可解决问题； 【解答】解：由题意可知：ADDE， DAEDEA，设DAEDEAx， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB， DEAEABx， CDAB2x， AEAB
25、 时，若 BEBC， 则有BECC，即（180x）2x，解得 x36， C72， 若 ECEB，则有EBCC2x， DAB+ABC180， 4x+（180x）180， 解得 x， 第 15 页（共 27 页） C， EAEB 时，同法可得C72， BABE 时，AEBBAEx， DEB2x， C2x，DEBC+EBC， 这种情形显然不可能， 综上所述，C72或 故答案为 72或 【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用 分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分
26、）分） 13 （6 分）在计算的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 2 2 （21） （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1） （2）原式2 62 4 【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则， 第 16 页（共 27 页） 本题属于基础题型 14 （6 分）已知：y3 与 x 成正比例，且当 x2 时，y 的值为 7求 y 与 x 之间的函数 关系式 【分析】利用待定系数法，设函数为 y3kx，再把 x2，y7 代入求解即可 【解答】解
27、：y3 与 x 成正比例， y3kx， 当 x2 时，y7， k2， y32x， y 与 x 的函数关系式是：y2x+3 【点评】此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点是本题的 关键 15 （6 分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进 行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 85 80 75 乙 80 90 73 丙 83 79 90 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序 （2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按 60%， 30%，10%的比例计入总
28、分（不计其他因素条件） ，请你说明谁将被录用 【分析】 （1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果； （2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除丙，再根据甲的总分最高，即可 得出甲被录用 【解答】解： （1） 甲（85+80+75）380（分） ， 乙（80+90+73）381（分） ， 丙（83+79+90）384（分） ， 则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲； 第 17 页（共 27 页） （2）甲的总分是：8560%+8030%+7510%82.5（分） ， 乙的总分是：8060%+9030%+7310%82.3（分） ， 丙的总分是：8360%+7
29、930%+9010%82.5（分） ， 公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分， 丙排除， 甲的总分最高，甲被录用 【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数 据的个数 16 （6 分）如图，在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9 （1）求 CD，AD 的值； （2）判断ABC 的形状，并说明理由 【分析】 （1）应用勾股定理，求出 CD，AD 的值各是多少即可 （2）判断出 AC2+BC2AB2，即可判断出ABC 为直角三角形 【解答】解： （1）CDAB， BCD 和ACD 都是直角三角形， CD12，A
30、D16； （2）ABC 为直角三角形， 理由：AD16，BD9， ABAD+BD16+925， AC2+BC2202+152625252AB2， ABC 为直角三角形 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理的应用，要熟练掌握 17 （6 分）如图所示是 88 的正方形网格，A、B 两点均在格点（即小正方形的顶点）上； 现请你在图（1） 、图（2） 、图（3）中，分别画出一个以 A、B、C、D 为顶点的菱形（可 能包含正方形） ，要求： （1）顶点 C、D 也在格点上； （2）只能使用无刻度的直尺作工具； （3）所画的三个菱形互不全等 第 18 页（共 27 页）
31、 【分析】直接利用菱形的定义得出符合题意的图形即可； 【解答】解：如图所示： 菱形ABCD即为所求： 【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题 关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F， 使 CFBC，连结 CD 和 EF （1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）求四边形 BDEF 的周长 【分析】 （1）直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，再利用平行四边形的判定方法
32、得出答案； （2） 利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出 DCEF， 进而求出四边形 BDEF 的周长 【解答】 （1）证明：D、E 分别是 AB，AC 中点， 第 19 页（共 27 页） DEBC，DEBC， CFBC， DECF， 四边形 CDEF 是平行四边形， （2）解：四边形 DEFC 是平行四边形， DCEF， D 为 AB 的中点，等边ABC 的边长是 2， ADBD1，CDAB，BC2， DCEF， 四边形 BDEF 的周长是 1+1+2+1+5+ 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位 线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解
33、题关键 19 （8 分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成 绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分 2） 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 （1）根据图示计算出 a、b、c 的值； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 第 20 页（共 27 页） 【分析】 （1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分
34、别进行解答，然后把表补 充完整即可； （2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好； （3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案 【解答】解： （1）初中 5 名选手的平均分，众数 b85， 高中 5 名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数 c80； （2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好； （3）， ， 初中代表队选手成绩比较稳定 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大
35、小，方差 越大，波动性越大，反之也成立 20 （8 分）2018 年 5 月 5 日，天王巨星张学友在赣州体育中心举办巡回演唱会，晓灵同学 决定前往体育中心观看演唱会，进场时，发现演唱会门票还在家里，此时离演唱会开始 还有 25 分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速 度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育中心，图中线 段 AB、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育中心的路程 S（米）与所用时 间 t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终 保持不变） 第 21 页（共 27 页） （1）求
36、点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在演唱会开始前到达体育中心？ 【分析】 （1）设儿子的速度为 x 米/分，则父亲的速度为 3x 米/分，根据图象可知，父、 子俩 15 分钟一共行驶 3600 米，依此列出方程，求出 x60，乘以时间得到儿子步行的路 程，求出点 B 的坐标；设 AB 所在直线的函数关系式为 SKt+b，将 A、B 两点的坐标代 入，利用待定系数法即可求出 AB 所在直线的函数关系式； （2）求出相遇后小明坐父亲的自行车赶回体育中心所用的时间，加上 5 分钟，再与 25 比较即可 【解答】解： （1）设儿子的速度为 x 米/分，则父亲的速度为 3x
37、米/分， 根据题意，得 15（x+3x）3600， 解得 x60， 所以 t15 时，儿子步行的路程为 6015900（米） ， 点 B 的坐标为（15，900） 设 AB 所在直线的函数关系式为 SKt+b， 将 A（0，3600） ，B（15，900）代入， 得，解得， 所以 AB 所在直线的函数关系式为 S180t+3600； （2）小明从体育中心步行回家取票，用 15 分钟与父亲相遇， 相遇后小明坐父亲的自行车赶回体育中心，所用时间为：15（分钟） ， 15+52025， 小明能在演唱会开始前到达体育中心 【点评】此题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求直 第
38、 22 页（共 27 页） 线解析式的应用，理解题意，看懂函数图象是解题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H （1）求证：ABGCDE； （2）猜一猜：四边形 EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想； （3）若 AB6，BC4，DAB60，求四边形 EFGH 的面积 【分析】 （1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到 ABCD，BAG DCE，ABGCDE，进而判定ABGCDE； （2）根据角平分线的定义以及平行四边形
39、的性质，即可得出AGB90，DEC 90，AHD90EHG，进而判定四边形 EFGH 是矩形； （3） 根据含 30角的直角三角形的性质， 得到 BGAB3， AG3CE， BFBC 2，CF2，进而得出 EF 和 GF 的长，可得四边形 EFGH 的面积 【解答】解： （1）GA 平分BAD，EC 平分BCD， BAGBAD，DCEDCB， ABCD 中，BADDCB，ABCD， BAGDCE， 同理可得，ABGCDE， 在ABG 和CDE 中， ， ABGCDE（ASA） ； （2）四边形 EFGH 是矩形 证明：GA 平分BAD，GB 平分ABC， GABBAD，GBAABC， 第 23
40、 页（共 27 页） ABCD 中，DAB+ABC180， GAB+GBA（DAB+ABC）90， 即AGB90， 同理可得，DEC90，AHD90EHG， 四边形 EFGH 是矩形； （3）依题意得，BAGBAD30， AB6， BGAB3，AG3CE， BC4，BCFBCD30， BFBC2，CF2， EF32，GF321， 矩形 EFGH 的面积EFGF 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质 的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形在判定三角形全等时，关键是 选择恰当的判定条件 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函 y
41、kx+b 的图象经过点 A（2，4） ， 且与正比例函数 yx 的图象交于点 B（a，2） （1）求 a 的值及一次函数 ykx+b 的解析式； （2）若一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 C，且正比例函数 yx 的图象向下平 移 m（m0）个单位长度后经过点 C，求 m 的值； （3）直接写出关于 x 的不等式 0xkx+b 的解集 第 24 页（共 27 页） 【分析】 （1）先确定 B 的坐标，然后根据待定系数法求解析式； （2）先求得 C 的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把 C 的坐标代入平 移后的直线的解析式，即可求得 M 的值； （3） 找出直线 yx 落在
42、 ykx+b 的下方且在 x 轴上方的部分对应的 x 的取值范围即 可 【解答】解： （1）正比例函数 yx 的图象经过点 B（a，2） ， 2a，解得，a3， B（3，2） ， 一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，4） ，B（3，2） ， ，解得， 一次函数 ykx+b 的解析式为 y2x+8； （2）一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴交于点 C， C（4，0） ， 正比例函数 yx 的图象向下平移 m（m0）个单位长度后经过点 C， 平移后的函数的解析式为 yxm， 0（4）m，解得 m； （3）一次函 ykx+b 与正比例函数 yx 的图象交于点 B（3，2） ， 且一次函数
43、 y2x+8 的图象与 x 轴交于点 C（4，0） ， 关于 x 的不等式 0xkx+b 的解集是3x0 【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线 第 25 页（共 27 页） 上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 12 分）分） 23 （12 分）操作探究： 数学研究课上，老师带领大家探究折纸中的数学问题时，出示如图 1 所示的长方形 纸条 ABCD，其中 ADBC1，ABCD5然后在纸条上任意画一条截线段 MN，将 纸片沿 MN 折叠，MB 与 DN 交于点 K，得到MNK如图 2 所示：
44、探究： （1）若170，MKN 40 ； （2）改变折痕 MN 位置，MNK 始终是 等腰 三角形，请说明理由； 应用： （3）爱动脑筋的小明在研究MNK 的面积时，发现 KN 边上的高始终是个不变的值根 据这一发现，他很快研究出KMN 的面积最小值为，此时1 的大小可以为 45 （4）小明继续动手操作，发现了MNK 面积的最大值请你求出这个最大值 【分析】 （1）根据矩形的性质和折叠的性质求出KNM，KMN 的度数，根据三角形内 角和即可求解； （2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出 KMKN； （3） 利用当KMN 的面积最小值为时， KNBC1， 故 KNBM， 得出1NM
45、B 45； （4）分情况一：将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合；情况二： 将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 两种情况讨论求解 【解答】解： （1）如图 1， 四边形 ABCD 是矩形， 第 26 页（共 27 页） AMDN KNM1 170， KNMKMN170， MKN40 故答案为：40； （2）等腰， 理由：ABCD，1MND， 将纸片沿 MN 折叠，1KMN，MNDKMN， KMKN； 故答案为：等腰； （3）如图 2，当KMN 的面积最小值为时，KNBC1，故 KNBM， NMBKMN，KMB90， 1NMB45， 故答案为：45；
46、 （4）分两种情况： 情况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合 MKMBx，则 AM5x 由勾股定理得 12+（5x）2x2， 解得 x2.6 MDND2.6 SMNKSMND12.61.3 情况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC MKAKCKx，则 DK5x 同理可得 MKNK2.6 MD1， 第 27 页（共 27 页） SMNK12.61.3 MNK 的面积最大值为 1.3 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算， 注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度