1、第第 6 讲讲 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 1.(2019 全国)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上 排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦，在所有重 卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( ) A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 答案 A 解析 由 6 个爻组成的重卦种数为 2664，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有 3 个阳 爻的种数为 C36654 32120.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率 P 20 64 5 16.故选 A. 2.(2019 黄冈调研)黄冈市的天
2、气预报显示，大别山区在今后的三天中，每一天有强浓雾的概 率为 40%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产 生 09 之间整数值的随机数，并用 0,1,2,3,4,5 表示没有强浓雾，用 6,7,8,9 表示有强浓雾，再 以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数： 779 537 113 730 588 506 027 394 357 231 683 569 479 812 842 273 925 191 978 520 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( ) A.1 4 B. 2 5 C. 3 10 D. 1 5 答
3、案 C 解析 由题意， 知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果， 经随机模拟产生了 20 组随机数， 在 20 组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的有 6 组随机数： 779,588,683,569,479,978， 故所求概率为 6 20 3 10. 3.(2019 九江模拟)河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己 的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”.把一到十分成五组，如图，其 口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金 居西；五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是( )
4、A.1 5 B. 1 10 C. 1 21 D. 1 252 答案 C 解析 现从这十个数中随机抽取 4 个数，基本事件总数 nC410， 能成为两组的基本事件个数 mC25，则能成为两组的概率是 Pm n C25 C410 1 21. 4.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 C，再作一个矩形，使其边长分别等于线段 AC，CB 的 长，则该矩形面积小于 16 cm2的概率为( ) A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 答案 B 解析 设 ACx，则 BC10x，由题意矩形面积 Sx()10x 16，所以 x8，又 0x0， DFE 3，AFC 3 2 3 ， DEF
5、的面积为 SDEF1 2 2a 2a sin 3 3a 2， AFC 的面积为 SAFC1 2 a 3a sin 2 3 3 3 4 a2， 在大等边三角形中随机取一点， 此点取自小等边三角形的概率是 P 3a2 33 3 4 a2 3a2 4 13. 16.(2019 黄山八校联考)一个盒子中装有6张卡片， 上面分别写着如下六个定义域为R的函数： f1(x)x3, f2(x)| | x ，f 3(x)sin x, f4(x)cos x，f5(x)2 x，f 6(x)12 x 12x，从盒子中任取 2 张卡片， 将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是_. 答案 2 5 解析 由题意知本题是一个等可能事件的概率，由函数的奇偶性可得函数 f1(x)x3, f3(x) sin x， f6(x)12 x 12x为奇函数； 函数 f2(x)| | x ， f 4(x)cos x 为偶函数； f5(x)2 x为非奇非偶函数， 试验发生包含的事件是从 6 张卡片中抽取 2 张，共有 C2615(种)结果， 事件 A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到的函数是奇函数”， 因为一个奇函数与一个偶函数相乘得到的函数是奇函数，所以共有 C13C126(种)结果， 所以 P(A) 6 15 2 5.