1、(二二)数数 列列 1.(2019 全国)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a53a34a1，则 a3 等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案 C 解析 设等比数列an的公比为 q，由 a53a34a1得 q43q24，得 q24，因为数列an 的各项均为正数，所以 q2，又 a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15，所 以 a11，所以 a3a1q24. 2.(2019 榆林模拟)在等差数列an中，其前 n 项和为 Sn，且满足 a3S512，a4S724，则 a5S9等于( ) A.24 B.32 C.40 D.72 答案 C 解析 a3
2、S56a312，a4S78a424， a32，a43，a54， a5S910a540. 3.(2019 肇庆检测)记 Sn为等差数列an的前 n 项和，公差 d2，a1，a3，a4成等比数列，则 S8等于( ) A.20 B.18 C.10 D.8 答案 D 解析 等差数列an的公差 d2，a1，a3，a4成等比数列， 可得 a23a1a4， 即为(a14)2a1(a16)，解得 a18， 则 S88(8)1 28728. 4.(2019 河南百校联盟考试)已知等差数列an满足 a132，a2a340，则|an|的前 12 项之 和为( ) A.144 B.80 C.144 D.304 答案
3、D 解析 a2a32a13d643d40，d8， an408n. |an|408n| 408n，n5， 8n40，n6， 前 12 项之和为5320 2 7856 2 80224304. 5.(2019 毛坦厂中学联考)已知等差数列an满足 a33， a4a5a81， 数列bn满足 bnan1an an1an，记数列bn的前 n 项和为 Sn，若对于任意的 a2,2，nN*，不等式 Sn1， 故数列Fn是递增数列， 1 x1xn1xn 3 2. 当 x0 时，ln(1x)0， 解得 q2 或 q3(舍)， a1 1 32， a1a2a3an 1 3212 n 12 2 n1 32 ， 2 n1
4、 32 1 32n 1 2 2. n n 整理可得，n(n1) 1 2n5 ， 12 018 的 最小整数，则 n0的值为( ) A.305 B.306 C.315 D.316 答案 D 解析 由题意，anlog2n， 当 n1 时，可得 a10，(1 项) 当 21n0，当 n1 时， Sn1 2 SnSn1 1 SnSn1 ， 化简可得 S2nS2n11，当 n1 时，S21a211， 因为数列an为正数列，所以 a11， 所以数列S2n是首项和公差都是 1 的等差数列， 即 S2nn， 所以 Sn n， 又 n1 时，2( n1 n) 2 n1 n 2 2Sn2 122 121 21 2( 1221)20， 另一方面，S12( 121 120)( 21) 12( 1211)21， 所以 20S21， 即S20.