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高三数学二轮复习分项练4 概率与统计

1、(四四)概率与统计概率与统计 1.(2019 全国)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时, 从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原 始评分相比,不变的数字特征是( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 答案 A 解析 记 9 个原始评分分别为 a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选 A. 2.(2019 东北三省三校模拟)将一枚质地均匀的硬币连掷三次,事件“恰出现 1 次反面朝上”

2、的概率记为 p,现采用随机模拟的方法估计 p 的值:用计算机产生了 20 组随机数,其中出现 “0”表示反面朝上,出现“1”表示正面朝上,结果如下,若出现“恰有 1 次反面朝上”的 频率记为 f,则 p,f 分别为( ) 111 001 011 010 000 111 111 111 101 010 000 101 011 010 001 011 100 101 001 011 A.3 8, 3 10 B. 3 8, 7 20 C. 3 4, 3 10 D. 3 4, 7 20 答案 B 解析 由题意可得,将一枚质地均匀的硬币连掷三次,事件“恰出现 1 次反面朝上”的概率 pC13 1 2 1

3、1 2 23 8; 由 表 中 数 据 可 得 , “ 连 掷 三 次 , 恰 出 现 1 次 反 面 朝 上 ” 所 包 含 的 情 况 有 : 011,101,101,011,011,101,011 共 7 组, 所以 f 7 20. 3.(2019 巢湖联考)某位教师 2017 年的家庭总收入为 80 000 元, 各种用途占比统计如图所示的 折线图.2018 年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图, 已知 2018 年的就医费用比 2017 年增加了 4 750 元,则该教师 2018 年的家庭总收入为( ) A.100 000 元 B.95 000 元 C.90 000 元 D.8

4、5 000 元 答案 D 解析 由已知得,2017 年的就医费用为 80 00010%8 000 元, 2018 年的就医费用为 8 0004 75012 750 元, 该教师 2018 年的家庭总收入为12 750 15% 85 000 元. 4.(2019 全国)生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标.若从这 5 只兔子中随 机取出 3 只,则恰有 2 只测量过该指标的概率为( ) A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 答案 B 解析 设 5 只兔子中测量过某项指标的 3 只为 a1,a2,a3,未测量过这项指标的 2 只为 b1, b2,则从 5 只兔子

5、中随机取出 3 只的所有可能情况为(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2), (a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1, b2),共 10 种可能.其中恰有 2 只测量过该指标的情况为(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3, b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),共 6 种可能. 故恰有 2 只测量过该指标的概率为 6 10 3 5. 5.(2019 成都诊断)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球

6、员最近五场 比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论: 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数; 甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数; 从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定; 从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定. 其中所有正确结论的编号为( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 甲的中位数为 29,乙的中位数为 30,故不正确; 甲的平均数为 29,乙的平均数为 30,故正确; 从比分来看,乙的高分集中度比甲的高分集中度高,故正确,不正确. 6.对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图.下面 关于这两位同学

7、的数学成绩的分析中,正确的个数为( ) 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故而平均成绩为 130 分; 根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120内; 乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关; 乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过 40 分. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 解析 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高 130 分,平均成绩低于 130 分,错 误;根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120 内,正确;乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性,且为

8、正相关, 正确; 乙同学在这连续九次测验中的最高分大于 130 分且最低分低于 90 分, 最高分与最低 分的差超过 40 分,故正确. 7.(2019 天一联考)如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某 人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中 10,9,8,7 环的概率分别为 P1,P2,P3,P4,则下 列选项正确的是( ) A.P1P2 B.P1P2P3 C.P40.5 D.P2P42P3 答案 D 解析 若设中心圆的半径为 r,则由内到外的环数对应的区域面积依次为 S1r2,S24r2 r23r2,S39r24r25r2,S416r29r27r2, S总r23

9、r25r27r216r2. Pi Si S总(i1,2,3,4),则 P1 1 16,P2 3 16,P3 5 16, P4 7 16,验证选项,可知只有选项 D 正确. 8.甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7 名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示,依此判断 ( ) A.甲成绩稳定且平均成绩较高 B.乙成绩稳定且平均成绩较高 C.甲成绩稳定,乙平均成绩较高 D.乙成绩稳定,甲平均成绩较高 答案 D 解析 由题意得, x甲28059015 7 625 7 , x乙38049023 7 623 7 , 显然 x甲 x乙,且从茎叶图来看,甲的成绩比乙的成绩离散程度大,说明乙的成绩较稳定. 9.某科研机

10、构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关,随机调查了一些中年人的情况, 具体数据如下表所示: 有心脏病 无心脏病 总计 秃发 20 300 320 不秃发 5 450 455 总计 25 750 775 根据表中数据得 K2775( )204505300 2 25750320455 15.968,由 K210.828,断定秃发与患有心 脏病有关,那么这种判断出错的可能性为( ) P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.1 B.0.05 C.0

11、.01 D.0.001 答案 D 解析 由题意可知,K210.828,根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为 0.001. 10.(2019 马鞍山质检)在由直线 x1,yx 和 x 轴围成的三角形内任取一点(x,y),记事件 A 为 yx3,B 为 yx2,则 P(B|A)等于( ) A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 2 3 答案 D 解析 图形如图所示, 直线 x1,yx 和 x 轴围成的三角形的面积为1 211 1 2; 直线 x1,yx,yx3在第一象限围成的区域面积为 1 0(xx 3)dx 1 2x 21 0 1 4x 41 01 4; 直线 x1,yx,y

12、x2在第一象限围成的区域的面积为 1 0(xx 2)dx 1 2x 21 0 1 3x 31 01 6; P(A) 1 4 1 2 1 2,P(AB) 1 6 1 2 1 3, P(B|A)PAB PA 1 3 1 2 2 3. 11.某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊. 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远 (单位:米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30 秒跳绳 (单位:次) 63 a 75 60 63 72

13、 70 a1 b 65 在这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有 8 人,同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的 有 6 人,则( ) A.2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B.5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C.8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D.9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 答案 B 解析 由数据可知, 进入立定跳远决赛的 8 人为 18 号, 所以进入 30 秒跳绳决赛的 6 人需 要从 18 号产生,数据排序后可知第 3,6,7 号必须进跳绳决赛,另外 3 人需从 63,a,60,63, a1 五个得分中抽取,若 63 分的人未进决赛,则 60 分的人就会进入决赛,与事实

14、矛盾,所 以 63 分必进决赛. 12.(2019 潍坊模拟)交强险是车主必须为机动车购买的险种, 若普通 6 座以下私家车投保交强 险的基准保费为 a 元,在下一年续保时,实行费率浮动机制,保费与车辆发生道路交通事故 出险的情况相联系,最终保费基准保费(1与道路交通事故相联系的浮动比率),具体情 况如下表: 交强险浮动因素和浮动费率比率表 类别 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

15、0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 上浮 10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30% 为了解某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况,随机抽取了 100 辆车龄已满三年的该品牌 同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表: 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 20 10 10 38 20 2 若以这 100 辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,则随机抽取一辆该品牌 车在第四年续保时的费用的期望为( ) A.a 元 B.0.958a 元 C.0.957a 元 D.0.956a 元 答案 D 解析 由题意可知,一

16、辆该品牌车在第四年续保时的费用 X 的可能取值有 0.9a,0.8a,0.7a, a,1.1a,1.3a, 且对应的概率分别为 P(X0.9a) 20 1000.2, P(X0.8a) 10 1000.1,P(X0.7a) 10 1000.1, P(Xa) 38 1000.38,P(X1.1a) 20 1000.2, P(X1.3a) 2 1000.02, 利用离散型随机变量的分布列的期望公式可以求得 E(X)0.9a0.20.8a0.10.7a0.1 a0.381.1a0.21.3a0.020.956a,故选 D. 13.(2019 北京顺义区模拟)为了解中学生寒假从图书馆借书的情况,一个调

17、研小组在 2019 年 寒假某日随机选取了 100 名在市级图书馆借书的中学生,下表记录了他们的在馆停留时间, 分为(0,15,(15,30,(30,45,(45,60和 60 以上(单位:分钟)五段统计.现在需要从(15,30, (30,45,(45,60(单位:分钟)这三段时间中按分层抽样抽取 16 人做调查,则从(30,45这段时 长中抽取的人数是_. 停留时长(单位:分钟) 频数 频率 (0,15 2 0.02 (15,30 a 0.05 (30,45 b 0.10 (45,60 25 0.25 60 以上 58 0.58 总计 100 1.00 答案 4 解析 设在(30,45这段时

18、长内抽取的人数为 x, 由表中数据可得: a 1000.05, b 1000.10, 解得 a5,b10, 由分层抽样比例关系列方程可得: 16 ab25 x b, 解得 x4. 14.(2019 北京市首都师范大学附属中学模拟)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投 资额 y(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区 2020 年的环境基础设施投资额, 建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型. 根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,17)建立模型:y 3.04 13.5t;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为

19、 1,2,7)建立模型:y 9917.5t. 利用这两个模型, 该地区 2020 年的环境基础设施投资额的预测值分别为_, _; 并且可以判断利用模型_得到的预测值更可靠. 答案 280.46(亿元) 291.5(亿元) 解析 y3.0413.521280.46(亿元). y9917.511291.5(亿元). 当年份为 2016, 对于模型:t17,y3.0413.517226.46(亿元), 对于模型:t7,y9917.57221.5(亿元), 所以的准确度较高,偏差较大,所以选择得到的预测值更可靠. 15.甲、乙两人约定在早上 7:00 至 7:15 之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知

20、在这段时 间内,共有 2 班公交车到达该站,到站的时间分别为 7:05,7:15,如果他们约定见车就搭 乘,则甲和乙恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为_. 答案 5 9 解析 如图,设甲到达公交站的时刻为七点 x 分,乙到达公交站的时刻为七点 y 分, 则 0x15,0y15, (x,y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出,如图中大正方形. 则甲、乙两人要想乘同一班车, 必须满足 x,y 0x5, 0y5 或 5x15, 5y15, , 即(x,y)必须落在图形中的 2 个带阴影的正方形内, 所以由几何概型的计算公式得 P551010 152 5 9. 16.(2019 河南省六市联考)易经

21、是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、 巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每卦有三个爻组成(“”表示一个阳爻,“”表示一 个阴爻),从八卦中任取两卦,这两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的概率为_. 答案 5 14 解析 从八卦中任取两卦,共有 C2828(种)取法, 若两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻,可按取得卦的阳、阴爻的个数分类计算: 当有一卦阳、阴爻的个数为 3,0 时,另一卦阳、阴爻的个数为 0,3,共有 1 种取法. 当有一卦阳、阴爻的个数为 2,1 时,另一卦阳、阴爻的个数为 1,2,共有 339(种)取法. 所以两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的取法有 1910(种). 则从八卦中任取两卦,这两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的概率为 P10 28 5 14.